1.2.3 相反数 教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 1.2.3 相反数 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级 上册 出版社：人民教育出版社 教学目标 1．通过对具体问题的探究，归纳出相反数的定义，培养抽象能力； 2．借助数轴理解相反数的意义，初步体会数形结合的思想方法，提升几何直观的能力． 教学重难点 教学重点： 相反数的概念． 教学难点： 理解相反数的意义． 教学过程 教学环节 主要师生活动 新知探究 问题1　在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？ 师生活动：教师提出问题，学生画出数轴，借助数轴思考回答此问题． 设计意图：根据前面对数轴的学习，借助数轴，学生经历找到与原点距离是3的点有两个，说出这两个点所表示的数以及这两个数之间的关系的过程，在逐步递进的分析过程中发现这两个数“只有符号不同”． 问题2　在数轴上，与原点的距离是的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？ 师生活动：类比刚才的探究过程，学生借助数轴回答问题． 设计意图：通过探究，让学生发现在数轴上与原点距离是3，的点都有两个，它们所表示的数都只有符号不同，从而发现共性并进行归纳． 问题3　如何表示发现的结论？ 师生活动：学生思考总结出与原点距离是正数的点有两个，这两个点所表示的数都只有符号不同，教师进一步引导可以引入字母来表示一般情形． 教师总结：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示为－a和a，这两个数只有符号不同． 设计意图：通过将任意的正数表示为字母，学生经历从具体到抽象的过程，培养抽象能力． 相反数：像3和－3，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 0的相反数是0． 问题4　这里的“互为”如何理解呢？ 师生活动：学生尝试说一说这里的“互为”是怎么理解的． 设计意图：通过理解“互为”的含义，更加深入地理解相反数的概念，理解相反数是两个数之间的关系，从而会表示一个数的相反数． 问题5　2的相反数是什么？－5的相反数是什么？－5的相反数如何表示？ 师生活动：学生首先思考回答2的相反数是－2，－5的相反数是5，教师再进一步追问－5的相反数如何表示呢？类比2的相反数的表示方法，学生得到－5的相反数的表示方法． 设计意图：在进一步理解相反数概念的同时，类比正数的相反数的表示方式，得到负数的相反数如何表示． 问题6　设a表示一个数，－a一定是负数么？ 师生活动：学生先进行思考，学生看到“－”号可能会认为是负数，教师引导学生对a的符号进行分类讨论回答问题． 设计意图：通过对－a是否一定是负数的讨论，使学生体会分类讨论的思想，这里用a表示任意一个数，进一步培养学生的抽象能力． 例题精讲 例1　(1)分别写出－7，的相反数． (2)a的相反数是2.4，写出a的值． 分析：只有符号不同的两个数互为相反数． 解：(1)－7的相反数是7，的相反数是． (2)因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－2.4． 例2　在数轴上，如果点A，B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5，那么这两个点所表示的数分别是多少？ 分析：A，B两点距离是5，也就是5个单位长度，所以单位长度是A，B两点距离的，进一步可以得到单位长度，互为相反数的两个数与原点的距离相等，所以原点是AB的中点，根据题意画出数轴，可以得到A，B两点表示的数分别是和． 解：A，B两点表示的数分别是和． 师生活动：教师提出问题，学生思考回答． 设计意图：学生刚刚学习了相反数的概念，通过解决这样两个问题，进一步加深对相反数的概念和意义的理解． 课堂小结 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： (1)什么是相反数？ (2)在数轴上，互为相反数的两个数所表示的点有什么特点？ 师生活动：教师提出这样两个问题，学生思考，师生一起对本节课进行梳理，总结如下： 本节课学习了相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，比如－2与2只有符号不同，－2与2互为相反数，在数轴上，我们知道互为相反数的两个数所表示的点与原点的距离相等，－2和2与原点的距离都是2．一方面我们从数的角度出发理解相反数的概念，另一方面我们借助数轴从形的角度出发理解相反数的意义，这里体现了数形结合的思想． 设计意图：通过小结，梳理本节课的知识，使学生更深一步理解相反数的概念与意义． 课后任务 教科书第12页，练习第1，2，3，4题． 学科网（北京）股份有限公司 $$