1.2集合间的基本关系课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 1 引 01 章节框图 引 01 情境引入 类比实数，我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5=5, 5<7, 5>3，等等.两个集合之间是否具有类似的关系? 本节课我们来研究集合间的基本关系. 引 01 情境引入 学习目标： 1、理解子集、真子集、空集的概念，会用列举法求有限集的所有子集 2、能用符号和Venn图表达集合间的关系，会判断两个集合间的关系 3、能根据集合的关系解决简单的求参问题. 核心素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算. 学习重点：集合间的包含关系，子集、真子集、空集的概念. 学习难点：属于和包含关系的区别，子集、真子集的个数. 思 02 建构新知 将课本P7-P8研读一遍,思考下面的问题： 问题1．从什么角度去研究集合与集合之间的关系？ 思 03 建构新知 任意一个 包含关系 问题1．集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间这些关系？ 评 03 建构新知 内部 评 03 建构新知 ＝   问题2：观察中的（1）和（3）这两个例子有什么联系和区别？ 你能举出一个集合是另一个集合的真子集的例子吗？ 评 03 建构新知 (1)若A⊆B，又B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B，且B⊆A. (2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关． 你能说说判断集合A、B相等有哪些方法吗？ A＝B A⊆B，且B⊆A. 评 03 建构新知 例1：课本P8 练习2.课本P8练习的第1题. 评 03 巩固应用 不含任何元素 子集（主要的考点） 思考：你还能举出空集的例子吗？ 思考：写出方程 的实数根组成的集合. 评 03 建构新知 练习：P8的第2题 评 03 巩固应用 子集 （传递性） 评 04 巩固应用 拓展1.如果集合 04 巩固应用 C 结 05 课堂小结 1、子集、真子集、空集的概念 3、由集合间的包含关系求参数 1.2 集合概念与关系习题课 17 01 巩固应用 01 巩固应用   01 巩固应用 01 巩固应用 1．集合与集合之间有什么关系？ 2．集合的子集是什么？如何用符号表示？ 3．真子集又是什么？空集是什么样的集合？空集和其它集合间具有什么关系？ 1．子集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 对于两个集合A，B，如果集合A中____________元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有____________，称集合A为集合B的子集 A______B (或B⊇A) ⊆ 1．Venn图 (1)定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的______代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法． (2)适用范围：元素个数较少的集合． (3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部． ■点拨 表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、圆也可以是其他封闭曲线． 2．集合相等与真子集的概念 定义 符号表示 图形表示 集合 相等 如果A⊆B且B⊆A，就说集合A与B相等 A___B 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素____________，称集合A是B的真子集 A___B(或 B A) x∈B，且x∉A 4．空集 (1)定义：__________________的集合叫做空集． (2)用符号表示为：______． (3)规定：空集是任何集合的______． (2)与子集、真子集个数有关的4个结论 假设集合A中含有n个元素，则有 ①A的子集的个数有2n个； ②A的非空子集的个数有2n－1个； ③A的真子集的个数有2n－1个； ④A的非空真子集的个数有2n－2个． 5．子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的______，即A______A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A______C. ⊆ ⊆ 练习2.　指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (2)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． 【解】(1)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB. (2)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM. MN. 2、与子集、真子集个数有关的4个结论 假设集合A中含有n个元素，则有 ①A的子集的个数有2n个； ②A的非空子集的个数有2n－1个； ③A的真子集的个数有2n－1个； ④A的非空真子集的个数有2n－2个． 1．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，1－2a}，且B⊆A，则a的值为________． 解析：由题意得1－2a＝3或1－2a＝a，得a＝－1或a＝. 1）当a＝－1时， A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}，符合条件． 2）当a＝时， A＝，B＝，符合条件． 所以a的值为－1或. 　3．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B A求m的值． 综上所述，m＝或m＝－或m＝0. 4. 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m} (m>1)，且B⊆A，则实数m的取值范围是________. 【解析】　由于B⊆A，结合数轴分析可知，m≤4， 又m>1，所以1<m≤4. 变式：本例若将“B＝{x|1<x<m}(m>1)”改为“B＝{x|1<x<m}”，其他条件不变，则实数m的取值范围又是什么？ 解：若m≤1，则B＝∅，满足B⊆A. 若m>1，则由例题解析可知1<m≤4. 综上可知m≤4. 变2：已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B改为“B＝{x|2m－1<x<m＋1}”，且B⊆A，则实数m的取值范围是________. 解：因为B⊆A， ①当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2. ②当B≠∅时，有 解得－1≤m<2. 综上得m≥－1. $$