第二章 有理数的运算（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（山西专用，人教版2024）

第2章 有理数的运算（A卷·提升卷） 考试时间：90分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．计算：1﹣2的结果是（　　） A．1 B．0 C．2 D．﹣1 2．下列说法中，正确的是（　　） A．所有的有理数都能用数轴上的点表示 B．有理数分为正数和负数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．两数相加和一定大于任何一个加数 3．某潜水艇所在的海拔高度是﹣50米，在它的上方20米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（　　） A．﹣60米 B．﹣30米 C．30米 D．60米 4．若（﹣2）﹣“”＝3，则“”表示的数是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 5．为了计算简便，把“（﹣3.2）﹣（﹣6）﹣（+2.8）+（+6.4）”写成省略加号的和的形式，下列式子正确的是（　　） A．﹣3.2﹣6+2.8+6.4 B．﹣3.2+6﹣2.8+6.4 C．﹣3.2+6+2.8﹣6.4 D．3.2+6﹣2.8﹣6.4 6．已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于（　　） A．9或﹣9 B．9或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣9或﹣1 7．下列各说法中，正确的个数有（　　） ①若|x|＝﹣x，则x一定是负数； ②一个正数一定大于它的倒数； ③除以一个数，等于乘以这个数的倒数； ④若|a|＝|b|，则a＝±b； ⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．计算：6×÷6×，其结果为（　　） A．1 B．36 C． D． 9．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①﹣a＞b；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＞|b|；⑤a+b＞0；⑥．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×108秒运算的次数为（　　） A．12×108 B．1.2×109 C．12×1016 D．1.2×1017 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．小华做这样一道题“计算|（﹣4）﹣*|”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是　 　． 12．已知：|x|＝8，y＝﹣5，且x＜y，则x﹣y的值为 　 　． 13．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝　 　． 14．已知有理数a，b满足ab≠0，且|a﹣b|＝4a﹣3b，则的值为 　 　． 15．我国移动电话超过一亿八千二百零三万五千部，横线上的数写作 　 　，改写成用“万”作单位的数是 　 　万部，省略“亿”后面的尾数约是 　 　部． 三、解答题：共8题，共75分。 16．脱式计算．（怎样算简便就怎样算） （1）． （2） （3）． （4） 17．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 18．规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2﹣b，即a※b＝（a+2）×2﹣b，例如：3※5＝（3+2）×2﹣5＝10﹣5＝5，根据上面规定解答下题： （1）求7※（﹣3）的值； （2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值相等吗？ 19．建设银行的某储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．2006年6月29日他办理了6件业务：﹣780元、﹣650元、+1250元、﹣310元、﹣420元、+240元． （1）若他早上领取备用金5000元，那么下班时应交回银行多少元？ （2）若每办一件业务，银行发给业务量的0.1%作为奖励，那么这天小张应得奖金多少元？ 20．阅读下列材料：计算． 解法一：原式＝． 解法二：原式＝． 解法三：原式的倒数为＝．故原式＝300． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的？ （2）请你选择一种合适的解法解答下列问题：计算：． 21．已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，请回答问题： （1）①若a＝5，b＝2，则A、B两点之间的距离是多少？ ②若a＝﹣5，b＝﹣2，则A、B两点之间的距离是多少？ ③若a＝﹣5，b＝2，则A、B两点之间的距离是多少？ （2）若数轴上A、B两点之间的距离为d，写出d与a、b满足的关系式； （3）若|3﹣6|的几何意义是：数轴上表示数3的点与表示数6的点之间的距离，写出|2+4|的几何意义； （4）若|a|＜b，化简：|a﹣b|+|a+b|． 22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示 （1）比较a、b、|c|的大小（用“＞”连接）； （2）若n＝|b+c|﹣|c﹣1|﹣|b﹣a|，求1﹣2017•（n+a）2018的值； （3）若a＝，b＝﹣2，c＝﹣3，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点M，使M与B的距离是M与A的距离的3倍，若存在，请求出M点对应的有理数；若不存在，请说明理由． 23．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0． （1）求出a，b的值； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？ ②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数的运算（A卷·提升卷） 考试时间：90分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．计算：1﹣2的结果是（　　） A．1 B．0 C．2 D．﹣1 【分析】先将减法化为加法，再利用有理数的加法计算法则计算． 【解答】解：1﹣2＝1+（﹣2）＝﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的减法，能利用有理数的减法法则将减法运算化为加法运算是解决本题的关键． 2．下列说法中，正确的是（　　） A．所有的有理数都能用数轴上的点表示 B．有理数分为正数和负数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．两数相加和一定大于任何一个加数 【分析】利用排除法求解． 【解答】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，A正确； 有理数分为正数、0和负数，B错误； ﹣3和+2不是相反数，C错误； 正数与负数相加，和小于正数，D错误； 故选：A． 【点评】本题主要考查有理数与数轴的关系，即所有的有理数都能用数轴上的点表示． 3．某潜水艇所在的海拔高度是﹣50米，在它的上方20米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（　　） A．﹣60米 B．﹣30米 C．30米 D．60米 【分析】用某潜水艇所在的海拔高度加上20，求出海豚所在的海拔高度即可． 【解答】解：﹣50+20＝﹣30（米）． 答：海豚所在的海拔高度是﹣30米． 故选：B． 【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 4．若（﹣2）﹣“”＝3，则“”表示的数是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 【分析】根据（﹣2）﹣“”＝3，用﹣2减去3，求出“”表示的数即可． 【解答】解：∵（﹣2）﹣“”＝3， ∴“”表示的数是：﹣2﹣3＝﹣5． 故选：A． 【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，解答此题的关键是弄清楚被减数、减数和差的关系． 5．为了计算简便，把“（﹣3.2）﹣（﹣6）﹣（+2.8）+（+6.4）”写成省略加号的和的形式，下列式子正确的是（　　） A．﹣3.2﹣6+2.8+6.4 B．﹣3.2+6﹣2.8+6.4 C．﹣3.2+6+2.8﹣6.4 D．3.2+6﹣2.8﹣6.4 【分析】先根据有理数的减法法则，把减法化成加法，然后省略加号和括号即可． 【解答】解：（﹣3.2）﹣（﹣6）﹣（+2.8）+（+6.4） ＝（﹣3.2）+（+6）+（﹣2.8）+（+6.4） ＝﹣3.2+6﹣2.8+6.4， 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则． 6．已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于（　　） A．9或﹣9 B．9或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣9或﹣1 【分析】先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy＜0，分类计算即可． 【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5， ∴x＝±4，y＝±5． ∵xy＜0， ∴x＝4，y＝﹣5或x＝﹣4，y＝5． 当x＝4，y＝﹣5时，x+y＝4+（﹣5）＝﹣1； 当x＝﹣4，y＝5时，x+y＝﹣4+5＝1． 故选：C． 【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的乘法、有理数的加法，分类讨论是解题的关键． 7．下列各说法中，正确的个数有（　　） ①若|x|＝﹣x，则x一定是负数； ②一个正数一定大于它的倒数； ③除以一个数，等于乘以这个数的倒数； ④若|a|＝|b|，则a＝±b； ⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法法则逐个判定即可． 【解答】解：①若|x|＝﹣x，则x可能是负数，也可能是零，故①错误； ②小于1的正数的倒数，小于它的倒数，故②错误； ③除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，故③错误； ④若|a|＝|b|，则a＝±b，说法正确； ⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0或a≤0且b≤0，故⑤错误． 故选：A． 【点评】本题主要考查了绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 8．计算：6×÷6×，其结果为（　　） A．1 B．36 C． D． 【分析】根据有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法运算化成乘法，然后利用多个数相乘法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝ ＝， 故选：D． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握除法法则和多个数相乘法则． 9．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①﹣a＞b；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＞|b|；⑤a+b＞0；⑥．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据数轴得到a、b的正负，再根据有理数的运算来解答． 【解答】解：∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴﹣a＞b，故①符合题意； ②∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故②不符合题意； ③∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故③符合题意； ④根据数轴上a距原点比b距原点的距离大，∴|a|＞|b|，故④符合题意； ⑤∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故⑤不符合题意； ⑥∵a＜0，b＞0，∴，故⑥符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的运算，解题的关键是根据数轴上点的特征来进行计算． 10．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×108秒运算的次数为（　　） A．12×108 B．1.2×109 C．12×1016 D．1.2×1017 【分析】由题意知，工作3×108秒运算的次数为4×108×3×108＝12×1016，根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为a×10n，其中1≤a＜10，n的值为整数位数少1． 【解答】解：由题意知，工作3×108秒运算的次数为4×108×3×108＝12×1016， 12×1016大于1，用科学记数法表示为a×10n，其中a＝1.2，n＝17， ∴用科学记数法表示为1.2×1017． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定a，n的值． 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11．小华做这样一道题“计算|（﹣4）﹣*|”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是　﹣11或3　． 【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项． 【解答】解：设这个数为x，则 |（﹣4）﹣x|＝7， ∴﹣4﹣x＝﹣7或﹣4﹣x＝7， ∴x＝3或﹣11． 故答案为：﹣11或3． 【点评】此题考查了绝对值的运算．注意绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数． 12．已知：|x|＝8，y＝﹣5，且x＜y，则x﹣y的值为 　﹣3　． 【分析】先根据绝对值的意义得到x＝±8，再由x＜y得到x＝﹣8，据此代值计算即可得到答案． 【解答】解：∵|x|＝8， ∴x＝±8， ∵y＝﹣5，且x＜y， ∴x＝﹣8， ∴x﹣y＝﹣8﹣（﹣5）＝﹣8+5＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查有理数的减法、绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 13．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝　8　． 【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得： +＝4﹣3+5+（7+9﹣6﹣8）＝6+2＝8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解本题的关键． 14．已知有理数a，b满足ab≠0，且|a﹣b|＝4a﹣3b，则的值为 　或　． 【分析】根据有理数a，b满足ab≠0，分为两种情况：①当a＞b时，②当a＜b时，去掉绝对值符号求出的值即可． 【解答】解：①当a＞b时，a﹣b＞0， ∴|a﹣b|＝a﹣b， 又∵|a﹣b|＝4a﹣3b， ∴a﹣b＝4a﹣3b， ∴3a＝2b， ∴的值为； ②当a＜b时，a﹣b＜0， ∴|a﹣b|＝﹣a+b， 又∵|a﹣b|＝4a﹣3b， ∴﹣a+b＝4a﹣3b， ∴5a＝4b， ∴的值为； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 【点评】本题考查了绝对值的性质应用，注意：当a≥0时，|a|＝a，当a≤0时，|a|＝﹣a． 15．我国移动电话超过一亿八千二百零三万五千部，横线上的数写作 　182035000　，改写成用“万”作单位的数是 　18204　万部，省略“亿”后面的尾数约是 　2亿　部． 【分析】根据整数的认识可读出该数；读出各数字所在的数位，然后把万位上的数字后面加小数点得到“万”作单位的数，把千万位上的数字8进行四舍五入精确到“亿”做单位的数． 【解答】解：我国移动电话超过一亿八千二百零三万五千部，横线上的数写作182035000，改写成用“万”作单位的数是18204万部，省略“亿”后面的尾数约是2亿部． 故答案为：182035000，18204，2亿． 【点评】本题考查了近似数和有效数字，“精确度”是近似数的常用表现形式． 三、解答题：共8题，共75分。 16．（12分）脱式计算．（怎样算简便就怎样算） （1）． （2） （3）． （4） 【分析】（1）先计算括号内的运算、将除法转化为乘法，再计算乘法即可； （2）先计算括号内的运算，再将除法转化为乘法，继而计算乘法即可； （3）先计算括号内的运算，再将除法转化为乘法，继而计算乘法即可； （4）除法转化为乘法，再逆用乘法分配律变形，进一步计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（+1）× ＝× ＝； （2）原式＝÷（） ＝÷ ＝×6 ＝3； （3）原式＝1÷（×） ＝1÷ ＝1× ＝； （4）原式＝ ＝×（） ＝× ＝． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 17．（9分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20， ∴B地在A地的东边20千米； （2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米；14﹣9＝5千米； 14﹣9+8＝13千米； 14﹣9+8﹣7＝6千米； 14﹣9+8﹣7+13＝19千米； 14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米； 14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米； 14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米． ∴最远处离出发点25千米； （3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米， 应耗油74×0.5＝37（升）， 故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）． 【点评】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和． 18．（6分）规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2﹣b，即a※b＝（a+2）×2﹣b，例如：3※5＝（3+2）×2﹣5＝10﹣5＝5，根据上面规定解答下题： （1）求7※（﹣3）的值； （2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值相等吗？ 【分析】（1）把所给定义式中的a换成7、b换成﹣3代入计算即可． （2）根据（1）中所给的定义先分别计算出7※（﹣3）与（﹣3）※7的值，然后比较计算结果即可． 【解答】解：（1）7※（﹣3）＝（7+2）×2﹣（﹣3）＝9×2+3＝21 （2）不相等．理由是： ∵7※（﹣3）＝（7+2）×2﹣（﹣3）＝9×2+3＝21，（﹣3）※7＝（﹣3+2）×2﹣7＝﹣2﹣7＝﹣9， 即：21≠﹣9 ∴7※（﹣3）与（﹣3）※7的值不相等． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解所给运算的意义、运算顺序． 19．（8分）建设银行的某储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．2006年6月29日他办理了6件业务：﹣780元、﹣650元、+1250元、﹣310元、﹣420元、+240元． （1）若他早上领取备用金5000元，那么下班时应交回银行多少元？ （2）若每办一件业务，银行发给业务量的0.1%作为奖励，那么这天小张应得奖金多少元？ 【分析】（1）存入为正，取出为负，他办理了6件业务：﹣780元、﹣650元、+1250元、﹣310元、﹣420元、+240元．将这几笔业务数额相加的值，再加上领取的备用金5000元，就是下班时应交回银行的钱； （2）若每办一件业务，银行发给业务量的0.1%作为奖励，那么这天小张应得的奖金就是每笔业务量的绝对值的和0.1%． 【解答】解：（1）5000﹣780﹣650+1250﹣310﹣420+240＝4330（元）；他下班时应交回银行4330元； （2）（780+650+1250+310+420+240）×0.1%＝3.65（元），这天他应得奖金为3.65元． 【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 20．（7分）阅读下列材料：计算． 解法一：原式＝． 解法二：原式＝． 解法三：原式的倒数为＝．故原式＝300． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的？ （2）请你选择一种合适的解法解答下列问题：计算：． 【分析】（1）根据有理数的运算法则进行判断，可得答案； （2）根据有理数的运算顺序，计算原式的倒数，即可得出答案． 【解答】解：（1）没有除法分配律，故解法一错误； （2）原式的倒数为： ＝ ＝ ＝﹣20． 所以原式＝． 【点评】本题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 21．（8分）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，请回答问题： （1）①若a＝5，b＝2，则A、B两点之间的距离是多少？ ②若a＝﹣5，b＝﹣2，则A、B两点之间的距离是多少？ ③若a＝﹣5，b＝2，则A、B两点之间的距离是多少？ （2）若数轴上A、B两点之间的距离为d，写出d与a、b满足的关系式； （3）若|3﹣6|的几何意义是：数轴上表示数3的点与表示数6的点之间的距离，写出|2+4|的几何意义； （4）若|a|＜b，化简：|a﹣b|+|a+b|． 【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离公式计算即可；②根据数轴上两点间的距离公式计算即可；③根据数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）写出数轴上两点间的距离公式即可； （3）根据绝对值的几何意义解答即可； （4）根据条件，分情况讨论即可去绝对值化简可得结果． 【解答】解：（1）①若a＝5，b＝2，则AB＝5﹣2＝3； ②若a＝﹣5，b＝﹣2，则AB＝﹣2﹣（﹣5）＝3； ③若a＝﹣5，b＝2，则AB＝2﹣（﹣5）＝7； （2）若数轴上A、B两点之间的距离为d，则有： d＝|a﹣b|； （3）|2+4|＝|2﹣（﹣4）|的几何意义为：数轴上表示数2的点与表示数﹣4的点之间的距离； （4）∵|a|＜b， ∴b＞0，|a|＜|b|， 当a＞0，b＞0时，a﹣b＜0，a+b＞0， ∴原式＝b﹣a+a+b＝2b， 当a＜0，b＞0时，a﹣b＜0，a+b＞0， ∴原式＝b﹣a+a+b＝2b， 综上分析，若|a|＜b，|a﹣b|+|a+b|＝2b． 【点评】本题考查了数轴上两点间的距离公式，熟练掌握去绝对值是解答本题的关键． 22．（12分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示 （1）比较a、b、|c|的大小（用“＞”连接）； （2）若n＝|b+c|﹣|c﹣1|﹣|b﹣a|，求1﹣2017•（n+a）2018的值； （3）若a＝，b＝﹣2，c＝﹣3，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，问在数轴上是否存在一点M，使M与B的距离是M与A的距离的3倍，若存在，请求出M点对应的有理数；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据数轴可得c＜0，因此|c|＝﹣c，在数轴上表示出﹣c的位置，再根据数轴上的数，左边的数总比右边的小可得答案； （2）首先根据a、b、c的位置得到b+c＜0，c﹣1＜0，b﹣a＜0，然后再把n＝|b+c|﹣|c﹣1|﹣|b﹣a|化简可得a+n＝﹣1，再代入计算出代数式的值即可； （3）设M点对应的有理数为x，然后根据MB＝3MA列出方程求解即可． 【解答】解：（1）如图所示： 由数轴可知|c|＞a＞b； （2）由数轴可知：b+c＜0，c﹣1＜0，b﹣a＜0， 则n＝|b+c|﹣|c﹣1|﹣|b﹣a| ＝﹣b﹣c+c﹣1+b﹣a ＝﹣1﹣a， 即a+n＝﹣1， ∴1﹣2017•（n+a）2018 ＝1﹣2017×（﹣1）2018 ＝1﹣2017 ＝﹣2016； （3）①当点M在AB的右侧时， 设点M对应的数为x， ∵点A对应的数是，点B对应的数是点﹣2， ∴BM＝x+2，AM＝x﹣， ∵BM＝3AM， ∴x+2＝3（x﹣）， x+2＝3x﹣， x＝； ②当点M在AB的上时， 此时，BM＝x+2，AM＝﹣x， ∵BM＝3AM ∴x+2＝3（﹣x） x+2＝﹣3x， x＝； ③当点M在AB的左侧时， 此时，BM＝﹣2﹣x，AM＝﹣x， ∵BM＝3AM ∴﹣2﹣x＝3（﹣x） ﹣2﹣x＝﹣3x， x＝与M对应的数是负数相矛盾， 所以AB的左侧不存在这样的点M 因此点M对应的有理数是或． 【点评】此题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是正确掌握数轴上两点之间的距离公式． 23．（13分）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0． （1）求出a，b的值； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？ ②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ 【分析】（1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a＝﹣10，根据a+b＝80可得b的值，本题得以解决； （2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值； ②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题． 【解答】解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0， ∴a＝﹣10，b＝90， 即a的值是﹣10，b的值是90； （2）①由题意可得， 点C对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2＝90﹣100÷5×2＝90﹣40＝50， 即点C对应的数为：50； ②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， [90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2） ＝80÷5 ＝16（秒）， 设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， [90﹣（﹣10）+20]÷（3+2） ＝120÷5 ＝24（秒）， 由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度． 【点评】本题考查有理数的乘法、绝对值、数轴、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$