8.6.1线线垂直课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.1 直线与直线垂直 第八章 立体几何初步 全品绿本p74 12.[2023·福州屏东中学高一期末] 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为AB,AA1,DD1的中点,P为平面BCC1B1内(包括边界)一动点,且D1P∥平面EFG,则点P的轨迹长度为　　　　. 全品绿本p76 15.(5分)如图L8-5-43所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,AB=AD=CD=1,AM=2MP,点O在直角梯形ABCD内部或边上,若PO∥平面MBD,则点O的轨迹的长度为　　　　. 全品绿本p76 15.(5分)如图L8-5-43所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,AB=AD=CD=1,AM=2MP,点O在直角梯形ABCD内部或边上,若PO∥平面MBD,则点O的轨迹的长度为　　　　. 8.6.1 直线与直线垂直 第八章 立体几何初步 定义（异面直线所成的角）已知两条异面直线，经过空间任一点分别作直线，我们把直线与所成的角叫做异面直线与所成的角(或夹角). 取值范围？ 异面直线垂直的定义？ 例1 例2 探究点一 求异面直线所成的角 图8-6-2 例1 如图8-6-2，在正方体 中， 为 与 的交点，求： （1） 与 所成的角； 解： ， 或其补角是异面直线 与 所成的角. 在 中， ， ， 与 所成的角为 . 12 （2） 与 所成的角. 解： 如图，连接 ，在正方体 中， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 或其补角是 与 所成的角.连接 ， 易知 是等边三角形， 又 是 的中点， ， 与 所成的角为 . 13 图8-6-3 变式（1） 如图8-6-3所示，在正四面体 中，已知点 ， ， 分别为棱 ， ， 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为_ __. <m></m> 14 [解析] 连接 ，如图所示，因为点 ， 分别为棱 ， 的中点，所以 ，所以 或其补角为异面直 线 与 所成的角.设正四面体 的棱长为 ,则 ， ,所以在 中，由余弦定理可 得 ，所以异面直 线 与 所成角的余弦值为 . 15 （2）在直三棱柱 中， ， ， ， ， 分别 是 和 的中点，则异面直线 与 所成的角为_ ___. <m></m> [解析] 如图，取 的中点 ，连接 ， ， ， 分别为 ， 的中点， ，则 （或其 补角）为异面直线 与 所成的角.取 的中点 ， 连接 ， ，则 且 ，又 且 ， 四边形 为平行四边形， .在 中，由 ， ， ，得 ，则 ， 16 ， ， ， 则 ， ，则 ， , 即异面直线 与 所成的角为 . ［素养小结］ 求两条异面直线所成的角的一般步骤： （1）构造角：根据异面直线的定义，通过作平行线或平移平行线，作出异面直线所成的角（或其补角）. （2）计算角：一般在三角形中求角的大小. （3）确定角：若求出的角是锐角或直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角. 18 $$