8.6.1直线与直线垂直课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

延时符 复 习 巩 固 两平面平行的相关性质： ①平行于同一平面的两平面平行 ②过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行 面面平行 判定 性质 线线平行 线面平行 判定 性质 性质 1 延时符 第八章 立 体 几 何 初 步 8.6.1直线与直线垂直     授课人： 日期：2023年6月30日 2 3 学 习 目 标 延时符  会求给定两条异面直线所成的角的大小； 理解异面直线所成的角的概念  理解异面直线垂直的定义； 会证明空间中两条直线垂直.  核心素养：直观想象 逻辑推理 3 新 课 导 入 4 延时符 D′ A B C D A′ B′ C′ 在正方体ABCD－A′B′C′D′中， 直线A′C′与直线AB，直线A′D′与直线AB都是异面直线，直线A′C′与A′D′相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异？ 4 新 课 知 识 5 延时符 异面直线所成的角 α b b′ a′ O 已知两条异面直线a，b， 经过空间任一点O分别作 直线a′∥a，b′∥b， 把直线a′，b′所成的角叫做 异面直线a与b所成的角(或夹角). 空间图形问题转化 为平面图形问题 5 新 课 知 识 6 延时符 ①两条异面直线所成的角与O的位置有关吗？ (想一想为什么). ②如果两条异面直线a和b所成的角是直角，那么两条异面直线互相垂直， 记作a⊥b. (和以前两条直线垂直的概念进行比较，有什么区别吗？) ③a∥b，规定a和b所成角为0°. ④0°<α≤90°(α为两条异面直线所成的角). ⑤0°≤α≤90°(α为空间任意两条直线所成的角). 6 例 题 精 讲 7 延时符 例1 如右图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′. (1)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ (2)求直线BA′与CC′所成角的大小. (3)求直线BA′与AC所成角的大小. 解：(1)与直线AA1垂直的棱所在直线有AB, BC, CD, DA, A′B′, B′C′, C′D′, D′A′. (2) 在正方体ABCD-A′B′C′D′中, ∵CC′∥BB′, ∴∠B′BA′为直线BA′与CC′所成的角. 而∠B′BA=45°. ∴直线BA′与CC′所成角的大小为45°. (3) 连接A′C′, BC′. ∴∠BA′C′为直线BA′与AC所成的角. 在正方体ABCD-A′B′C′D′中，△A′BC′是等边三角形， ∴∠BA′C′ =60°， ∴直线BA′与AC所成的角等于60°. 7 新 课 知 识 8 延时符 (1)作角：通过平移直线，作出夹角； (2)求角：常利用解三角形知识； (3)定角：若求出的角是锐角或是直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角. 求两条异面直线所成的角的一般步骤 简记：一作、二求、三定 8 例题精讲 9 延时符 例2 如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心，求证：AO1⊥BD. B D C A1 B1 C1 D1 A O1 • 证明：如图示，连接B1D1. ∵ABCD-A1B1C1D1是正方体， ∴四边形BB1D1D是平行四边形. ∴B1D1//BD . ∴直线AO1与B1D1所成的角即为AO1与BD所成的角. 又O1为底面A1B1C1D1的中心， ∴ BB1 DD1. ∴ O1是B1D1的中点， ∴ AO1⊥B1D1，∴ AO1⊥BD. 连接AB1，AD1，易证AB1=AD1. 9 练习 10 延时符 1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线AD1与EF所成角的大小为 A.45° B.30° C.60° D.90° 解 取CC1的中点G，连接EG，BC1，FG， 易得EG∥BC1∥AD1， 所以异面直线AD1与EF所成角是∠FEG或其补角， 在△EFG中，EF=EG=FG， 所以∠FEG=60°. G 10 11 延时符 课堂小结 2.异面直线垂直证明方法 简记：一作、二求、三定 1.异面直线所成角的求法 夹角为90度 11 三维 183页 例1 训练1 必做 一 三维 184页 例2-1 必做 二 三维 185页 6~9 必做 三 选做 一 课后作业     谢 谢 聆 听 微 信：