第六单元长方形和正方形的周长（讲义）-2024-2025学年三年级数学上册冀教版

第六单元长方形和正方形的周长（单元讲义） -2024-2025学年三年级数学上册冀教版 （知识梳理+专项练习） 第一部分：周长公式 以上五个公式，可以总结为两个公式，即两个紫色公式，其余三个公式，是两个公式的变形。但是，考试稍加难度，就会不止让求周长，更多的是灵活运用公式，已知周长求长、宽或边长。 如果学生已经熟练掌握上面五个公式，可直接看本文第三部分。若还没有掌握，可以尝试让学生自己推导周长公式。过程如下： 正方形周长公式比较简单，不妨从正方形公式入手。 正方形周长=边长+边长+边长+边长 引导，四个边长相加，可以用简便方法记作：边长×4 所以：正方形的周长=边长×4 若已知正方形的周长，怎么求出边长呢？边长=？ 可以引导学生自己得出结论，根据乘除法关系，因数=积÷另一个因数 所以：正方形的边长=周长÷4 或者根据2×4=8，那么2=8÷4，由简到难，得出求边长的方法。 长方形的周长=长+宽+长+宽 （这点只要周长公式掌握，便可轻易得出） 观察，有两个长和两个宽，所以 长方形的周长=长×2+宽×2 鉴于乘法分配律是四年级下学期的内容，所以这里不能用提取公因数的方法。应该提示学生，长需要乘2，宽也需要乘2，不如把长和宽加起来，再乘以2。然后用一道题验证，让学生接受： 长×2+宽×2=（长+宽）×2 所以：长方形的周长=（长+宽）×2 第二部分：题型和方法汇总 本单元出题有四种易错题型：铁丝围成图形求铁丝长度、篱笆一边靠墙求篱笆长度、多个小图形拼成大图形求周长（大图形分割成小图形周长变化）、楼梯形状（凹凸图形）求周长。下面详细解析： （一）铁丝围成图形求铁丝长度 需要铁丝长度即图形的周长，这种题型，就是求周长，不再解释。 增加难度，已知铁丝长度，围成正方形，求边长，利用长方形边长公式即可求出。 再增加难度，已知铁丝长度，围成长方形，求长方形长和宽。需要知道长方形形状不唯一，有多种解法。也可作为判断题，正确答案是长方形形状不唯一。（围成正方形，则正方形形状唯一） （二）篱笆一边靠墙求篱笆长度 不管是课本，练习册，还是试卷，哪里都有这种题型，出题人就是考察学生是否细心，不能直接利用周长公式求答。 此题关键——一面靠墙，所以靠墙那面，不需要用篱笆，求篱笆长，就是求其余三面的长度：15+8+8=31（米） 若没有画出图，只告诉一面靠墙，则有两种方法：长靠墙和宽靠墙 a 长靠墙，只计算一条长 15+8+8=31（米） b 宽靠墙，只计算一条宽  8+15+15=38（米） （三）多个小图形拼成大图形求周长（大图形分割成小图形周长变化） 通过动手操作，掌握并分清，多个小图形拼成大图形，周长变小；大图形分割成小图形，周长变大。 此题已经画出图，所以降低了难度。做这种拼图和切割图的方法，第一步——画图。 不难看出，大正方形的边长是2厘米，那么周长=2×4=8（厘米） 切不可这样做：一个小正方形周长=1×4=4（厘米） 四个小正方形周长=4×4=16（厘米） 不过，通过比较，可以发现，原来四个小正方形的周长总和等于16厘米，拼成大正方形后，周长变为8厘米，周长减少16-8=8（厘米） 所以，切记，此类题，第一步画图，求出新图形的边长，再求出周长。换作长方形也如此，画图，然后分析，新的长方形的长和宽各是多少，再利用周长公式求出答案。 一、选择题 1．下面（    ）图形的周长与其他图形的周长不相等。 A．图（1） B．图（2） C．图（3） 2．边长是8分米的正方形纸剪成边长是2分米的正方形，可以剪（ ）个． A．4 B．8 C．16 3．一个长方形的长是2a，宽是a．另一个长方形的长是3a，宽是a．把它们拼成一个图形（不重叠），所拼图形的周长可以是（ ） A．8a B．10a C．12a D．14a 4．学校要建一个长方形的花坛，花坛周长是40米，这个花坛的长和宽可能是(  )． A．22米和18米 B．12米和8米 C．15米和13米 5．用一根8米长的铁丝正好围成一个正方形，这个正方形的边长是（    ）米。 A．2 B．4 C．8 6．图1和图2的周长结果正确的是（    ）。 A．图1长 B．图2长 C．同样长 二、填空题 7．一个正方形的周长是124厘米，它的边长是( )。 8．一个长方形的长是6分米，宽是长的一半，它的周长是( )分米。 9．把两个长是24厘米，宽是12厘米的长方形拼在一起，可以拼成一个( )形，周长是( )厘米；也可以拼成一个( )形，周长是( )厘米。 10．把长5米，宽4米的长方形地毯裁成一块最大的正方形地毯，正方形地毯的周长是( )． 11．一个长方形水池，长20米，宽2米，深2米，占地( )m2． 12．在如图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的三个色块形成轴对称图形，共有 种放法． 13．用6个边长的10厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是( )厘米． 14．一块长方形木板，长是70厘米，宽是40厘米。在这块木板上锯下一块最大的正方形木板，锯下的正方形木板的周长是( )厘米。 15．用一根线绕一片树叶的边缘一圈，正好用完，这根线的长度就是这片树叶的( )。 16．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，已知围成的正方形的边长是5cm，则这根铁丝的长是( )cm；已知用它围成的长方形的长是8cm，则宽是( )cm。 17．一个长方形长是34厘米，比宽多25厘米，这个长方形的周长是( )厘米。 18．一个长方形的长是24厘米，是宽的3倍，这个长方形的周长是( )厘米。 19．在三个完全一样的长方形中各剪去一个同样的小长方形，如下图所示：图形( )的周长最长，图形( )的周长最短． 三、判断题 20．一根铁丝正好围成一个边长是3厘米的正方形铁框，如果把它改成长是4厘米的长方形铁框，则长方形的宽是2厘米。( ) 21．从一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸片的一个角上，剪下一个边长是1厘米的小正方形，剩下部分的周长一定和原长方形一样。( ) 22．用两根同样长的铁丝，一根围成长方形，另一根围成正方形，长方形的周长比正方形的周长长。( ) 23．用两根同样长的的绳子，围成的长方形周长比围成的正方形周长长。( ) 24．用2个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形．这个长方形的周长是8厘米．( ) 四、作图题 25．在方格纸上画一个周长是20厘米的正方形和一个周长是12厘米的长方形。 五、解答题 26．一块长方形菜地，长6米，宽3米，四周围上篱笆，其中有一面靠墙（如图），篱笆至少长多少米？ 27．一个长方形花坛依山而建．如图： （1）如果要在花坛周围围上篱笆，篱笆长是多少？ （2）如果每米篱笆需要2元，一共需要多少钱？ 28．李大爷要用篱笆靠墙围一个长方形鸡舍。已知鸡舍长9米，宽6米，围成的鸡舍至少需要多少米篱笆？ 29．用篱笆围成一个长是36米，宽是24米，一面靠墙的长方形鸡舍，最少需要多少米篱笆？最多呢？ 30．把两个长30厘米、宽20厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长比原来2个小长方形的周长的和少多少厘米？ 31．足球场（如图）我沿着这个足球场跑了两圈．我跑了多少米？ 32．用一条145厘米长的彩带围在这个相框的四周（连接处用3厘米），这条彩带够长吗？ 33．用一块边长90厘米的正方形红纸，做底和高都是5厘米的直角三角形的小红旗，最多能做多面？ 34．想一想，你能用几种不同的方法求出如图的周长？（单位：厘米） 35．聪聪家要修建一块长40米，宽30米的长方形空地饲养鸭子，为了节约成本计划一条边靠墙，其他三条边围上围栏。 （1）最少需要围栏多少米？ （2）最多需要围栏多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C B A C 1．C 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4。 A．图中是长方形，长是10厘米，宽是2厘米，根据长方形的周长公式计算出周长； B．图中是正方形，边长是6厘米，根据正方形周长公式计算出周长； C．图中是长方形，长是9厘米，宽是4厘米，根据长方形周长公式计算出周长。 分别计算出各图形的周长，再根据周长来解答。 【详解】A．（10＋2）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） B．6×4＝24（厘米） C．（4＋9）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 故答案为：C 【点睛】此题重点考查学生对长方形及正方形周长公式的应用情况。 2．C 【详解】试题分析：首先根据正方形的面积公式：s=a2，分别求出大小正方形的面积，然后用大正方形的面积除以小正方形的面积即可． 解：8×8÷（2×2） =64÷4 =16（个）， 答：可以剪16个． 故选C． 【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 3．C 【详解】试题分析：由于两个长方形的宽相等，而长不相等，把它们拼成一个图形（不重叠），可以拼成长方形，让宽边重合，则长是2a+3a=5a，宽是a，再利用长方形的周长公式计算即可解答． 解：可以拼成长方形，让宽边重合，则长是2a+3a=5a，宽是a， 所拼图形的周长可以是：（5a+a）×2=12a； 故选C． 点评：抓住长方形的拼组方法分别得出拼组后的图形的边长是解决此类问题的关键． 4．B 【详解】略 5．A 【分析】铁丝长度除以4等于正方形的边长。 【详解】8÷4＝2（米） 故答案为：A 【点睛】熟练掌握正方形的周长公式是解答本题的关键。 6．C 【分析】根据上图可知，长方形的对边相等，中间曲线段是图1和图2的公共边，所以图1和图2的周长相等。 【详解】根据分析可知，图1和图2的周长相等。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对周长定义的掌握和灵活运用。 7．31厘米 【分析】根据正方形周长公式：c＝4a，用周长除以4即可求出它的边长。 【详解】124÷4＝31（厘米）， 它的边长是31厘米。 8．18 【分析】6分米除以2等于宽的长度，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。 【详解】（6＋6÷2）×2 ＝（6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（分米） 它的周长是18分米。 【点睛】本题主要考查了长方形周长公式的应用，熟练掌握公式是解答本题的关键。 9． 正方 96 长方 120 【分析】当两个长方形的长边相接时，可以拼成一个正方形，边长等于长方形的长。根据正方形的周长＝边长×4解答。当两个长方形的宽边相接时，可以拼成一个大长方形，大长方形的长等于原来长方形长的2倍，宽等于原来长方形的宽。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【详解】24×4＝96（厘米） （2×24＋12）×2 ＝60×2 ＝120（厘米） 则把两个长是24厘米，宽是12厘米的长方形拼在一起，可以拼成一个正方形，周长是96厘米；也可以拼成一个长方形，周长是120厘米。 【点睛】本题关键是明确长方形的长、宽和正方形的边长，再根据长方形和正方形的周长公式解答。 10．16米 【详解】正方形边长最大是4米，周长是4×4＝16（米） 11．40 【详解】试题分析：求占地面积也就是求长方体的底面积，利用长方形的面积公式计算． 解：20×2=40（平方米）； 答：占地40平方米． 故答案为40． 点评：此题考查的目的是理解水池的占地面积，实际就是求长方体的底面积，根据长方形的面积公式计算解答． 12．4 【详解】根据轴对称图形的意义，在如图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的三个色块形成轴对称图形，共有四种作法． 解答：共有4种做法，如图： A B C D 故答案为4． 考点：作轴对称图形． 13．140或100． 【分析】因为6=1×6=2×3，所以6个边长10厘米的正方形拼成一个长方形，有两种拼法，第一种是6个正方形排成1行；第二种是排成2行3列；分别画出图形，找出新长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式，长方形周长=（长+宽）×2，求出周长． 【详解】拼法一： 新长方形的长是10×6=60（厘米） 宽是10厘米 周长是（60+10）×2=140（厘米） 拼法二： 新长方形的长是10×3=30（厘米） 宽是：10×2=20（厘米） 周长是（30+20）×2=100（厘米） 答：拼成的长方形周长是140或100厘米． 故答案为140或100． 14．160 【分析】根据题意可知，锯下的最大正方形木板的边长为40厘米，40乘4即等于木板的周长。 【详解】40×4＝160（厘米） 【点睛】长方形木板上锯下一个最大的正方形木板，正方形木板的边长等于长方形木板的宽。 15．周长 【分析】根据周长的定义：封闭图形一周的长度叫做图形的周长，据此填空即可。 【详解】用一根线绕一片树叶的边缘一圈，正好用完，这根线的长度就是这片树叶的周长。 【点睛】此题考查了周长的应用，关键是明确周长的定义即可。 16． 20 2 【分析】长方形的周长等于正方形的周长，先根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知：长方形的宽＝周长÷2－长，把数代入公式即可解答。 【详解】5×4＝20（cm） 20÷2－8 ＝10－8 ＝2（cm） 用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，已知围成的正方形的边长是5cm，则这根铁丝的长是20cm；已知用它围成的长方形的长是8cm，则宽是2cm。 17．86 【分析】先用长减去25厘米计算出宽，然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算即可。 【详解】34－25＝9（厘米） （34＋9）×2 ＝43×2 ＝86（厘米） 所以这个长方形的周长是（86厘米）。 【点睛】熟练掌握长方形周长的计算是解答此题的关键。 18．64 【分析】先算出长方形的宽是（24÷3）厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可。 【详解】24÷3＝8（厘米） （24＋8）×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 【点睛】熟练掌握长方形周长计算方法是解题关键。 19． ② ① 【解析】略 20．√ 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形铁框的周长，也就是长方形铁框的周长。根据长方形的宽＝周长÷2－长解答。 【详解】3×4＝12（厘米） 12÷2－4 ＝6－4 ＝2（厘米） 则长方形的宽是2厘米，题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查长方形和正方形的周长公式的应用，关键是熟记公式。 21．√ 【分析】 如图所示，从长方形纸片的一个角上剪下一个小正方形。将小正方形的两条边向上向左平移后，剩下部分的周长就和原长方形的周长相等，均为（5＋4）×2厘米。据此判断即可。 【详解】根据分析可知，剩下部分的周长一定和原长方形一样。 故答案为：√。 【点睛】本题考查巧用平移计算图形周长的方向，先画出图，再通过平移，将不规则图形的周长转换为规则图形的周长，再进行解答。 22．× 【分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长；所以用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形时，铁丝的长度就是两个图形的周长，由此做出判断。 【详解】因为，用铁丝围成长方形和正方形时，铁丝的长度就是所围成的长方形和正方形的周长,而两根铁丝的长度相等，所以，所围成的长方形和正方形的周长也就相等。 故答案为：× 23．× 【解析】略 24．× 【详解】试题分析：【错因】：①周长公式应用错误． ②仔细认真哦！ 【正确答案】：长为2厘米，宽为1厘米，所以周长为6厘米（√） 点评： 25．见详解 【分析】由题意可知，正方形的周长是20厘米，根据正方形的周长＝边长×4，可得正方形的边长＝周长÷4＝20÷4＝5（厘米），画出边长为5厘米的正方形即可；长方形的周长是12厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得长方形的长与宽的和＝周长÷2＝12÷2＝6（厘米），由于1＋5＝6，2＋4＝6，所以画一个长为5厘米，宽为1厘米的长方形或者画一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形均可，答案不唯一。 【详解】20÷4＝5（厘米） 所以画边长5厘米的正方形的周长是20厘米。 12÷2＝6（厘米） 2＋4＝6（厘米） 所以画长为4厘米，宽为2厘米的长方形的周长是12厘米。 作图如下： （长方形答案不唯一） 26．12米 【分析】考虑到最少，则靠墙的一面不需要围篱笆．只需要围其它三面，是由一条长和两条宽组成，即篱笆的长度=长+宽×2，代入数据计算即可． 【详解】6+3×2 =6+6 =12（米） 答：篱笆至少长12米． 27．（1）篱笆长30米． （2）一共需要60元． 【详解】试题分析：（1）根据题意可知：长方形的长边靠山，所以篱笆的长度等于长方形的长加上两条宽，据此解答． （2）根据单价×数量=总价，据此列式解答． 解答：解：（1）18+6×2 =18+12 =30（米）， 答：篱笆长30米． （2）2×30=60（米）， 答：一共需要60元． 点评：此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间关系的灵活运用． 28．21米 【分析】鸡舍的长边靠墙，需要的篱笆为鸡舍的长加上2个宽的长度，据此即可解答。 【详解】9＋6×2 ＝9＋12 ＝21（米） 答：围成的鸡舍至少需要21米篱笆。 【点睛】本题主要要清楚鸡舍的长边靠墙，这样需要的篱笆最少。 29．最少84米； 最多96米 【分析】用篱笆围成一面靠墙的长方形鸡舍，要使篱笆最少，就要把长方形的长边靠墙，篱笆的长度是长方形的一个长的长度加上两个宽的长度；要使篱笆最多，就要把长方形的宽边靠墙，篱笆的长度是长方形的两个长的长度加上一个宽的长度。 【详解】36＋24×2 ＝36＋48 ＝84（米） 答：最少需要84米篱笆。 36×2＋24 ＝72＋24 ＝96（米） 答：最多需要96米篱笆。 【点睛】此题考查的是长方形周长的实际应用。 30．两种拼法：长拼在一起减少60厘米  宽拼在一起减少40厘米 【详解】两种拼法：长拼在一起减少2×30=60（厘米）  宽拼在一起减少2×20=40（厘米） 31．我跑了280米． 【详解】试题分析：根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，先求出沿足球场跑了1圈的米数，再乘2即可求出他沿着足球场跑了2圈的米数，列式解答即可． 解答：解：（44+26）×2×2 =70×4 =280（米） 答：我跑了280米． 点评：此题主要考查了长方形的周长公式C=（a+b）×2的实际应用． 32．这条彩带够长 【分析】根据长方形的周长公式，即可求出这个相框的周长是：（30＋20）×2＝100厘米，再加上连接处的长度是3厘米，一共需要103厘米的彩带，由此即可解答。 【详解】这个相框的周长是： （30＋20）×2 ＝50×2 ＝100（厘米） 100＋3＝103（厘米） 145厘米＞103厘米 答：这条彩带够长。 【点睛】此题考查了长方形的周长公式的灵活应用。 33．648面 【详解】试题分析：根据面积公式分别求出正方形红纸和小红旗的面积，相除即可求解． 解：90×90=8100（平方厘米） 5×5÷2=12.5（平方厘米） 8100÷12.5=648（面）． 答：最多能做648面． 点评：考查了正方形的面积和三角形的面积计算，熟记面积公式是解题的关键． 34．34厘米 【详解】考点：巧算周长． 分析：方法一：把图中8条线段长度都测量出来，相加，就得到这个图形的周长． 方法二：仔细观察上面的图形，通过平移可知：求该图的周长，即求长是9厘米、宽是8厘米的长方形的周长，由此根据长方形的周长计算公式进行解答即可． 解答：解：如图： 方法一：4+6+6+2+2+3+3+4+2+2=34（厘米）； 如图： 方法二：[（4+2×2）×2+（6+3）]×2 =17×2 =34（厘米） 答：该图形的周长是34厘米． 35．（1）100米（2）110米 【分析】（1）求“最少需要围栏多少米？”时让长的一边靠墙， （2）求“最多需要围栏多少米？”时让短的一边靠墙。 【详解】（1）40＋30×2 ＝40＋60 ＝100（米） 答：最少需要围栏100米。 （2）30＋40×2 ＝30＋80 ＝110（米） 答：最多需要围栏110米。 【点睛】本题的关键根据题目信息，确定哪条边靠墙。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$