3.2代数式的值（第2课时）课件-2024-2025学年人教版七年级数学上册

第三章　代数式 3.2　代数式的值（第 2 课时） 　　在行程问题中，用 s 表示路程， v 表示速度，t 表示时 间，就可以得到路程公式 s＝vt， 　　它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系. 新课导入 　　例 1　如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和 两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道 的直径为 b． 　　(1)用代数式表示这条跑道的周长； 　　(2)当 a＝67.3 m，b＝52.6 m 时，求这条跑道的周长 (π 取 3.14，结果取整数)． 　　分析：跑道周长＝ 跑道周长＝两段直道的长度＋一个圆的周长＝2a＋πb. ＋两段弯道的长度. 两段直道的长度 　　例 1　如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和 两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道 的直径为 b． 　　(1)用代数式表示这条跑道的周长； 　　解：(1)两段直道的长为 2a；两段弯道组成一个圆，它 的直径为 b，周长为 πb．因此，这条跑道的周长为 2a＋πb． 　　例 1　如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和 两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道 的直径为 b． 　　(2)当 a＝67.3 m，b＝52.6 m 时， 求这条跑道的周长(π 取 3.14，结果取整数)． 　　解：(2)当 a＝67.3 m，b＝52.6 m 时， 2a＋πb＝2×67.3＋3.14×52.6≈300(m). 　　因此，这条跑道的周长约为 300 m. 　　小结：跑道周长 两条线段的长度＋一个圆的周长. 转化 67.3 m 52.6 m 　　思考：关于例 1 中学校操场的跑道，同学们还可以提 出什么问题？ 新知探究 　　例 2　一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式 表示这个三角尺的面积 S．当 a＝10 cm，b＝17.3 cm，r＝ 2 cm 时，求这个三角尺的面积(π 取 3.14)． 　　例 2　一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式 表示这个三角尺的面积 S．当 a＝10 cm，b＝17.3 cm，r＝ 2 cm 时，求这个三角尺的面积(π 取 3.14)． 　　分析：三角尺的面积＝ 三角形的面积 －圆的面积 ＝ ab－πr2 S圆＝πr2 　　解：三角形的面积为　ab，圆的面积为 πr2，这个三 角尺的面积(单位：cm2)S＝　ab－πr2． 　　当 a＝10 cm，b＝17.3 cm，r＝2 cm 时， S＝ ×10×17.3－3.14×22＝73.94(cm2)． 　　因此，这个三角尺的面积是 73.94 cm2． 10 cm 17.3 cm 2 cm 　　思考：如果 a，b 取其他的值，这个三角尺的面积是 多少？ 　　解：当 a＝12.2 cm，b＝12.2 cm，r＝2 cm 时， 因为，S＝ ab－πr2. 所以，S＝ ×12.2×12.2－3.14×22＝61.86(cm2). 　　因此，这个三角尺的面积为 61.86 cm2. 　　小结：实际问题可以通过列代数式转化成代数式求值 问题来求解. 　　1．填空题 　　(1)若 a，b 分别表示平行四边形的底和高，则面积 S＝_______；当 a＝2 cm，b＝3 cm 时，S＝_______cm2． 　　(2)若 a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形 的高，则面积 S＝____________；当 a＝2 cm，b＝4 cm， h＝5 cm 时，则 S＝_____ cm2． (a＋b) • h ab 6 15 课堂练习 　　2．一个长方体纸箱的长是 a，宽与高都是 b，用代数 式表示这个纸箱的体积 V．当 a＝60 cm，b＝40 cm 时，求 这个纸箱的体积． 　　分析：长方体的体积＝长×宽×高. 　　解：长方体的体积为 V＝ab2． 　　当 a＝60 cm，b＝40 cm 时， 　　V＝60×40×40＝96 000 cm3． 　　因此，这个纸箱的体积为 96 000 cm3． a b b 　　3．如图，用代数式表示圆环的面积．当 R＝15 cm， r＝10 cm 时，求圆环的面积(π 取 3.14)． 　　解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积为(πR2－πr2)cm2． 　　当 R＝15 cm，r＝10 cm 时，圆环的面积(单位：cm2)是 πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5(cm2) 　　因此，圆环的面积为 392.5 cm2． 　　1．本节课你学到了什么？ 　　2．感受到什么认知规律？ 课堂小结 代数式求值 列代数式 实际问题 一般(代数式) 特殊(代数式的值) 不规则图形 规则图形 转化 课后任务 　　教科书第 82 页，习题 3.2 第 5，6 题． $$