2.3.1乘方（第2课时）课件-2024-2025学年人教版七年级数学上册

第二章　有理数的运算 2.3.1　乘方（第 2 课时） 知识回顾 先乘除，后加减； 同级运算，从左到右进行； 一个算式里，既有小括号，又有中括号，要 先算小括号里面的，再算中括号里面的． 从内 外 从左 右 从高 低 四则运算包括加、减、乘、除 运算顺序 　　问题 2：有理数的混合运算该如何计算呢？ 　　有理数：正数，0，负数 　　有理数的混合运算包括加、减、乘、除和乘方． 学习新知 第一级运算 第二级运算 第三级运算 加、减 乘、除 乘方 　　引入有理数的乘方运算后，做有理数的加、减、乘、 除、乘方混合运算，应注意以下运算顺序： 　　1. 先乘方，再乘除，最后加减； 　　2. 同级运算，从左到右进行； 　　3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行. 　　例 1　先确定下列各题的运算顺序，再进行计算． 　　(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15； 确定运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 乘法 乘方 乘法 加法 减法 观察式子结构 　　例 1　先确定下列各题的运算顺序，再进行计算． 　　(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15； 　　解：2×(－3)3－4×(－3)＋15 　　　＝2×(－27) 　　　＝－54＋12＋15 　　　＝－27； 按有理数运算法则计算 注意：每一步先确定符号 －(－12)＋15 　　例 1　先确定下列各题的运算顺序，再进行计算． 　　(2)(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2)． 　　解：(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2) 　　　＝－8＋(－3)×(－16＋2)－9÷(－2) 　　　＝－8＋(－3)×(－14)－(－4.5) 　　　＝－8＋42＋4.5 　　　＝38.5． 注意乘方运算中括号的 作用，明确乘方的底数． 　　例 1　先确定下列各题的运算顺序，再进行计算． 　　(2)(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2) 　　解：(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2) 　　　＝－8＋(－3)×(－16＋2)－9÷(－2) 　　　＝－8＋(－3)×(－14)－(－4.5) 　　　＝－8＋42＋4.5 　　　＝38.5． 步骤： 1. 观察式子结构 2. 确定运算顺序 3. 按运算法则计算 新知探究 　　计算： 　　(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4； 　　(2)(－5)3－3×　　 ；　 　　(3) × × ÷ ； 　　(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．　　 课堂练习 　　计算： 　　(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4；　 　　解：(－1)10×2＋(－2)3÷4 　　　＝1×2＋(－8)÷4 　　　＝2＋(－2) 　　　＝0； 　　计算： 　　(2)(－5)3－3×　　 ； 　　解：(－5)3－3×　　 　　　＝－125－3× 　　　＝－125－ 　　　＝－125 ； 每步运算先确定符号 　　计算： 　　(3) × × ÷ ； 　　解： × × ÷ 　 　　　＝　 × × ÷ 　　　＝－　 × × × 　　　＝－ ； 先定符号，除法变乘法 同级运算从左到右依次进行 　　计算： 　　(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]． 　　解：(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2] 　　　＝10 000＋[16－(3＋9)×2] 　　　＝10 000＋(16－12×2) 　　　＝10 000＋(16－24) 　　　＝10 000＋(－8) 　　　＝9 992． 含多层括号时，由 内往外进行运算 　　例 2　观察下面的数列： 　　　　　　　－2，4，－8，16，－32，64，…； ① 　　(1)这行数可以看成按什么规律排列？ 　　分析： 序号 符号 绝对值 规律 (－2)n －2 (－2)2 (－2)3 (－2)4 (－2)5 (－2)6 … … 2n 2 22 23 24 25 26 … … － ＋ － ＋ － ＋ … … 1 2 3 4 5 6 … n … 拓展提升 　　例 2　观察下面的数列： 　　　　　　　－2，4，－8，16，－32，64，…； ① 　　(1)这行数可以看成按什么规律排列？ 　　分析：通过观察，发现各数均为 2 的倍数．联系数的乘 方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律． 　　解：这行数是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，(－2)5， (－2)6，…； 　　例 2　观察下面的数列： 　　　　　　　－2，4，－8，16，－32，64，…； ① 　　　　　　 　0，6，－6，18，－30，66，…； ② 　　(2)第②行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 　　解：第②行中的数是第①行中相应的数加 2，即 　　－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，(－2)5＋2， (－2)6＋2，…； 　　例 2　观察下面的数列： 　　　　　　　－2，4，－8，16，－32，64，…； ① 　　　　　　　－1，2，－4， 8，－16，32，…． ③ 　　(3)第③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 　　解：第③行中的数是第①行中相应的数的一半，即 　　(－2)× ，(－2)2× ，(－2)3× ，(－2)4× ， 　　(－2)5× ，(－2)6× ，…． 　　例 2　观察下面三行数： 　　　　　　－2，4，－8，16，－32，64，…； ① 　　　　　　 0，6，－6，18，－30，66，…； ② 　　　　　　－1，2，－4， 8，－16，32，…． ③ 　　(4)取每行数中的第 10 个数，计算这三个数的和. 　　解：(－2)10＋[ (－2)10＋2]＋ (－2)10× 　　　　＝1 024＋(1 024＋2)＋1 024× 　　　　＝1 024＋1 026＋512 　　　　＝2 562 . 第 n 个数： (－2)n (－2)n＋2 (－2)n× ＋[ ]＋ 　　1. 有理数混合运算的运算顺序： 　　先乘方，再乘除，最后加减； 　　同级运算，从左到右进行； 　　如有括号，先做括号内 的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行. 课堂小结 　　2. 计算步骤： 　　观察式子结构； 　　确定运算顺序； 　　按运算法则计算. 　　3. 两点注意： 　　(1)注意每一步的符号的确定； 　　(2)注意乘方运算中括号的作用， 明确乘方的底数. 　　4. 灵活应用： 　　联系与乘方相关的知识，分析和思考问题，运用有理 数的混合运算解决问题. 　 　　1. 教科书第 56 页， 习题 2.3 第 3 题． 　　2. 观察下面三行有规律的数： 　　4，－8，16，－32，64，…；① 　　2，－10，14，－34，62， …； ② 　　－1，2，－4， 8，－16， …．③ 　　(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？ 　　(2)请联系第①行中的数的规律，直接写出第②行数的第 6 个数是 ______； 第③行数的第 n 个数是 ______ ． 　　(3)取每行中的第 8 个数，计算这三个数的和． 课后任务 $$