2.3.1乘方（第1课时）课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章　有理数的运算 2.3.1　乘方（第 1 课时） 　　计算：(1)(－6)×(－15)＝_________； 　　(2) ×9＝_________； 　　(3)(－2)×0＝_________； 　　有理数乘法法则： 　　两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于 乘数的绝对值的积． 　　任何数与 0 相乘，都得 0． 90 －3 0 知识回顾 　　边长为 2 cm 的正方形的面积是多少？ 　　棱长为 2 cm 的正方体的体积是多少？ 面积：2×2＝4(cm2) 体积：2×2×2＝8(cm3) 新知探究 　　观察：2×2，2×2×2 都是相同乘数的乘法 2×2 2×2×2 记作 22 22 读作“2 的平方”(或“2 的 2 次方”) 记作 23 23 读作“2 的立方”(或“2 的 3 次方”) 　　类比：你能写出下面两个式子的简便记法吗？ 　　(－2)×(－2)×(－2)×(－2) × × × × 记作 读作“　 的 5 次方” 读作“－2 的 4 次方” 记作(－2)4 　　将上述几个式子中的相同乘数用字母 a 表示，该如何 简记？ a • a a • a • a a • a • a • a a • a • a • a • a 记作 a2，读作“a 的平方”(或“a 的 2 次方”)； 记作 a3，读作“a 的立方”(或“a 的 3 次方”)； 记作 a4，读作“a 的 4 次方”； 记作 a5，读作“a 的 5 次方”． a • a • … • a(n 个 a 相乘)如何简记？ 　　a • a • … • a(n 个 a 相乘)，即 a • a • … • a， n 个 　　记作 an，读作“a 的 n 次方”． 　　an 表示的含义是什么？ 　　a 可以表示什么数？ 　　定义：求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方， 乘方 的结果叫作幂. n 个相同的乘数 a 相乘． 所有有理数． an 指数 底数 幂 (相同的乘数) (相同乘数的个数) 　　当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“a 的 n 次幂”． 　　填表： 底数 指数 含义 读法 94 (－3)5 5 　　注：一个数可以看作这个数本身的 1 次方．例如，5 就 是 51，指数 1 通常省略不写． 9 4 4 个 9 相乘 “9 的 4 次方”或“9 的 4 次幂” －3 5 5 个－3 相乘 “－3 的 5 次方”或“－3 的 5 次幂” 4 4 个 相乘 “ 的 4 次方”或“ 的 4 次幂” 1 5 　　(－2)4 与－24 表示的含义相同吗？ 　　(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)； －24 ＝－ 2×2×2×2． 式子 式子中 的幂 幂的 底数 幂的 指数 式子的含义 式子的读法 (－2)4 －24 －2 4 4 个 －2 相乘 “－2 的 4 次方” 2 4 4 个 2 相乘的 相反数 “2 的 4 次方的相反数” 或“负的 2 的 4 次方” (－2)4 24 　　 与 表示的含义相同吗？ ＝ × × × ＝ 式子 式子中的幂 幂的 底数 幂的 指数 式子的含义 4 4 个 相乘 5 4 4 个 5 相乘后再除以 6 54 　　乘方书写需要注意： 　　(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负 号)用小括号括起来； 　　例如：(－3)5，(－2)4． 　　(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号 括起来． 　　例如： ， ． (2) ； ； ； ． (1) 43；(－4)3；－43；－(－4)3． 　　小练习： 　　说出下列式子中幂的底数和指数． 4 －4 －4 4 3 3 3 3 底数 指数 3 3 5 5 5 5 底数 指数 　　除了乘方外，我们还学习过哪几种有理数的运算，它 们的运算结果是什么？ 运算 运算结果 乘方 幂 加 减 乘 除 和 差 积 商 　　如何进行乘方运算？ 　　因为 an 就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘法 运算来进行有理数的乘方运算． 　　例 1 计算： 　　(1)(－4)3；　　　(2)(－2)4；　　　 (3) ． 　　例 1 计算： 　　(1)(－4)3；　　　(2)(－2)4；　　　 (3) ． 　　解： (1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4) ＝－64； (2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ＝16； (3) ＝ × × ＝ 　　观察例 1 的 3 个式子，发现当底数是负数时，负数的 幂却有正有负，请问负数的幂的正负与什么有关？ ． 　　观察例 1 的 3 个式子，发现当底数是负数时，负数的 幂却有正有负，请问负数的幂的正负与什么有关？ 　　有理数乘法的符号法则为积的符号与负的乘数的个数 有关， 　　即负的乘数的个数是偶数时，积为正数； 　　负的乘数的个数是奇数时，积为负数． 　　负数的幂的正负与指数有关. 　　负数的幂： 　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 　　an 中，指数 n 代表相同乘数的个数，取正整数． 　　底数 a 代表相同的乘数，可以取所有有理数． 　　底数除了负数情况外，还有正数和零的情况． 　　正数的幂： 　　正数的任何次幂都是正数． 　　0 的幂： 　　0 的任何正整数次幂都是 0． 例如：25＝32，34＝81． 例如：0n＝0． 　　如何利用计算器进行乘方运算？ 　　例 2 用计算器计算 (－8)5 和(－3)6． 　　解：用带符号键 的计算器，有 　　显示结果为 －32 768； 显示结果为 729． 因此，(－8)5＝－32 768，(－3)6＝729． 　　用计算器计算 1.01365，1.02365，0.99365，0.98365． 　　　　　　　　　　1.01365≈37.8， 　　　　　　　　　　1.02365≈1 377.4， 　　　　　　　　　　0.99365≈0.03， 　　　　　　　　　　0.98365≈0.000 6． 拓展提升 　　1. (1)(－7)8 中，底数、指数各是什么？ 　　(2)(－10)8 中，－10 叫作什么数？8 叫作什么数？ 　　(－10)8 是正数还是负数？ －7 8 底数 指数 正数 课堂练习 　　2. 计算： 　　(1)(－1)10； 　(2)(－1)7；　(3)83；　(4)(－5)3； 　　解：(1)(－1)10＝1； 　　(2)(－1)7＝－1； 　　(3)83＝512； 　　(4)(－5)3＝－53＝－125； 　　解：(5)0.13＝0.001； 　　(6) ＝ ＝ ； 　　(7)(－10)4＝10 000； 　　(8)(－10)5＝－100 000． 　　(5)0.13；　(6) ；　(7)(－10)4；　(8)(－10)5．　　 　　什么是乘方？什么是幂、指数和底数？这几个概念之间有什么 关系？ 　　求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方， 乘方的结果叫作幂. an 指数 底数 幂 (相同的乘数) (相同乘数的个数) 例如：(－7)8 指数 底数 幂 课堂小结 　　有理数乘方的符号规律是什么？ 　　负数的幂：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 　　例如：(－2)5＝－32，(－3)4 ＝81. 　　正数的幂：正数的任何次幂都是正数. 　　例如：25＝32，34 ＝81. 　　0 的幂：0 的任何正整数次幂都是 0. 　　例如：0n＝0. 　　你学习到了哪些数学思想方法？ 2×2 记作 22，2×2×2 记作 23． (－2)×(－2)×(－2)×(－2)　记作(－2)4． a • a • … • a(n 个 a 相乘)，即 a • a • … • a ， n 个 记作 an． 　　类比： 　　你学习到了哪些数学思想方法？ 　　转化： 　　由有理数乘法的符号法则得出有理数乘方的符号规律． 　　分类讨论： 　　负数的幂：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 　　正数的幂：正数的任何次幂都是正数． 　　0 的幂：0 的任何正整数次幂都是 0． 有理数的乘方实质上是乘数相同的乘法运算. 　　教科书第 56 页，习题 2.3 第 1，2 题． 课后任务 $$