第一章 反比例函数 单元检测题2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

第一章《反比例函数》单元检测题 2024-2025学年九年级上册数学鲁教版（五四制） 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．对于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．图象分布在第二、四象限内 B．图象经过点 C．y随x的增大而减小 D．时，y随x的增大而增大 2．如图，点A的坐标是（4，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数（x>0）的图象经过点B，则k的值是（　  ）． A．4 B．8 C．4 D． 3．若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．某中学要在校园内划出一块面积是的矩形土地做花圃，设这个矩形相邻两边长分别为和，那么关于的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线和双曲线相交于点，则下列关于双曲线结论不正确的是（    ） A． B．位于第一、第三象限 C．必经过点 D．y随x的增大而减小 6．若函数的图象与一次函数y＝kx＋2的图象有公共点，则k的取值范围是（    ） A．k≥ B．k≥，且k≠0 C．k≤，且k≠0 D．k≤ 7．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．k＞0 B．y随x的增大而减小 C．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1 D．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2 8．如图，点A是反比例图数图象上一点，轴于点C，与反比例函数图象交于点B，，连接，若的面积为6，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为，则k的值为（    ）    A． B． C．20 D．32 10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：①方程x2＋2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x＋n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（    ） A．② B．①③ C．②③④ D．②④ 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．点在反比例函数(x > 0)的图象上，且横坐标为2.若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是 ． 12．若直线与双曲线交于两点，则的值为 ． 13．如图，一次函数与反比例函数的图象交于和，则 ；方程的解为 ．    14．一个正比例函数图像和一个反比例函数图像交于两点，已知点的坐标是，则点与点之间的距离 . 15．如图，平行四边形ABCD的顶点B、D在双曲线上，A、C在双曲线上，，AB∥y轴，S平行四边形ABCD＝10，则 ． 16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数 (x＞0)的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将 (x＞0)的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．此时点B′的坐标是 ． 17．图，矩形的顶点，分别在轴、轴上，顶点A在第一象限，点A的坐标为，将线段绕点顺时针旋转至线段若反比例函数的图像经过A，两点，连接，则的面积是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，分别在轴、轴上，为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点，．若点，则的值是 ．    三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数． (1)电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系； (2)食堂每天用煤1.5t，用煤总量W（t）与用煤天数t（天）的函数关系； (3)积为常数m的两个因数y与x的函数关系； (4)杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力y（N）与动力臂x（cm）的函数关系（杠杆本身所受重力不计）． 20．如图，已知直线OA与反比例函数的图像在第一象限交于点A．若，直线OA与x轴的夹角为60°． （1）求点A的坐标； （2）求反比例函数的解析式； （3）若点P是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点P的坐标． 21．某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3． （1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式； （2）当运输公司平均每天的工作量15万米3，完成任务所需的时间是多少？ （3）为了能在150天内完成任务，平均每天的工作量至少是多少万米3？ 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)求△OAM的面积S． (3)在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出此时点P的坐标． 23．如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y2=  (k≠0)的图象相交于点B（3，2）、C（—1，n） (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象,直接写出y1＞y2时x的取值范围； (3)在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形?如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 24．如图，在中，点，点，双曲线与边交于，两点，点的纵坐标大于点的纵坐标． (1)当点的坐标为时，求的值； (2)若，求点的坐标； (3)连接，记的面积为，若，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．D 9．A 10．D 11．y= 12．12 13． 2 或 14． 15．． 16．（1，-4） 17．/ 18．16 19．(1)，故是反比例函数关系 (2)，故是正比例函数关系 (3)，故是反比例函数关系 (4)，故是反比例函数关系 20．（1）  （2）  （3）或或或 21．（1）；（2）24天；（3）2.4万米3． 22．(1)y＝﹣x+5，y＝ (2)△OAM的面积S为2 (3)点P的坐标为（0，） 23．（1），；（2）-1<x<0或者x>3；（3）P（0，2），P(0，)． 24．(1) (2)点的坐标为 (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$