2.1.2 有理数的减法（第2课时）课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章　有理数的运算 2.1.2　有理数的减法（第 2 课时） 　　我们已经学习了有理数的什么运算？法则是什么？ 知识回顾 　　有理数加法法则： (－2.4)＋(－5.2)＝－7.6． 　　1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 　　有理数加法法则： 　　1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等 于加数的绝对值的和． (－3)＋(＋6.5)＝3.5；4＋(－4)＝0. 　　2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得 0． 　　有理数加法法则： 　　1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等 于加数的绝对值的和． 　　2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的 加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与 较小者的差．互为相反数的两个数相加得 0． (－7.4)＋0＝－7.4． 　　3. 一个数与 0 相加，仍得这个数． 　　有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数．也可以表示为： a－b＝a＋(－b)． 减法转化为加法 　　例 1　计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)． 　　解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 　　 ＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) 　　　＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋3)＋(＋5)] 　　　＝(－27)＋(＋8) 　　　＝－19． 统一为加法 加法运算律 新知探究 　　有理数加减混合运算的基本步骤： 　　(1)将加减混合运算统一为加法运算； 　　(2)利用加法法则和加法运算律进行计算，得出结果． 课堂小结 　　引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算． 　　(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 　＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)． 　　用符号语言也可以表示为： a＋b－c＝a＋b＋(－c)． 　　算式(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)是－20，＋3，＋5，－7 这四个数的和． 　　为书写简单，可以省略算式中的括号和加号， 　　 　　把它写为：－20＋3＋5－7． －20 　 ＋3 ＋5 －7 这个算式怎么读？ 　　 ＋ ＋ ＋ (　　) (　 ) (　 ) (　 ) 　　对例 1 进行简写． 　　(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 　＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) 　＝－20＋3＋5－7 　＝－20－7＋3＋5 　＝－27＋8 　＝－19． 统一为加法 和的简写 运用运算律 加法法则 　　例 2　计算 14－25＋12－17． 　　分析：14－25＋12－17 表示哪些数的和，可以读作什么？ 例题精讲 　　例 2　计算 14－25＋12－17． 　　解：14－25＋12－17 　　　＝14＋12－25－17 　　　＝26－42 　　　＝－16． 运用加法运算律 　　例 3　有 8 筐白菜，以每筐 25 kg 为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录(单位：kg)如下： 1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5． 　　这 8 筐白菜一共多少千克？ 　　分析：25×8； 　　　　　1.5－3＋2－0.5＋1－2－2－2.5． 　　解：25×8＋(1.5－3＋2－0.5＋1－2－2－2.5) 　　　＝200＋(1.5＋2＋1－3－0.5－2－2－2.5) 　　　＝200＋4.5－10 　　　＝200－5.5 　　　＝194.5(千克)． 　　答：这 8 筐白菜一共 194.5 千克． 　　在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b．对于下列各组数 a，b： 　　a＝2，b＝6；　　　a＝0，b＝6； 　　a＝2，b＝－6；　　a＝－2，b＝－6． 　　(1)观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ 拓展提升 　　解：(1) a＝2，b＝6； 　　点 A，B 之间的距离为 4. 　　　　a＝0，b＝6； 　　点 A，B 之间的距离为 6. 　　　　a＝2，b＝－6； 　　点 A，B 之间的距离为 8. 　　　　a＝－2，b＝－6． 　　点 A，B 之间的距离为 4． －6 －4 －2 0 2 4 6 8 B A －6 －4 －2 0 2 4 6 8 B A －6 －4 －2 0 2 4 6 8 A B －6 －4 －2 0 2 4 6 8 A B 　　在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b．对于下列各组数 a，b： 　　a＝2，b＝6；　　　　a＝0，b＝6； 　　a＝2，b＝－6；　　　a＝－2，b＝－6． 　　(2)利用有理数的运算，你能用含有 a，b 的算式表示上述各组点 A，B 之间的距离吗？ 　　解：(2) a＝2，b＝6； 　　点 A，B 之间的距离表示为 6－2＝4，即 b－a． 　　　　a＝0，b＝6； 　　点 A，B 之间的距离表示为 6－0＝6，即 b－a． 　　　　a＝2，b＝－6； 　　点 A，B 之间的距离表示为 2－(－6)＝8，即 a－b． 　　　　a＝－2，b＝－6． 　　点 A，B 之间的距离表示为－2－(－6)＝4，即 a－b． －6 －4 －2 0 2 4 6 8 B A －6 －4 －2 0 2 4 6 8 B A －6 －4 －2 0 2 4 6 8 A B －6 －4 －2 0 2 4 6 8 A B 　　一般地，你能发现点 A，B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？ 　　一般地，点 A，B 之间的距离表示为∣a－b∣． 　　某食品店一星期中各天的盈亏情况如下(记盈余为正)： 432 元，－12.5 元，－10.5 元，327 元，－87 元，536.5 元，698 元． 　　食品店这一星期总的盈亏情况如何？ 　　解：432－12.5－10.5＋327－87＋536.5＋698 　　　＝432＋327＋536.5＋698－12.5－10.5－87 　　　＝1 993.5－110 　　　＝1 883.5(元)． 　　答：食品店这一星期盈余 1 883.5 元. 课堂练习 　　有理数加减混合运算的基本步骤： 　　(1)将加减混合运算统一为加法运算； 　　(2)写成省略括号和加号的形式； 　　(3)利用加法法则和加法运算律进行计算，得出结果． 课堂小结 　　在使用加法运算律时关注： 　　(1)互为相反数的数相结合； 　　(2)能凑整的数相结合； 　　(3)同分母的分数相结合． 　　教科书第 34 页：练习第 1，2 题． 课后任务 $$