第2讲 匀变速直线运动规律及推论（讲义）-【划重点】2024-2025学年高一物理上学期中期末复习精细讲义

第2讲 匀变速直线运动规律及推论 ——划重点之复习强化精细讲义系列 考点1 匀变速直线运动的规律 考点2 匀变速直线运动的推论 考点3 初速度为零的匀变速直线运动的四个比例式 考点4 逆向思维法和两类特殊的匀减速直线运动 考点5 解决匀变速直线运动的常用方法 考点6 多过程组合问题 考点1：匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动的定义： 物体做直线运动，且加速度大小、方向都不变（合外力大小、方向都不变，速度均匀变化——在任意相等时间内速度变化量都相等）。 2．分类： 匀加速直线运动 a与v0方向相同，物体速度随时间均匀增加的直线运动 匀减速直线运动 a与v0方向相反，物体速度随时间均匀减小的直线运动 3．一般的匀变速直线运动的规律 速度规律 v＝v0＋at 位移规律 x＝v0t＋at2 位移速度关系式 v2－v＝2ax 注意事项 这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量（三个公式称为矢量式）。在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值。当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化均为矢量式，应用时应规定正方向 4．公式选取方法 没有涉及x 适宜选用v＝v0＋at 没有涉及v 适宜选用x＝v0t＋at2 没有涉及t 适宜选用v2－v02＝2ax 5．应用匀变速直线运动的公式解题时应注意的问题 （1）首先必须对物体的运动性质和运动过程进行分析和判断，看物体的运动是否为或可视为匀变速直线运动。 （2）通常选取初速度方向为正方向。 （3）公式x=v0t+at2是位移公式，利用该公式求得是位移，不是路程。对于往返型的匀变速直线运动，该公式对全程的各个时刻也都是适用的。 （4）分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注出有关各量。这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口。 （5）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律．应特别注意各段交接处的速度往往是解题的关键。 （6）末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度相等的反向匀加速直线运动（逆向思维法）。 【典例1】如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，上端到达A点时的速度为；若木板长度为，上端到达A点时的速度为。则为（　　） A． B． C． D． 【典例2】独轮摩托车是一种新型交通工具，它是通过内置的一对陀螺仪来实现平衡的，而它的速度则是由倾斜程度来控制的，想要加速则向前倾，减速和后退则向后倾。2017年在我国天津举办的亚运会上，天津大学志愿者骑着一款国产独轮摩托车从静止开始以2.5m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了3s，又以1.5m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了2s，然后做匀速直线运动，则独轮摩托车做匀速直线运动的速度大小为（　　） A．7.5m/s B．3.0m/s C．4.5m/s D．10.5m/s 【典例3】（多选）一质点做直线运动，其位移与时间的关系，下列判断正确的是（    ） A．0时刻质点的速度为 B．质点的加速度为 C．前内质点的位移为 D．前2s内质点的平均速度为 【典例4】如图所示，已知O、A、B、C为同一直线上的四点，OA间的距离为，BC间的距离为，一物体自O点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过OA段与通过BC段所用时间相等。求A与B的距离。 考点2:匀变速直线运动的推论 1．匀变速直线运动的三个重要推论 （1）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。可以推广到：xm－xn＝（m－n）aT2。 （2）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝ = 。 （3）匀变速直线运动位移中点的瞬时速度公式，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有>。 1.匀变速直线运动的基本关系式及推论 速度与时间关系式∶v = v0＋at ① 题目中不涉及位移x，可直接选用 位移与时间关系式∶x = v0t+at2 ② 题目中不涉及末速度v，方便使用 速度与位移关系式∶v2- v02 = 2ax ③ 题目中不涉及时间t，可直接选用 平均速度求位移公式∶x = ④ 题目中不涉及加速度a，方便使用 纸带数据常用推论公式∶△x=aT2 ⑤ 未涉及物理量v 前三个公式包括五个物理量v、v0、a、x、t，已知其中任意三个，可求其余两个。以上公式中①②为匀变速直线运动的基本公式，③是①②的导出式，④⑤为推论式，公式中涉及初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向（通常取v0的方向为正方向），并注意各物理量的正负。 2.匀变速直线运动的公式及推论 4.匀变速运动公式使用总结 【典例5】汽车已经走进了千家万户，成为普通家庭的消费品，驾驶技能从职业技能成为基本生活技能。考驾照需要进行一项路考——定点停车。路旁竖一标志杆，在车以大小为v的速度匀速行驶的过程中，当车头与标志杆的距离为x时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处。若忽略学员的反应时间，则汽车刹车（    ） A．时间为 B．加速度大小为 C．经过一半时间时的位移大小为 D．经过一半距离时的速度大小为 【典例6】2023年12月8日，济郑高铁全线正式开通运营，首发列车复兴号G4821从济南长清站出站时做匀加速直线运动，途中连续经过三个测试点A、B、C，已知AB段距离为BC段的一半，AB段平均速度为，BC段平均速度为，如图所示，则列车经过C点时速度大小为（　　） A． B． C． D． 【典例7】2024年6月24日中国滑板街头巡回赛（杭州站）圆满落幕。一运动员在side（使用滑板在障碍上横向滑动）落地后，在地面上做匀减速滑行，地面上等间距的画有标记a、b、c、d、e等，如图所示，已知相邻标记间距为2m，现测出他从a标记运动到b标记用时0.4s，从b标记运动到c标记用时0.6s，运动员及滑板可视为质点，则该运动员（    ） A．滑行的加速度大小为3m/s2 B．经过b标记的瞬时速度为4.0m/s C．经过2s后与a标记的距离为 D．不能经过d标记 【典例8】（多选）在看了2021年东京奥运会上苏炳添的精彩比赛后，擅长100米短跑的小诚同学非常激动，训练更加刻苦．他的某次100米训练中，假设前内做匀加速直线运动，其中第内的位移是，第内的位移是，则在前内，下列说法正确的是（    ） A．加速度大小为 B．第初至第末的位移大小为 C．后内的位移大小为 D．第初的速度比第末的速度小 【典例9】（多选）一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为。分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了，在第4次、第5次闪光的时间间隔内移动了，由此可求得（     ） A．第1次闪光时质点的速度 B．质点运动的加速度 C．从开始运动到第四次闪光时间内质点的位移 D．质点运动的初速度 考点3:初速度为零的匀变速直线运动的四个比例式 （1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ①。 （2）1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 ②。 （3）第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1） ③。 （4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－） ④。 （1）运用比例式的时候注意前提条件是初速度为零（或者由静止开始）的匀变速直接运动。如果物体匀减速到零，也可以利用逆向思维看做反向初速度为零的匀加速直线运动。 （2）抓住相等时间比速度和比位移，即只有时间相等才能运用比例式①②③；抓住相等位移比时间才可以运用比例式④，当题目如要求时间，但是提供的位移没有平分的时候，可以先将位移平分，然后再运用时间比例式。 【典例10】一观察者站在站台上，此处恰好是一列火车第一节车厢的前端。若该列火车由静止开始做匀加速直线运动，全部列车在观察者前通过的时间为9s，第一节车厢通过观察者的时间为3s，则下列说法正确的是（　　） A．第一节车厢末端与第三节车厢末端经过观察者的速度之比是 B．第一节车厢与第三节车厢经过观察者所用时间之比是 C．此列车共有6节车厢 D．此列车共有9节车厢 【典例11】如图所示，九个相同的木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、…、8、9，一个子弹（可视为质点）从木块1左端以速度v射入，恰好没有从木块9穿出，则下列说法正确的是（　　） A．子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为4:1 B．子弹穿过前三个木块的时间和穿过后三个木块的时间之比为 C．子弹刚进入木块9时的速度与初速度v的大小之比为1:3 D．子弹在木块5中点的速度大小为 【典例12】无人机因具有机动性能好、生存能力强、使用方便快捷等优点在生产和生活中广泛应用。某次无人机表演时，无人机以的初速度的加速度做匀减速直线运动直至上升到最高点，之后悬停在最高点。取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（    ） A．无人机在第内、第内、第内的位移大小之比为11：9：7 B．无人机上升的最大高度为 C．无人机上升第一个、第二个、第三个所用时间之比为 D．无人机在内、内、内的位移大小之比为1：4：9 【典例13】做自由落体运动的物体，在空中运动的第一个2s内、第二个2s内和第5s内三段位移之比是（　　） A．4 ∶ 12 ∶ 9 B．2 ∶ 8 ∶ 7 C．2 ：6 ：5 D．2 ：2 ：1 【典例14】如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块（　　） A．通过bc、cd段的时间均等于T B．通过c、d点的速度之比为 C．通过bc、cd段的时间之比为 D．通过c点的速度大于通过bd段的平均速度 【典例15】如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一部分时，其速度变化量vA-vO=vB-vA=vC-vB=vD-vC相同 C．子弹到达各点的速率vO：vA：vB：vC=2：：：1 D．子弹从进入每个木块到到达各点经历的时间tA：tB：tC：tD=1：：：2 考点4：逆向思维法和两类特殊的匀减速直线运动 1.逆向思维法∶末速度为零的匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。 （1）汽车刹车问题、子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题均可以利用逆向思维法求解。 （2）对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表示为x = vt-at2。 2．两类特殊的匀减速直线运动 刹车类问题 汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题。汽车匀减速到速度为零后即停止运动，不再反向加速，求解时要注意确定其实际运动时间，汽车运动时间满足t≤，发生的位移满足x≤。一般用逆向思维法求解 双向可逆类问题 如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义 【典例16】有一辆汽车在一个沙尘暴天气中匀速行驶，司机突然模糊的看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，未发生事故。已知该汽车在水平路面上刹车时位移随时间变化的规律式为∶（x的单位是m，t的单位是s）。则关于该汽车的运动，下列判断中正确的是（　　） A．刹车过程中的加速度大小为 B．刹车后内的位移 C．刹车后，汽车第一个内，第二个内，第三个内，第四个内位移之比为 D．刹车全过程的平均速度为 【典例17】某物理学习兴趣小组研究公交车的运动，公交车进站过程认为做匀减速直线运动直至停下。公交车在最初6s内通过的位移与最后6s内通过的位移之比为21：9，若公交车运动的加速度大小为1m/s2，则（　　） A．公交车运动的总位移为60m B．公交车在最初6s内通过的位移与最后6s内通过的位移之差为36m C．公交车的初速度为12m/s D．公交车运动的时间为10s 【典例18】某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为8m/s，第2s内的位移为5m，则该车（    ） A．第2s内的平均速度大小为2.5m/s B．刹车时加速度大小为 C．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为6∶4 D．刹车后5s内的位移大小为15m 【典例19】（多选）一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上匀减速运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为（　　） A．2 s B．3 s C．4 s D．s 【典例20】（多选）一个可以视为质点的滑块从固定粗糙斜面底端以v0=9m/s的速度沿斜面上滑，到达最高点A后又沿斜面下滑，6s到达B点速度大小为3m/s，AB距离为4.5m，下列说法正确的是（　　） A．该滑块6s内的平均速度大小是1m/s B．该滑块6s内的平均速度大小是1.5m/s C．该滑块前3s内的平均速度大小是4.5m/s D．该滑块2s~4s时间内的平均速度大小是0 考点5：解决匀变速直线运动的常用方法 一般公式法 一般公式指速度公式v＝v0＋at，位移公式x＝v0t＋at2及推论式2ax＝v2－v，它们均是矢量式，使用时要注意方向性，一般以v0方向为正方向，已知量与正方向相同者取正，与正方向相反者取负。未知量按正值代入，其方向由计算结果决定 平均速度法 定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝（v0＋v）只适用于匀变速直线运动 中间时刻速度法 利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v＝，适用于任何一个匀变速直线运动 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解 逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况 推论法 对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解 图象法 应用v－t图象，可以把较复杂的问题转变为较简单的数字问题来解决，常用于“0－vmax－0”运动模型 【典例21】在南昌西站，一旅客在站台8号车厢候车线处候车。若列车每节车厢的长度（不计相邻车厢的间隙）均为25m，列车进站的运动可视为匀减速直线运动，则第6节车厢经过旅客用时列车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示。列车的加速度大小为（　　） A．0.5m/s2 B．0.75m/s2 C．1m/s2 D．2m/s2 【典例22】如图所示，甲、乙两车同时由静止从点出发，沿直线运动。甲以大小为的加速度做初速度为零的匀加速直线运动，到达点时的速度大小为。乙先以大小为的加速度做初速度为零的匀加速直线运动，到达点后再以大小为的加速度做匀加速直线运动，到达点时的速度大小也为。若，则（    ） A．甲车一定先到达点 B．甲、乙两车不可能同时到达点 C．乙车一定先到达点 D．若，则甲车一定先到达点 【典例23】（多选）如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 C．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1 【典例24】（多选）如图，一小球从光滑斜面顶端 O点由静止释放，沿斜面向下做加速度为a的匀加速直线运动，经过时间T之后到达底端 G 点。小球在每两个点之间的下滑时间相同。下列选项正确的是（　　） A．GF 比 ED长 B．小球在CD中点时的速度为 G 点速度的一半 C．小球经过D、E两点的速度之比为4：5 D．AB和BC的长度之比为  3 ∶ 5 【典例25】（多选）物体做匀变速直线运动，已知在时间t内通过的位移为x，则以下说法正确的是（　　） A．可求出物体在时间t内的平均速度 B．可求出物体的加速度 C．可求出物体在这段时间内中间时刻的瞬时速度 D．可求出物体的初始速度 【典例26】（多选）如图所示，小球沿斜面向上运动，依次经过、、、后到达最高点。已知，小球从到和从到所用的时间都是，设小球经、时的速度分别为、，则（　　） A． B． C．从到所用时间为 D． 考点6：多过程组合问题 1.多过程问题解题思路： 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。可按下列步骤解题 （1）画：由题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程； （2）明：明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量； （3）列：合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程,； （4）找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系； （5）解：联立求解，算出结果。 2．多过程组合问题的“三个”处理技巧 （1）用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来。 （2）将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动。 （3）多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键。 【典例27】一地下竖直矿井深，货物电梯从矿井底由静止开始经匀加速、匀速和匀减速停在矿井口处用时。已知加速阶段和减速阶段电梯的加速度大小之比为，加速阶段的第内电梯通过的距离为。求： (1)电梯在加速阶段的加速度大小； (2)电梯在匀速阶段的速度大小。 【典例28】ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1=15m/s行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前L=10m处减速至v2，以速度v2匀速行驶Δt1=2s后通过中心线，再加速至v1行驶；如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经时间Δt2缴费后，再加速至v1行驶。已知汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约时间Δt3=30s。设汽车加速和减速过程的加速度大小均为a=1m/s2求汽车： （1）通过ETC通道中心线后加速行驶的路程s1； （2）通过人工收费通道，从开始减速到加速结束行驶的总路程s2； （3）通过人工收费通道停车缴费的时间Δt2。 【典例29】小强同学在上学途中沿平直人行道以的速度向公交站台走去，同时刻一辆32路公交车从小强旁边以的速度匀速驶过，他们距站台的距离。为了乘上这辆公交车去学校，小强以的加速度尽全力向前跑去，小强能达到的最大速度。公交车刹车过程中加速度大小，公交车门在公交车前方处。当公交车车门到站台时，公交车刚好刹车停下，公交车长，求： （1）在小强追上公交车前，小强和公交车车头之间的最大距离； （2）若公交车在站台停留时间用来等待乘客上车，小强能赶上公交车，求公交车的最短等待时间 （3）若小强在匀速奔跑一段时间后体力不支开始匀减速运动，公交车在站台停留10s后即刻出发，小强在公交车即将在站台出发时刚好能赶上车，求小强减速过程的加速度的大小。 【典例30】某十字路口，被红灯拦停的很多汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为。假设绿灯亮起瞬间，每辆汽车都同时以加速度做匀加速直线运动，速度达到后做匀速运动。该路口绿灯设置时间。交通规则规定：绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。求： （1）第一辆车在绿灯亮起的时间内行驶的距离； （2）一次绿灯亮起的时间内能够通过路口的最多汽车数量； （3）由于人有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车。假设绿灯亮起时所有司机都依次滞后启动汽车，那么在该情况下能够通过路口的汽车恰好是29辆，求：滞后时间。 一、单选题 1．某航母跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（　　） A．30m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s 2．2023年初，我国自主研制的AS700“祥云”载人飞艇首飞成功。假设该飞艇从地面由静止升起，先加速紧接着减速，减速到0后悬停在空中。在整个过程中，加速时可认为飞艇做匀加速直线运动，加速度大小为a1，减速时可认为飞艇做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若飞艇在该过程中运动的总时间为t，则飞艇减速运动的时间为（　　） A． B． C． D． 3．在同一直线上的A、B两个高铁实验站台之间的距离为s，某次实验中一实验高铁列车沿轨道由静止从A出发驶向B，列车先以大小为a的加速度匀加速运动一段时间，接着以大小为2a的加速度匀减速运动，到达B时速度恰好为零，该过程中列车的最大速度为（    ） A． B． C． D． 4．2023年8月株洲清水塘大桥正式通车，大桥全长2.85千米，如图甲所示。图乙中A、B、C、D为大桥上的四根竖直钢丝绳吊索，相邻两根吊索之间的距离均为s。做匀加速直线运动的汽车从水平桥面上通过，通过AC的时间是通过CD的时间的4倍。若通过CD的时间为t，汽车可看成质点，则汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．某物体做单向匀加速直线运动；通过一段位移x所用的时间为t1；紧接着通过下一段位移x所用时间为t2。则物体经过第二段位移的末速度为（　　） A． B． C． D． 6．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为，则下列说法正确的是（    ） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时的瞬时速度是 C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是 7．如图所示，1、2、3、4、5为某悬索桥上五根竖直吊索，间距相等。两辆小汽车a、b车头在t=0 时刻分别对齐1、3绳，在两条平行车道上以相同初速度做匀加速直线运动，在t=t1 时刻a、b两车头都对齐5绳，下列分析不正确的是（　　） A．a、b两车在这段时间内的位移之比为2∶1 B．a、b两车在这段时间内的平均速度之比为2.1 C．a、b两车在这段时间内的加速度之比为2∶1 D．a、b两车在t=t1时刻的瞬时速度之比大于2∶1 8．以的速度沿平直公路行驶的汽车，时刻开始制动，汽车做匀减速直线运动，在停止运动前的第2个2s内前进的位移为18m。在汽车制动过程中，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车最初2s内的位移为26m C．汽车停止前2s内的位移为6m D．汽车匀减速运动的总时间为7.5s 9．子弹以初速度v0垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0，可以把子弹视为质点，已知木板的长、厚度均为d，认为子弹在各块木板中运动的加速度大小都相同，则下列说法正确的是（　　） A．子弹穿过前15块木板所用的时间为 B．子弹穿过第15块木板所用的时间为 C．子弹穿过第15块木板时速度为 D．子弹穿过前15块木板的平均速度为 10．建筑工人常常徒手向上抛砖块，当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住。 在一次抛砖的过程中，砖块运动3s到达最高点，将砖块的运动匀变速直线运动，砖块通过第2s内位移的后用时为t1，通过第1s内位移的前用时为t2，则满足（　　） A． B． C． D． 11．国家发展改革委、交通运输部、中国铁路总公司联合发布了《中长期铁路网规划》，勾画了新时期“八纵八横”高速铁路网的宏大蓝图。设某高铁进站时做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为3s，则该高铁最后3秒内，每秒依次通过的位移之比为（　　） A． B． C． D． 12．一个物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点的速度分别是v和3v，经过AB段的时间是t，则下列说法正确的是（　　） A．经过AB中间位置时的速度小于2v B．经过AB中间位置时的速度等于2v C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 13．如图所示，滑块以某一速度沿固定粗糙斜面从底端匀减速上滑，依次经过A、B和C三点。已知段和段的长度之比为，滑块在段和段的平均速度大小分别为和。依据题中信息，可求出滑块（　　） A．上滑时的加速度大小 B．在段运动的时间 C．在A点的速度大小为 D．在C点的速度大小为 14．高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为l，动车进站时做匀减速直线运动．站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则（    ） A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为 B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度 C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度 D．动车的加速度大小 二、多选题 15．我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第三颗北斗导航卫星送入预定轨道，这标志着北斗卫星导航系统工程建设又迈出了重要一步，卫星组网正按计划稳步推进。如图所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为，由此可知这段时间内（　　） A．火箭的初速度为4m/s B．火箭的加速度为 C．在3s末，火箭的瞬时速度为12m/s D．火箭做匀减速直线运动 16．给滑块一初速度v0=10m/s，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是(物体沿斜面向上运动和向下运动时加速度不变)（　　） A．1s B．0.5s C．2s D．3s 17．如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（　　） A．物块由A运动至的时间为1.6s B．位置A与位置间的距离为1.30m C．物块在位置时的速度大小为 D．物块下滑的加速度大小为 18．一汽车以初速度v0开始刹车做匀减速直线运动直到停止，前4s内位移40m，后5s内的位移25m，则下列说法正确的是（　　） A．该汽车从刹车到停止的平均速度为7m/s B．该汽车从刹车到停止的平均速度约为 C．该汽车速度每经过1s减小2m/s D．该汽车第8s的速度大小为2m/s 19．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方24m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动，已知刹车后第1s内的位移是16m，第3s内的位移是1m，则下列说法中正确的是（    ） A．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 C．汽车甲在刹车过程中，会撞上乙车 D．汽车甲在刹车过程中，不会撞上乙车 20．子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，且木板相对于地面始终保持静止，则（　　） A．子弹穿过第1块木板所用的时间是 B．子弹穿过前三块木板所用时间之比为 C．子弹穿过前15块木板所用的时间是 D．子弹穿过第15块木板所用的时间 21．如图所示，光滑的斜面上有A、B、C、D、E五个点，彼此之间的距离均相等，一小球以某一初速度从E点滑上斜面做匀减速直线运动，运动到A点小球速度恰好为零，则下列说法正确的是（　　） A．小球经过各点的速度关系为 B．C点的速度与E点的速度关系为 C．小球从E点到A点的平均速度等于B点的速度 D．小球从E点到C点的时间与从C点到A点的时间之比为 三、解答题 22．一辆汽车快要到十字路口时，驾驶员看到绿灯旁计时器从数字8开始每秒减1倒计时，此时汽车的速度为，驾驶员立刻踩刹车制动做匀减速直线运动，当倒计时数恰为5时，汽车运动了27m，求： (1)汽车刹车的加速度大小； (2)当倒计时数恰为0时，汽车运动的位移。 23．可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，时，突然卧倒，肚皮贴着冰面匀减速向前滑行，加速度大小为，最后以加速度大小为加速返回滑到出发点，完成一次游戏（企鹅可看成质点）。求： (1)企鹅在8s时的速度大小； (2)企鹅沿冰面向上运动的总位移大小； (3)企鹅完成一次游戏所需的时间。 24．某物体从点由静止出发做匀加速直线运动，经时间运动到A点，而后依次经过三点，间距为间距为，如图所示。已知物体从A到和从到的运动时间相等，从A到和从到的运动时间相等。求： (1)两点之间的距离； (2)A点与出发点之间的距离； (3)物体做匀加速直线运动的加速度的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2讲 匀变速直线运动规律及推论 ——划重点之复习强化精细讲义系列 考点1 匀变速直线运动的规律 考点2 匀变速直线运动的推论 考点3 初速度为零的匀变速直线运动的四个比例式 考点4 逆向思维法和两类特殊的匀减速直线运动 考点5 解决匀变速直线运动的常用方法 考点6 多过程组合问题 考点1：匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动的定义： 物体做直线运动，且加速度大小、方向都不变（合外力大小、方向都不变，速度均匀变化——在任意相等时间内速度变化量都相等）。 2．分类： 匀加速直线运动 a与v0方向相同，物体速度随时间均匀增加的直线运动 匀减速直线运动 a与v0方向相反，物体速度随时间均匀减小的直线运动 3．一般的匀变速直线运动的规律 速度规律 v＝v0＋at 位移规律 x＝v0t＋at2 位移速度关系式 v2－v＝2ax 注意事项 这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量（三个公式称为矢量式）。在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值。当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化均为矢量式，应用时应规定正方向 4．公式选取方法 没有涉及x 适宜选用v＝v0＋at 没有涉及v 适宜选用x＝v0t＋at2 没有涉及t 适宜选用v2－v02＝2ax 5．应用匀变速直线运动的公式解题时应注意的问题 （1）首先必须对物体的运动性质和运动过程进行分析和判断，看物体的运动是否为或可视为匀变速直线运动。 （2）通常选取初速度方向为正方向。 （3）公式x=v0t+at2是位移公式，利用该公式求得是位移，不是路程。对于往返型的匀变速直线运动，该公式对全程的各个时刻也都是适用的。 （4）分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注出有关各量。这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口。 （5）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律．应特别注意各段交接处的速度往往是解题的关键。 （6）末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度相等的反向匀加速直线运动（逆向思维法）。 【典例1】如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，上端到达A点时的速度为；若木板长度为，上端到达A点时的速度为。则为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】木板沿斜面向下做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系式有 ， 解得 故选D。 【典例2】独轮摩托车是一种新型交通工具，它是通过内置的一对陀螺仪来实现平衡的，而它的速度则是由倾斜程度来控制的，想要加速则向前倾，减速和后退则向后倾。2017年在我国天津举办的亚运会上，天津大学志愿者骑着一款国产独轮摩托车从静止开始以2.5m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了3s，又以1.5m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了2s，然后做匀速直线运动，则独轮摩托车做匀速直线运动的速度大小为（　　） A．7.5m/s B．3.0m/s C．4.5m/s D．10.5m/s 【答案】C 【详解】独轮摩托车做匀速直线运动的速度大小 故选C。 【典例3】（多选）一质点做直线运动，其位移与时间的关系，下列判断正确的是（    ） A．0时刻质点的速度为 B．质点的加速度为 C．前内质点的位移为 D．前2s内质点的平均速度为 【答案】CD 【详解】AB．根据匀变速直线运动位移时间公式 可得 ，， 故0时刻质点的速度为零，质点的加速度为，故AB错误； C．前内质点的位移为 故C正确； D．前2s内质点的平均速度为 故D正确。 故选CD。 【典例4】如图所示，已知O、A、B、C为同一直线上的四点，OA间的距离为，BC间的距离为，一物体自O点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过OA段与通过BC段所用时间相等。求A与B的距离。 【答案】 【详解】设物体的加速度为a，到达B点的速度为vB，通过OA段和BC段所用的时间为t，则有 ① ② 联立①②式得 ③ 设O与B的距离为sOB，则有 ④ 联立①③④式得 故A与B的距离 考点2:匀变速直线运动的推论 1．匀变速直线运动的三个重要推论 （1）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。可以推广到：xm－xn＝（m－n）aT2。 （2）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝ = 。 （3）匀变速直线运动位移中点的瞬时速度公式，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有>。 1.匀变速直线运动的基本关系式及推论 速度与时间关系式∶v = v0＋at ① 题目中不涉及位移x，可直接选用 位移与时间关系式∶x = v0t+at2 ② 题目中不涉及末速度v，方便使用 速度与位移关系式∶v2- v02 = 2ax ③ 题目中不涉及时间t，可直接选用 平均速度求位移公式∶x = ④ 题目中不涉及加速度a，方便使用 纸带数据常用推论公式∶△x=aT2 ⑤ 未涉及物理量v 前三个公式包括五个物理量v、v0、a、x、t，已知其中任意三个，可求其余两个。以上公式中①②为匀变速直线运动的基本公式，③是①②的导出式，④⑤为推论式，公式中涉及初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向（通常取v0的方向为正方向），并注意各物理量的正负。 2.匀变速直线运动的公式及推论 4.匀变速运动公式使用总结 【典例5】汽车已经走进了千家万户，成为普通家庭的消费品，驾驶技能从职业技能成为基本生活技能。考驾照需要进行一项路考——定点停车。路旁竖一标志杆，在车以大小为v的速度匀速行驶的过程中，当车头与标志杆的距离为x时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处。若忽略学员的反应时间，则汽车刹车（    ） A．时间为 B．加速度大小为 C．经过一半时间时的位移大小为 D．经过一半距离时的速度大小为 【答案】B 【详解】A．由题意得：汽车从刹车到静止的平均速度大小为 故汽车刹车的时间为 故A错误； B．设汽车加速度大小为，根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有 解得 故B正确； C．根据匀变速直线运动位移与时间关系公式，汽车经过一半时间的位移大小为 故C错误； D．设汽车经过一半距离时的速度大小为，根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有 解得 故D错误。 故选B。 【典例6】2023年12月8日，济郑高铁全线正式开通运营，首发列车复兴号G4821从济南长清站出站时做匀加速直线运动，途中连续经过三个测试点A、B、C，已知AB段距离为BC段的一半，AB段平均速度为，BC段平均速度为，如图所示，则列车经过C点时速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设AB段距离为x，BC段距离为2x，AC段平均速度 由匀变速直线运动平均速度等于初末速度之和的一半，可知AB、BC、AC段平均速度可表示为 解得列车经过C点时速度大小为 故选B。 【典例7】2024年6月24日中国滑板街头巡回赛（杭州站）圆满落幕。一运动员在side（使用滑板在障碍上横向滑动）落地后，在地面上做匀减速滑行，地面上等间距的画有标记a、b、c、d、e等，如图所示，已知相邻标记间距为2m，现测出他从a标记运动到b标记用时0.4s，从b标记运动到c标记用时0.6s，运动员及滑板可视为质点，则该运动员（    ） A．滑行的加速度大小为3m/s2 B．经过b标记的瞬时速度为4.0m/s C．经过2s后与a标记的距离为 D．不能经过d标记 【答案】D 【详解】A．根据平均速度公式得 滑行的加速度大小为 A错误； B．经过b标记的瞬时速度为 B错误； CD．根据平均速度公式得 解得 运动员的运动时间为 运动员的最大位移为 运动员从a点开始，经过1.7s停止在距离a点4.82m处，越过了处，未到达d点停止，2s末与a点的距离为4.82m，大于，C错误，D正确。 故选D。 【典例8】（多选）在看了2021年东京奥运会上苏炳添的精彩比赛后，擅长100米短跑的小诚同学非常激动，训练更加刻苦．他的某次100米训练中，假设前内做匀加速直线运动，其中第内的位移是，第内的位移是，则在前内，下列说法正确的是（    ） A．加速度大小为 B．第初至第末的位移大小为 C．后内的位移大小为 D．第初的速度比第末的速度小 【答案】ACD 【详解】A．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等 解得 故A正确； B．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等 解得第4s内的位移为 所以第初至第末的位移大小为 故B错误； C．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等 解得 所以后内的位移大小为 故C正确； D．该运动员前6s内做匀加速直线运动，所以第初的速度比第末的速度小 故D正确。 故选ACD。 【典例9】（多选）一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为。分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了，在第4次、第5次闪光的时间间隔内移动了，由此可求得（     ） A．第1次闪光时质点的速度 B．质点运动的加速度 C．从开始运动到第四次闪光时间内质点的位移 D．质点运动的初速度 【答案】AB 【详解】B．由题意可知，，闪光时间间隔为1s，故根据匀变速推论可得 解得加速度为 故B正确。 A．根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知在第1次、第2次闪光的时间间隔内的中间时刻速度为 则第1次闪光时质点的速度为 故A正确； CD．质点开始运动到第1次闪光所用时间未知，故不能求出质点运动的初速度，也不能求出质点从开始运动到第四次闪光时间内质点的位移，故CD错误。 故选AB。 考点3:初速度为零的匀变速直线运动的四个比例式 （1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ①。 （2）1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 ②。 （3）第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1） ③。 （4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－） ④。 （1）运用比例式的时候注意前提条件是初速度为零（或者由静止开始）的匀变速直接运动。如果物体匀减速到零，也可以利用逆向思维看做反向初速度为零的匀加速直线运动。 （2）抓住相等时间比速度和比位移，即只有时间相等才能运用比例式①②③；抓住相等位移比时间才可以运用比例式④，当题目如要求时间，但是提供的位移没有平分的时候，可以先将位移平分，然后再运用时间比例式。 【典例10】一观察者站在站台上，此处恰好是一列火车第一节车厢的前端。若该列火车由静止开始做匀加速直线运动，全部列车在观察者前通过的时间为9s，第一节车厢通过观察者的时间为3s，则下列说法正确的是（　　） A．第一节车厢末端与第三节车厢末端经过观察者的速度之比是 B．第一节车厢与第三节车厢经过观察者所用时间之比是 C．此列车共有6节车厢 D．此列车共有9节车厢 【答案】D 【详解】A．根据 可得 所以第一节车厢末端与第三节车厢末端经过观察者的速度之比是，故A错误； B．根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的位移内时间之比为 可得第一节车厢与第三节车厢经过观察者所用时间之比是 故B错误； CD．设火车第一节车厢的长度为L，总长度为nL，则由题 ， 两式相比得：，故C错误，D正确。 故选D。 【典例11】如图所示，九个相同的木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、…、8、9，一个子弹（可视为质点）从木块1左端以速度v射入，恰好没有从木块9穿出，则下列说法正确的是（　　） A．子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为4:1 B．子弹穿过前三个木块的时间和穿过后三个木块的时间之比为 C．子弹刚进入木块9时的速度与初速度v的大小之比为1:3 D．子弹在木块5中点的速度大小为 【答案】C 【详解】AC．把运动看成逆向初速度为零的匀加速运动，则 则子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为2:1，子弹刚进入木块9时的速度与初速度v的大小之比为1:3，故A错误，C正确； B．根据匀变速直线运动的规律可得，子弹穿过前三个木块和穿过后三个木块的时间之比为，故B错误； D．根据中间位移处的瞬时速度公式可得 故D错误。 故选C。 【典例12】无人机因具有机动性能好、生存能力强、使用方便快捷等优点在生产和生活中广泛应用。某次无人机表演时，无人机以的初速度的加速度做匀减速直线运动直至上升到最高点，之后悬停在最高点。取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（    ） A．无人机在第内、第内、第内的位移大小之比为11：9：7 B．无人机上升的最大高度为 C．无人机上升第一个、第二个、第三个所用时间之比为 D．无人机在内、内、内的位移大小之比为1：4：9 【答案】A 【详解】B．无人机做匀减速直线运动的时间 上升的高度 故B错误； A．利用逆向思维，将无人机竖直向上的匀减速直线运动视为从最高点做初速度为零的匀加速直线运动，无人机做匀减速直线运动的第内、第内、第内的位移大小之比等于做匀加速直线运动的第内、第内、第内的位移大小之比，为11：9：7，故A正确； C．由以上分析可知，无人机的位移为9m，运用逆向思维，将无人机的运动看成初速为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，无人机下降第一个、第二个、第三个所用时间之比为，则可知无人机上升第一个3m、第二个3m、第三个3m所用的时间之比为，故C错误； D．无人机在内的位移大小为 在内的位移大小为 在内的位移大小为 因此无人机在内、内、内的位移大小之比为11：20：27，故D错误。 故选A。 【典例13】做自由落体运动的物体，在空中运动的第一个2s内、第二个2s内和第5s内三段位移之比是（　　） A．4 ∶ 12 ∶ 9 B．2 ∶ 8 ∶ 7 C．2 ：6 ：5 D．2 ：2 ：1 【答案】A 【详解】初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比为1：3：5：7：9，知第一个2s、第二个2s、和第5s这三段时间内，相对应的三段位移之比为 （1+3）：（5+7）：9=4：12：9 故选A。 【典例14】如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块（　　） A．通过bc、cd段的时间均等于T B．通过c、d点的速度之比为 C．通过bc、cd段的时间之比为 D．通过c点的速度大于通过bd段的平均速度 【答案】D 【详解】A．一小滑块自点由静止开始下滑比小滑块从点静止开始下滑通过段任意一点的速度大，所以让该滑块自点由静止开始下滑，相同位移平均速度变小，时间变大，通过、段的时间均大于，故A错误； B．从点静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为，根据初速度为的匀加速直线运动，相同时间的位移之比为 ：：：： 设，则，，设滑块匀加速运动的加速度为，从点静止开始下滑通过点，根据速度位移关系公式 解得 同理可得点的速度为 故 故B错误； C．由B选项及公式 可知 故C错误； D．通过段的平均速度 所以有 故D正确。 故选D。 【典例15】如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一部分时，其速度变化量vA-vO=vB-vA=vC-vB=vD-vC相同 C．子弹到达各点的速率vO：vA：vB：vC=2：：：1 D．子弹从进入每个木块到到达各点经历的时间tA：tB：tC：tD=1：：：2 【答案】C 【详解】B．由于子弹的速度越来越小，故穿过每一块木块的时间不相等，根据，故速度的差值不相等，故B错误； C．当穿透第四个木块时速度恰好为零，则可将该运动看作从D点出发向O点做匀加速直线运动，则根据 可得通过相同各点速度之比为 故C正确； A D．将子弹的速度反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由 可知，反向通过各木块用时之比为 1：（ -1）：（ -）：（2-） 子弹从进入木块到达各点经历的时间 tA：tB：tC：tD=（2-）：（ 2-）：1：2 则C为从O到D的中间时刻，根据全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知子弹从O运动到D全过程中的平均速度等于C点的瞬时速度，故AD错误。 故选C。 考点4：逆向思维法和两类特殊的匀减速直线运动 1.逆向思维法∶末速度为零的匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。 （1）汽车刹车问题、子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题均可以利用逆向思维法求解。 （2）对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表示为x = vt-at2。 2．两类特殊的匀减速直线运动 刹车类问题 汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题。汽车匀减速到速度为零后即停止运动，不再反向加速，求解时要注意确定其实际运动时间，汽车运动时间满足t≤，发生的位移满足x≤。一般用逆向思维法求解 双向可逆类问题 如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义 【典例16】有一辆汽车在一个沙尘暴天气中匀速行驶，司机突然模糊的看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，未发生事故。已知该汽车在水平路面上刹车时位移随时间变化的规律式为∶（x的单位是m，t的单位是s）。则关于该汽车的运动，下列判断中正确的是（　　） A．刹车过程中的加速度大小为 B．刹车后内的位移 C．刹车后，汽车第一个内，第二个内，第三个内，第四个内位移之比为 D．刹车全过程的平均速度为 【答案】C 【详解】A．根据可知，汽车的初速度，加速度，故A错误； B．汽车刹车所需的时间为 故汽车在5s末已经停止，故6s内的位移 故B错误； C．刹车后，汽车5s内停下，则逆向思维，根据第1s内、第2s内、第3s内…位移之比为：1∶3∶5∶7∶9，那么刹车后，汽车第一个1s内，第二个1s内，第三个1s内，第四个1s内位移之比为9∶7∶5∶3，故C正确； D．刹车后5s末汽车已停止，故刹车后5s内的平均速度为 故D错误。 故选C。 【典例17】某物理学习兴趣小组研究公交车的运动，公交车进站过程认为做匀减速直线运动直至停下。公交车在最初6s内通过的位移与最后6s内通过的位移之比为21：9，若公交车运动的加速度大小为1m/s2，则（　　） A．公交车运动的总位移为60m B．公交车在最初6s内通过的位移与最后6s内通过的位移之差为36m C．公交车的初速度为12m/s D．公交车运动的时间为10s 【答案】D 【详解】设公交车开始减速的速度为，运动总时间为t，则公交车在最初减速6s内通过的位移为 把物体运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，最后6s内通过的位移为 由于公交车在最初6s内通过的位移与最后6s内通过的位移之比为21：9，则由以上有 又有 代入数据解得 ， 则公交车的总位移为 公交车在最初6s内通过的位移与最后6s内通过的位移之差为 故ABC错误，D正确。 故选D。 【典例18】某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为8m/s，第2s内的位移为5m，则该车（    ） A．第2s内的平均速度大小为2.5m/s B．刹车时加速度大小为 C．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为6∶4 D．刹车后5s内的位移大小为15m 【答案】B 【详解】A．第2内的平均速度大小为 故A错误； B．第2内的平均速度大小为第1.5s的瞬时速度，设刹车时加速度大小为a，则有 故B正确； D．刹车时间为 刹车后5s内，车已经停止，所以5s内的位移等于4s内的位移，则有 故D错误； C．根据逆向思维可知，第1s内，第2s内，第3s内，第4s内的位移之比为 所以第2s内与第3s内通过的位移大小之比为5：3，故C错误。 故选B。 【典例19】（多选）一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上匀减速运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为（　　） A．2 s B．3 s C．4 s D．s 【答案】CD 【详解】当物体的位移为4m时，根据 得 解得 当物体的位移为-4m时，根据 得 解得 故选CD。 【典例20】（多选）一个可以视为质点的滑块从固定粗糙斜面底端以v0=9m/s的速度沿斜面上滑，到达最高点A后又沿斜面下滑，6s到达B点速度大小为3m/s，AB距离为4.5m，下列说法正确的是（　　） A．该滑块6s内的平均速度大小是1m/s B．该滑块6s内的平均速度大小是1.5m/s C．该滑块前3s内的平均速度大小是4.5m/s D．该滑块2s~4s时间内的平均速度大小是0 【答案】BC 【详解】AB．根据题意，A到B过程中，有 代入数据解得 则滑块从初始位置滑到最高点A的时间为 所以滑块从初始位置滑到最高点A的位移为 所以该滑块6s内的平均速度大小为 故A错误，B正确； C．该滑块前3s内的平均速度大小为 故C正确； D．滑块上滑的加速度大小为 所以2~3s内滑块的位移大小为 滑块下滑的加速度大小为 所以3~4s内滑块的位移大小为 所以该滑块2s~4s时间内的平均速度大小为 故D错误。 故选BC。 考点5：解决匀变速直线运动的常用方法 一般公式法 一般公式指速度公式v＝v0＋at，位移公式x＝v0t＋at2及推论式2ax＝v2－v，它们均是矢量式，使用时要注意方向性，一般以v0方向为正方向，已知量与正方向相同者取正，与正方向相反者取负。未知量按正值代入，其方向由计算结果决定 平均速度法 定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝（v0＋v）只适用于匀变速直线运动 中间时刻速度法 利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v＝，适用于任何一个匀变速直线运动 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解 逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况 推论法 对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解 图象法 应用v－t图象，可以把较复杂的问题转变为较简单的数字问题来解决，常用于“0－vmax－0”运动模型 【典例21】在南昌西站，一旅客在站台8号车厢候车线处候车。若列车每节车厢的长度（不计相邻车厢的间隙）均为25m，列车进站的运动可视为匀减速直线运动，则第6节车厢经过旅客用时列车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示。列车的加速度大小为（　　） A．0.5m/s2 B．0.75m/s2 C．1m/s2 D．2m/s2 【答案】A 【详解】设列车的加速度大小为，根据逆向思维可得 ， 又 ， 联立解得 故选A。 【典例22】如图所示，甲、乙两车同时由静止从点出发，沿直线运动。甲以大小为的加速度做初速度为零的匀加速直线运动，到达点时的速度大小为。乙先以大小为的加速度做初速度为零的匀加速直线运动，到达点后再以大小为的加速度做匀加速直线运动，到达点时的速度大小也为。若，则（    ） A．甲车一定先到达点 B．甲、乙两车不可能同时到达点 C．乙车一定先到达点 D．若，则甲车一定先到达点 【答案】B 【详解】由于甲、乙两车末速度大小相等，位移大小相等，即图线与坐标轴所围成的面积相等，若，作出两车的图像如图1所示 则，可知乙车先到达C；若，作出两车的图像如图2所示，则，可知甲车先到达点；由于不能作出甲、乙两车位移大小相等、速度大小相等、时间也相等的图线，所以甲、乙两车不能同时到达点。 故选B。 【典例23】（多选）如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 C．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1 【答案】BD 【详解】CD．把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。根据 子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为 则子弹实际运动从左到右依次穿入每个水球时的速度之比为 故C错误，D正确； AB．根据 子弹从右向左通过每个水球的时间之比为 故则子弹从左向右实际运动穿过每个水球的时间之比为 故A错误，B正确。 故选BD。 【典例24】（多选）如图，一小球从光滑斜面顶端 O点由静止释放，沿斜面向下做加速度为a的匀加速直线运动，经过时间T之后到达底端 G 点。小球在每两个点之间的下滑时间相同。下列选项正确的是（　　） A．GF 比 ED长 B．小球在CD中点时的速度为 G 点速度的一半 C．小球经过D、E两点的速度之比为4：5 D．AB和BC的长度之比为  3 ∶ 5 【答案】CD 【详解】A．由匀变速直线运动公式的推论可知在GF段比ED段长 故A错误； BC．小球做初速度为零的匀变速直线运动，根据比例规律可知 则可设 小球在CD中点时的速度为 故B错误，C正确； D．对于初速度为零的做匀变速直线运动的物体，在相同时间间隔内经过的位移之比为1:3:5:...，因此AB和BC的长度之比为3:5，故D正确。 故选CD。 【典例25】（多选）物体做匀变速直线运动，已知在时间t内通过的位移为x，则以下说法正确的是（　　） A．可求出物体在时间t内的平均速度 B．可求出物体的加速度 C．可求出物体在这段时间内中间时刻的瞬时速度 D．可求出物体的初始速度 【答案】AC 【详解】A．根据平均速度公式 可知，能求出平均速度，A正确； BD．根据 可知，加速度和初速度均未知，所以不能求出加速度和初速度，BD均错误； C．根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可知 C正确。 故选AC。 【典例26】（多选）如图所示，小球沿斜面向上运动，依次经过、、、后到达最高点。已知，小球从到和从到所用的时间都是，设小球经、时的速度分别为、，则（　　） A． B． C．从到所用时间为 D． 【答案】BD 【详解】AB．由题，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，根据匀变速直线运动的推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度，则有 ac间中点时刻的瞬时速度为 cd间中点时刻的瞬时速度为 故物体的加速度大小为 A错误，B正确； D．由速度位移关系 得 故D正确 C．设c到e的时间为T，则 得 则从d到e所用时间为 故C错误。 故选BD。 考点6：多过程组合问题 1.多过程问题解题思路： 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。可按下列步骤解题 （1）画：由题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程； （2）明：明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量； （3）列：合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程,； （4）找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系； （5）解：联立求解，算出结果。 2．多过程组合问题的“三个”处理技巧 （1）用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来。 （2）将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动。 （3）多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键。 【典例27】一地下竖直矿井深，货物电梯从矿井底由静止开始经匀加速、匀速和匀减速停在矿井口处用时。已知加速阶段和减速阶段电梯的加速度大小之比为，加速阶段的第内电梯通过的距离为。求： (1)电梯在加速阶段的加速度大小； (2)电梯在匀速阶段的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设电梯在加速阶段的第1秒内和第2秒内通过的距离为和，依据运动学公式有 得 得 （2）设电梯加速阶段的时间为t，减速阶段加速度大小为、时间为 由 得 依题设有 由以上式子得 或 （舍去） 匀速阶段速度 【典例28】ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1=15m/s行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前L=10m处减速至v2，以速度v2匀速行驶Δt1=2s后通过中心线，再加速至v1行驶；如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经时间Δt2缴费后，再加速至v1行驶。已知汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约时间Δt3=30s。设汽车加速和减速过程的加速度大小均为a=1m/s2求汽车： （1）通过ETC通道中心线后加速行驶的路程s1； （2）通过人工收费通道，从开始减速到加速结束行驶的总路程s2； （3）通过人工收费通道停车缴费的时间Δt2。 【答案】（1）100m；（2）225m；（3）23s 【详解】（1）匀速的速度为 通过ETC通道中心线后加速行驶的路程满足 解得 （2）减速至0的时间为 通过人工收费通道，从开始减速到加速结束行驶的总路程 （3）汽车通过ETC通道从15m/s到恢复15m/s的位移为 人工收费通道与自动收费通道的位移差为 通过15m所用时间为 自动收费通道从v1减速到v2的时间为 根据题意得 解得 【典例29】小强同学在上学途中沿平直人行道以的速度向公交站台走去，同时刻一辆32路公交车从小强旁边以的速度匀速驶过，他们距站台的距离。为了乘上这辆公交车去学校，小强以的加速度尽全力向前跑去，小强能达到的最大速度。公交车刹车过程中加速度大小，公交车门在公交车前方处。当公交车车门到站台时，公交车刚好刹车停下，公交车长，求： （1）在小强追上公交车前，小强和公交车车头之间的最大距离； （2）若公交车在站台停留时间用来等待乘客上车，小强能赶上公交车，求公交车的最短等待时间 （3）若小强在匀速奔跑一段时间后体力不支开始匀减速运动，公交车在站台停留10s后即刻出发，小强在公交车即将在站台出发时刚好能赶上车，求小强减速过程的加速度的大小。 【答案】（1）；（2）6.125s；（3） 【详解】（1）由题意可知，小强加速时间 小强加速时的位移 公交车刹车距离 刹车时间 公交车匀速运动到停下 解得 当小强和公交车共速时，小强和公交车之间有最大距离，则有 此时公交车位移 小强位移 （2）公交车到站点过程中总位移 总时间 小强到达站点 则有 （3）公交车在站台停留10s后即刻出发，小强运动的最长时间为： 小强减速到零的时间为 小强加速阶段的时间为，加速阶段的位移为，总位移为，则有 解得 【典例30】某十字路口，被红灯拦停的很多汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为。假设绿灯亮起瞬间，每辆汽车都同时以加速度做匀加速直线运动，速度达到后做匀速运动。该路口绿灯设置时间。交通规则规定：绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。求： （1）第一辆车在绿灯亮起的时间内行驶的距离； （2）一次绿灯亮起的时间内能够通过路口的最多汽车数量； （3）由于人有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车。假设绿灯亮起时所有司机都依次滞后启动汽车，那么在该情况下能够通过路口的汽车恰好是29辆，求：滞后时间。 【答案】（1）342m；（2）57辆；（3）1s 【详解】（1）第一辆车加速时间 加速度位移 匀速运动的时间 匀速运动的位移 因此第一辆车在绿灯亮起的时间内行驶的距离 （2）一次绿灯亮起的时间内能够通过路口的汽车数量 根据题意，能有57辆汽车通过路口。 （3）设能通过29辆汽车，则有 第29辆汽车能通过路口要满足 =168m 联立可得 一、单选题 1．某航母跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（　　） A．30m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s 【答案】B 【详解】据匀变速直线运动规律可得 代入数据解得 故选B。 2．2023年初，我国自主研制的AS700“祥云”载人飞艇首飞成功。假设该飞艇从地面由静止升起，先加速紧接着减速，减速到0后悬停在空中。在整个过程中，加速时可认为飞艇做匀加速直线运动，加速度大小为a1，减速时可认为飞艇做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若飞艇在该过程中运动的总时间为t，则飞艇减速运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设飞艇做匀减速运动的时间为t2，根据题意得 解得 故选D。 3．在同一直线上的A、B两个高铁实验站台之间的距离为s，某次实验中一实验高铁列车沿轨道由静止从A出发驶向B，列车先以大小为a的加速度匀加速运动一段时间，接着以大小为2a的加速度匀减速运动，到达B时速度恰好为零，该过程中列车的最大速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设高铁最大速度为，加速的时间为，减速的时间为，则 联立解得 故选A。 4．2023年8月株洲清水塘大桥正式通车，大桥全长2.85千米，如图甲所示。图乙中A、B、C、D为大桥上的四根竖直钢丝绳吊索，相邻两根吊索之间的距离均为s。做匀加速直线运动的汽车从水平桥面上通过，通过AC的时间是通过CD的时间的4倍。若通过CD的时间为t，汽车可看成质点，则汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，可得汽车通过AC段的平均速度大小为 通过CD的平均速度大小为 根据匀变速直线运动的规律：某段时间中点的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。结合速度时间公式可得 解得 故选D。 5．某物体做单向匀加速直线运动；通过一段位移x所用的时间为t1；紧接着通过下一段位移x所用时间为t2。则物体经过第二段位移的末速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第一段位移中间时刻的瞬时速度为 第二段位移中间时刻的瞬时速度为 两个中间时刻的时间间隔为 则加速度为 则物体经过第二段位移的末速度为 故选A。 6．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为，则下列说法正确的是（    ） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时的瞬时速度是 C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是 【答案】A 【详解】A．物体运动全过程中的平均速度是 故A正确； B．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，物体在时的瞬时速度是 故B错误； C．物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端的速度为，根据动力学公式 解得物体运动到斜面中点时瞬时速度是 故C错误； D．根据动力学公式 解得 物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是 故D错误。 故选A。 7．如图所示，1、2、3、4、5为某悬索桥上五根竖直吊索，间距相等。两辆小汽车a、b车头在t=0 时刻分别对齐1、3绳，在两条平行车道上以相同初速度做匀加速直线运动，在t=t1 时刻a、b两车头都对齐5绳，下列分析不正确的是（　　） A．a、b两车在这段时间内的位移之比为2∶1 B．a、b两车在这段时间内的平均速度之比为2.1 C．a、b两车在这段时间内的加速度之比为2∶1 D．a、b两车在t=t1时刻的瞬时速度之比大于2∶1 【答案】C 【详解】A．设两绳间的间距为d，由题可知，a从1运动到5，则位移为；b从3运动到5，则有位移为，则两车在这段时间内的位移之比为2:1，故A正确； B．根据平均速度的定义式有 时间相等，故平均速度之比等于位移之比，故两车在这段时间内的平均速度之比为2:1，故B正确； C．根据 可得 ， 则有 变形得 可得 则有 故C错误； D．根据 可得 ， 则有 变形得 解得 可得 故D正确。 本题选错误的，故选C。 8．以的速度沿平直公路行驶的汽车，时刻开始制动，汽车做匀减速直线运动，在停止运动前的第2个2s内前进的位移为18m。在汽车制动过程中，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车最初2s内的位移为26m C．汽车停止前2s内的位移为6m D．汽车匀减速运动的总时间为7.5s 【答案】C 【详解】A．设汽车在做匀减速直线运动的加速度大小为，在停止运动前的第2个2s内前进的位移为18m。汽车的运动可逆向看做初速度是零的匀加速直线运动，由位移时间公式可得 其中 解得 A错误； B．由位移时间公式可得，汽车最初2s内的位移为 B错误； C．汽车的运动可逆向看做初速度是零的匀加速直线运动，汽车停止前2s内的位移为 C正确； D．由速度时间公式可得，汽车匀减速运动的总时间为 D错误。 故选C。 9．子弹以初速度v0垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0，可以把子弹视为质点，已知木板的长、厚度均为d，认为子弹在各块木板中运动的加速度大小都相同，则下列说法正确的是（　　） A．子弹穿过前15块木板所用的时间为 B．子弹穿过第15块木板所用的时间为 C．子弹穿过第15块木板时速度为 D．子弹穿过前15块木板的平均速度为 【答案】B 【详解】C．子弹做匀减速运动，根据 可得子弹的加速度大小为 将子弹的运动倒过来看成从静止开始的匀加速运动， 根据 可得穿过第15块木板后的速度 C错误； A．子弹穿过前15块木板所用的时间为 A错误； B．将子弹的运动倒过来看成匀加速运动，根据 可知子弹穿过第15块木块所用的时间 B正确； D．子弹穿过前15块木板的平均速度 D错误。 故选B。 10．建筑工人常常徒手向上抛砖块，当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住。 在一次抛砖的过程中，砖块运动3s到达最高点，将砖块的运动匀变速直线运动，砖块通过第2s内位移的后用时为t1，通过第1s内位移的前用时为t2，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】竖直向上抛砖块是匀变速直线运动，经过了3s速度减为0，可以从最高点开始逆向思维，把上升过程反过来看作自由落体运动，根据自由落体运动的公式 得第1s内、第2s、第3s内的位移之比为，从最高点开始，设第1s内位移为x，则第2s内位移为3x，则第3s内位移为5x，所以从最高点开始，砖块通过上抛第2s位移的后的位移为第2个x，通过第1s内位移的前的位移为第9个x，按照自由落体公式可得 所以 故选C。 11．国家发展改革委、交通运输部、中国铁路总公司联合发布了《中长期铁路网规划》，勾画了新时期“八纵八横”高速铁路网的宏大蓝图。设某高铁进站时做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为3s，则该高铁最后3秒内，每秒依次通过的位移之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】可以将高铁进站时的匀减速直线运动等效成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等的时间内的位移之比为 可知该高铁最后3秒内，每秒依次通过的位移之比 故选A。 12．一个物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点的速度分别是v和3v，经过AB段的时间是t，则下列说法正确的是（　　） A．经过AB中间位置时的速度小于2v B．经过AB中间位置时的速度等于2v C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 【答案】C 【详解】AB．经过中间位置的速度是 AB错误； CD．中间时刻的速度等于该过程的平均速度即为，故前时间通过的位移 后时间通过的位移 即前时间通过的位移比后时间通过的位移少，C正确，D错误。 故选C。 13．如图所示，滑块以某一速度沿固定粗糙斜面从底端匀减速上滑，依次经过A、B和C三点。已知段和段的长度之比为，滑块在段和段的平均速度大小分别为和。依据题中信息，可求出滑块（　　） A．上滑时的加速度大小 B．在段运动的时间 C．在A点的速度大小为 D．在C点的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．段和段的长度之比为，设，则，在段运动的时间 在段运动的时间 上滑时的加速度大小 由于未知，故无法求出上滑时的加速度大小、在段运动的时间，故AB错误； C．在A点的速度大小为 故C错误； D．在C点的速度大小为 故D正确。 故选D。 14．高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为l，动车进站时做匀减速直线运动．站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则（    ） A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为 B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度 C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度 D．动车的加速度大小 【答案】C 【详解】A．采用逆向思维可知，动车连续经过相等的位移所用的时间之比为 则动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下所用的时间为第1节车厢经过他用时的2倍，历时2t，故A错误； B．动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下总位移为4l，用时2t，则平均速度为 故B错误； C．由以上逆向思维可知 则加速度 并且 解得 同时又有 所以 故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 15．我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第三颗北斗导航卫星送入预定轨道，这标志着北斗卫星导航系统工程建设又迈出了重要一步，卫星组网正按计划稳步推进。如图所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为，由此可知这段时间内（　　） A．火箭的初速度为4m/s B．火箭的加速度为 C．在3s末，火箭的瞬时速度为12m/s D．火箭做匀减速直线运动 【答案】AB 【详解】ABD．根据题意，由运动学公式结合火箭速度的变化规律为可得，火箭的初速度为，加速度为，火箭做匀加速直线运动，故AB正确，D错误； C．在3s末，火箭的瞬时速度为 故C错误。 故选AB。 16．给滑块一初速度v0=10m/s，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是(物体沿斜面向上运动和向下运动时加速度不变)（　　） A．1s B．0.5s C．2s D．3s 【答案】AD 【详解】规定初速度的方向为正方向，若滑块的末速度与初速度方向相同，当滑块速度大小变为时，所用时间为 若滑块的末速度与初速度方向相反，当滑块速度大小变为时，所用时间为 综上所述，所用时间可能是1s或3s。 故选AD。 17．如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（　　） A．物块由A运动至的时间为1.6s B．位置A与位置间的距离为1.30m C．物块在位置时的速度大小为 D．物块下滑的加速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．由题图（b）可知AE的时间间隔为1.6s，故A项正确； D．由题图（b）中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔，由逐差法有 代入数据解得 故D正确； C．由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，物块在位置时的速度为 故C项正确； B．物块做匀加速直线运动，有 AD之间的距离为 故B项错误。 故选ACD。 18．一汽车以初速度v0开始刹车做匀减速直线运动直到停止，前4s内位移40m，后5s内的位移25m，则下列说法正确的是（　　） A．该汽车从刹车到停止的平均速度为7m/s B．该汽车从刹车到停止的平均速度约为 C．该汽车速度每经过1s减小2m/s D．该汽车第8s的速度大小为2m/s 【答案】AC 【详解】AB．由于后5s内的位移25m，将运动倒过来看成匀加速运动，根据 可得减速运动的加速度 又由于前4s内位移40m，根据 可得减速运动的初速度 因此汽车从刹车到停止的平均速度为 A正确，B错误； C．由于加速度为2m/s2，则汽车速度每经过1s减小2m/s，C正确； D．汽车刹车时间 因此汽车第8s的速度大小为0，D错误。 故选AC。 19．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方24m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动，已知刹车后第1s内的位移是16m，第3s内的位移是1m，则下列说法中正确的是（    ） A．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 C．汽车甲在刹车过程中，会撞上乙车 D．汽车甲在刹车过程中，不会撞上乙车 【答案】BC 【详解】AB．假设汽车甲3s内一直做匀减速直线运动，根据匀变速推论可得 设时刻的初速度为，刹车后第1s内根据位移时间关系可得 解得 则汽车甲减速为零的时间为 可知汽车甲在3s前已经减速为零。设汽车刹车后的实际加速度大小为，汽车刹车时的初速度为，汽车在第3s内实际行驶的时间为，则有 根据逆向思维可知 联立解得 ，， 故A错误，B正确； CD．汽车甲在刹车过程中通过的位移大小为 可知汽车甲在刹车过程中，会撞上乙车，故C正确，D错误。 故选BC。 20．子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，且木板相对于地面始终保持静止，则（　　） A．子弹穿过第1块木板所用的时间是 B．子弹穿过前三块木板所用时间之比为 C．子弹穿过前15块木板所用的时间是 D．子弹穿过第15块木板所用的时间 【答案】CD 【详解】A．子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有 当时，有 所以有 穿过第1块木板后有 所以有 因此子弹穿过第1块木板所用的时间为 故A错误； B．子弹穿过最后三块木板所用时间之比为，故B错误； C．穿过前15块木板，即有 所以有 因此子弹穿过前15块木板所用的时间；故C正确。 D.穿过第15块木板前时有 所以 穿过第15块木板的时间 解得 故D正确。 故选CD。 21．如图所示，光滑的斜面上有A、B、C、D、E五个点，彼此之间的距离均相等，一小球以某一初速度从E点滑上斜面做匀减速直线运动，运动到A点小球速度恰好为零，则下列说法正确的是（　　） A．小球经过各点的速度关系为 B．C点的速度与E点的速度关系为 C．小球从E点到A点的平均速度等于B点的速度 D．小球从E点到C点的时间与从C点到A点的时间之比为 【答案】BCD 【详解】A．根据逆向思维可知从A到E，物体做匀加速运动，速度逐渐增大，经过相同位移所用时间逐渐减小，根据 可知经相同的位移，速度增量逐渐减小，故A错误； B．设相邻两点间的距离为x，根据逆向思维有 可知物体到达各点速度之比 所以有 故B正确； C．根据 根据匀变速直线运动平均速度公式可知小球从点到A点的平均速度 而B点的速度有 所以小球从点到A点的平均速度等于点的速度，故C正确； D．小球从E点到C点的时间 从C点到A点的时间 小球从E点到C点的时间与从C点到A点的时间之比为 故D正确。 故选BCD。 三、解答题 22．一辆汽车快要到十字路口时，驾驶员看到绿灯旁计时器从数字8开始每秒减1倒计时，此时汽车的速度为，驾驶员立刻踩刹车制动做匀减速直线运动，当倒计时数恰为5时，汽车运动了27m，求： (1)汽车刹车的加速度大小； (2)当倒计时数恰为0时，汽车运动的位移。 【答案】(1) (2)36m 【详解】（1）当倒计时数恰为5时，汽车刹车时间 汽车在3s内的位移 带入数据解得 （2）当倒计时数恰为0时，汽车刹车时间 汽车速度减为零的时间 即在8s内已经停止，当倒计时数恰为0时，汽车运动的位移 23．可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，时，突然卧倒，肚皮贴着冰面匀减速向前滑行，加速度大小为，最后以加速度大小为加速返回滑到出发点，完成一次游戏（企鹅可看成质点）。求： (1)企鹅在8s时的速度大小； (2)企鹅沿冰面向上运动的总位移大小； (3)企鹅完成一次游戏所需的时间。 【答案】(1)4m/s (2)18m (3)15s 【详解】（1）企鹅在8s时的速度大小为 （2）第一段位移为 第二段位移为 则企鹅沿冰面向上运动的总位移大小为 （3）第二段所用时间为 下滑过程中根据 解得 故企鹅完成一次游戏所需的时间为 24．某物体从点由静止出发做匀加速直线运动，经时间运动到A点，而后依次经过三点，间距为间距为，如图所示。已知物体从A到和从到的运动时间相等，从A到和从到的运动时间相等。求： (1)两点之间的距离； (2)A点与出发点之间的距离； (3)物体做匀加速直线运动的加速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设A点的速度为，物体从A到的时间为，到的距离为，由图可知到的时间为t，C到D的时间为2t，加速度为a，则对AB有 同理对AC段和AD段有 解得 （2）对于OA段有 结合 解得 （3）对于OA段，根据位移与时间关系有 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$