2.3 商不变规律 同步分层作业-数学四年级上册（冀教版）

2.3 商不变规律 1．已知96÷12＝8，下面正确的是（    ）。 A．288÷24＝8 B．960÷120＝8 C．192÷12＝32 【答案】B 【分析】根据商的变化规律：被除数和除数同时乘（除以）同一个不为0的数，商不变，据此判断。 【详解】A．288÷96＝3，即被除数乘3，如果使商不变，则除数也乘3，而24÷12＝2，故288÷24≠8，不符合题意； B．960÷96＝10，即被除数乘10，如果使商不变，则除数也乘10，12×10＝120，故960÷120＝96÷12，符合题意； C．192÷96＝2，即被除数乘2，如果使商不变，则除数也乘2，而12÷12＝1，故192÷12≠32，不符合题意。 已知96÷12＝8，正确的是960÷120＝8。 故答案为：B 2．如果△÷□＝12，那么（△×5）÷（□×5）＝（    ）。 A．5 B．12 C．60 【答案】B 【分析】根据商的变化规律，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变，据此即可解答。 【详解】△÷□＝12 被除数和除数同时乘5，商不变，所以：（△×5）÷（□×5）＝12。 故答案为：B 3．下面（    ）的商与其它两个算式的商不相等。 A．720÷3 B．720÷30 C．7200÷300 【答案】A 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数；商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；据此计算出各选项的商即可选择。 【详解】A．720÷3＝240； B．720÷30＝24； C．7200÷300＝（720×10）÷（30×10）＝24； 则720÷3的商与其它两个算式的商不相等。 故答案为：A 4．已知96÷6＝16，那么（    ）÷60＝16。 A．96 B．960 C．9600 【答案】B 【分析】根据商的变化规律可知，要使商不变，除数从6变成60，乘10。被除数也应乘10，是96×10＝960。 【详解】96÷6＝（96×10）÷（6×10）＝960÷60＝16 故答案为：B 5．已知85÷6＝14……1，那么850÷60的商和余数分别是（    ）。 A．140和10 B．140和1 C．14和10 【答案】C 【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘10，那么商不变，余数也要乘10，依此选择。 【详解】85×10＝850，6×10＝10，1×10＝10，因此850÷60＝14……10。 故答案为：C 6．不计算，根据384÷16＝24，填空：3840÷160＝( )，384÷32＝( )。 【答案】 16 12 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；被除数不变，除数乘几，相应地商就除以几。 【详解】根据384÷16＝24，3840÷160中被除数和除数同时乘10，商不变；384÷32中被除数不变，除数乘2，则商要除以2。 故有：3840÷160＝16，384÷32＝12。 7．两个数的商是30，如果被除数除以3，要使商不变，除数应( )。 【答案】除以3 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。 【详解】根据商不变的性质可知，两个数的商是30，如果被除数除以3，要使商不变，除数应除以3。 8．根据444÷12＝37，在括号里填上合适的数。 111÷3＝( )    ( )÷21＝37   999÷( )＝37 【答案】 37 777 27 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答。 【详解】根据分析： ①444÷12＝37，将被除数444÷4＝111，除数12÷4＝3，可知111÷3＝37； ②那么除数3变为21是乘7，被除数111×7＝777，所以777÷21＝37； ③所以被除数111变为999是乘9，除数3×9＝27，那么999÷27＝37。 9．24÷8＝3，如果24加上48，要使商不变，除数8应加上( )。 【答案】16 【分析】用48除以24的商乘8即等于除数应加上的数。 【详解】48÷24×8 ＝2×8 ＝16 10．在除法算式256÷16＝16中，如果被除数乘10，要使商不变，除数要变成( )；如果被除数不变，要使商是8，除数要变成( )。 【答案】 160 32 【分析】根据商的变化规律可知，要使商不变，被除数乘10，除数也应乘10，变为160。商从16变为8，商除以2，而被除数不变，则除数应乘2，变为32。 【详解】在除法算式256÷16＝16中，如果被除数乘10，要使商不变，除数要变成160；如果被除数不变，要使商是8，除数要变成32。 11．一个蓄水池，用水泵往里面注水，12小时可以注水420吨，照这样计算，4小时可以注水多少吨？ 【答案】140吨 【分析】工作量÷工作时间＝工作效率，工作效率不变，工作时间除以几（0除外），工作量也要除以相同的数，据此即可解答。 【详解】420÷（12÷4） ＝420÷3 ＝140（吨） 答：4小时可以注水140吨。 12．丫丫感冒了，医生叮嘱她要服用抗病毒合剂，每次10毫升，一日3次，连续服用7天，一共要喝多少毫升？如果每瓶抗病毒合剂120毫升，妈妈需要为丫丫准备几瓶呢？ 【答案】210毫升；2瓶 【分析】用乘法先求出每天服用多少毫升，再乘7求出7天应喝多少毫升；再用应喝的毫升数再除以每瓶毫升数，余数也需1瓶，据此解答。 【详解】10×3×7 ＝30×7 ＝210（毫升） 210÷120＝1（瓶）……90（毫升） 1＋1＝2（瓶） 答：一共要喝210毫升；妈妈需要为丫丫准备2瓶。 13．若a÷b＝12，则（a×4）÷b＝( ) 【分析】商的变化规律： （1）被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。 （2）除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。 （3）被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大几倍。据此解答。 【详解】根据分析可得： 已知a÷b＝12，当被除数a扩大4倍，而除数不变时，商也要扩大4倍。即：（a×4）÷b＝48。 故答案为：48 14．按规律填空：42÷6＝7，4422÷66＝67，444222÷666＝667…通过观察，则44442222÷6666＝( )，4444422222÷66666＝( )。 【答案】 6667 66667 【分析】仔细观察我们不能发现：（1）除数位数和商的位数相同；（2）商的个位为7，其他位数都是6；据此填空即可。 【详解】42÷6＝7 4422÷66＝67 444222÷666＝667 44442222÷6666＝6667 4444422222÷66666＝66667 【点睛】解答此题的关键是根据已知算式找规律。 15．A和B是不等于零的数，已知，如果A乘10，B除以10，商是（    ）。 【答案】1000 【分析】被除数乘10，商扩大到原来的10倍，除数除以10，商再扩大到原来的10倍，故新的商扩大到原来的100倍。 【详解】10×10×10 ＝100×10 ＝1000 故答案为：1000 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 商不变规律 1．已知96÷12＝8，下面正确的是（    ）。 A．288÷24＝8 B．960÷120＝8 C．192÷12＝32 2．如果△÷□＝12，那么（△×5）÷（□×5）＝（    ）。 A．5 B．12 C．60 3．下面（    ）的商与其它两个算式的商不相等。 A．720÷3 B．720÷30 C．7200÷300 4．已知96÷6＝16，那么（    ）÷60＝16。 A．96 B．960 C．9600 5．已知85÷6＝14……1，那么850÷60的商和余数分别是（    ）。 A．140和10 B．140和1 C．14和10 6．不计算，根据384÷16＝24，填空：3840÷160＝( )，384÷32＝( )。 7．两个数的商是30，如果被除数除以3，要使商不变，除数应( )。 8．根据444÷12＝37，在括号里填上合适的数。 111÷3＝( )    ( )÷21＝37   999÷( )＝37 9．24÷8＝3，如果24加上48，要使商不变，除数8应加上( )。 10．在除法算式256÷16＝16中，如果被除数乘10，要使商不变，除数要变成( )；如果被除数不变，要使商是8，除数要变成( )。 11． 一个蓄水池，用水泵往里面注水，12小时可以注水420吨，照这样计算，4小时可以注水多少吨？ 12． 丫丫感冒了，医生叮嘱她要服用抗病毒合剂，每次10毫升，一日3次，连续服用7天，一共要喝多少毫升？如果每瓶抗病毒合剂120毫升，妈妈需要为丫丫准备几瓶呢？ 13． 若a÷b＝12，则（a×4）÷b＝( ) 14． 按规律填空：42÷6＝7，4422÷66＝67，444222÷666＝667…通过观察，则44442222÷6666＝( )，4444422222÷66666＝( )。 15．A和B是不等于零的数，已知，如果A乘10，B除以10，商是（    ）。 学科网（北京）股份有限公司 $$