11.4 串联电路和并联电路（举一反三）【六大题型】-2024-2025学年高二物理举一反三系列（人教版2019必修第三册）

11.4 串联电路和并联电路【六大题型】 【人教版2019】 【题型1 电表的读数】 2 【题型2 电阻串、并联的相关计算】 4 【题型3 灵敏电流计改装电流表的方法】 8 【题型4 灵敏电流计改装电压表的方法】 11 【题型5 半偏法测电表内阻的原理和误差分析】 15 【题型6 电表的校准原理】 22 知识点1：串联电路和并联电路的相关内容 1．串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示． 2．并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示． 3．串联电路、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电流关系 各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In 总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In 电压关系 总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un 各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻关系 总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即＝＋＋…＋ 4．电压表和电流表的电路结构 (1)小量程电流表G(表头)的三个参量 (2)电表改装原理 ①电压表改装：将表头串联一个较大电阻，常被称作分压电阻，如图所示． ②电流表改装：将表头并联一个较小电阻，常被称作分流电阻，如图所示． 5．关于电压和电流的分配关系： (1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即＝＝…＝＝＝I. (2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U. 6．串、并联电路总电阻的比较 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总 不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝ R总大于任一电阻阻值 R总小于任一支路电阻阻值 一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻 相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小 【题型1 电表的读数】 【例1】下图是电表的刻度盘。若当时使用的甲表盘的0-3V量程，那么电表读数为 ；若使用的是乙表盘的0-0.6A量程，那么电表读数为 。 【答案】 1.44V（1.44~1.46V） 0.32A 【详解】[1]当时使用的是该表的0-3V量程，由图示表盘可知其分度值为0.1V，示数为1.44V； [2]当时使用的是该表的0-0.6A量程，由图示表盘可知其分度值为0.02A，那么电表读数为0.32A。 【变式1-1】某次实验中两电表示数如图所示，可读出毫安表的示数是 ，微安表的示数是 。 【答案】 8.0 150 【详解】[1]由题图可以看出，毫安表的最小分度为，按“五分之一估读”法，其示数为。 [2]微安表的最小分度为，按“十分之一估读”法，其示数为。 【变式1-2】（1）如图甲所示，电压表选0～3 V量程时的读数为 V，电压表选0～15 V量程时的读数为 V。 （2）如图乙所示，电流表选0～0.6 A量程时的读数为 A，电流表选0～3 A量程时的读数为 A。 （3）如图丙所示，电阻箱的读数为 。 【答案】 1.20 6.0 0.50 2.50 530.0 Ω 【详解】（1）[1]由图可知，电压表选0～3 V量程时，电压表的分度值为0.1V，读数为1.20V。 [2]电压表选0～15 V量程时，电压表分度值为0.5V，读数为6.0V。 （2）[3]电流表选0～0.6 A量程时，分度值为0.02A，读数为0.50A。 [4]电流表选0～3 A量程时，分度值为0.1A，读数为2.50A。 （3）[5]根据电阻箱的读数规则可得 【变式1-3】（2021·海口期中）如图（a），接0~15V量程时读数为 V； 图（b）接0~3A量程时读数为 A。 【答案】 10.7 0.80 【详解】[1]图（a），接0~15V量程时，最小分度值是0.5V，估读到与分度值相同位，读数为10.7V。 [2]图（b）接0~3A量程时，最小分度值为0.1A，估读到最小分度值下一位，读数为0.80A。 【题型2 电阻串、并联的相关计算】 【例2】如图所示，当a、b两端接入10V的电压时，c、d两端电压为2V，当c、d两端接入10V的电压时，a、b两端电压为4V，则等于（    ） A．4：2：1 B．2：1：1 C．3：2：1 D．8：4：3 【答案】D 【详解】当a、b两端接入10V的电压时，c、d两端电压为2V，则 解得 当c、d两端接入10V的电压时，a、b两端电压为4V，则 解得 联立可得 故选D。 【变式2-1】在如图甲所示的电路中，当闭合开关后，两个电流表指针偏转均如图乙所示，则电灯 和 中的电流分别为（　　） A．1.2 A,0.24 A B．0.96 A,0.24 A C．0.98 A,0.22 A D．0.24 A,1.2 A 【答案】B 【详解】由甲图可知，两个灯泡L1、L2并联，电流表A2测量的是流过L2的电流，而电流表A1测量的是流过两个灯泡的总电流，而两个表的指针指到同一个位置，可推知，A2的量程为0.6A，示数为0.24A，A1的量程为3A，示数为1.20A，因此流过L1的电流为 流过L2的电流就是0.24A。 故选B。 【变式2-2】如图所示，电源两端电压为3V，。闭合开关S，电流表示数为0.1A，下列说法正确的是（　　） A．通过的电流为0.6A B．的电阻为25Ω C．两端的电压为3V D．两端的电压为2.5V 【答案】B 【详解】A．闭合开关S，、与电流表串联，电流表示数为0.1A，所以通过的电流为0.1A，故A错误； D．两端的电压为 故D错误； C．两端的电压为 故C错误； B．的电阻为 故B正确。 故选B。 【变式2-3】如图所示，电源电压恒为6 V，定值电阻R阻值为20 Ω，小灯泡L的额定电压为4 V；闭合开关后，小灯泡L正常发光，求： (1)定值电阻R两端的电压； (2)电路的电流； (3)L的电阻值； (4)L的额定功率； (5)通电30 s，L消耗的电能。 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）根据串联电路电压关系，定值电阻R两端电压 UR=U-UL=6V-4V=2V （2）对于R，电流 （3）根据串联电路电流处处相等，L的电流I=0.1A，电阻 （4）L的额定功率 PL=RL=(0.1A）2×40 Ω=0.4 W （5）通电20 s，L消耗的电能 W= Pt = 0.4W × 30 s = 12 J 知识点2：电压表、电流表的改装及其特点 项目 小量程电流表G改装成大量程电压表V 小量程电流表G改装成大量程电流表A 电路结构 R的作用 分压 分流 扩大量程的计算 U＝Ig(R＋Rg) R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R R＝Rg 电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝ 使用 并联在被测电路两端，“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入 【题型3 灵敏电流计改装电流表的方法】 【例3】（2023·天津期中）如图为双量程的电流表电路示意图，其量程分别为和，已知表头内阻为，满偏电流为，下列说法正确的是（　　） A．当使用、两个端点时，量程为 B．当使用、两个端点时，量程为 C． D． 【答案】C 【详解】当使用、两个端点时，有 当使用、两个端点时， 可知，则当使用、两个端点时，量程为，当使用、两个端点时，量程为；根据 ， 代入数据解得 ， 故选C。 【变式3-1】如图所示是有两个量程的电流表。已知表头的内阻，满偏电流，电阻，，则使用A、B两个端点时，电流表的量程为（　　） A．8mA B．10mA C．30mA D．50mA 【答案】D 【详解】根据电流表改装原理，电流表的量程为 故选D。 【变式3-2】（2021·内江期中）如图所示，电流表A1（0～3A）和A2（0～0.6A）是由两个相同的灵敏电流计改装而成，现将这两个电流表并联后接入电路中。闭合开关S，调节滑动变阻器，下列说法正确的是（　　） A．A1的读数大于A2的读数 B．A1的读数等于A2的读数 C．A1、A2的指针偏转角度之比为5：1 D．A1、A2的指针偏转角度之比为1：1 【答案】AD 【详解】CD．两电流表由相同的灵敏电流计改装而成，由图示电路图可知，两电流表A1、A2并联，两表头的电压相等，通过它们的电流相等，指针偏转的角度相同，故A1、A2的指针偏转角度之比为1:1，故C错误，D正确； AB．电流表A1的量程为3A，A2的量程为0.6A，当偏转角相同时，A1、A2的读数之比为5:1，A1的读数大于A2的读数，故A正确，B错误。 故选AD。 【变式3-3】某学习小组将一个小量程的电流表（内阻为5Ω，量程为100mA）改装成以下三个量程的电表：①量程为0~0.6A的电流表；②量程为0~3A的电流表；③量程为0~5V的电压表，设计了如下图所示的电路图。那么： (1)当使用 接线柱时，该电表是量程为0~0.6A的电流表（填“OA”、“OB”或“OC”）； (2)图中的R1+R2= Ω，R3= Ω。 【答案】(1)OB (2) 1 7.5 【详解】（1）根据电流表改装特点可知，当与表头并联的分流电阻阻值越小，电流表的量程越大，所以当使用OA接线柱时，电流表量程为0~3A，使用OB接线柱时，电流表量程为0~0.6A，使用OC接线柱时，电压表量程为0~5V。 （2）[1][2]当使用OA接线柱时，有 当使用OB接线柱时，有 当使用OC接线柱时，有 联立解得 ，，， 【题型4 灵敏电流计改装电压表的方法】 【例4】如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器组成的，已知灵敏电流表的满偏电流，内电阻，则下列说法正确的是（　　） A．甲表是安培表，R增大时量程增大 B．乙表是安培表，R增大时量程增大 C．在甲图中，若改装成的安培表的量程为，则 D．在乙图中，若改装成的电压表的量程为3V，则 【答案】D 【详解】A．甲由一个灵敏电流表G和一个变阻器R并联，利用并联电阻的分流，改装成安培表。安培表的量程 可知当R增大时，量程I减小，故A错误； B．乙由一个灵敏电流表G和一个变阻器R串联，利用串联电阻的分压，改装成伏特表，伏特表的量程 故B错误； C．由公式 知，在甲图中，若改装成的电流表的量程为，则 故C错误； D．由公式 知，在乙图中，若改装成的电压表的量程为，则 故D正确。 故选D。 【变式4-1】（2024·沈阳期末）如图所示，某同学用微安表头（量程100μA，内阻900Ω）改装成一个量程为1mA的直流电流表，在此基础上再将它改装成量程为3V的直流电压表。则R1和R2的阻值分别为（     ） A．100Ω  29100Ω B．100Ω  2910Ω C．10Ω  29100Ω D．10Ω  2910Ω 【答案】B 【详解】根据并联电路分流原理，可知 解得 根据串联电路分压原理，可得 解得 故选B。 【变式4-2】（2022·南京期中）某物理兴趣小组的同学准备测量一个定值电阻的阻值，实验室提供了以下实验器材供选择，请你帮助该实验小组完成以下操作。 A．待测电阻：阻值约为； B．电源E：电动势为3.0V，内阻可忽略不计； C．电流表：量程为，内电阻； D．电流表：量程为，内电阻约为； E．电压表V：量程为，内电阻约为； F.定值电阻：阻值； G.滑动变阻器：最大阻值为 H.滑动变阻器：最大阻值为； J。开关S，导线若干。 (1)由于实验室提供的电压表量程太大，测量误差较大，所以实验小组的同学准备将电流表和定值电阻改装成电压表，则改装成的电压表的量程为 V； (2)请根据所学的知识设计电路，并将设计好的电路图画在图中的虚线框内 。 (3)为了使测量过程中获得尽可能大的电压调节范围，滑动变阻器应选择 （填写实验器材前面的序号）。 (4)若某次测量中电流表的示数为，电流表的示数为，则的表达式为 。 (5)多次测量取平均值，可减小 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。 【答案】(1)3.0 (2) (3)G (4) (5)偶然误差 【详解】（1）根据电压表改装原理，可知改装后的电压表量程为 代入得 （2）由题意可知，电流表改装成电压表，且改装后的电压表流过的电流和内阻已知，电流表的量程较大，则电流表应采用外接法，实验电路图如图所示 （3）由实验室提供的实验器材，可知用伏安方式测量电阻，因此需要电压从零开始变化，则滑动变阻器应采用分压接法，为减小实验误差、方便实验操作，滑动变阻器应选择最大阻值较小的，即选G。 （4）根据图示电路图，若某次测量中电流表的示数为，电流表的示数为，可知待测电阻阻值为 代入得 （5）多次测量取平均值只能减小偶然误差，不能减小系统误差。系统误差是由仪器结构缺陷，实验方法不完善造成的。 【变式4-3】（2024·毕节期末）某实验小组把一只满偏电流Ig=3mA，内阻Rg=100Ω的灵敏电流计，改装成双量程电压表（0~3V和0~15V）。该小组根据电表改装原理设计电路图如图，请结合电路图完成下列问题： (1)选0~3V量程时应该使用 两个接线柱；选0~15V量程时应该使用 两个接线柱（选填“AB”、“AC”）； (2)若要达到改装目的，图中两个电阻的阻值应为：R1= Ω，R2= Ω。 【答案】(1) AB AC (2) 900 4000 【详解】（1）[1][2]根据欧姆定律可得AB和AC接线柱对应量程分别为 ， 可知 则选0~3V量程时应该使用AB两个接线柱；选0~15V量程时应该使用AC两个接线柱。 （2）[1][2]若要达到改装目的，则有 ， 解得 ， 【题型5 半偏法测电表内阻的原理和误差分析】 【例5】（2024·金华三模）为测定下图中一个量程为的微安表的内阻，某同学设计了如图甲的实验电路，采用的主要器材有：电动势为6V的电源、最大阻值为的滑动变阻器和阻值范围为0~999Ω的电阻箱。如果实验时进行的步骤有： A．合上； B．合上； C．观察的阻值是否最大，如果不是，将的阻值调至最大； D．调节的阻值，使电流表指针偏转到满刻度； E.调节的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半，记下的阻值； (1)把以上步骤的字母代号按实验的合理顺序填写在横线上空白处： 。 (2)如果的阻值如图乙所示，要把测量中的微安表改装成量程为0-6V的电压表，则需要给微安表 （填“串联”或“并联”）上一个阻值为 Ω的电阻。（计算结果保留3位有效数字） (3)采用上述方法测得的微安表内阻结果会 （填“偏大”或“偏小”），为了减小本实验误差，应尽可能选用电动势 （填“较大”或“较小”）的电源。 【答案】(1)CADBE (2) 串联 (3) 偏小 较大 【详解】（1）实验的合理顺序是：观察的阻值是否最大，如果不是，将的阻值调至最大；合上，调节的阻值，使电流表指针偏转到满刻度；合上，调节的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半，记下的阻值。即实验的合理顺序是：CADBE。 （2）[1][2]根据半偏法测微安表内阻原理，由图乙可知微安表的内阻测量值为 要把测量中的微安表改装成量程为0-6V的电压表，则需要给微安表串联上一个电阻，根据 解得 （3）[1]采用半偏法测微安表内阻，当微安表指针半偏时，由于电阻箱的并联，使得电路总电阻变小，则电路总电流变大，所以流过电阻箱的电流大于流过微安表的电流，根据并联电流与电阻从反比可知，微安表内阻的真实值应满足 即采用半偏法测得的微安表内阻结果会偏小； [2]为了减小本实验误差，应使微安表满偏时，滑动变阻器接入电路阻值大一些，则应尽可能选用电动势较大的电源。 【变式5-1】实验小组找到一刻度清晰的微安表G，其满偏电压不到0.5V，该小组同学决定测量该微安表的内阻，可供选择器材如下： A．微安表G（满偏电流为，内阻未知）； B．滑动变阻器（，允许通过的最大电流为2A）； C．电源E（电动势约为6V）； D．电阻箱R（最大阻值为）； E.开关两个，导线若干。 (1)按图甲所示的电路图用笔画线代替导线将图乙中的实物连线 。 (2)实验过程：将滑动变阻器的滑片移至 （填“左”或“右”）端，合上开关、，缓慢移动滑动变阻器的滑片，使微安表指针满偏；保持滑片位置不变，仅断开开关，调节电阻箱使微安表指针半偏，此时电阻箱的四个旋钮如图丙所示，则微安表的内阻为 。 (3)若将该微安表改装为量程为0.6A的电流表，需 （填“串”或“并”）联一个 （保留两位小数）的定值电阻。 【答案】(1)见解析 (2) 左 2400 (3) 并 0.60 【详解】（1） （2）[1]为了保护测量电路，闭合开关之前，将滑动变阻器的滑片移至左端。 [2]由半偏法实验原理可知，微安表的内阻与电阻箱的电阻相等，即 （3）[1][2]若将该微安表改装为量程为0.6A的电流表，需并联一个电阻，由 解得 【变式5-2】（2024·温州三模） 用如图1所示电路测量一个量程为100μA，内阻约为 2000Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12V， 有两个电阻箱可选， R1（0~9999.9Ω）， R2（99999.9Ω）。 按电路图正确连接电路图后：将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值：断开S2，闭合S1，调节滑动头 P至某位置再调节RN使表头满偏；闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值：断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。如图3是 RM调节后面板。 (1)RM应选 ; (2)根据电路图，请把图2中实物连线补充完整： (3)将该微安表改装成量程为2V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为 V（保留3位有效数字）： (4)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P 不变，S2闭合后调节电阻箱 RM，使电表半偏时读出RM，若认为 OP 间电压不变，则微安表内阻为 （用 RM、RN表示） 【答案】(1)R1 (2) (3)1.25 (4) 【详解】（1）RM与微安表并联，目的是让微安表从满偏到半偏，它的阻值应该和微安表的内阻差不多，所以RM应选择R1； （2）根据电路图，把实物连线如下图所示： （3）将该微安表改装成量程为2V的电压表后，每小格为0.2V，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为1.25V。 （4）S2断开时OP间的电压为 U=Ig（Rg+RN） S2闭合后OP间的电压为 解得 【变式5-3】（2024·保定二模）实验小组找到一刻度清晰的微安表G，其满偏电压不到0.5V，该小组同学决定测量该微安表的内阻，可供选择器材如下： A．微安表G（满偏电流为150μA，内阻未知）； B．滑动变阻器（0~5Ω，允许通过的最大电流为2A）； C．滑动变阻器（0~10Ω，允许通过的最大电流为1A）； D．电源E（电动势约为6V）； E．电阻箱R（最大阻值为9999Ω）； F．开关两个，导线若干。 (1)按图甲所示的电路图用笔画线代替导线将图乙中的实物连线。 (2)滑动变阻器应选择 （填“B”或“C”）。 (3)实验过程：将滑动变阻器的滑片移至 （填“左”或“右”）端，合上开关、，缓慢移动滑动变阻器的滑片，使微安表指针满偏；保持滑片位置不变，仅断开开关，调节电阻箱使微安表指针半偏，此时电阻箱的四个旋钮如图丙所示，则微安表的内阻为 Ω。 (4)若将该微安表改装为量程为0.6A的电流表，需 （填“串”或“并”）联一个 Ω（保留两位小数）的定值电阻。 (5)测量微安表G的内阻时，在设计上存在系统误差，这会导致（4）中电流表的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1) (2)B (3) 左 2400 (4) 并 0.60 (5)大于 【详解】（1）按照电路图连接实物如图所示。 （2）滑动变阻器采用分压式接法，为了提高实验精度，滑动变阻器应选总阻值较小的，即选B。 （3）[1]闭合开关前将滑动变阻器的滑片移至左端，可以保护电路。 [2]微安表指针满偏后，断开开关，可认为滑片与电源负极间的电压保持不变，微安表指针半偏时，电阻箱两端的电压与微安表两端的电压相等，微安表的内阻为2400Ω。 （4）[1]将该微安表改装为量程为0.6A的电流表，需并联一个定值电阻。 [2]根据 解得 （5）断开开关，电路中的总电阻变大，滑片与电源负极间的电压略大于微安表的满偏电压，微安表指针半偏时，电阻箱两端的电压略大于微安表两端的电压，故微安表内阻的测量值大于真实值，这会导致改装后的电流表的测量值大于真实值。 【题型6 电表的校准原理】 【例6】（2024·合肥三模）某同学将小量程电流表G改装为双量程电压表，并用标准电压表进行校准，如下图。已知小量程电流表G满偏电流为，表上标记的内阻值为，、和是定值电阻，其中。图甲中，若使用a、b两个接线柱，电压表的量程为；若使用a、c两个接线柱，电压表的量程为。 (1)则根据题给条件，定值电阻的阻值应选 Ω， Ω。 (2)用量程为，内阻为的标准电压表对改装表挡的不同刻度进行校准，如图乙。所用电池的电动势E为；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为和。为了方便实验中调节电压，图中R应选用最大阻值为 Ω的滑动变阻器。 (3)若由于表头G上标记的内阻值不准，造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，则表头G内阻的真实值 （填“大于”或“小于”）。 【答案】(1) 910 2000 (2)50 (3)大于 【详解】（1）[1]若使用a、b两个接线柱，电压表的量程为，由欧姆定律得 解得 [2]若使用a、c两个接线柱，电压表的量程为，由欧姆定律得 解得 （2）把改装电压表和标准电压表组成的并联部分看成一个整体，这个整体的总电阻约为，这个整体和滑动变阻器的一部分电阻丝并联，再和剩下的部分电阻丝串联，电池的电动势E为，如果选择的滑动变阻器，为了使电压表两端的电压能达到3V，则需小于，即滑动变阻器只有五分之一的调节空间，不利于控制电压表两端的电压；如果选择的滑动变阻器，因为电压表并联后的总电阻远大于，可将其当作理想电压表来处理，则滑动变阻器就有五分之三的调节空间，有利于精确调节电压，故选择最大阻值为的滑动变阻器。 （3）改装电压表的读数比标准电压表的读数偏小，即在相同的电压下，流过改装表的电流偏小，说明改装表的电阻偏大，表头G内阻的真实值大于。 【变式6-1】（2024·西安模拟）一电流表的量程标定不准确，某同学利用图1所示电路测量该电流表的实际量程。所用器材有： 量程不准的电流表，内阻，量程标称为5.0mA； 标准电流表，内阻，量程为1.0mA； 标准电阻，阻值10Ω； 滑动变阻器R，总电阻约为3000Ω； 电源E，电动势为3.0V，内阻不计； 保护电阻；开关S；导线。 回答下列问题： (1)在答题卡上（图2所示）的实物图上画出连线 。 (2)开关S闭合后，调节滑动变阻器的滑动端，使电流表满偏；若此时电流表的读数为，则的量程 。 (3)若测量时，未调到满偏，两电流表的示数如图3所示，从图中读出的示数 ，的示数 ；由读出的数据计算得 （保留3位有效数字）。 【答案】(1) (2)5.5I2 (3) 3.00 mA 0.66 mA 6.05mA 【详解】（1）电路图如图 （2）的量程为 （3）[1][2][3]的示数，的示数。电流表的实际电流为 根据 得 【变式6-2】（2024·河南二模）在实验室进行实验时，需要一个电流表进行电流的测量，但是实验室只有一量程为3V、内阻约为几千欧的电压表，现将其改装成电流表，来进行电流的测量。实验室提供的器材为：待测电压表（量程3.0V，内阻约为几千欧）；电阻箱R（最大阻值为99999.9Ω）；滑动变阻器R0（最大阻值为50.0Ω）；电源E（电动势约7.5V，内阻很小）；开关S和导线若干。 （1）测量内阻的电路图：在改装前，需要对电压表内阻进行测量，某探究小组的两个同学分别画出了甲、乙两个电路图。在实验过程中要求：当电阻箱R的阻值调节为0，在闭合开关S后，通过调节滑动变阻器R0的阻值，保证电压表的指针不能够超过满偏量程。则正确的电路图应该选 （选填“甲”或“乙”）。 （2）测量内阻的步骤： ①选择正确的电路原理图，连接线路（保持开关S断开）； ②将电阻箱R的阻值调节为0，将滑动变阻器R0的滑片滑动到最左端，闭合开关S； ③调节滑动变阻器R0的滑片，使电压表满偏（电压表示数为3.0V）； ④保持滑动变阻器R0的滑片位置不变，调节电阻箱R的阻值，使电压表的示数为1.5V，记下电阻箱R的阻值； ⑤断开开关S，拆除导线。 在步骤④中，当电压表示数为1.5V时，电阻箱R的阻值为3.0kΩ，则电压表内阻的真实值 （选填“大于”、“等于”或“小于”）3.0kΩ。 （3）改装：若要把该电压表改装成有两个量程的电流表，其中一个量程为0.6A，另一个量程为3.0A。设计电路图如图丙所示（虚线框内为改装后的电流表电路图，电阻R1和R2为根据计算选择好的定值电阻），则当开关S接A端时，该改装后的电流表的量程为 A（选填“0.6”或“3.0”）。 （4）校对：假如把改装后的电流表和标准电流表进行校对，实验电路图如图丁所示。把改装后的电流表（使用0.6A量程）与量程为0.6A的标准电流表串联在一起来共同测量某一段电路的电流，当标准电流表读数为0.3A时，该改装的电流表读数 0.3A（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 （5）若选用另外一个量程合适的电压表（内阻未知）和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值（约为2kΩ），设计了如图戊，己所示的两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用 （选填“戊”或“己”）电路可减小由电表内阻引起的实验误差。 【答案】 甲 小于 3.0 大于 戊 【详解】（1）[1] 当电阻箱R的阻值调节为0，闭合开关S后，调节滑动变阻器R0的阻值，甲图中电压表示数从0开始逐渐增加，乙图中电压表示数最小值为 因为电压表内阻远大于滑动变阻器的最大阻值，所以电压接近于，超过电压表的量程，所以选择甲图合适。 （2）[2] 调节电阻箱R的阻值，则总电阻变大，干路电流减小，内阻和滑动变阻器右部分电压减小，电阻箱和电压表的总电压变大，即大于3V，当电压表的示数为1.5V时，电阻箱的电压大于1.5V，由于它们串联，所以电阻箱的电阻大于电压表的电阻，故电压表的实际阻值小于3.0kΩ。 （3）[3]接A时，量程为 接B时，量程为 所以接A时，量程大，为3.0A。 （4）[4]由于电压表的实际内阻偏小，故可知改装后的电流表量程偏小，即当选择0.6A量程时指针指在0.3A刻度时此时流过电流表的实际电流小于0.3A，即改装的电流表刻度上指示的读数大于实际值，故当用标准电流表与其串联时，当标准电流表读数为0.3A时，改装的电流表显示的读数大于0.3A。 （5）[5]由于改装后的电流表内阻已知，而另一个电压表内阻未知，所以为减小由电表内阻引起的实验误差，选择图戊更合适。 【变式6-3】（2021·南昌二模）某同学把量程为500mV但内阻未知的电压表改装成量程为5V的电压表，步骤如下： （1）测量电压表的内阻，测量电路如图甲所示，将R1的滑片移至最左侧闭合开关S1、S2，滑动R1的滑片，使电压表的指针指在500mV处；断开S2，调节电阻箱R2，使电压表的指针指在300mV处，此时电阻箱R2的示数如乙图所示为 ，则电压表的内阻RV= ； （2）为把电压表改装成量程为5V的电压表需要 （选填“并”或“串”）联一个电阻R0的阻值为 的电阻； （3）用丙图所示电路对改装电压表进行校对，由于内阻测量造成的误差，当标准电压表示数为5V时，改装电压表示数为0.49V。为了尽量消除改装后的电压表测量电压时带来的误差，R0的阻值应调至 （小数点后面保留一位）。 【答案】 580 870 串 7830 7656.4 【详解】(1)[1][2]此时电阻箱R2的示数如乙图所示为580，由欧姆定律可得 可得电压表的内阻RV=870。 (2)[3][4]由欧姆定律可得 可得R0=7830，即要串联一个分压电阻R0，阻值为7830。 (3)[5]当电压表示数为0.49V时，电压表所在支路电流为 电压表的实际内阻为 当电压表正常显示0.5V时应满足 联立解得 故R0的阻值应调至7656.4。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.4 串联电路和并联电路【六大题型】 【人教版2019】 【题型1 电表的读数】 2 【题型2 电阻串、并联的相关计算】 4 【题型3 灵敏电流计改装电流表的方法】 6 【题型4 灵敏电流计改装电压表的方法】 7 【题型5 半偏法测电表内阻的原理和误差分析】 9 【题型6 电表的校准原理】 12 知识点1：串联电路和并联电路的相关内容 1．串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示． 2．并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示． 3．串联电路、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电流关系 各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In 总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In 电压关系 总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un 各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un 电阻关系 总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即＝＋＋…＋ 4．电压表和电流表的电路结构 (1)小量程电流表G(表头)的三个参量 (2)电表改装原理 ①电压表改装：将表头串联一个较大电阻，常被称作分压电阻，如图所示． ②电流表改装：将表头并联一个较小电阻，常被称作分流电阻，如图所示． 5．关于电压和电流的分配关系： (1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即＝＝…＝＝＝I. (2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U. 6．串、并联电路总电阻的比较 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总 不同点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝ R总大于任一电阻阻值 R总小于任一支路电阻阻值 一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻 相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小 【题型1 电表的读数】 【例1】下图是电表的刻度盘。若当时使用的甲表盘的0-3V量程，那么电表读数为 ；若使用的是乙表盘的0-0.6A量程，那么电表读数为 。 【变式1-1】某次实验中两电表示数如图所示，可读出毫安表的示数是 ，微安表的示数是 。 【变式1-2】（1）如图甲所示，电压表选0～3 V量程时的读数为 V，电压表选0～15 V量程时的读数为 V。 （2）如图乙所示，电流表选0～0.6 A量程时的读数为 A，电流表选0～3 A量程时的读数为 A。 （3）如图丙所示，电阻箱的读数为 。 【变式1-3】（2021·海口期中）如图（a），接0~15V量程时读数为 V； 图（b）接0~3A量程时读数为 A。 【题型2 电阻串、并联的相关计算】 【例2】如图所示，当a、b两端接入10V的电压时，c、d两端电压为2V，当c、d两端接入10V的电压时，a、b两端电压为4V，则等于（    ） A．4：2：1 B．2：1：1 C．3：2：1 D．8：4：3 【变式2-1】在如图甲所示的电路中，当闭合开关后，两个电流表指针偏转均如图乙所示，则电灯 和 中的电流分别为（　　） A．1.2 A,0.24 A B．0.96 A,0.24 A C．0.98 A,0.22 A D．0.24 A,1.2 A 【变式2-2】如图所示，电源两端电压为3V，。闭合开关S，电流表示数为0.1A，下列说法正确的是（　　） A．通过的电流为0.6A B．的电阻为25Ω C．两端的电压为3V D．两端的电压为2.5V 【变式2-3】如图所示，电源电压恒为6 V，定值电阻R阻值为20 Ω，小灯泡L的额定电压为4 V；闭合开关后，小灯泡L正常发光，求： (1)定值电阻R两端的电压； (2)电路的电流； (3)L的电阻值； (4)L的额定功率； (5)通电30 s，L消耗的电能。 知识点2：电压表、电流表的改装及其特点 项目 小量程电流表G改装成大量程电压表V 小量程电流表G改装成大量程电流表A 电路结构 R的作用 分压 分流 扩大量程的计算 U＝Ig(R＋Rg) R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R R＝Rg 电表的总内阻 RV＝Rg＋R RA＝ 使用 并联在被测电路两端，“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入 【题型3 灵敏电流计改装电流表的方法】 【例3】（2023·天津期中）如图为双量程的电流表电路示意图，其量程分别为和，已知表头内阻为，满偏电流为，下列说法正确的是（　　） A．当使用、两个端点时，量程为 B．当使用、两个端点时，量程为 C． D． 【变式3-1】如图所示是有两个量程的电流表。已知表头的内阻，满偏电流，电阻，，则使用A、B两个端点时，电流表的量程为（　　） A．8mA B．10mA C．30mA D．50mA 【变式3-2】（2021·内江期中）如图所示，电流表A1（0～3A）和A2（0～0.6A）是由两个相同的灵敏电流计改装而成，现将这两个电流表并联后接入电路中。闭合开关S，调节滑动变阻器，下列说法正确的是（　　） A．A1的读数大于A2的读数 B．A1的读数等于A2的读数 C．A1、A2的指针偏转角度之比为5：1 D．A1、A2的指针偏转角度之比为1：1 【变式3-3】某学习小组将一个小量程的电流表（内阻为5Ω，量程为100mA）改装成以下三个量程的电表：①量程为0~0.6A的电流表；②量程为0~3A的电流表；③量程为0~5V的电压表，设计了如下图所示的电路图。那么： (1)当使用 接线柱时，该电表是量程为0~0.6A的电流表（填“OA”、“OB”或“OC”）； (2)图中的R1+R2= Ω，R3= Ω。 【题型4 灵敏电流计改装电压表的方法】 【例4】如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器组成的，已知灵敏电流表的满偏电流，内电阻，则下列说法正确的是（　　） A．甲表是安培表，R增大时量程增大 B．乙表是安培表，R增大时量程增大 C．在甲图中，若改装成的安培表的量程为，则 D．在乙图中，若改装成的电压表的量程为3V，则 【变式4-1】（2024·沈阳期末）如图所示，某同学用微安表头（量程100μA，内阻900Ω）改装成一个量程为1mA的直流电流表，在此基础上再将它改装成量程为3V的直流电压表。则R1和R2的阻值分别为（     ） A．100Ω  29100Ω B．100Ω  2910Ω C．10Ω  29100Ω D．10Ω  2910Ω 【变式4-2】（2022·南京期中）某物理兴趣小组的同学准备测量一个定值电阻的阻值，实验室提供了以下实验器材供选择，请你帮助该实验小组完成以下操作。 A．待测电阻：阻值约为； B．电源E：电动势为3.0V，内阻可忽略不计； C．电流表：量程为，内电阻； D．电流表：量程为，内电阻约为； E．电压表V：量程为，内电阻约为； F.定值电阻：阻值； G.滑动变阻器：最大阻值为 H.滑动变阻器：最大阻值为； J。开关S，导线若干。 (1)由于实验室提供的电压表量程太大，测量误差较大，所以实验小组的同学准备将电流表和定值电阻改装成电压表，则改装成的电压表的量程为 V； (2)请根据所学的知识设计电路，并将设计好的电路图画在图中的虚线框内 。 (3)为了使测量过程中获得尽可能大的电压调节范围，滑动变阻器应选择 （填写实验器材前面的序号）。 (4)若某次测量中电流表的示数为，电流表的示数为，则的表达式为 。 (5)多次测量取平均值，可减小 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。 【变式4-3】（2024·毕节期末）某实验小组把一只满偏电流Ig=3mA，内阻Rg=100Ω的灵敏电流计，改装成双量程电压表（0~3V和0~15V）。该小组根据电表改装原理设计电路图如图，请结合电路图完成下列问题： (1)选0~3V量程时应该使用 两个接线柱；选0~15V量程时应该使用 两个接线柱（选填“AB”、“AC”）； (2)若要达到改装目的，图中两个电阻的阻值应为：R1= Ω，R2= Ω。 【题型5 半偏法测电表内阻的原理和误差分析】 【例5】（2024·金华三模）为测定下图中一个量程为的微安表的内阻，某同学设计了如图甲的实验电路，采用的主要器材有：电动势为6V的电源、最大阻值为的滑动变阻器和阻值范围为0~999Ω的电阻箱。如果实验时进行的步骤有： A．合上； B．合上； C．观察的阻值是否最大，如果不是，将的阻值调至最大； D．调节的阻值，使电流表指针偏转到满刻度； E.调节的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半，记下的阻值； (1)把以上步骤的字母代号按实验的合理顺序填写在横线上空白处： 。 (2)如果的阻值如图乙所示，要把测量中的微安表改装成量程为0-6V的电压表，则需要给微安表 （填“串联”或“并联”）上一个阻值为 Ω的电阻。（计算结果保留3位有效数字） (3)采用上述方法测得的微安表内阻结果会 （填“偏大”或“偏小”），为了减小本实验误差，应尽可能选用电动势 （填“较大”或“较小”）的电源。 【变式5-1】实验小组找到一刻度清晰的微安表G，其满偏电压不到0.5V，该小组同学决定测量该微安表的内阻，可供选择器材如下： A．微安表G（满偏电流为，内阻未知）； B．滑动变阻器（，允许通过的最大电流为2A）； C．电源E（电动势约为6V）； D．电阻箱R（最大阻值为）； E.开关两个，导线若干。 (1)按图甲所示的电路图用笔画线代替导线将图乙中的实物连线 。 (2)实验过程：将滑动变阻器的滑片移至 （填“左”或“右”）端，合上开关、，缓慢移动滑动变阻器的滑片，使微安表指针满偏；保持滑片位置不变，仅断开开关，调节电阻箱使微安表指针半偏，此时电阻箱的四个旋钮如图丙所示，则微安表的内阻为 。 (3)若将该微安表改装为量程为0.6A的电流表，需 （填“串”或“并”）联一个 （保留两位小数）的定值电阻。 【变式5-2】（2024·温州三模） 用如图1所示电路测量一个量程为100μA，内阻约为 2000Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12V， 有两个电阻箱可选， R1（0~9999.9Ω）， R2（99999.9Ω）。 按电路图正确连接电路图后：将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值：断开S2，闭合S1，调节滑动头 P至某位置再调节RN使表头满偏；闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值：断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。如图3是 RM调节后面板。 (1)RM应选 ; (2)根据电路图，请把图2中实物连线补充完整： (3)将该微安表改装成量程为2V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为 V（保留3位有效数字）： (4)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P 不变，S2闭合后调节电阻箱 RM，使电表半偏时读出RM，若认为 OP 间电压不变，则微安表内阻为 （用 RM、RN表示） 【变式5-3】（2024·保定二模）实验小组找到一刻度清晰的微安表G，其满偏电压不到0.5V，该小组同学决定测量该微安表的内阻，可供选择器材如下： A．微安表G（满偏电流为150μA，内阻未知）； B．滑动变阻器（0~5Ω，允许通过的最大电流为2A）； C．滑动变阻器（0~10Ω，允许通过的最大电流为1A）； D．电源E（电动势约为6V）； E．电阻箱R（最大阻值为9999Ω）； F．开关两个，导线若干。 (1)按图甲所示的电路图用笔画线代替导线将图乙中的实物连线。 (2)滑动变阻器应选择 （填“B”或“C”）。 (3)实验过程：将滑动变阻器的滑片移至 （填“左”或“右”）端，合上开关、，缓慢移动滑动变阻器的滑片，使微安表指针满偏；保持滑片位置不变，仅断开开关，调节电阻箱使微安表指针半偏，此时电阻箱的四个旋钮如图丙所示，则微安表的内阻为 Ω。 (4)若将该微安表改装为量程为0.6A的电流表，需 （填“串”或“并”）联一个 Ω（保留两位小数）的定值电阻。 (5)测量微安表G的内阻时，在设计上存在系统误差，这会导致（4）中电流表的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【题型6 电表的校准原理】 【例6】（2024·合肥三模）某同学将小量程电流表G改装为双量程电压表，并用标准电压表进行校准，如下图。已知小量程电流表G满偏电流为，表上标记的内阻值为，、和是定值电阻，其中。图甲中，若使用a、b两个接线柱，电压表的量程为；若使用a、c两个接线柱，电压表的量程为。 (1)则根据题给条件，定值电阻的阻值应选 Ω， Ω。 (2)用量程为，内阻为的标准电压表对改装表挡的不同刻度进行校准，如图乙。所用电池的电动势E为；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为和。为了方便实验中调节电压，图中R应选用最大阻值为 Ω的滑动变阻器。 (3)若由于表头G上标记的内阻值不准，造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，则表头G内阻的真实值 （填“大于”或“小于”）。 【变式6-1】（2024·西安模拟）一电流表的量程标定不准确，某同学利用图1所示电路测量该电流表的实际量程。所用器材有： 量程不准的电流表，内阻，量程标称为5.0mA； 标准电流表，内阻，量程为1.0mA； 标准电阻，阻值10Ω； 滑动变阻器R，总电阻约为3000Ω； 电源E，电动势为3.0V，内阻不计； 保护电阻；开关S；导线。 回答下列问题： (1)在答题卡上（图2所示）的实物图上画出连线 。 (2)开关S闭合后，调节滑动变阻器的滑动端，使电流表满偏；若此时电流表的读数为，则的量程 。 (3)若测量时，未调到满偏，两电流表的示数如图3所示，从图中读出的示数 ，的示数 ；由读出的数据计算得 （保留3位有效数字）。 【变式6-2】（2024·河南二模）在实验室进行实验时，需要一个电流表进行电流的测量，但是实验室只有一量程为3V、内阻约为几千欧的电压表，现将其改装成电流表，来进行电流的测量。实验室提供的器材为：待测电压表（量程3.0V，内阻约为几千欧）；电阻箱R（最大阻值为99999.9Ω）；滑动变阻器R0（最大阻值为50.0Ω）；电源E（电动势约7.5V，内阻很小）；开关S和导线若干。 （1）测量内阻的电路图：在改装前，需要对电压表内阻进行测量，某探究小组的两个同学分别画出了甲、乙两个电路图。在实验过程中要求：当电阻箱R的阻值调节为0，在闭合开关S后，通过调节滑动变阻器R0的阻值，保证电压表的指针不能够超过满偏量程。则正确的电路图应该选 （选填“甲”或“乙”）。 （2）测量内阻的步骤： ①选择正确的电路原理图，连接线路（保持开关S断开）； ②将电阻箱R的阻值调节为0，将滑动变阻器R0的滑片滑动到最左端，闭合开关S； ③调节滑动变阻器R0的滑片，使电压表满偏（电压表示数为3.0V）； ④保持滑动变阻器R0的滑片位置不变，调节电阻箱R的阻值，使电压表的示数为1.5V，记下电阻箱R的阻值； ⑤断开开关S，拆除导线。 在步骤④中，当电压表示数为1.5V时，电阻箱R的阻值为3.0kΩ，则电压表内阻的真实值 （选填“大于”、“等于”或“小于”）3.0kΩ。 （3）改装：若要把该电压表改装成有两个量程的电流表，其中一个量程为0.6A，另一个量程为3.0A。设计电路图如图丙所示（虚线框内为改装后的电流表电路图，电阻R1和R2为根据计算选择好的定值电阻），则当开关S接A端时，该改装后的电流表的量程为 A（选填“0.6”或“3.0”）。 （4）校对：假如把改装后的电流表和标准电流表进行校对，实验电路图如图丁所示。把改装后的电流表（使用0.6A量程）与量程为0.6A的标准电流表串联在一起来共同测量某一段电路的电流，当标准电流表读数为0.3A时，该改装的电流表读数 0.3A（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 （5）若选用另外一个量程合适的电压表（内阻未知）和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值（约为2kΩ），设计了如图戊，己所示的两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用 （选填“戊”或“己”）电路可减小由电表内阻引起的实验误差。 【变式6-3】（2021·南昌二模）某同学把量程为500mV但内阻未知的电压表改装成量程为5V的电压表，步骤如下： （1）测量电压表的内阻，测量电路如图甲所示，将R1的滑片移至最左侧闭合开关S1、S2，滑动R1的滑片，使电压表的指针指在500mV处；断开S2，调节电阻箱R2，使电压表的指针指在300mV处，此时电阻箱R2的示数如乙图所示为 ，则电压表的内阻RV= ； （2）为把电压表改装成量程为5V的电压表需要 （选填“并”或“串”）联一个电阻R0的阻值为 的电阻； （3）用丙图所示电路对改装电压表进行校对，由于内阻测量造成的误差，当标准电压表示数为5V时，改装电压表示数为0.49V。为了尽量消除改装后的电压表测量电压时带来的误差，R0的阻值应调至 （小数点后面保留一位）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$