2. 平行线分线段成比例 （课件）2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

华东师大版九年级数学 3.2平行线分线段成比例 《第一课时》 问 题 梯子 如图,是一架____ 的示意图.由生活常识可以知道踏步互相平行,如果左边相邻踏步间的扶手长度相等,那么右边相邻踏步间的扶手长度相等吗? 建模 · A · B · C · A1 · B1 · C1 条件:已知AA1∥BB1∥CC1,AB=BC 问A1B1=B1C1吗? 证 明 操作验证 两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得两条线段相等,那么在另一条直线上所截得的线段相等. A B C a b c 定 理 因为:AA1∥BB1∥CC1,AB=BC 所以:A1B1=B1C1 推论: ①条件:平行线 ②左边直线上两线段相等 ③⇒右边直线上两线段相等 有一根木棍,在没有度量工具的情况下,怎么样把它分成二等份,三等份.... 应 用 · A · B · C · A1 · B1 · C1 条件:已知AA1∥BB1∥CC1,AB≠BC 测量计算 与 会相等吗? 探 究 A B C a b c D E F 两条直线被一组平行线所截，所截得线段对应成比例 条件 结论 a∥b∥c 定 理 重点理解 对应成比例 A B C a b c D E F 结论: ① ② ③ 上 下 突 破 对应成比例 条件: a∥b∥c 左 右 指线段位置关系 做题跟据实际情况,选择比例式 1.直线 a∥b∥c,若AC=4,CE=6,则BD=3 ,BF=_____ A B C a b c D E F 2.直线 a∥b∥c,若AC=4,CE=2,则BF=18 ,DF=____ A B C a b c D E F A B C a b c D E F 3.直线 a∥b∥c,若BD:BF=3:5,AE=12,CE的长为____ 练 习 ( ) 4.已知,如图在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,E是AB边的中点,连结ED,EC.求证;ED=EC. 练 习 解:过D作EF_____AD A B C D E F 所以AD∥_____∥BC 又因为AE=BE 所以_________ 又因为_______=∠ADF=90° 所以________( ) 平行 EF DF=FC ∠CFE DE=EC 两直线平行,同位角相等 垂直平分线的性质 3.2平行线分线段成比例 《第二课时》 条件: a∥b∥c 1.请写出不同的比例式 探 究 A B C a b c E F D A B C a b c E F 探 究 条件: a∥b∥c 2.在将DF平移至A处,请问还有线段对应比例式吗? D 探 究 A B C a b c E 条件: DE∥BC 3.在△ABC,DE∥BC,请问图中有线段对应成比例吗?你是如何理解的? D 定 理 A B C D E 平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的对应线段成比例 1.平行⇒对应线段成比例 2.A字型（记图） 3.证明线段成比例或计算线段长 例 题 1.如图,点D,E分别△ABC的边AB,AC上,且DE//BC,若AB=3,AD=2,EC=1.8,求AC的长. A B C D E 解:因为DE//BC 所以 设AE＝x ,AC=________ 代入得 1.8+x 整理得： 2(1.8+x)=3x 解之得x=_____,所以AC＝ 3.6 5.4 《解法不唯一》 2.如图,DE//BC,且BD=AE,若AB=5,AC=10,求AE的长. 例 题 A B C D E 解:因为DE//BC 所以 设BD=AE＝x,AD=_______ 代入得 5-x 整理得： 10(5-x)=5x 解之得x=_____,所以AE＝ 例 题 3.如图,点D,E分别△ABC的边AB,AC上,且DE//BC,EF//AB, 求证： A B C D E F 解；因为DE//BC 所以 因为EF//AB 所以 所以 总 结 1.平行⇒对应线段成比例 A B C D E F 三线型 A B C D E A字型 A B C D E X字型 $$