3.3幂函数 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3 幂函数 概念探究 请观察下面5个函数解析式，讨论它们有何共同特征. y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1 2 概念探究 请观察下面5个函数解析式，讨论它们有何共同特征. 这些函数的解析式都有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量；幂的指数都是常数，分别是1,2,3，，-1；它们都是形如的函数. y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1 3 概念探究 一般地,函数 y=xa 叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数. 幂函数的概念: 注：①幂函数中的系数为“1”. ②xa的底数是单个的自变量. ③xa的指数是常数，幂的指数除了可以取整数之外，还可以是其他实数. 4 练习 . 对于幂函数，我们只研究时的图象与性质.现请同学们尝试在同一坐标系中画出这五个函数的大致图象. （取点要具有代表性） 幂函数的图像 幂函数的图像 结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表. 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 幂函数图像的性质 幂函数的性质： （1）所有幂函数在都有意义； （2）过定点（1,1），幂函数的图象一定会在第一象限，一定不在第四象限； （3）当时，幂函数图像通过（0,0），函数在区间上是增函数； （4）当时，函数在区间上是减函数； （5）在上，指数越大，幂函数图象越远离轴（指大图高）； 幂函数图像的性质 幂函数图像的画法 1，确定幂函数在第一象限内的图象： 当时，其图象可以类似y=x-1画出； 当，其图象可以类似 画出； 当时，其图象可以类似y=x2画出； 2，确定幂函数在其它象限内的图象： 根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数 在其它象限内的图象. 1.已知幂函数 的图象过点（16,4），则函数的图象是（    ） A．    B．   C．   D．   幂图象性质巩固练习 2.若四个幂函数图象在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系是（ ）. 幂图象性质巩固练习 变式．已知函数 、 、 在第一象限的函数图象如图，试比较a、b、c的大小； 幂图象性质巩固练习 3．已知幂函数 和 ，其中 ，则有下列说法： ① 和 图象都过点（1,1）； ② 和 图象都过点（-1,1）； ③在区间上，增长速度更快的是 ； ④在区间上，增长速度更快的是 . 则其中正确命题的序号是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 幂图象性质巩固练习 4.判断正误. （1）幂函数的图象必过（0,0）和（1,1）.（ ） （2）幂函数的图象都不过第二、四象限. （ ） （3）当幂指数取1,3，时，幂函数是增函数.（ ） （4）若幂函数的图象关于原点对称，则在定义域内 随的增大而增大.（ ） （5）当时，幂函数是严格增函数.（ ） （6）当时，幂函数是严格减函数.（ ） 幂图象性质巩固练习 例1 已知幂函数 为偶函数，求实数a的值. 题型一 幂函数的概念 练习1. 已知f(x)=(k2-k-1)xk(k∈R)是幂函数，且在区间 (0,+∞)内函数图象是上升的.求实数k的值； 题型一 幂函数的概念 题型二 幂函数的图像及应用 例2 已知幂函数 的图象经过点 ，试画出 的图象并指出该函数的定义域和单调区间. 练习2.如果幂函数的图象不过原点， 求实数m的值. 题型二 幂函数的图像及应用 题型三 利用幂函数的性质比较幂值的大小 例3 题型三 利用幂函数的性质比较幂值的大小 练习3 例4.已知 ，求实数a的取值范围. 题型四 利用幂函数的性质比较代数式的大小 变式1：已知 ，求实数a的取值范围. 题型四 利用幂函数的性质比较代数式的大小 变式2：已知 ，求实数a的取值范围. 题型四 利用幂函数的性质比较代数式的大小 $$