第11章 数的开方 单元同步练习题-2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

2024-2025学年华东师大版八年级数学上册《第11章数的开方》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列数中，是无理数的是（    ） A． B． C．2.171171117 D． 2．的平方根是（    ） A． B． C． D．±3 3．，则的值是（    ） A．8 B．2 C．9 D． 4．下列整数中，与最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列说法中，正确的是（    ） A．的算术平方根是2 B．是2的一个平方根 C．的立方根是 D． 6．下列式子正确的是（      ） A． B． C． D． 7．若一个正方体水晶砖的体积为100，则它的棱长约在（    ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 8．根据以下程序，当输入时，输出的值为（    ） A． B． C． D．4 二、填空题 9．的绝对值是 ；16的算术平方根是 ；的立方根是 ． 10．比较大小： （请填写“>”、“<”或“=”）． 11．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为 ． 12．已知实数，满足，则的立方根为 ． 13．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则 ． 14．已知，，，则 ． 15．如图，数轴上点M，N表示两个连续整数，点A表示的数是，则点N表示的数是 ． 16．学校水房前有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为，若用40块大小相同的正方形地砖把这个过道铺满，地砖的边长是 ． 三、解答题 17．求下列各式中的值． (1) (2) 18．计算： 19．选择下列各数对应的序号填入相应的集合里 ①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨，⑩（每相邻两个1之间0的个数逐次加1） 无理数集合：{____________________．．．} 分数集合：{____________________．．．} 负实数集合：{____________________．．．} 20．已知是49的算术平方根，的立方根是． (1)求x，y的值； (2)求的立方根． 21．如果，那么x是a的平方根或二次方根，记作，如果，那么x是a的立方根或三次方根，记作，如果，那么x是a的四次方根，记作，依此还有五次方根… (1)求256的四次方根； (2)计算； (3)一个正数a的两个六次方根分别为和，求这个正数a． 22．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为，小数部分为，根据以上知识解答下列各题： (1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (2)已知，其中是整数，且，求的相反数； (3)已知的小数部分为，的小数部分为，求的平方根． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B B A D D 1．解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、2.171171117是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； D、是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 2．解：∵， ∴的平方根是． 故选：C 3．解∶∵，， ∴， ∴， 故选∶C． 4．解： ， ， ， 与最接近的整数是4， 故选：B． 5．解：A．没有算术平方根，故原说法错误，不符合题意； B．是2的一个平方根，说法正确，符合题意； C．的立方根是1，，故原说法错误，不符合题意； D．，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 6．解：、，本选项正确，符合题意； 、，本选项错误，不符合题意； 、，本选项错误，不符合题意； 、中被开方数为负数，负数没有算术平方根，无意义，本选项错误，不符合题意． 故选：． 7．解：∵一个正方体的水晶砖的体积为100， 其棱长为， ， ， ， ， 即它的棱长大约在之间， 故选：D． 8．解：， ． 故选：D． 9．解：的绝对值是， 16的算术平方根是， 的立方根是， 故答案为：；；． 10．解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 11．解：表示“”，， 故答案为：2． 12．解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．解：由题意得 ， 解得：， 故答案：． 14．解：∵， ∴， 故答案为：． 15．解：∵， ∴，即， ∵点M，N表示两个连续整数， ∴点N表示的数是4， 故答案为：4． 16．解：由题意，设长方形过道的长为，宽为， 根据题意，得，即， 解得（负值已舍去）， ∴该长方形的长为，宽为， 设地砖的边长是, 根据题意，， 解得， 由（块），（块），符合题意， 故地砖的边长是， 故答案为：． 17．（1）解：将系数化为1，得 ， 由平方根的定义，得 或， 解得：或； （2）解：移项，得     ， 由立方根的定义，得   ， 解得：． 18．解：原式． 19．解：由题意得：， 无理数集合：{②③⑦⑩}， 分数集合：{①④⑧⑨}， 负实数集合：{①②⑦⑧⑨}． 20．（1）解：∵是49的算术平方根， ， 解得， 的立方根是， ， 解得：． （2）解：，， ， ∴的立方根是． 21．（1）解：， 的四次方根为； （2）， ； （3）∵a的六次方根是和， ∴， 解得， ∴， ∴． 22．（1）解：∵，即 ∴ ∵，即 ∴， ∴； （2）解：∵， ∴的小数部分为：，的整数部分为：1， ∴的整数部分为：，小数部分为：， ∴，， ∴， ∴的相反数为：； （3）解：∵， ∴的小数部分为：，整数部分为：3； ∴的小数部分为：； ∵， ∴， ∴的小数部分为：， ∴， ∴， ∴的平方根为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$