精品解析：苏科版（2024）2024-2025学年七年级数学上册期中模拟达标检测卷 （A卷）

2024-2025七年级 期中模拟达标检测卷 苏科版2024 （A卷） （范围：第一 二 三章） （满分 120分，时间 90分钟） 考试须知： 答题时应特别注意，请勿错位． 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. （2024·四川泸州·中考真题） 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数、次数分别为（ ） A. 、6 B. 、6 C. 、5 D. 、5 5. 某品牌电脑原价为元，先降价元，又降低，两次降价后的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 （2024·北京·中考真题） 6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 8. 如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为( ) 4 3 A. 1 B. C. 7 D. 8 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 紫金山山顶的气温某天早晨是零下，中午上升了，傍晚下降了，这天傍晚紫金山山顶的气温是_________ 10. “杭州第19届亚运会”截至10月7日早晨售票超过了305万张，将数据“305万”用科学记数法表示为________． 11. 若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____________________________ 12. 数轴上点A表示的数是2，那么到点A距离为3的数为_______． 13. 已知：，若，则的值为________ 14. 若，则的值为________． 15. 如图，是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______. 16. 下列图形都是由同样大小五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，……，则第⑤个图形中五角星的个数为________ 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 18. 化简或求值： （1）； （2）； （3）先化简，再求值，，其中，． 19. 已知有理数a，b，其中数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． （1）________，________． （2）在数轴上标出，并将这2个数和a，b表示的数用“＜”连接起来． 20. 对于一种新运算“⊙”，请观察下列各式，并完成问题： ①； ②； ③； ④； （1） ； （2）求的值． 21. 已知，． （1）若m为最小正整数，且，求； （2）若的结果中不含一次项和常数项，求的值． 22. 探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题： （1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，　 　，　 　； （2）试写出第2017个和第2018个单项式； （3）试写出第n个单项式； （4）当a＝﹣1时，求代数式a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101值． 23. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？ （2）若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果利润一共多少元？ 24. 概念认识 在数轴上，互不重合的点A、B、P对应的数分别记作a、b、p．若点P与点A、B的距离之比为k（即），则称点P为点A、B的“k倍点” 例如：若，，，则点P为点A、B的1倍点 特殊化理解 （1）若，，，则点P为点A、B的________倍点； （2）若，，点P为点A、B的2倍点，求p的值； 一般化理解 显然，当时，； （3）当时，直接用含有字母a、b、k代数式表示p； 问题解决 （4）数轴上的点B处有一只电子蚂蚁，以每秒2个单位长度的速度爬向A处．若，，电子蚂蚁的位置记作点M，则该电子蚂蚁爬行________秒时，A、B、M三点中，其中一点是另两点的2倍点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025七年级 期中模拟达标检测卷 苏科版2024 （A卷） （范围：第一 二 三章） （满分 120分，时间 90分钟） 考试须知： 答题时应特别注意，请勿错位． 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C （2024·四川泸州·中考真题） 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D选项中的数π是无理数， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故原计算错误，不符合题意； B、，故原计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项运算法则是解答的关键． 4. 单项式系数、次数分别为（ ） A. 、6 B. 、6 C. 、5 D. 、5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数及次数判定，根据单项式的数字因数是系数，所有字母的指数和是次数求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 的系数、次数分别为：，， 故选：D． 5. 某品牌电脑原价为元，先降价元，又降低，两次降价后的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据电脑原价为元，先降价元，又降低，可以得到两次降价后的售价，然后化简即可解答本题． 【详解】解：∵电脑原价为元，先降价元，又降低， ∴两次降价后的售价为：元． 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式，解本题的关键在明确题意，列出相应的代数式． （2024·北京·中考真题） 6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意； B、由数轴可知，由绝对值意义知，故本选项不符合题意； C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意； D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意． 故选：C． 7. 若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和偶次方的非负性，几个非负数的和为0，则每一个数都为0，掌握以上知识是解题的关键．先根据绝对值和完全平方的非负性求出x和y的值，再代入中计算即可． 【详解】解：，且 ， ， ， 故选：D． 8. 如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为( ) 4 3 A. 1 B. C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减，代数式的值；先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，即，得到，再以，解得，以此类推求出各个字母的值即可得出结论． 【详解】解：由题意得：， 解得． ， ． ， ． ，，， ，，． ． 故选：C． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 紫金山山顶的气温某天早晨是零下，中午上升了，傍晚下降了，这天傍晚紫金山山顶的气温是_________ 【答案】零下 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算在生活中的运用，根据题意先列算式，再计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， ∴这天傍晚紫金山山顶的气温是零下， 故答案为：零下． 10. “杭州第19届亚运会”截至10月7日早晨售票超过了305万张，将数据“305万”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：305万． 故答案为：． 11. 若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____________________________ 【答案】-3 【解析】 【分析】先根据有理数大小比较方法判断1和-2，-1和-3的大小关系，根据题中规定求出和的值，然后根据有理数加减法的运算法则计算即可. 【详解】解：∵1>-2，-1>-3 ∴（1,-2）= -2，[-1，-3]= -1 =（-2）+（-1） = -3 故答案为-3 【点睛】本题属于新定义运算的题目，理解题中规定的运算法则是解答此题的关键. 12. 数轴上点A表示的数是2，那么到点A距离为3的数为_______． 【答案】5或 【解析】 【分析】分点A右侧，左侧两种情况，分别计算求解； 【详解】解：或； 故答案为：5或 【点睛】本题考查数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，注意有两种情况是解题的关键． 13. 已知：，若，则的值为________ 【答案】9或##或9 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方和绝对值等，熟练掌握它们的运算方法是解题的关键． 根据和，求出和的可能值；由可知，和异号，从而确定和的值，再计算的值即可． 【详解】解：，， ，， 又， 与异号， ，或，． 或． 故答案为：9或． 14. 若，则的值为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用；本题把原式化为，再整体代入计算即可．掌握整体代入法是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：16 15. 如图，是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______. 【答案】 【解析】 【分析】把x的值代入程序中计算即可求出值． 详解】解：代入得： ， 把代入得：， 则最后输出的结果是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是结合程序框图的含义进行有理数的混合运算，理解程序框图的含义是解本题的关键． 16. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，……，则第⑤个图形中五角星的个数为________ 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能用含的代数式表示第个图形中五角星的个数是解题的关键． 根据所给图形，发现五角星个数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第①个图形中五角星个数为：； 第②个图形中五角星的个数为：； 第③个图形中五角星的个数为：； ， 所以第个图形中五角星的个数为． 当时， （个． 即第⑤个图形中五角星的个数为50个． 故答案为：50． 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）9 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （3）先把除法转化成乘法，再利用乘法分配律计算即可； （4）先计算小括号里的，再计算中括号里的，最后再计算有理数的加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 化简或求值： （1）； （2）； （3）先化简，再求值，，其中，． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值， （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）原式去括号合并得到最简结果，再把与的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ， 当， 时， 原式 19. 已知有理数a，b，其中数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． （1）________，________． （2）在数轴上标出，并将这2个数和a，b表示的数用“＜”连接起来． 【答案】（1）2，； （2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据，在数轴上的对应点即可得出，的值； （2）把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． 【小问1详解】 解：数在数轴上对应点， ； 是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3.5， ． 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：各点在数轴上表示如图， 由图可知，． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 20. 对于一种新运算“⊙”，请观察下列各式，并完成问题： ①； ②； ③； ④； （1） ； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）根据题意找出规律，再进行计算即可； （2）先算出值，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； ④； ……， 以此类推，可知， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知，． （1）若m为最小的正整数，且，求； （2）若的结果中不含一次项和常数项，求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据m为最小的正整数，且，可以得到，代入可求得结果； （2）先计算的结果，让一次项的系数为0，常数项也为0，可求得，再代入式子可求得结果． 【小问1详解】 解：∵m为最小的正整数，且， ∴， 故， 则 ； 【小问2详解】 解： ． ∵的结果中不含一次项和常数项， ∴， 解得：， ∴ ． 【点睛】本题考查整式的加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 22. 探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题： （1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，　 　，　 　； （2）试写出第2017个和第2018个单项式； （3）试写出第n个单项式； （4）当a＝﹣1时，求代数式a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101的值． 【答案】（1），；（2），；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据规律找出系数和次数的规律即可； （2）根据（1）的规律即可求得第2017个和第2018个单项式； （3）根据（1）的规律写出第n个单项式； （4）将代入求值即可 【详解】（1）根据规律第5个单项式为，第6个单项式为 故答案为：， （2）第2017个和第2018个单项式分别为， （3）系数的规律：第n个对应的系数是， 指数的规律：第n个对应的指数是， ∴第n个单项式是， （4）当a＝﹣1时， a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101 【点睛】此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键． 23. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？ （2）若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？ 【答案】（1）超过千克，实际销售苹果的总量为千克； （2）利润一共为元． 【解析】 【分析】（）先计算出第一周实际销售的量比第一周计划销售的量是多多少，再加上第一周计划的销售量即可求得实际销售的总量； （）求出每千克苹果的利润，则可求得第一周销售苹果的总利润． 【小问1详解】 由题意有：（千克）， ∴小王第一周实际销售苹果超过千克， ∴小王第一周实际销售苹果的总量为：（千克）， 答：小王第一周实际销售苹果超过千克，实际销售苹果的总量为千克． 【小问2详解】 由题意有： 每千克苹果的利润为：（元）， ∴小王第一周销售苹果的利润一共为：（元）， 答：小王第一周销售苹果的利润一共为元． 【点睛】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． 24. 概念认识 在数轴上，互不重合的点A、B、P对应的数分别记作a、b、p．若点P与点A、B的距离之比为k（即），则称点P为点A、B的“k倍点” 例如：若，，，则点P为点A、B的1倍点 特殊化理解 （1）若，，，则点P为点A、B的________倍点； （2）若，，点P为点A、B的2倍点，求p的值； 一般化理解 显然，当时，； （3）当时，直接用含有字母a、b、k的代数式表示p； 问题解决 （4）数轴上的点B处有一只电子蚂蚁，以每秒2个单位长度的速度爬向A处．若，，电子蚂蚁的位置记作点M，则该电子蚂蚁爬行________秒时，A、B、M三点中，其中一点是另两点的2倍点． 【答案】（1）；（2）p的值为0或4；（3）或；（4）、或1 【解析】 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用． （1）直接利用“k倍点”的定义即可求解； （2）利用“k倍点”的定义列绝对值方程求解即可； （3）利用“k倍点”的定义列绝对值方程求解即可； （4）分三种情况讨论，当M是的二倍点时，当是的二倍点时，当是的二倍点时，利用“k倍点”的定义列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵，，，∴，，∴，则点P为点A、B的倍点； 故答案为：； （2）解：因为，，所以． 因为点P是点A、B的2倍点，所以，即， 则，， ∴， ∴或， 解得或， 综上可得：p的值为0或4； （3）因为点P是点A、B的k倍点，所以，即， 则，， ∴， ∴或， 解得或， 综上可得：p的值为或； （4）∵，设爬行时间为t，则，， 当M是的二倍点时，有或， ∴或， ∴或，解得或； 当是的二倍点时，有或， 即或， 解得或（舍去）； 当是的二倍点时，有或， 即或， 解得或（舍去）； 综上，该电子蚂蚁爬行、或1秒时，A、B、M三点中，其中一点是另两点的2倍点． 故答案为：、或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$