1.1.1 空间向量及其线性运算同步小练-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1 空间向量及其线性运算 一、选择题 1．下列命题为真命题的是( ) A.向量与的长度相等 B.将空间中所有单位向量移到同一个起点，则其的终点构成一个圆 C.空间向量就是空间中的一条有向线段 D.不相等的两个空间向量的模必不相等 2．已知A,B,C,D是空间中互不相同的四个点,则( ) A. B. C. D. 3．点M在平面ABC内，并且对于空间任意一点O，都有，则x为( ) A. B. C. D. 4．在四面体OABC中记,,,若点M、N分别为棱OA、BC的中点,则( ) A. B. C. D. 5．如图，在平行六面体中，( ) A. B. C. D. 6．在空间四边形ABCD中，下列表达式的结果与相等的是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．下列说法中正确的是( ) A.单位向量都相等 B.四边形是平行四边形的充要条件是 C.任一向量与它的相反向量不相等 D.模为0是一个向量方向不确定的充要条件 8．已知正方体，则下列各式运算结果是的为( ) A. B. C. D. 9．如图,在四棱锥中, 底面ABCD是平行四边形, ,,若,, 则( ) A. B. C. D. 三、填空题 10．在空间四边形中，若是正三角形，且E为其中心，则___________. 11．已知为正方体且，，，则______. 12．在正四面体中,,,,D为BC的中点,E为AD的中点,则________(用,,表示). 四、解答题 13．如图,在三棱柱中,M是的中点,化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量： (1); (2); (3). 14．如图所示,在正方体中,化简向量表达式： （1）; （2）; 参考答案 1．答案：A 解析：对于A，向量与是相反向量，所以向量与的长度相等，故A正确； 对于B，空间向量是既有大小又有方向的量，可以用有向线段表示，但不是有向线段，故B错误； 对于C，若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个球面，故C错误； 对于D，互为相反向量的两个向量不相等，但这两个相反向量的模相等，故D错误.选A. 2．答案：D 解析：, 故选：D. 3．答案：D 解析：因为M，A，B，C四点共面， 且， 所以， 解得.故选D. 4．答案：B 解析：由题意得：. 故选：B. 5．答案：C 解析：.故选C. 6．答案：B 解析：对于A，，故A不符合题意； 对于B，，故B符合题意； 对于C，，故C不符合题意； 对于D，，故D不符合题意.选B. 7．答案：CD 解析：A不正确,单位向量的模均相等且为1,但方向并不一定相同.B不正确,零向量的相反向量仍是零向量,是相等的.C正确.D正确. 8．答案：ABC 解析：选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中，.故选ABC. 9．答案：ABC 解析：对于A,,故A正确; 对于B, , 故B正确; 对于C,, 故C正确; 对于D,, 故D错误. 故选：ABC. 10．答案：0 解析：如图，连接，，取的中点F，连接. 是正三角形，且E为其中心， ， . 11．答案： 解析：正方体中， ，则. 故答案为：. 12．答案： 解析：因为在四面体中,,,,D为BC的中点,E为AD的中点, ,故答案为. 13．答案：(1) (2) (3) 解析：（1） （2）因为M是的中点,所以.又,所以, 所以. （3）. 14．答案：(1) (2) (3) 解析：（1） （2）由图知, 所以 （3）由图知, 所以由（2）可得 学科网（北京）股份有限公司 $$