2.3一元二次函数、方程和不等式同步小练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 一元二次函数、方程和不等式 一、选择题 1．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2．不等式的解集为( ) A. B. C. D. 3．不等式的解集为( ) A. B. C. D. 4．不等式的解集为,则( ) A.0 B.-1 C.1 D.-2 5．已知，则关于x的不等式的解集是( ) A.或 B.或 C. D. 6．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为( ) A. B. C.或 D. 二、多项选择题 7．已知不等式的解集为,则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 8．已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数m的值可以是( ). A.3 B.4 C.5 D.6 9．已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是( ) A. B.不等式的解集是 C. D.不等式的解集是或 三、填空题 10．若,则不等式的解集为_______________. 11．对任意实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是_________. 12．若不等式的解集为,则____________． 四、解答题 13．解不等式： （1）； （2）. 14．求关于x的不等式的解集，其中a是常数. 15．当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 16．已知关于x的不等式. (1)若不等式的解集为,求实数b的值; (2)若,解不等式 参考答案 1．答案：C 解析：，由集合的并集运算可知C选项符合题意. 2．答案：C 解析：不等式可化为,解得或.故选C. 3．答案：B 解析：原不等式即为,解得,故原不等式的解集为.故选B. 4．答案：A 解析：由题意,可得不等式的解集为, 所以-1,2是方程的两个根, 所以可得,, 解得,,所以, 故选：A. 5．答案：D 解析：解：不等式，因式分解为，对应方程的实数根为-a和5a；因为，所以，所以关于x的不等式的解集为：.故答案为：D. 6．答案：B 解析：不等式的解集为， 可得，是方程的根， 所以，且，解得， 由不等式可得， 由得， 所以，解得， 则不等式的解集为. 故选：B. 7．答案：AC 解析：由于不等式的解集为, 所以和是方程的两个实数根, 故且,解得,, 故选：AC. 8．答案：BC 解析：画出函数的图象，关于x的一元二次不等式的解集为函数图象在x轴下方的部分对应的点的横坐标x的集合，由函数的图象的对称轴为，所以为使得不等式的解集中有且仅有2个整数，必须且只需使得，解得， 故选：BC. 9．答案：ACD 解析：由题意不等式的解集为或，则可知，即A正确； 易知，和3是方程的两个实数根， 由韦达定理可得，则，； 所以不等式即为，解得，所以B错误； 易知，所以C正确； 不等式即为， 也即，解得或，所以D正确. 10．答案： 解析：因为, 所以, 所以由, 得, 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 11．答案： 解析：当时,不等式化简为,显然此时不等式恒成立; 当时,由一元二次不等式恒成立可得,解得, 综上所述,a的取值范围为. 故答案为：. 12．答案：5 解析：由题意可知：-3,2为方程的两根, 则,即, 所以. 故答案为：5. 13．答案：（1）或 （2） 解析：（1）由，可得， ， 解得或， 所以原不等式的解集为或. （2）由可得，， ，解得， 所以原不等式的解集为. 14．答案：当时，不等式的解集为；当或者时，不等式的解集为；当或者时，不等式的解集为 解析：因为，所对应的方程有两个根、； 若，即，解得或，当时原不等式即为，解得；当时原不等式即为，解得； 若，即，解得，此时不等式，解得，即不等式的解集为； 若，即，解得或，此时不等式，解得，即不等式的解集为； 综上可得：当或时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当或时，不等式的解集为. 15．答案： 解析：因为当时，不等式恒成立， 所以的根一个小于1，另一个大于2， 如图，可得，解得， 所以m的取值范围是. 16．答案：(1) (2) 解析：(1)原不等式化为, 不等式的解集为,,b是方程的两根, 由根与系数的关系得, 解得经检验满足 (2)当时,原不等式化为, 当,即时,解得; 当,即时,解得; 当,即时,解得, 综上所述,当时,不等式的解集为 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $$