专题02 整式的概念重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优）-2024-2025学年七年级上册重难点专题提升精讲精练（湘教版2024）

专题02 整式的概念重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优） 题型一 单项式的判断 题型二 单项式的系数、次数 题型三 写出满足某些特征的单项式 题型四 单项式规律题 题型五 多项式的判断 题型六 多项式的项、项数或次数 题型七 多项式系数、指数中字母求值 题型八 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型九 整式的判断 题型十 数字类规律探索 题型十一 图形类规律探索 知识点一：单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 要点诠释： （1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 要点诠释： （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成。 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算。 知识点二：多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上。 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 要点诠释： （1）多项式的每一项包括它前面的符号。 （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式。 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 要点诠释： （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数。 （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出。 知识点三：整式 1.整式的概念：单项式与多项式统称为整式。 要点诠释： （1） 单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示。 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立。 （2）分母中含有字母的式子一定不是整式。 【经典例题一 单项式的判断】 【例1】下列式子中，（      ）是单项式． A． B． C． D． 1．根据下列情境列出的代数式是单项式的是（    ） A．温度由上升后是多少 B．若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱 C．某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回多少钱 D．一辆汽车从A地出发，后到达距A地的B地，求汽车的平均速度 2．下列代数式中：a ， ， ， ， 0 ，单项式有 个． 3．下列表述中，字母各表示什么？ （1）有一条边长为4的三角形的面积为2b； （2）高为40的圆柱的体积是20S； （3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元． 【经典例题二 单项式的系数、次数】 【例2】已知单项式的系数为，次数为，则的值是（   ） A． B． C． D． 1．已知是关于x、y的五次单项式，则m的值为（    ） A． B．1 C． D．3 2．若单项式的系数为，次数为，则 ． 3．已知单项式与的次数相同． (1)求的值； (2)求当，时单项式的值． 【经典例题三 写出满足某些特征的单项式】 【例3】某密码的规则为，即在密码本中，把这个字母替换成该字母前第2个字母．现密码本为26个英文字母按顺序循环书写，．现电文如下，请破译出来．正确的是（   ） A． B． C． D． 1．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 2．写出系数为，含有字母，的三次单项式 ． 3．若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 【经典例题四 单项式规律题】 【例4】探索规律：观察下面的一列单项式：，，，，，…，根据其中的规律得出的第10个单项式为（    ） A． B． C． D． 1．按一定规律排列的单项式：第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 2．观察下面的整式，根据规律写出横线上的整式：a，，，，…，第 个整式是 ； 3．下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个： ，，，，…… 如果按此规律继续写下去，排在第21个的是什么样的单项式？ 【经典例题五 多项式的判断】 【例5】下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．下列说法正确的是（    ） A．的次数是 B．的系数为 C．是单项式 D．是单项式的系数 2．有一列式子：，，，，，．其中是单项式的有 ；是多项式的有 ． 3．把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【经典例题六 多项式的项、项数或次数】 【例6】下列多项式中，次数为4的是（　　） A． B． C． D． 1．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是五次单项式 C．的常数项是6 D．是三次多项式 2．多项式的项数和次数之积为 ． 3．（1）已知多项式：． ①当时，若多项式的值为19，则y是多少? ②当，时，求该多项式的值． （2）已知关于x，y，z的多项式为六次二项式，求的值． 【经典例题七 多项式系数、指数中字母求值】 【例7】如果多项式是关于y的三次多项式，则（　　） A． B． C． D． 1．若多项式是关于，的四次多项式，则（    ） A．10 B． C．12或 D．10或 2．若关于x、y的两个多项式中不含二次项，则的值为 ． 3．若多项式是关于x的三次三项式，其中二次项系数为． (1)直接写出a与b之间的关系； (2)求的值． 【经典例题八 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 【例8】下列说法正确的是（    ） A．是整式 B．单项式的系数是2，次数是10 C．多项式的常数项是，二次项的系数是 D．多项式按字母a的降幂排列是 1．关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．次数是7 B．常数项是 C．四次项的系数是5 D．按y的降幂排列为 2．将多项式按字母升幂排列是 ． 3．已知多项式． (1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗 (2)最后一项的系数的值为多少 (3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么 【经典例题九 整式的判断】 【例9】在下列各式中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 1．在代数式；；；；；中整式的个数有（      ）个． A． B． C． D． 2．下列式子中，整式有 （填写序号） ①  ②0  ③  ④  ⑤  ⑥ 3．观察下列各式：，，，，．回答下列问题： (1)单项式分别为：______________________________； (2)多项式分别为：_________________________________； (3)整式有___________个； (4)的系数为__________； (5)次数最高的多项式为__________________． 【经典例题十 数字类规律探索】 【例10】已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，……以此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 1．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2021个格子中的数为（    ） A．7 B．1 C．2 D．无法确定 2．已知，，，，，，是一列数，，，任意三个相邻的数之和为， 则 ． 3．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向即…的方式从A开始数连续的正整数1，2，3，4，… (1)当数到12时，对应的字母是（    ）；当数到2020时，对应的字母是（    ）． (2)当字母B第2021次出现时，恰好数到的数是（    ）． (3)当字母B第次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（    ）（用含n的式子表示）． 【经典例题十一 图形类规律探索】 【例11】如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第6个图形需要围棋子的枚数为（   ） A． B． C． D． 1．某同学用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则24块积木拼成图形的长度为（   ） A．124cm B．132cm C．138cm D．148cm 2．如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，第4个图形中有10个小正方形，…按这个规律，第55个图形中有 个小正方形． 3．如图，每个小正方形的面积均为1    据此规律： (1)请写出第3个等式： (2)猜想第n个等式为： （用含n的等式表示）； (3)已知如上图所示的个草垛的最底端有2024支小正方形草束，则这堆草垛共有多少支草束？ 1．下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　） A． B． C． D． 2．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 3．下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的系数是3，次数是2 B．多项式是四次三项式 C．单项式a的次数是1，系数为0 D．单项式的系数为，次数是4 4．下列说法正确的是（    ） A．多项式的项分别，，1 B．是七次二项式 C．多项式是按照的指数降幂排列 D．是单项式 5．观察下列图案，第①个图案有4个正六边形，第②个图案有7个正六边形，第③个图案有10个正六边形，第④个图案有13个正六边形，……，按此规律，第⑨个图案中含有的正六边形个数为（   ） A．25 B．28 C．31 D．34 6．已知单项式与的次数相同，则的值为 ． 7．已知一串有规律的数：，，，，，…那么这串数的第9个数是( ) 8．观察用小木棒摆出的图形照这样摆n个一共需要 根小木棒． 9．观察一列单项式：，，，，，…按此规律，第2024个单项式为 ． 10．已知有理数a和有理数b满足多项式A，是关于x的二次三项式，则 ， ； 11．已知整式． (1)该整式是几次几项式？写出它的二次项系数和常数项 (2)当时，求该整式的值 12．观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 13．观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式． (4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式． 14．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y． ①填表： n 1 2 3 4 5 … y            1 3 13 … ②当时， ． ③你能发现n与y之间的关系吗？ 15．从开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数 连续偶数的和 (1)如果时，那么的值为　　　　； (2)由表中的规律猜想：用含的代数式表示的公式为　　　　； (3)由上题的规律计算的值．（要有计算过程） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式的概念重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优） 题型一 单项式的判断 题型二 单项式的系数、次数 题型三 写出满足某些特征的单项式 题型四 单项式规律题 题型五 多项式的判断 题型六 多项式的项、项数或次数 题型七 多项式系数、指数中字母求值 题型八 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型九 整式的判断 题型十 数字类规律探索 题型十一 图形类规律探索 知识点一：单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 要点诠释： （1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 要点诠释： （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成。 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算。 知识点二：多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上。 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 要点诠释： （1）多项式的每一项包括它前面的符号。 （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式。 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 要点诠释： （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数。 （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出。 知识点三：整式 1.整式的概念：单项式与多项式统称为整式。 要点诠释： （1） 单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示。 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立。 （2）分母中含有字母的式子一定不是整式。 【经典例题一 单项式的判断】 【例1】下列式子中，（      ）是单项式． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式的定义（由数或字母的积组成的整式：字母和数字的乘积的形式，单独的字母也是单项式）对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．此题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、是单项式，故选项A符合题意； B、不是整式，不是单项式，故选项B不符合题意； C、是多项式，不是单项式，故选项C不符合题意； D、不是整式，不是单项式，故选项D不符合题意； 故选：A 1．根据下列情境列出的代数式是单项式的是（    ） A．温度由上升后是多少 B．若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱 C．某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回多少钱 D．一辆汽车从A地出发，后到达距A地的B地，求汽车的平均速度 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，单项式的判断．根据具体情境，正确的列出代数式，根据单项式的定义：“数字与字母的积的形式”，进行判断即可． 【详解】解：A、由题意，列出代数式为：，是多项式，不符合题意； B、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意； C、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意； D、由题意，列出代数式为：，是单项式，符合题意； 故选D． 2．下列代数式中：a ， ， ， ， 0 ，单项式有 个． 【答案】3 【分析】本题考查单项式的定义“数字和字母的乘积的形式为单项式，单个数字和字母，也是单项式”．熟练掌握单项式的定义，再逐项判断即可解答，这也是解题关键． 【详解】解：单项式有a ，   ， 0 ，共3个． 故答案为：3． 3．下列表述中，字母各表示什么？ （1）有一条边长为4的三角形的面积为2b； （2）高为40的圆柱的体积是20S； （3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元． 【答案】（1）b表示边长为4的边上的高；（2）S表示底面积的2倍；（3）a表示橡皮的单价，b表示练习本的单价 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据圆柱的体积公式即可求解； （3）根据题意的代数式的即可求解． 【详解】（1）有一条边长为4的三角形的面积为2b，b表示边长为4的边上的高； （2）高为40的圆柱的体积是20S，S表示底面积的2倍； （3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元，a表示橡皮的单价，b表示练习本的单价． 【点睛】此题主要考查代数式中字母的含义，解题的关键是熟知常见的几何公式． 【经典例题二 单项式的系数、次数】 【例2】已知单项式的系数为，次数为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式系数、次数，解题的关键是掌握：数字与字母的积是单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和是单项式的次数．据此求出、的值即可． 【详解】解：∵单项式的系数为，次数为， ∴，， ∴， ∴的值是． 故选：B． 1．已知是关于x、y的五次单项式，则m的值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查单项式的次数的概念，绝对值的概念，掌握以上知识点是解题的关键，注意单项式的系数不是0． 一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，单项式的系数不是0，由此即可得到答案． 【详解】解：是关于、的五次单项式， ， ， 或， ， ， 故选：B． 2．若单项式的系数为，次数为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键．根据项式系数和次数的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， 故答案为：． 3．已知单项式与的次数相同． (1)求的值； (2)求当，时单项式的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于的方程，解方程即可求得的值； （2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把，的值代入即可求解． 【详解】（1）∵单项式与的次数相同， ∴， 解得：； （2）∵， ∴， 则当，时， 原式． 【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据定义求得的值是关键． 【经典例题三 写出满足某些特征的单项式】 【例3】某密码的规则为，即在密码本中，把这个字母替换成该字母前第2个字母．现密码本为26个英文字母按顺序循环书写，．现电文如下，请破译出来．正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式，理解密码的规则是解题关键．根据题意依次写出每个字母的替换字母即可． 【详解】解：由题意得：破译为， 故选：A． 1．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答． 【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意； B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意； C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意； D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键． 2．写出系数为，含有字母，的三次单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或时，1可以省略不写）．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：系数为，含有字母，的三次单项式： 故答案为：（答案不唯一） 3．若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 【答案】，，， 【分析】根据单项式的次数为五，可得到，再分别写出符合要求的单项式即可． 【详解】是含有字母和的五次单项式， ，，， ，或，或，或，， 符合条件的单项式有：，，，． 【点睛】本题考查了单项式的次数概念，熟练掌握单项式的相关概念是解答本题的关键． 【经典例题四 单项式规律题】 【例4】探索规律：观察下面的一列单项式：，，，，，…，根据其中的规律得出的第10个单项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式规律探索，根据题中给出的式子可得出第n项的系数可以表示为，指数表示为n，从而得到第n项表示为，将10代入求解即可． 【详解】解：观察式子：，，，，，…， 得出第n项的系数可以表示为，指数表示为n，即第n项表示为， 第10个单项式是， 故选：A． 1．按一定规律排列的单项式：第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数字的变化规律，通过观察发现，第个单项式为，由此可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ⋯⋯， ∴第个单项式为， 故选：C 2．观察下面的整式，根据规律写出横线上的整式：a，，，，…，第 个整式是 ； 【答案】 【分析】本题考查单项式的排列规律，能根据所给单项式列发现系数和次数的变化规律是解题的关键． 观察所给的单项式列可知，奇数项的系数是1，偶数项的系数是，的次数逐次增加1，据此可解决问题． 【详解】解：根据所给的单项式列可知， 奇数项的系数是1，偶数项的系数是，的次数逐次增加1， 所以第个式子的系数为，第个式子的字母部分为， ∴第个式子为． 故答案为：． 3．下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个： ，，，，…… 如果按此规律继续写下去，排在第21个的是什么样的单项式？ 【答案】 【分析】观察单项式的正负规律、分子与分母的变化规律以及a的指数变化规律，据此写出第21个单项式． 【详解】解：第1个单项式为：， 第二个单项式为：， 第三个单项式为：， 第四个单项式为：， … 第n个单项式为：． ∴第21个单项式为． 【点睛】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 【经典例题五 多项式的判断】 【例5】下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】多项式是几个单项式和的形式． 【详解】解：多项式有：、共2个 故选：B． 【点睛】本题考了多项式的概念，抓住多项式是几个单项式的和． 1．下列说法正确的是（    ） A．的次数是 B．的系数为 C．是单项式 D．是单项式的系数 【答案】C 【分析】本题考查单项式和多项式．“只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式”． 根据单项式次数、系数和单项式的定义，多项式的定义对各选项逐一判断即可。 【详解】解：A．的次数是，故此选项不符合题意； B．的系数为，故此选项不符合题意； C．是单项式，故此选项符合题意； D．是多项式，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．有一列式子：，，，，，．其中是单项式的有 ；是多项式的有 ． 【答案】 ，，8 ， 【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，掌握定义是解本题的关键．单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；根据单项式和多项式的定义逐一判断即可． 【详解】题目中是单项式的有：，，8； 故答案为：，，8． 题目中是多项式的有：；，. 故答案为：，. 3．把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【答案】单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。 多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式。二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和． 【详解】解：单项式：，0 多项式：，，， 整式：，，，0，， 二项式：，， ，，是分式；是不等式，都不属于整式； 故答案为：单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式、二项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 【经典例题六 多项式的项、项数或次数】 【例6】下列多项式中，次数为4的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的次数的定义求解即可． 【详解】解：A、最高次项为，次数为，不符合题意； B、最高次项为，次数为，不符合题意； C、最高次项为和，次数为4，符合题意； D、最高次项为，次数为，不符合题意； 故选：C． 1．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是五次单项式 C．的常数项是6 D．是三次多项式 【答案】A 【分析】本题考查了整式，理解单项式的次数与系数，多项式的次数与项是解决本题的关键． 利用多项式、单项式的相关定义逐个判断得结论． 【详解】解：A的系数是，故A说法正确； B．是四次单项式不是五次单项式，故B说法错误； C．的常数项是不是6，故C说法错误； D．是四次多项式不是三次多项式，故D说法错误． 故选：A． 2．多项式的项数和次数之积为 ． 【答案】20 【分析】本题考查了多项式的项和次数的概念，根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数进行分析即可． 【详解】解：多项式是四次五项式， 项数和次数之积为， 故答案为：20． 3．（1）已知多项式：． ①当时，若多项式的值为19，则y是多少? ②当，时，求该多项式的值． （2）已知关于x，y，z的多项式为六次二项式，求的值． 【答案】（1）①4或-4；②24；（2）6 【分析】本题主要考查多项式： （1）①把代入得方程，求解即可；②把，代入计算即可； （2）根据多项式的概念求出m，n的值代入计算即可． 【详解】解：（1）①把代入得， 解得，或4； ②当，时，. （2）因为关于x，y，z的多项式为六次二项式， 所以，，. 解得，. 所以. 【经典例题七 多项式系数、指数中字母求值】 【例7】如果多项式是关于y的三次多项式，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据多项式及多项式的次数的定义求解．由于多项式是几个单项式的和，那么此多项式中的每一项都必须是单项式，而整式中的字母可以取任意数，0的0次幂无意义，所以a、b均为正数；又由于多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，三次多项式是指次数为3的多项式，则a、b均不大于3；又此多项式中另外的项的次数都小于3，故a、b中至少有一个是3．即a、b的取值都是正整数，且a、b中至少有一个是3．据此选择即可． 【详解】解：A、时，如果，那么无意义，故错误； B、时，是分式，此时不是多项式，故错误； C、正确； D、时，多项式是关于y的一次多项式，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了对多项式的有关概念的应用，能理解多项式的次数和项数的意义是解此题的关键， 1．若多项式是关于，的四次多项式，则（    ） A．10 B． C．12或 D．10或 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数：“最高项的次数”，根据题意，得到：，求出的值后，再代入计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴，或， ∴或； 故选D． 2．若关于x、y的两个多项式中不含二次项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，整式加减，掌握多项式中不含某项求字母值的方法是解题的关键． 根据题意，合并同类项，令二次项系数为0，求得、的值，进而即可求解． 【详解】解：， 结果不含二次项， ，， ，， ． 3．若多项式是关于x的三次三项式，其中二次项系数为． (1)直接写出a与b之间的关系； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得即可求解； （2）根据题意可得，求出m，n的值即可求解． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x的三次三项式，其中二次项系数为， ∴， ∴a与b之间的关系是； （2）解：由（1）可得：， 解得， ∴＝． 【点睛】本题主要考查了多项式的项、系数和次数的定义，熟知几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数是解题的关键． 【经典例题八 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 【例8】下列说法正确的是（    ） A．是整式 B．单项式的系数是2，次数是10 C．多项式的常数项是，二次项的系数是 D．多项式按字母a的降幂排列是 【答案】C 【分析】根据整式、单项式、多项式的概念作出判断． 【详解】A、整式中分母不能包含字母，故A错误； B、单项式的系数是，次数是2，故B错误； C、多项式的常数项是，二次项的系数是，故C项正确； D、多项式按字母a的降幂排列是，D项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查整式、单项式、多项式的定义，解题的关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断，据此解题即可得到正确答案． 1．关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．次数是7 B．常数项是 C．四次项的系数是5 D．按y的降幂排列为 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的相关概念，熟知多项式的相关概念是解题关键． 分别根据多项式的次数，常数项，单项式的系数，多项式按字母的降幂排列等知识逐项判断即可求解． 【详解】解：多项式的次数是7，故A选项正确，不合题意； 多项式的常数项是，故B选项正确，不合题意； 多项式的四次项的系数是，故C选项错误，符合题意； 多项式按y的降幂排列为，故D选项正确，不合题意． 故选：C． 2．将多项式按字母升幂排列是 ． 【答案】 【分析】根据的升幂排列，即按照次，次，次，次的方式排列，排列时带着系数及符号． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式的次数，理解和掌握多项式的次数是解题的关键． 3．已知多项式． (1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗 (2)最后一项的系数的值为多少 (3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么 【答案】(1)十次十一项式； (2)； (3)； 【分析】（1）该多项式按照的降幂排列，每一项的次数是，奇数项的符号是正号，偶数项的符号是负号即可解答； （2）观察已知多项式每一项的系数即可得到最后一项的系数的值； （3）结合（1）即可得到多项式的第七项和第八项． 【详解】（1）解：∵多项式是按照的降幂排列， ∴该多项式有项，并且每一项的次数是， ∴该多项式是十次十一项式； （2）解：∵多项式有项， ∴每一项的系数是，且偶数项为负数，奇数项为正数， ∴第项的系数为， ∴第项的系数为， ∴, ∴最后一项的系数的值为． （3）解：∵多项式第项的系数为， ∴第七项的系数是，第八项的系数是， ∵多项式按照的降幂排列，且每一项的次数是， ∴第七项是, 第八项, 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化列，多项式的的有关概念，理解多项式的项，项数，次数是解题的关键． 【经典例题九 整式的判断】 【例9】在下列各式中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的定义，直接利用整式的定义分析得出答案． 【详解】中整式有，共4个， 故选：B． 1．在代数式；；；；；中整式的个数有（      ）个． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】单项式和多项式统称为整式，利用整式的定义即可判断． 【详解】、分母中含字母，不是整式， 是多项式、、、是单项式，属于整式， 故整式有，共4个， 故选：． 【点睛】此题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，解答题的关键是正确理解：单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法；多项式是若干个单项式的和，有加减法． 2．下列式子中，整式有 （填写序号） ①  ②0  ③  ④  ⑤  ⑥ 【答案】①②③④⑤ 【分析】此题主要考查了整式的定义，直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案． 【详解】解：①是单项式，也是整式； ②0是单项式，也是整式； ③是多项式，也是整式； ④是单项式，也是整式； ⑤是多项式，也是整式； ⑥分母中有字母，不是整式； 故答案为：①②③④⑤． 3．观察下列各式：，，，，．回答下列问题： (1)单项式分别为：______________________________； (2)多项式分别为：_________________________________； (3)整式有___________个； (4)的系数为__________； (5)次数最高的多项式为__________________． 【答案】(1)， (2)， (3)4 (4) (5) 【分析】根据单项式的定义即可得出（1），根据多项式的定义即可得出（2），根据整式的定义即可得出（3），根据间项式的系数的定义即可得出（4），根据多项式的次数的定义即可得出（5）． 【详解】（1）解：单项式有，； 故答案为：，； （2）多项式有，； 故答案为：，； （3）整式有，，，共4个； 故答案为：4； （4）的系数为； 故答案为：； （5）次数最高的多项式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式，整式和多项式的定义，多项式的项和次数等知识点，能熟记单项式和多项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积，叫单项式，单独一个数或字母也是单项式，两个或两个以上单项式的和，叫多项式，单项式和多项式统称整式，多项式中次数最高的项的次数，叫这个多项式的次数． 【经典例题十 数字类规律探索】 【例10】已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，……以此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，归纳出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键． 根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于，然后把n的值代入即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， …， 所以，n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于， ∴． 故选B． 1．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2021个格子中的数为（    ） A．7 B．1 C．2 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查的是规律型：数字的变化类，仔细观察排列规律，求出每3个数“7、1、2”为一个循环组依次循环，从而得到其规律是解题的关键． 根据三个相邻格子的整数的和相等得出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，依此可得7、1、2依次循环，再用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解． 【详解】解：因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 所以数据从左到右依次为7，1，2，7，1，2，…，2，…，即按“7、1、2”这3个数为一个循环组依次循环． 因为， 所以第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，均为1． 故选：B． 2．已知，，，，，，是一列数，，，任意三个相邻的数之和为， 则 ． 【答案】 【分析】此题考查了探索规律题，根据任意三个相邻的数之和为，可得，，从而求出，，，再根据即可求解，推出这列数的排列规律，利用规律求解即可，找到数列中各数的循环规律是解题的关键． 【详解】解：∵任意三个相邻的数之和为， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴，，， ∴， 故答案为：． 3．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向即…的方式从A开始数连续的正整数1，2，3，4，… (1)当数到12时，对应的字母是（    ）；当数到2020时，对应的字母是（    ）． (2)当字母B第2021次出现时，恰好数到的数是（    ）． (3)当字母B第次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（    ）（用含n的式子表示）． 【答案】(1)B ，D (2)6062 (3) 【分析】本题考查了数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律． （1）由题意得，一个循环为，即六个数为一个循环，结合，即可得出答案； （2）由题意得，一个循环中出现两次，结合计算即可得出答案； （3）由题意得，一个循环中出现两次，结合计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，一个循环为，即六个数为一个循环， ∵， ∴当数到12时，对应的字母是， ∵， ∴当数到2020时，对应的字母是； （2）解：由题意得，一个循环中出现两次， ∴， ∴当字母B第2021次出现时，恰好数到的数是； （3）解：由题意得，一个循环中出现两次， ∴， ∴当字母B第次出现时（n为正整数），恰好数到的数是． 【经典例题十一 图形类规律探索】 【例11】如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第6个图形需要围棋子的枚数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意可推导一般性规律为，摆第个图形需要围棋子的枚数为，然后计算求解即可． 【详解】解：由图可知，摆第1个图形需要围棋子的枚数为； 摆第2个图形需要围棋子的枚数为； 摆第3个图形需要围棋子的枚数为； …… ∴可推导一般性规律为，摆第个图形需要围棋子的枚数为； ∴摆第6个图形需要围棋子的枚数为， 故选：D． 1．某同学用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则24块积木拼成图形的长度为（   ） A．124cm B．132cm C．138cm D．148cm 【答案】D 【分析】本题考查图形规律，观察图形可得用x个这样的图形拼出来的图形总长度为：，根据规律即可求解． 【详解】解：观察图形可知：当两个图拼接时，总长度为：； 当三个图拼接时，总长度为：； 以此类推，可知：用x个这样的图形拼出来的图形总长度为：， ∴当时，总长度为：． 故选：D． 2．如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，第4个图形中有10个小正方形，…按这个规律，第55个图形中有 个小正方形． 【答案】1540 【分析】根据题意，得第1个图案中有两个正方形即，第2个图案中有 3个正方形即，第3个图案中有 6个正方形即，…，依此规律，第n个图案中有个正方形，当时，代入计算即可． 本题考查了规律的探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得第1个图案中有两个正方形即， 第2个图案中有 3个正方形即， 第3个图案中有 6个正方形即，…， 依此规律，第n个图案中有个正方形， 当时， 个正方形． 故答案为：． 3．如图，每个小正方形的面积均为1    据此规律： (1)请写出第3个等式： (2)猜想第n个等式为： （用含n的等式表示）； (3)已知如上图所示的个草垛的最底端有2024支小正方形草束，则这堆草垛共有多少支草束？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律． （1）根据所给的等式的形式进行解答即可； （2）分析所给的等式，不难得出结果； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． 【详解】（1）由题意得：第3个等式为：， 故答案为：； （2）第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， ， 第个等式：， 故答案为：； （3）草垛的最底端有2024支小正方形草束， ． 1．下列式子：，，，，，中，整式的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的概念，根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可，正确把握定义是解题关键． 【详解】解：是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是分式， 是单项式，属于整式， 是单项式，属于整式， ∴根据整式的定义可知，共有个， 故选：． 2．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的规律探究，解题的关键是根据单项式找到规律．通过观察单项式发现：，，，，，则第个数为；，，，，发现前一项乘以等于后一项，得第个数为． 【详解】∵，，，， ∴，，，， 则第个单项式为， 故选：C． 3．下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的系数是3，次数是2 B．多项式是四次三项式 C．单项式a的次数是1，系数为0 D．单项式的系数为，次数是4 【答案】D 【分析】本题主要考查数与式，掌握整式的相关概念是解本题的关键． 根据整式的相关概念依次判断即可． 【详解】解：A.单项式的系数是，次数是3，故该选项错误，不合题意； B. 多项式是三次三项式，故该选项错误，不合题意； C. 单项式a的次数是1，系数为1，故该选项错误，不合题意； D. 单项式的系数为，次数是4，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4．下列说法正确的是（    ） A．多项式的项分别，，1 B．是七次二项式 C．多项式是按照的指数降幂排列 D．是单项式 【答案】D 【分析】根据单项式的定义：数字因数与字母的乘积叫单项式，单个数字或字母也叫单项式；多项式定义：几个单项式的和叫多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数等相关知识逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A．多项式的项分别，，1，多项式中的各个项包括符号，该选项不符合题意； B．根据多项式次数的定义，是四次二项式，该选项不符合题意； C．多项式是按照的指数降幂排列是，该选项不符合题意； D．根据单项式定义可知是单项式，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查单项式及多项式定义，涉及多项式的项、多项式的次数、多项式降幂排列等知识，牢记单项式及多项式相关定义是解决问题的关键． 5．观察下列图案，第①个图案有4个正六边形，第②个图案有7个正六边形，第③个图案有10个正六边形，第④个图案有13个正六边形，……，按此规律，第⑨个图案中含有的正六边形个数为（   ） A．25 B．28 C．31 D．34 【答案】B 【分析】本题主要考查的是图形的变化规律，归纳出正六边形的个数变化规律是解题的关键． 先根据已有图形归纳出第n个图案中含有的正六边形个数为，然后运用规律求解即可． 【详解】解：观察图案可知: 第①个图案有4个正六边形，即； 第②个图案有7个正六边形，即； 第③个图案有10个正六边形，即； 第④个图案有13个正六边形，即； ……， 按此规律，第n个图案中含有的正六边形个数为：， 第⑨个图案中含有的正六边形个数为：（个）． 故选：B． 6．已知单项式与的次数相同，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查单项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据单项式的次数的定义求得m的值后代入中计算即可． 【详解】解：单项式与的次数相同， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：1． 7．已知一串有规律的数：，，，，，…那么这串数的第9个数是( ) 【答案】 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，分别根据分子与分母的变化规律例举出前面9个数，即可得到答案． 【详解】解：观察这列数的规律是：第1个数的分子为1， 第2个数的分子为， 第3个数的分子为， 第4个数的分子为， 第5个数的分子为， 第6个数的分子为， 第7个数的分子为， 第8个数的分子为， 第9个数的分子为， 第1个数的分母为， 第2个数的分母为， 第3个数的分母为， 第4个数的分母为， 第5个数的分母为， 第6个数的分母为， 第7个数的分母为， 第8个数的分母为， 第9个数的分母为， ∴第9个数为． 故答案为： 8．观察用小木棒摆出的图形照这样摆n个一共需要 根小木棒． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形的变化类问题，找到摆个需要根小木棒是解题的关键．根据题意求出摆个需要根小木棒，即可得到答案． 【详解】解：摆个需要根小木棒， 摆n个一共需要根， 故答案为：． 9．观察一列单项式：，，，，，…按此规律，第2024个单项式为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律．根据每个单项式的系数为分数，且分数的分子与单项式的个数相同，分母多1；再根据每个单项式的字母为a，且指数是1，2，3重复出现；最后再根据一正一负的规律写出答案． 【详解】解：， ， ， ∴第2024个单项式为， 故答案为：． 10．已知有理数a和有理数b满足多项式A，是关于x的二次三项式，则 ， ； 【答案】 1 【分析】本题主要考查多项式， 根据多项式的定义解决此题． 【详解】解：由题意得，，． ，或 当时 ∵关于x的二次三项式，当时，，是二次二项式， ∴舍去 ，． 故答案为：1，． 11．已知整式． (1)该整式是几次几项式？写出它的二次项系数和常数项 (2)当时，求该整式的值 【答案】(1)该整式是三次四项式，它的二次项系数是，常数项是 (2) 【分析】该题主要考查了多项式的次数和项数，以及多项式每一项和其系数，代数式的值，解题的关键是掌握以上知识点； （1）根据多项式的定义解答即可； （2）将代入即可求解； 【详解】（1）解：该多项式是三次四项式，它的二次项系数是，常数项是． （2）当时，原式． 12．观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 【答案】(1) (2)系数是，次数是 (3) 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键． （1）根据所给的式子，直接写出即可； （2）通过观察可得第个单项式为，当时，即可求解； （3）由题意可得，求出，再由（2）的规律求解即可． 【详解】（1）解：第5个单项式为， 故答案为：； （2）解：，，，， 第个单项式为， 第20个单项式为， 第20个单项式的系数是，次数是41； （3）解：系数的绝对值为2025， ∴ ， 次数为． 13．观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式． (4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式． 【答案】(1)这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数，第个单项式的系数的绝对值可表示为 (2)次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为 (3)第个单项式是 (4)第2023个单项式是，第2024个单项式是 【分析】（1）观察题目中的单项式，写出几个单项式的系数，发现系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数，用含的代数式表示第个单项式的系数的绝对值即可； （2）观察题目中的单项式，发现次数的规律是从1开始的连续自然数，用表示第个单项式的次数即可； （3）根据（1）、（2）发现的规律，用含的代数式表示第个单项式即可； （4）根据（3）中的表示第个单项式的代数式，写出第2023个，第2024个单项式即可． 【详解】（1）这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数为奇数且奇次单项式的系数为负数，故单项式的系数的符号是，系数的绝对值的规律是； （2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为； （3）根据（1）、（2）发现的规律，第个单项式是； （4）根据（3）中的第个单项式是， 当时，代入写出第2023个单项式是， 当时，代入写出第2024个单项式是． 【点睛】本题考查了单项式的书写、单项式的系数和次数，观察题目中的单项式发现规律是解题的关键． 14．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y． ①填表： n 1 2 3 4 5 … y            1 3 13 … ②当时， ． ③你能发现n与y之间的关系吗？ 【答案】①见解析；②57；③ 【分析】本题考查了图形类规律探索，找出一般规律是解题关键． ①根据已知图形数出黑点个数是解题关键； ②根据题意得出一般规律：图n黑点的个数是：，据此即可求解； ③根据②作答即可． 【详解】解：①由图形可知，时，；，， 填表如下： n 1 2 3 4 5 … y            1 3 7    13 21   … ②由题意可知，图1黑点的个数是：1； 图2黑点的个数是：； 图3黑点的个数是：； … 观察可知，图n黑点的个数是：， 即时，， 故答案为：57； ③由②可知，n与y之间的关系为． 15．从开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数 连续偶数的和 (1)如果时，那么的值为　　　　； (2)由表中的规律猜想：用含的代数式表示的公式为　　　　； (3)由上题的规律计算的值．（要有计算过程） 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据表中数据可得，个连续偶数相加时，其和为与的积，据此即可求解； （）由（）发现的规律可得答案； （）将原式变形，再利用以上规律解之即可求解； 本题考查了数字的变化规律，根据题意得出个连续偶数相加时，其和为与的积是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，时，， 故答案为：； （2）解：根据表中的规律猜想：用含的代数式表示的公式为， 故答案为：； （3）解：由规律可得，，， ∴原式． 学科网（北京）股份有限公司 $$