22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 提升练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 提升练习 一、选择题 1.函数的图象经过的象限是（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第一、二、四象限 2．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是 A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2 3.一个二次函数的图象经过点A（0，0），B（-1，-11），C（1，9）三点，则这个二次函数的关系式是(　　) A． B． C． D． 4.二次函数的图象的最高点是，则的值分别是(   ) A.     B.     C.     D. 5.如图所示，抛物线的函数解析式是(   )   A.    B.    C.   D. 6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①b2-4ac=0；②2a+b=0；③若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1<x2时，y1<y2；④a-b+c<0．其中正确的是(　　) A．②④ B．③④ C．②③④ D．①②④ 7．如果在二次函数的表达式中，，，，那么这个二次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 8．函数和是常数，且在同一直角坐标系中的图象可能是　　 A． B． C． D． 9．如图，二次函数的图像经过点，，与y轴交于点C．则以下结论： ①； ②； ③； ④当时，y随x的增大而减少； ⑤若方程没有实数根，则． 其中正确结论的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=－2，与x轴的一个交点在(－3,0)和(－4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①3a－c＜0；② abc＜0;  ③点，，是该抛物线上的点，则; ④4a－2b≥at2+bt（t为实数）；正确的个数有（）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题 1.二次函数y＝2x2﹣4x+4的顶点坐标是 　 　. 2.点在二次函数的图象上．若，写出一个符合条件的a的值　 　． 3.如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③；④当时，y随x的增大而增大．正确的说法有______．（把正确的答案的序号都填在横线上） 4.已知二次函数的图象如图所示，则点P（a，bc）在第__________象限． 5.如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB=1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离CO=2.4 m，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是__________． 3、 解答题 1.已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a2﹣2a（a≠0）与y轴交于点A，顶点为B． （1）若抛物线过点（1，4），求抛物线解析式． （2）设点A的纵坐标为yA，用含a的代数式表示yA，求出yA的最小值． （3）若a＞0，随着a增大A点上升而B点下降，求a的取值范围． 2.二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，-3），并且以为对称轴． （1）求此函数的解析式； （2）在对称轴上是否存在一点P，使PA=PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由． 3.如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3). (1)求a的值和图象的顶点坐标. (2)点Q(m,n)在该二次函数图象上. ①当m=2时,求n的值; ②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围. 4.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，已知点的坐标为，点的坐标为. （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标. （2）求的面积. 5.如图,平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,B为线段OA的中点,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M.   1.求经过B、E、C三点的抛物线的解析式; 2.若点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),当P在什么位置时,以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形,请求出此时点P的坐标; 3.若点P为直线FG上一个动点,Q为抛物线上任一点,抛物线的顶点为N,探究以P、Q、M、N为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$