22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质 同步练习 一、选择题 1.顶点为（﹣2，1），且开口方向、形状与函数y＝﹣2x2的图象相同的抛物线是（　　） A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2+1 C．y＝﹣2（x+2）2﹣1 D．y＝﹣2（x+2）2+1 2．已知抛物线C：y＝x2﹣4mx+m﹣3，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（　　） A．0或 B． C．﹣ D．或﹣ 3．关于二次函数 的图象，下列说法中，正确的是（　　）． A．对称轴为直线 B．顶点坐标为 C．可以由二次函数 的图象向左平移1个单位得到 D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降 4．已知，点 ，，都在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知点，，都在函数的图像上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是(   ) A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 8．关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 A． B． C． D． 10．如图，直线与抛物线交于，两点，且点的横坐标是，点的横坐标是，则以下结论： ①抛物线的图象的顶点一定是原点； ②时，直线与抛物线的函数值都随着的增大而增大； ③的长度可以等于5； ④有可能成为等边三角形； ⑤当时，，其中正确的结论是（    ） A．①② B．①②⑤ C．②③④ D．①②④⑤ 二、填空题 1.抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ． 2．若点在抛物线上，则 ． 3.已知，为抛物线（）上任意两点，其中．若对于，都有，则的取值范围是__________． 4.下列四个二次函数：①；②；③；④，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是_________. 5.在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图像如图所示，则，，的大小关系为 （用“＞”连接）． 6.如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y＝x的“完美三角形”斜边AB的长 ． 7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝于点B、C，则BC的长为　 　． 3、 解答题 1.已知二次函数的图象经过点．求： (1)该函数解析式及对称轴； (2)试判断点是否在此函数的图象上． 2.如图，已知函数与的交点为A，B（A在B的右边）． （1）求点A、点B的坐标； （2）连接，，求的面积 3.已知，如图：直线过x轴上的点，且与抛物线相交于B，C两点，点B的坐标为． （1）求直线和抛物线的函数解析式； （2）如果抛物线上有一点D，使得，求点D的坐标． 4.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y＝﹣x2+2． （1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米） （2）大棚的宽度是多少？ （3）大棚的最高点离地面几米？ 5.如图,抛物线y=ax2与直线y=kx+b的图象在第一象限内交于点A(2,4). (1)求抛物线的解析式. (2)在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,请你求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$