22.1.1二次函数 培优练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.1二次函数 培优练习 1、 选择题 1．若函数y＝(m－1)x2＋3x＋1是关于x的二次函数，则有( ) A．m≠0 B．m≠1 C．x≠0 D．x≠1 2．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝（x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x﹣40）（10x﹣500） C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）] 3．若关于x的函数y＝（3﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围（　　） A．a≠0 B．a≠3 C．a＜3 D．a＞3 4．观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 5．当函数 是二次函数时，的取值为（  ） A． B． C． D． 6．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（　　） A．y=（m﹣1）2x2 B．y=（m+1）2x2 C．y=（m2+1）x2 D．y=（m2﹣1）x2 7．如图，正方形和的周长之和为（为常数），设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与x，S与满足的函数关系分别是（    ） A．二次函数关系，二次函数关系 B．二次函数关系，一次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 8．已知函数是二次函数，则m的值为（ ） A．－2 B．±2 C． D． 9.下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（　　） A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与圆的半径之间的关系 10.函数是二次函数的条件是（ ） A．、为常数，且m≠0 B．、为常数，且 C．、为常数，且n≠0 D．、可以为任何数 11.已知函数y＝(m﹣2)＋4x＋7是二次函数,则代数式的值为(　　) A.4　　 　B.2　　　 C.4或2　 　　D.±2 12.已知函数y=（m2+m）+mx+4为二次函数，则m的取值范围是 A．m≠0 B．m≠-1 C．m≠0，且m≠-1 D．m=-1 二、填空题 1.有下列函数：①；②；③；④．其中y是x的二次函数有 ．（填序号） 2.函数+ax+2，当a= 时，它是二次函数. 3.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式__________． 4.如果二次函数（，、、是常数）与（，、、是常数）满足与互为相反数，与相等，与互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数的“亚旋转函数”为 ． 5.已知二次函数，如果当x=-1时y=2，那么当x=2时，y=_____． 6.如果函数y＝（m﹣2）是二次函数，则m的值为 __． 7.正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是______． 8.某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为_______厘米． 5如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为　 　． 三、解答题 1.如图所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式． 2.已知点是二次函数图像上的点，求不等式的解集. 3.已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m． （1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围； （2）若这个函数是一次函数，求m的值； （3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 4.某商场每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，这种商品每降价1元，其销量可增加10件． (1)求商场经营该商品原来一天可获利多少元． (2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利y元． ①若商场经营该商品一天要获利2 160元，则每件商品要降价多少元？ ②求y与x之间的函数关系式． 5.已知函数y=（m+2）+1是关于x的二次函数． （1）满足条件的m的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？ 学科网（北京）股份有限公司 $$