2.1等式性质与不等式性质即时小练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1等式性质与不等式性质 一、选择题 1．若实数a,b,c,d满足，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 2．已知，，则a，b的大小关系是( ) A. B. C. D.无法确定 3．设，，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 4．下列不等式中成立的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 5．已知,且,,则M、N的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定 6．已知,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．已知，，则a的取值可以为( ) A.1 B. C.3 D.4 8．已知,则( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．已知,则的取值范围为________. 10．已知,,则,的大小关系是________. 11．已知a，b为不相等的实数，记，，则M与N的大小关系为______. 12．设，，，则A，B的大小关系是_______ （用“>”连接）. 四、解答题 13．已知，.求： (1)的取值范围； (2)的取值范围. 14．（1）比较与的大小，并证明； （2）比较与的大小，并证明. 15．给出三个不等式.（1）;（2）;（3）.写出一个:以其中任意两个不等式为条件,剩下的一个不等式为结论的真命题,并加以证明. 16．已知：实数，，求证：不等式成立的充分条件是. 参考答案 1．答案：B 解析：A：,,,时不成立，错误； B：且，则，正确； C、D：,,,时、不成立，错误； 故选：B 2．答案：A 解析：假设，则要证，只要证，即，即证，这是显然成立的，所以原不等式成立.故选A. 3．答案：C 解析：由，有，即， 由，有，即， 所以， 故选：C. 4．答案：B 解析：A.若,则错误,如时,,所以该选项错误; B.若,则,,所以该选项正确; C.若,则,,所以该选项错误; D.若,则,,所以该选项错误. 故选：B 5．答案：A 解析：,,,, 又,,. 所以. 故选:A. 6．答案：D 解析：,,. 又,,,. 7．答案：BC 解析：因为，，两式相加可得，所以. 8．答案：BD 解析：对A,当时,,故A错误: 对B,得,则,故B正确; 对C,,此时,故C错误; 对D,由,所以, 所以两边同除ab得,选项D正确; 故选:BD. 9．答案： 解析：由题意可得, 又 ,由不等式的同向可加性可得. 故答案为：. 10．答案： 解析：因为, 所以 所以. 故答案为:. 11．答案： 解析：因为，则， 所以，，故. 故答案为：. 12．答案： 解析：方法一：因为，所以，又，，所以. 方法二：令，，则，，所以. 13．答案：(1) (2) 解析：(1)因为，所以， 所以，即. (2)因为，， 所以，， 所以. 14．答案：（1），证明见解析； （2），证明见解析. 解析：（1）证明：因为，所以. （2）证明：因为，所以. 15．答案：答案见解析 解析：以（2）（3）作为条件,可得（1）成立, 因为,对,两边同除ab得; 以（1）（2）作为条件,可得（3）成立, ,则,因为,则,则; 以（1）（3）作为条件,可得（2）成立, 因为,,两边同乘ab则得到. 16．答案：证明见解析. 解析：当时，，， 则， 于是得， 所以不等式成立的充分条件是. 学科网（北京）股份有限公司 $$