第四单元比 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【比的意义知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的应用知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第三部分 典型例题 例题1：学校购进一批图书，按3：4：5分给四、五、六三个年级，已知四年级比六年级少分40本。这批图书一共有多少本？ 【答案】240本。 【分析】根据题意，先求四年级比六年级少分的份数，用（），然后用40除以四年级比六年级少分的份数即可解答。 【解答】解：3+4+5＝12（份） 40÷（） ＝40 ＝240（本） 答：这批图书一共有240本。 【点评】根据按比例分配问题求出四、五、六三年年级分得的本数是关键，然后再根据三个年级分得的本数占总本数的几分之几，用分数除法解答。 例题2：甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是5：3，丙组植了多少棵树？ 【答案】30棵。 【分析】把三个小组的植树总数看作单位“1”，甲组植了总数的，则乙组和丙组一共植了总数的（1），用植树总数乘（1）可以求出乙组和丙组一共植了多少棵树。已知乙组和丙组植树的棵数之比是5：3，则丙组植了两个小组植树总数的，再用两个小组植树总数乘即可求出丙组植了多少棵树。 【解答】解： ＝144 ＝80 ＝30（棵） 答：丙组植了30棵树。 【点评】本题考查了分数四则运算和比的应用。根据甲组植树占总数的分率求出乙组和丙组一共植树所占的分率，根据乙组和丙组植树的棵数之比求出丙组占两个小组植树总数的分率，是解题的关键。 例题3：在比例尺是1：3000000地图上，量得两地距离是10cm，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，求甲、乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】甲车每小时40千米，乙车每小时60千米。 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求这两地的实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”即可求出甲、乙两车的速度和，再把甲、乙两车的速度和平均分成（2+3）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法分别求出2份（甲车速度）、3份（乙车速度）各是多少。 【解答】解：1030000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷3÷（2+3） ＝100÷5 ＝20（千米） 20×2＝40（千米） 20×3＝60（千米） 答：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。 【点评】解答此题的关键是根据比例尺、图上距离、实际距离之间的关系求出两地的实际距离，然后再根据路程、速度、时间三者之间的关系解答。 例题4：笑笑读一本书，已读和未读页数的比是1：5，如果再读30页，则已读与未读页数的比是3：5.这本书共有多少页？ 【答案】144页。 【分析】原来已读与未读的页数比是1：5，那么此时已读的页数就是总页数的，后来已读和未读的页数为3：5，那么后来已读的页数是总页数的；把总页数看成单位“1”，并设为x页，那么后来读的页数比原来多占总页数的（），也就是（）x页，这与30页相等，由此列出方程求解。 【解答】解： 设总页数是x页，由题意得： （）x＝30 x＝30 x＝30 x＝144 答：这本书一共有144页。 【点评】先把比变成看的页数占总页数的几分之几，再找出等量关系，列出方程求解。 第四部分 高频真题 1．丫丫和妈妈在家人微信群里抢红包，妈妈抢了9.65元，丫丫比妈妈少抢了3.2元，丫丫和妈妈共抢了多少元？ 2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 3．王叔叔和他徒弟二人共同加工一批零件，15天可以完成，已知王叔叔和他徒弟的工作效率之比是3：2，王叔叔单独加工这批零件，需要多少天？ 4．学校组织全体学生进行视力筛查，第一天筛查了全校总人数的25%，第二天筛查了540人。这时已筛查与未筛查的人数比是5：3。这所学校一共有多少人参加视力筛查？ 5．李军先往240mL的酸梅原汁中加了400mL水后，才发现调制说明中写有： “当酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳”。请你帮李军判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？应加多少mL？ 6．“六一”儿童节，一所小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿和茄子共180kg，其中黄瓜质量占总数的，茄子和西红柿的质量比是3：5，采摘的茄子质量是多少千克？ 7．学校开展社团活动，其中书法社团有40人，篮球队比书法社团少，足球队和篮球队的数量比是5：6，篮球队和足球队各多少人？ 8．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种的规范和制造工艺。馎是当时的一种重要农具，制造馎所需铜和锡的比是5：1。如果制造一件馎需要铜和锡共4920克，那么需要铜多少克？ 9．一辆客车和一辆货车从相距695km的甲、乙两地同时出发，相向而行。5小时后两车相遇。客车和货车的速度比是3：2，客车和货车每小时各行多少千米？ 10．六年级学生原来体育达标与未达标人数比是5：3，后来又有20名同学达标，这时达标人数与总人数的比是5：6。六年级共有多少人？ 11．中国铁路发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组和“复兴号”高铁的速度之比是5：7，“复兴号”高铁每小时比“和谐号”动车每小时多行100千米，“复兴号”高铁每小时行多少千米？ 12．工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4：5，第二天修了多少米？ 13．社区超市运来苹果、梨、桃子共120千克，其中苹果的质量占总数的，苹果和桃子质量比是4：5。社区超市运来多少千克梨？ 14．一辆轿车从甲地开往乙地需要5小时，3小时后在服务区加了汽油，接着又行驶了48千米，这时轿车所行路程与剩下路程的比是7：3，甲乙两地相距多少千米？（先画出线段图再解答） 15．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4：1，其中铜的质量比锡的质量多了1080g，这把戟的质量是多少克？ 16．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 17．有两筐梨，甲筐梨的质量是32kg，从乙筐取出20%后，甲、乙两筐梨的质量比是4：3。原来甲、乙两筐梨共有多少千克？ 18．图书馆管理员张老师要为学校新购买的800本图书编号，周三已经完成编号任务的，剩下的任务要按2：3分在周四、周五两天完成，周五要为多少本图书编号？ 19．某个智能图书馆，第一排书架的上层和下层放的图书本数比是7：6，上层借出18本，下层还回来18本之后，上层和下层图书的本数的比变成了2：3，这个书架原来上层和下层分别放了多少本图书？ 20．甲、乙两车同时从相距255千米的两地相对开出，1.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是8：9，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 21．小青买了一本《江西文化符号丛书——庐陵文化》，第一天看了，第二天看了42页，这时已看的页数和未看的页数之比为4：5，这本书一共有多少页？ 22．为帮助农民解决水果滞销的问题，合肥市举办了“安心助农”的直播活动。第一天卖出的大圩葡萄和三十岗西瓜的箱数比是7：8，已知大圩葡萄卖出了350箱，三十岗西瓜卖出了多少箱？ 23．学校将200粒太空种子按5：3：2分配给六、五、四年级同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？ 24．在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2：5：75的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗410g的“姜汤”，需要准备生姜多少克？（水分的蒸发忽略不计） 25．张骞故里如今是西成高铁的站点。出城固北站，11.8米的张骞巨型雕像赫然矗立。小刚捏了一个张骞形象的小泥人，小泥人的高度与张骞巨型雕像实际高度的比是1：100。这个小泥人的高度是多少厘米？ 26．甲、乙、丙三辆卡车共同运一堆苹果，甲车运走总吨数的，比乙车少运36吨，乙、丙两车运的吨数的比是2：1，这堆苹果有多少吨？ 27．甲同学表示，他曾多次参加过“三峡蚁工”志愿者活动，清理长江沿岸的废弃垃圾，为长江环境保护做出自己的贡献。在一次“三峡蚁工”活动中，女生人数和男生人数的比为8：5，女生比男生多15人，你知道参加这次“三峡蚁工”活动的总人数吗？ 28．我国民间常用水、生姜和红糖煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。水、生姜、红糖一般按75：2：5的比例配好后煎熬。爸爸准备熬成410g的“姜汤”，需准备生姜多少克？（熬的过程中损耗不计） 29．六年级学生报名参加快乐数学节，报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3：4。六年级一共有多少人报名参加快乐数学节？ 30．一辆汽车从聊城开往烟台，每小时行100千米，行了3.5小时后，已行的路程和未行的路程比是5：3，从聊城到烟台的路程是多少千米？ 31．下面是某种消毒剂的浓度配比及使用说明书。现有配置好用于饮食餐具消毒溶液1510毫升，妈妈要把它稀释后用于瓜果蔬菜消毒，还需要加入多少升水？ 饮食餐具消毒按消莓剂与水的为1：150的比稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。 瓜果蔬菜消毒按消毒剂与水为1：600的比稀释，浸泡消毒30分钟，然后用清水冲洗干净。 场所地面消海按消毒剂与水为1：100的比稀释，喷洒擦洗消霉20分钟。 32．李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天加工了50个，这时已经加工的零件数和剩下的零件数的比是5：7，这批零件一共有多少个？ 33．为了丰富学生的学习生活，沈河区某小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办采摘活动，采摘果蔬140千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘的果蔬质量的比是3：2，且全部采摘完，周二采摘果蔬多少千克？ 34．小红看一本书，两天一共看了这本书的．已知第一天看了20页，第一天与第二天看的页数比是5：6．她第二天看了多少页？这本书有多少页？ 35．小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5：7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 36．习近平总书记强调：“劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽。”某小学六年级举办了“我劳动，我光荣”采摘活动，共采摘果蔬360千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘果蔬质量的比是2：3，且全部采摘完。周二采摘果蔬多少千克？ 37．一批水果，第一次运了30%，如果再运17吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是2：3，这批水果有多少吨？ 38．甲、乙两车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇.已知甲车的速度与乙车的速度比是2：3，乙车每小时行多少千米？ 39．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。镈（bó）是当时的一种重要锄类农具，制造镈所需铜和锡的比是5：1。 （1）镈中含铜百分比是多少？（保留百分号前一位小数） （2）一件镈5千克，需要铜多少千克？（保留两位小数） 40．我国自主研发的和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100km，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？ 41．2023年七月一日是中国共产党建党102周年。南水北调红色教育基地在七一前夕共有15000人来参观学习，中小学生占60%。其余的是在校大学生、党员干部和老革命，他们的人数比是3：6：1，来参观学习的在校大学生有多少人？ 42．小丽、小芳为开联欢会布置教室，共同折叠千纸鹤，她们折千纸鹤的数量比是5：3。如果小丽把自己折的给小芳55个，小丽、小芳千纸鹤的数量比就是3：4，小丽实际折了多少个千纸鹤？ 43．陈阿姨在和（huó）面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，陈阿姨用300克面粉，需要加水多少克？ 44．淘气读一本故事书，已读的页数和未读的页数的比是1：5，如果再读30页，那么已读的页数和未读的页数的比是3：5，这本故事书一共有多少页？ 45．小龙看一本书，第一天看了全书的，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下的页数之比是1：4，这本书共多少页？ 46．欢欢读一本课外书，第一天读了全书的20%，第二天读了16页，这时已读的页数与未读的页数的比是3：4。这本课外书一共有多少页？ 47．小仑往240毫升酸梅原汁中加了540毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水的比是4：6时，口感最佳”。请你帮小仑判断一下，为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水还是加酸梅原汁？应该加多少？ 48．客车和货车分别从两地出发相向而行，在距两地中点24km处相遇。这时两车所行的路程比是4：3。求两地相距多少千米？ 49．农历五月初五，希望小学以“艾叶飘香话端午，劳动研学‘粽有情’”为主题开展了端午节包粽子活动。同学们学着捋粽叶、填糯米、放肉丁、裹粽叶、扎草绳……大家互帮互学，体会到了劳动的快乐，不知不觉已经完成了当天任务的25%，如果再包36个，那么已包粽子的个数和未包的个数比是2：3，当天一共包多少个粽子？ 50．红星小学开展征文活动，共120名同学参加，85%的同学分别获得一、二、三等奖。其中获一、二等奖的人数比是1：3，获二、三等奖的人数比是2：3。请你算一算，获一、二、三等奖的同学各是多少名？ 51．将一根长120cm的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高的比是7：5：3。这个长方体的体积是多少cm3？ 52．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。文体店原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。文体店后来买进多少根短绳？ 参考答案与试题解析 1．丫丫和妈妈在家人微信群里抢红包，妈妈抢了9.65元，丫丫比妈妈少抢了3.2元，丫丫和妈妈共抢了多少元？ 【答案】16.1元。 【分析】用妈妈抢红包的钱数减去丫丫比妈妈少抢的钱数，就是丫丫抢红包的钱数，再加上妈妈抢红包的钱数，就是两人一共抢红包的钱数，据此解答。 【解答】解：9.65﹣3.2+9.65 ＝6.45+9.65 ＝16.1（元） 答：丫丫和妈妈共抢了16.1元。 【点评】本题考查了小数加减法的应用。 2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 【答案】450千米。 【分析】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，如图，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比是5：6，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的（），乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【解答】解：33÷（） ＝33 ＝33 ＝90（千米） 90×5＝450（千米） 答：A、B两地一共相距450千米。 【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进而求出总路程。 3．王叔叔和他徒弟二人共同加工一批零件，15天可以完成，已知王叔叔和他徒弟的工作效率之比是3：2，王叔叔单独加工这批零件，需要多少天？ 【答案】25天。 【分析】把这批零件个数看作单位“1”，根据工作时间一定，工作总量和工作效率成正比，求出师徒两人分别完成的工作量，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出师傅的工作效率，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。 【解答】解：3+2＝5 1÷（15） ＝1 ＝25（天） 答：王叔叔单独加工这批零件，需25天。 【点评】本题主要考查学生依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力。 4．学校组织全体学生进行视力筛查，第一天筛查了全校总人数的25%，第二天筛查了540人。这时已筛查与未筛查的人数比是5：3。这所学校一共有多少人参加视力筛查？ 【答案】1440人。 【分析】把参加视力筛查人数看作单位“1”，第一天筛查了全校总人数的25%，第二天筛查了540人，这时已经筛查了总人数的，则540人占总人数的（25%）。根据分数（百分数）除法的意义，用540人除以（25%）就是参加视力筛查的人数。 【解答】解：540÷（25%） ＝540÷（25%） ＝540 ＝1440（人） 答：这所学校一共有1440人参加视力筛查。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出540人占视力筛查人数的几分之几（或百分之几），再根据分数（百分数）除法的意义解答。 5．李军先往240mL的酸梅原汁中加了400mL水后，才发现调制说明中写有： “当酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳”。请你帮李军判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？应加多少mL？ 【答案】加水；160mL。 【分析】把240mL：400mL化简，再与3：7比较即可确定需要加水还是加酸梅原汁。加水、不是加酸梅原汁。把酸梅原汁的体积看作单位“1”，水的体积是酸梅原汁的体积的，根据分数乘法的意义，用酸梅原汁的体积乘就是需要加水的体积，用需要加水的体积减去已加水的体积就是需要再加水的体积。 【解答】解：240mL：400mL＝3：5，与3：7比较，可确定需要加水。 240560（mL） 560﹣400＝160（mL） 答：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，应加160mL。 【点评】本题考查比的意义和分数乘法的意义及计算。 6．“六一”儿童节，一所小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿和茄子共180kg，其中黄瓜质量占总数的，茄子和西红柿的质量比是3：5，采摘的茄子质量是多少千克？ 【答案】45千克。 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出采摘黄瓜的质量，然后用采摘黄瓜、西红柿和茄子总质量减去采摘黄瓜的质量即可求出采摘西红柿和茄子的总质量，然后根据茄子和西红柿的质量比是3：5，可知采摘茄子质量占采摘西红柿和茄子的总质量，再次根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出采摘茄子的质量。 【解答】解：18060（kg） 180﹣60＝120（kg） 12045（kg） 答：采摘的茄子质量是45千克。 【点评】本题考查了比的应用。 7．学校开展社团活动，其中书法社团有40人，篮球队比书法社团少，足球队和篮球队的数量比是5：6，篮球队和足球队各多少人？ 【答案】30人；25人。 【分析】篮球队＝40×（1），求出篮球队人数；篮球队占6份，求出一份是多少人，足球队占5份，再求出5份是多少人。 【解答】解：40×（1） ＝40 ＝30（人） 30÷6×5 ＝5×5 ＝25（人） 答：篮球队有30人，足球队有25人。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 8．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种的规范和制造工艺。馎是当时的一种重要农具，制造馎所需铜和锡的比是5：1。如果制造一件馎需要铜和锡共4920克，那么需要铜多少克？ 【答案】4100克。 【分析】由题意可知：铜占铜和锡总质量的，用制作这件馎需要铜和锡的总克数乘，即可求出需要的铜的克数，据此解答。 【解答】解：49204100（克） 答：需要铜4100克。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数乘分数解决问题，分析出铜占铜和锡总质量的分率是关键。 9．一辆客车和一辆货车从相距695km的甲、乙两地同时出发，相向而行。5小时后两车相遇。客车和货车的速度比是3：2，客车和货车每小时各行多少千米？ 【答案】客车每小时行83.4千米，货车每小时行55.6千米。 【分析】甲、乙两地相695千米，5小时后两车相遇，求两车的速度和用路程除以相遇时间，又客车与货车的速度比是3：2，则客车每小时行的路程是速度和的，再用速度和减去客车的速度就是货车的速度。 【解答】解：695÷5＝139（千米） 139 ＝139 ＝83.4（千米） 139﹣83.4＝55.6（千米） 答：客车每小时行83.4千米，货车每小时行55.6千米。 【点评】首先根据共行路程÷相遇时间＝速度和求出两车的速度和是完成本题的关键。 10．六年级学生原来体育达标与未达标人数比是5：3，后来又有20名同学达标，这时达标人数与总人数的比是5：6。六年级共有多少人？ 【答案】96人。 【分析】把六年级学生人数看作单位“1”，原来达标人数占总人数的，又有20名同学达标，这时达标人数占总人数的，则20人占总人数的（）。根据分数除法的意义，用20人除以（）就是总人数。 【解答】解：20÷（） ＝20÷（） ＝20 ＝96（人） 答：六年级共有96人。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出20人占总人数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 11．中国铁路发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组和“复兴号”高铁的速度之比是5：7，“复兴号”高铁每小时比“和谐号”动车每小时多行100千米，“复兴号”高铁每小时行多少千米？ 【答案】350千米。 【分析】根据“和谐号”动车组和“复兴号”高铁的速度之比是5：7，把“和谐号”动车组的速度看作5份，则“复兴号”高铁的速度为同样的7份，“复兴号”高铁的速度比“和谐号”动车组的速度多了（7﹣5）份，多了100千米，据此求出1份量，用1份量乘“复兴号”高铁速度的份数即可求解。 【解答】解：100÷（7﹣5）×7 ＝100÷2×7 ＝50×7 ＝350（千米） 答：“复兴号”高铁每小时行350千米。 【点评】本题考查了比的应用以及差倍问题的应用。 12．工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4：5，第二天修了多少米？ 【答案】64米。 【分析】先求出剩下的米数，把比看作分得的份数，先求出每一份米数，再乘以4份的米数。 【解答】解：200﹣56＝144（米） 144÷（4+5）×4 ＝144÷9×4 ＝16×4 ＝64（米） 答：第二天修了64米。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 13．社区超市运来苹果、梨、桃子共120千克，其中苹果的质量占总数的，苹果和桃子质量比是4：5。社区超市运来多少千克梨？ 【答案】30千克。 【分析】先求苹果的质量，用总质量乘苹果的质量占总数的份数；苹果和桃子质量比是4：5，苹果的质量除以，即可求出苹果和桃子质量；再用总质量减去苹果和桃子的质量，就是梨的质量。 【解答】解：12040（千克） 40 ＝40 ＝90（千克） 120﹣90＝30（千克） 答：社区超市运来30千克梨。 【点评】本题考查了比的意义，分数乘法的意义。 14．一辆轿车从甲地开往乙地需要5小时，3小时后在服务区加了汽油，接着又行驶了48千米，这时轿车所行路程与剩下路程的比是7：3，甲乙两地相距多少千米？（先画出线段图再解答） 【答案】； 480千米。 【分析】根据速度相同时轿车行驶的路程比等于时间比可知，结合轿车从甲地开往乙地需要5小时，3小时后在服务区加油，则已行驶路程和未行驶路程比为3：2，轿车又行驶48千米后已行驶路程与未行驶路程的比是7：3，可知48千米对应的分率为（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用48千米除以对应的分率即可求解路程长；根据这个分析过程画出线段图即可。 【解答】解： 48÷（） ＝48 ＝480（千米） 答：甲乙两地相距480千米。 【点评】本题考查了比的应用以及简单的行程问题的应用。 15．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4：1，其中铜的质量比锡的质量多了1080g，这把戟的质量是多少克？ 【答案】1800克。 【分析】把这把戟中的铜的质量看作4份，则锡的质量为同样的1份，铜的质量的份数比锡的质量的份数多了（4﹣1）份多了1080g，据此求出1份量，用1份量乘份数之和即可求出这把戟的质量是多少。据此求解。 【解答】解：1080÷（4﹣1）×（4+1） ＝1080÷3×5 ＝360×5 ＝1800（g） 答：这把戟的质量是1800克。 【点评】本题考查了比的应用以及差倍问题的应用。 16．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3，即第一天加工的个数是总个数，再加工15个就完成总量一半，即总量的，那么这15个零件就占这批零件的，所以这批零件的总量为15÷（）；计算解答即可． 【解答】解：15÷（） ＝15 ＝90（个）； 答：这批零件共有90个． 【点评】解答此题关键是找出15对应的分数是，求单位“1”用除法，即15÷（）． 17．有两筐梨，甲筐梨的质量是32kg，从乙筐取出20%后，甲、乙两筐梨的质量比是4：3。原来甲、乙两筐梨共有多少千克？ 【答案】62千克。 【分析】先求出从乙筐取出20%后乙筐梨占甲筐梨的分率，然后将甲筐梨的质量看作单位“1”，用32千克乘所得的分率，求出乙筐梨取出20%后的质量；再除以（1﹣20%），可求出乙筐梨原有的质量，最后与甲筐梨的质量相加即可。 【解答】解：3÷4 32（1﹣20%） ＝24÷80% ＝30（千克） 32+30＝62（千克） 答：原来甲、乙两筐梨共有62千克。 【点评】本题考查了利用比的知识、分数及百分数乘除混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 18．图书馆管理员张老师要为学校新购买的800本图书编号，周三已经完成编号任务的，剩下的任务要按2：3分在周四、周五两天完成，周五要为多少本图书编号？ 【答案】360本。 【分析】剩下的数量＝总数量×（1），周五要编号数量＝剩下数量÷（2+3）×3，由此列式计算即可。 【解答】解：800×（1） ＝800 ＝600（本） 600÷（2+3）×3 ＝600÷5×3 ＝360（本） 答：周五要为360本图书编号。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 19．某个智能图书馆，第一排书架的上层和下层放的图书本数比是7：6，上层借出18本，下层还回来18本之后，上层和下层图书的本数的比变成了2：3，这个书架原来上层和下层分别放了多少本图书？ 【答案】上层70本，下层60本。 【分析】上、下层总本数不变，看作单位“1”，原来上层本数占，上层借出18本，下层还回来18本之后，上层本数占总本数的，则18本占总本数的（），根据分数除法的意义，用18本除以（）就是总本数。根据分数乘法的意义，用总本数乘就是上层原来的本数；总本数减上层原来的本数就是下层原来的本数。 【解答】解：18÷（） ＝18÷（） ＝18 ＝130（本） 130 ＝130 ＝70（本） 130﹣70＝60（本） 答：这个书架原来上层放了70本图书，下层放了60本图书。 【点评】此题考查了比的应用。关键明白，两层的总本数不变，看作单位“1”，进而求出18本占两层本数的几分之几，再根据分数除法的意义，求出总本数。 20．甲、乙两车同时从相距255千米的两地相对开出，1.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是8：9，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 【答案】80千米，90千米。 【分析】首先根据路程÷相遇时间＝速度和，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；再按甲、乙两车的速度之比是8：9，求出乙车每小时行驶多少千米。 【解答】解：255÷1.5＝170（千米） 17080（千米） 17090（千米） 答：甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米。 【点评】此题先求出速度和，然后根据两车的速度比解决问题。 21．小青买了一本《江西文化符号丛书——庐陵文化》，第一天看了，第二天看了42页，这时已看的页数和未看的页数之比为4：5，这本书一共有多少页？ 【答案】216页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看了全书的。根据分数除法的意义，用42页除以（），就是这本书的页数。 【解答】解：42÷（） ＝42÷（） ＝42 ＝216（页） 答：这本书一共有216页。 【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再求出42页所对应的分率，然后根据分数除法的意义解答。 22．为帮助农民解决水果滞销的问题，合肥市举办了“安心助农”的直播活动。第一天卖出的大圩葡萄和三十岗西瓜的箱数比是7：8，已知大圩葡萄卖出了350箱，三十岗西瓜卖出了多少箱？ 【答案】400箱。 【分析】把卖出的大圩葡萄箱数看作单位“1”，则三十岗西瓜的箱数是大圩葡萄。根据分数乘法的意义，用卖出的大圩葡萄的箱数乘就是三十岗西瓜卖出的箱数。 【解答】解：350400（箱） 答：三十岗西瓜卖出了400箱。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。亦可把卖出的大圩葡萄箱数平均分成7份，用除法求出1份的箱数，再乘8就是卖出的三十岗西瓜的箱数。 23．学校将200粒太空种子按5：3：2分配给六、五、四年级同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？ 【答案】60粒。 【分析】把这200粒太空种子平均分成（5+3+2）份，先用除法求出1份的粒数，再用乘法求出（5﹣3）份就是六年级比四年级多分到太空种子的粒数。 【解答】解：200÷（5+3+2） ＝200÷10 ＝20（粒） 20×（5﹣2） ＝20×3 ＝60（粒） 答：六年级比四年级多分到太空种子60粒。 【点评】此题属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可求出六年级比较四年级多分到总粒数的分率之差，再根据分数乘法的意义解答。 24．在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2：5：75的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗410g的“姜汤”，需要准备生姜多少克？（水分的蒸发忽略不计） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据按比例分配的方法，把410克平均分成（2+5+75）份，再求出2份是多少克。 【解答】解：410 ＝410 ＝10（克） 答：需要准备生姜10克。 【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 25．张骞故里如今是西成高铁的站点。出城固北站，11.8米的张骞巨型雕像赫然矗立。小刚捏了一个张骞形象的小泥人，小泥人的高度与张骞巨型雕像实际高度的比是1：100。这个小泥人的高度是多少厘米？ 【答案】11.8厘米。 【分析】根据按比例分配，小泥人的高度与张骞巨型雕像实际高度的比是1：100和张骞巨型雕像高度是11.8米进行计算。 【解答】解：11.8米＝1180厘米 1180÷100×1 ＝11.8×1 ＝11.8（厘米） 答：这个小泥人的高11.8厘米。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 26．甲、乙、丙三辆卡车共同运一堆苹果，甲车运走总吨数的，比乙车少运36吨，乙、丙两车运的吨数的比是2：1，这堆苹果有多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把一堆苹果的吨数看作单位“1”，甲车运走总吨数的，还剩下总吨数的（1），又知乙、丙两车运的吨数的比是2：1，由乙运了总吨数的（1），已知甲车比乙车少运36吨，根据分数除法的意义，用36吨除以甲车比乙少运总吨数的几分之几就是这堆苹果的总吨数． 【解答】解：36÷[（1）] ＝36÷[] ＝36÷[] ＝36 ＝84（吨） 答：这堆苹果有84吨． 【点评】解答此题的关键是求出乙车运了总吨数的几分之几，这也是难点． 27．甲同学表示，他曾多次参加过“三峡蚁工”志愿者活动，清理长江沿岸的废弃垃圾，为长江环境保护做出自己的贡献。在一次“三峡蚁工”活动中，女生人数和男生人数的比为8：5，女生比男生多15人，你知道参加这次“三峡蚁工”活动的总人数吗？ 【答案】65人。 【分析】用女生比男生多的人数除以女生比男生多的份数，求出1份人数，再用1份人数乘（8+5）就是这次“三峡蚁工”活动的总人数。 【解答】解：15÷（8﹣5）×（8+5） ＝15÷3×13 ＝5×13 ＝65（人） 答：参加这次“三峡蚁工”活动的总人数是65人。 【点评】女生比男人多的人数、多的份数已知，用除法求出1份的人数，再用1份的人数乘总份数。 28．我国民间常用水、生姜和红糖煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。水、生姜、红糖一般按75：2：5的比例配好后煎熬。爸爸准备熬成410g的“姜汤”，需准备生姜多少克？（熬的过程中损耗不计） 【答案】10克。 【分析】把爸爸准备熬成的“姜汤”的质量看作单位“1”，则生姜占。根据分数乘法的意义，用准备熬成的“姜汤”的质量（410克）乘就是需准备生姜的质量。 【解答】解：410 ＝410 ＝10（克） 答：需准备生姜10克。 【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。 29．六年级学生报名参加快乐数学节，报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3：4。六年级一共有多少人报名参加快乐数学节？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，把六年级全体学生的人数看作单位“1”，则报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时报名的同学与未报名的人数的比是3：4，即此时报名的同学是六年级总人数，则这20人占六年级总人数的（），用除法即可求出六年级全体学生的人数，再用六年级全体人数乘即可解答。 【解答】解：20÷（） ＝20 ＝210 ＝90（人） 答：六年级一共有90人报名参加快乐数学节。 【点评】此题考查比的应用及分数除法应用题，关键是根据题意找到20人对应的是总人数的几分之几。已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 30．一辆汽车从聊城开往烟台，每小时行100千米，行了3.5小时后，已行的路程和未行的路程比是5：3，从聊城到烟台的路程是多少千米？ 【答案】560千米。 【分析】先用（100×3.5）求得已行的路程，再由已行的路程和未行的路程比是5：3，可知已行的路程占全程的，把这段路的全长看作单位“1”，再根据分数除法的意义列式计算即可。 【解答】解：100×3.5 ＝350 ＝560（千米） 答：从聊城到烟台的路程是560千米。 【点评】根据已行的路程和未行的路程比是5：3，求出已行的路程占全长的分率是完成本题的关键。 31．下面是某种消毒剂的浓度配比及使用说明书。现有配置好用于饮食餐具消毒溶液1510毫升，妈妈要把它稀释后用于瓜果蔬菜消毒，还需要加入多少升水？ 饮食餐具消毒按消莓剂与水的为1：150的比稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。 瓜果蔬菜消毒按消毒剂与水为1：600的比稀释，浸泡消毒30分钟，然后用清水冲洗干净。 场所地面消海按消毒剂与水为1：100的比稀释，喷洒擦洗消霉20分钟。 【答案】4.5升。 【分析】先用1510毫升乘，求出消毒剂的毫升数，再除以，求出稀释成的瓜果蔬菜消毒液的毫升数，最后用稀释成的瓜果蔬菜消毒液的毫升数减去1510毫升，求出需要加水的毫升数，最后将单位换算成升即可。 【解答】解：1÷（1+150） 1÷（1+600） 15101510 ＝101510 ＝6010﹣1510 ＝4500（毫升） 4500毫升＝4.5升 答：还需要加入4.5升水。 【点评】解答本题需熟练掌握利用比的知识、整数与分数四则混合运算解决问题的方法，需准确理解题意。 32．李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天加工了50个，这时已经加工的零件数和剩下的零件数的比是5：7，这批零件一共有多少个？ 【答案】300个。 【分析】把这批零件的数量看作单位“1”，第一天加工了全部零件的，第二天有加工50个，这时已加工的零件数和剩下的零件数的比是5：7，也就是已经加工的占全部零件的，由此可知：第二天有加工50个占全部零件的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：50÷（） ＝50 ＝300（个） 答：这批零件一共有300个。 【点评】此题解答关键是把比转化为分数，再求出与已知数量对应的分率，然后用除法解答。 33．为了丰富学生的学习生活，沈河区某小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办采摘活动，采摘果蔬140千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘的果蔬质量的比是3：2，且全部采摘完，周二采摘果蔬多少千克？ 【答案】60千克。 【分析】把采摘果蔬的总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总质量乘（1）就是周二、周三采摘的果蔬质量。把周二、周三采摘的果蔬质量看作单位“1”，周二采摘质量的占，根据分数乘法的意义，用周二、周三采摘的果蔬质量乘就是周二采摘果蔬的质量。 【解答】解：140×（1） ＝140 ＝100 ＝60（千克） 答：周二采摘果蔬60千克。 【点评】此题考查了比的应用。关键是根据分数乘法的意义，求出周二、周三采摘的果蔬质量，再把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 34．小红看一本书，两天一共看了这本书的．已知第一天看了20页，第一天与第二天看的页数比是5：6．她第二天看了多少页？这本书有多少页？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把第一天看的页数看作单位“1”，第二天看的页数相当于第一天看的，根据分数乘法的意义，用第一天看的页数乘就是第二天看的页数．把这本书的总页数看作单位“1”，前两天看的页数相当于这本书的，根据分数除法的意义，用前两天看的页数除以就是这本书的总页数． 【解答】解：2024（页） （20+24） ＝44 ＝100（页） 答：她第二天看了24页，这本书有100页． 【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用．也可求出第一天看的页数占总页数的几分之几，根据分数除法的意义求出这本书的总页数，再根据分数乘法的意义用这本书的总页数乘第二天看的页数所占的分率就是第二天看的页数．这种方法解答比较麻烦． 35．小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5：7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 【答案】72人；120人；168人。 【分析】根据题意，足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5：7，所以足球社团人数、篮球社团人数、乒乓球社团人数的比是3：5：7，将360人平均分成（3+5+7）份，求出每份是多少人，再根据每个社团所占的份数，求出每个社团的人数即可。 【解答】解： 360÷（3+5+7） ＝360÷15 ＝24（人） 24×3＝72（人） 24×5＝120（人） 24×7＝168（人） 答：足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。 【点评】本题考查的主要内容比的应用问题。 36．习近平总书记强调：“劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽。”某小学六年级举办了“我劳动，我光荣”采摘活动，共采摘果蔬360千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘果蔬质量的比是2：3，且全部采摘完。周二采摘果蔬多少千克？ 【答案】80千克。 【分析】先把要采摘的果蔬的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用要采摘的质量乘（1）是第二周与第三周要采摘的质量，再把第二周与第三周要采摘的质量看作单位“1”，其中第二周采摘的质量占，再根据分数乘法的意义即可解答。 【解答】解：360×（1） ＝360 ＝80（千克） 答：周二采摘果蔬是80千克。 【点评】此题考查了比的应用。关键是根据分数乘法的意义，求出第二周、第三周应采摘的质量，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 37．一批水果，第一次运了30%，如果再运17吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是2：3，这批水果有多少吨？ 【答案】170吨。 【分析】将这批水果的总吨数看作单位“1”，先根据再运17吨后已运的与剩下的吨数比是2：3，确定出两次一共运走这批水果的；据此可以确定17吨占这批水果总吨数的（30%），最后用17吨除以所得的分率即可。 【解答】解：17÷（30%） ＝17÷10% ＝170（吨） 答：这批水果有170吨。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数、分数和百分数除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系，确定出17吨占这批水果总吨数的分率是关键。 38．甲、乙两车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇.已知甲车的速度与乙车的速度比是2：3，乙车每小时行多少千米？ 【答案】105千米。 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，求出两车的速度之和，然后根据甲车的速度与乙车的速度比是2：3，求乙两车的速度即可。 【解答】解：350÷2＝175（千米） 2+3＝5 175105（千米） 答：乙车速度是每小时105千米。 【点评】此题主要考查了学生行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 39．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。镈（bó）是当时的一种重要锄类农具，制造镈所需铜和锡的比是5：1。 （1）镈中含铜百分比是多少？（保留百分号前一位小数） （2）一件镈5千克，需要铜多少千克？（保留两位小数） 【答案】（1）83.3%；（2）4.17千克。 【分析】（1）用铜的份数除以铜和锡总份数即可求出镈中含铜百分比； （2）用镈中含铜的百分比乘铜的质量即可求出需要铜的数量。 【解答】解：（1）5÷（5+1）×100% ＝5÷6×100% ≈0.833×100% ＝83.3% 答：镈中含铜百分比是83.3%。 （2）5×83.3%≈4.17（千克） 答：需要铜4.17千克。 【点评】解答的关键是明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法列式；求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 40．我国自主研发的和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100km，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？ 【答案】600千米。 【分析】复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行2份，多行100千米，用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出12份，即高速磁悬浮列车每小时行的千米数。 【解答】解：100÷（7﹣5）×12 ＝100÷2×12 ＝50×12 ＝600（千米） 答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。 【点评】关键是根据和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比，求出复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行的份数，进而求出1份的份数，再求出7份的份数。 41．2023年七月一日是中国共产党建党102周年。南水北调红色教育基地在七一前夕共有15000人来参观学习，中小学生占60%。其余的是在校大学生、党员干部和老革命，他们的人数比是3：6：1，来参观学习的在校大学生有多少人？ 【答案】1800人。 【分析】根据题意，把参观的总人数看作单位“1”，减去来参观的中小学生占60%求出参观的在校大学生、党员干部和老革命的人数所占的百分比，再利用总人数乘这个百分比求出这三类参观的总人数，再乘即可求出大学生的人数。 【解答】解：15000×（1﹣60%） ＝6000 ＝1800（人） 答：来参观学习的在校大学生有1800人。 【点评】本题考查了求一个数的百分之几及几分之几的问题应用。 42．小丽、小芳为开联欢会布置教室，共同折叠千纸鹤，她们折千纸鹤的数量比是5：3。如果小丽把自己折的给小芳55个，小丽、小芳千纸鹤的数量比就是3：4，小丽实际折了多少个千纸鹤？ 【答案】175个。 【分析】小丽、小芳折千纸鹤的数量比是5：3，设小丽实际折了5x个千纸鹤，小芳实际折了3x个千纸鹤，根据等量关系：（小丽实际折千纸鹤的个数﹣55个）：（小芳实际折千纸鹤的个数+55个）＝3：4，列方程解答即可。 【解答】解：设小丽实际折了5x个千纸鹤，小芳实际折了3x个千纸鹤。 （5x﹣55）：（3x+55）＝3：4 20x﹣220＝9x+165 11x＝385 x＝35 35×5＝175（个） 答：小丽实际折了175个千纸鹤。 【点评】本题主要考查了考查了比的应用，关键是找等量关系。 43．陈阿姨在和（huó）面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，陈阿姨用300克面粉，需要加水多少克？ 【答案】135克。 【分析】设需要加水x克，再根据面粉和水的质量比为20：9，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设需要加水x克。 20：9＝300：x 20x＝2700 x＝2700÷25 x＝135 答：需要加水135克。 【点评】此题考查了比的应用。根据面粉和水的质量比列出比例式是关键。 44．淘气读一本故事书，已读的页数和未读的页数的比是1：5，如果再读30页，那么已读的页数和未读的页数的比是3：5，这本故事书一共有多少页？ 【答案】144页。 【分析】由已读的页数与未读的页数之比是1：5，可知已读的占总的，再由若她再读30页，则已读的页数与未读的页数之比是3：5，可知再读30页，已读的页数占总页数的， 那么这30页就占全部的，由此用除法求出这本书总页数。 【解答】解：30÷（） ＝30÷（） ＝30 ＝144（页） 答：这本书一共有144页。 【点评】本题的关键是求出这30页占全书的几分之几。 45．小龙看一本书，第一天看了全书的，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下的页数之比是1：4，这本书共多少页？ 【答案】270页。 【分析】因为两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，就是把这本书的总页数看作单位“1”，第一天和第二天就看了这本书的，已知第一天看了全书的，那么第二天看了全书的，也就是24页占全书的，用24除以它对应的分率即为所求。 【解答】解：24÷（） ＝24 ＝24 ＝270（页） 答：这本书共有270页。 【点评】解答此题的关键是把这本书的总页数看作单位“1”，求出第二天看了全书的几分之几，即找出了24页的对应分率，解决问题。 46．欢欢读一本课外书，第一天读了全书的20%，第二天读了16页，这时已读的页数与未读的页数的比是3：4。这本课外书一共有多少页？ 【答案】70页。 【分析】由题意可知：两天共读了这本书总页数的，第二天读的16页占这本书总页数的（20%），据此用16页除以（20%），即可求出这本书的总页数。 【解答】解：16÷（20%） ＝16 ＝70（页） 答：这本课外书一共有70页。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数、分数、百分数除减混合运算解决问题，需准确分析题意，分析出16页占这本书总页数的分率是关键。 47．小仑往240毫升酸梅原汁中加了540毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水的比是4：6时，口感最佳”。请你帮小仑判断一下，为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水还是加酸梅原汁？应该加多少？ 【答案】酸梅原汁，120毫升。 【分析】根据酸梅原汁与水的比是4：6时，口感最佳计算求出240毫升的酸梅原汁需要加入的水是多少，通过计算可知水加多了，故需要再次加入酸梅原汁，再次根据多加入水的容积计算需要加酸梅原汁的容积即可。 【解答】解：240×6÷4＝360（毫升） 即240毫升的酸梅原汁中加入360毫升的水，即达到酸梅原汁与水的比是4：6。 现在多加入的水为540﹣360＝180（毫升），故需要再次加酸梅原汁。 180×4÷6＝120（毫升），即需要加入120毫升的酸梅原汁才能使口感最佳。 答：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加酸梅原汁，加120毫升。 【点评】本题考查了比的应用。 48．客车和货车分别从两地出发相向而行，在距两地中点24km处相遇。这时两车所行的路程比是4：3。求两地相距多少千米？ 【答案】336千米。 【分析】将全程看作单位“1”，由题意可知：两车相遇时客车行了全程的，货车行了全程的，客车比货车多行了（24×2）千米，据此先用减去，求出（24×2）千米占全程的分率，然后用（24×2）千米除以这个分率即可。 【解答】解：24×2÷（） ＝48 ＝336（千米） 答：两地相距336千米。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，分析出客车比货车多行的路程及多行的路程占全程的分率是关键。 49．农历五月初五，希望小学以“艾叶飘香话端午，劳动研学‘粽有情’”为主题开展了端午节包粽子活动。同学们学着捋粽叶、填糯米、放肉丁、裹粽叶、扎草绳……大家互帮互学，体会到了劳动的快乐，不知不觉已经完成了当天任务的25%，如果再包36个，那么已包粽子的个数和未包的个数比是2：3，当天一共包多少个粽子？ 【答案】240个。 【分析】把当天包的总个数看作单位“1”，包了25%后再包36个，已包粽子的个数占总个数的，则36个占总个数的（25%）。根据分数（百分数）除法的意义，用36个除以（25%）就是当天包的总个数。 【解答】解：36÷（25%） ＝36÷（25%） ＝36 ＝240（个） 答：当天一共包240个粽子。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出36个占总数的几分之向，再根据分数乘法的意义解答。 50．红星小学开展征文活动，共120名同学参加，85%的同学分别获得一、二、三等奖。其中获一、二等奖的人数比是1：3，获二、三等奖的人数比是2：3。请你算一算，获一、二、三等奖的同学各是多少名？ 【答案】12人，36人，54人。 【分析】首先求出获得一、二、三等奖人数，再根据获一、二等奖的人数比是1：3，获二、三等奖的人数比是2：3，求出一、二、三等奖人数的比，据此进行计算。 【解答】解：120×85%＝102（人） 一、二、三等奖人数的比2：6：9； 10212（人） 10236（人） 10254（人） 答：获一等奖有12人，获二等奖有36人，获三等奖有54人。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 51．将一根长120cm的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高的比是7：5：3。这个长方体的体积是多少cm3？ 【答案】840cm3。 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高．然后把数据代入长方体的体积公式：V＝abh解答。 【解答】解：120÷4＝30（cm） 3014（cm） 3010（cm） 306（cm） 体积：14×10×6＝840（cm3） 答：这个长方体的体积是840cm3。 【点评】此题属于长方体的棱长总和与体积的实际应用，解答关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答。 52．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。文体店原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。文体店后来买进多少根短绳？ 【答案】180根。 【分析】先把原来短绳和长绳的总根数看作单位“1”，其中长绳的根数占，根据分数乘法的意义，用原来短绳和长绳的总根数（120根）乘就是长绳的根数。再把又买进一批短绳后短绳和长绳的根数看作单位单位“1”，这时长绳的根数占（1﹣75%），根据百分数除法的意义，用长绳的根数除以（1﹣75%）就是又买进一批短绳后短绳和长绳的根数，再用此时两种绳的根数减原来的根数就是后来买进短绳的根数。 【解答】解：120（1﹣75%）﹣120 ＝12025%﹣120 ＝75÷25%﹣120 ＝300﹣120 ＝180（根） 答：文体店后来买进180根短绳。 【点评】关键是把比转化成分数，根据分数乘法的意义，求出长绳的根数，由于长绳的根数不变，根据百分数除法的意义，求出又买进一批短绳后短绳和长绳的根数。 学科网（北京）股份有限公司 $$