精品解析：人教版2024-2025学年九年级数学上册期末检测试卷（二）

九年级数学上册期末检测试卷（二） （时间∶120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，15题共30分） 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于原点对称点为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是随机事件的是（　　） A. 一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 B. 购买一张福利彩票就中奖 C. 有一名运动员奔跑速度是50米/秒 D. 在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 4. 一元二次方程，配方后可化为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　) A. m＞1 B. m＞0 C. m＞－1 D. －1＜m＜0 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 若是方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（　　） A. m＜ B. m≤ C. m＞ D. m≥ 11. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，AB是⊙O弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为（　 　) A. B. C. D. 6 13. 如图，四边形内接于，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，C点的坐标为（　　） A. （﹣1，2） B. （2，0） C. （2，1） D. （2，﹣1） 15. 如图，抛物线过点和点，且顶点在第四象限，设，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，4题共8分） 16. 抛物线的顶点坐标是_________． 17. 如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为_________． 18. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为____________° 19. 将三角形 绕顶点O旋转到如图所示位置，若，，则_____． 三、解答题（8个小题，共62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字；乙袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，确定点坐标为．用树状图或列表法列求点在第四象限的概率； 22. 已知：如图，⊙O中弦AB＝CD．求证：． 23. 已知二次函数． （1）将二次函数化成顶点式； （2）求图像与轴，轴的交点坐标． 24. 某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件． （1）为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？ （2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？ 25. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上． （1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为，则点A的坐标为______； （2）画出绕点O顺时针旋转90°后的，并求线段扫过的面积． 26. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线的一点，交的延长线于，于，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 27. 如图，将置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为，度． （1）若的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标． （2）若点C的坐标为，试猜想过D，C的直线与的外接圆的位置关系，并加以说明． （3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学上册期末检测试卷（二） （时间∶120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，15题共30分） 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，即可得答案． 【详解】A：此图案不是中心对称图形，不符合题意； B．此图案是中心对称图形，符合题意； C．此图案不是中心对称图形，不合题意； D．此图案不是中心对称图形，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 点关于原点对称的点为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点为(5，-7)． 故选B． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 3. 下列事件是随机事件的是（　　） A. 在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 B. 购买一张福利彩票就中奖 C. 有一名运动员奔跑的速度是50米/秒 D. 在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件的类型特点及性质进行判断. 【详解】A、是必然事件，选项错误； B、是随机事件，选项错误； C、是不可能事件，选项错误； D、是不可能事件，选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查的是随机事件的特性，熟练掌握随机事件的特性是本题的解题关键. 4. 一元二次方程，配方后可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得． 【详解】解：∵， ∴y2+y=， 则y2+y+=+， 即（y+）2=1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 5. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律即可得出平移后的抛物线的解析式． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为：， 故选A． 【点睛】此题考查了抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，熟记抛物线平移规律是正确解题的关键． 6. 若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　) A. m＞1 B. m＞0 C. m＞－1 D. －1＜m＜0 【答案】B 【解析】 【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组． 【详解】顶点坐标（m，m+1）在第一象限，则有 解得：m>0， 故选：B． 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：，即异号， 当时，一次函数的图象过一三四象限， 当时，一次函数的图象过一二四象限， 故选：B． 8. 如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是简单概率的计算； 找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可． 【详解】解：如图， ，，，均可与点A和点B组成直角三角形，即有4个点满足条件． ∴使为直角三角形的概率是， 故选：D． 9. 若是方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次方程根的定义，将代入中，即可求出a． 【详解】将代入得： 解得 故选D 【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，把根代入方程即得出a的值． 10. 已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（　　） A. m＜ B. m≤ C. m＞ D. m≥ 【答案】A 【解析】 【分析】根据∆>0列不等式求解即可． 【详解】解：∵方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根， ∴1-4m>0， ∴m<． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 11. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A. 考点：概率. 12. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为（　 　) A B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先根据垂径定理求得AC的长，再根据勾股定理即可求得结果. 【详解】∵OC⊥AB，AB=4 ∴ ∴ 故选B. 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理.解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧. 13. 如图，四边形内接于，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角可求得∠D=∠CBE=55°，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴∠D=∠CBE=55°， ∵， ∴∠DAC=， 故选：C． 【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角这一性质是解答的关键． 14. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，C点的坐标为（　　） A. （﹣1，2） B. （2，0） C. （2，1） D. （2，﹣1） 【答案】D 【解析】 【分析】利用网格特点和旋转的性质画出正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后所得的正方形CEFD，则可得到C点的对应点的坐标. 【详解】如图，正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后得到正方形CEFD，则C点旋转后的对应点为F（2，﹣1）， 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 15. 如图，抛物线过点和点，且顶点在第四象限，设，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵抛物线（）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，=a+b+c，∴P==a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选B． 考点：二次函数图象与系数的关系． 二、填空题（每小题2分，4题共8分） 16. 抛物线的顶点坐标是_________． 【答案】（2，3）． 【解析】 【分析】根据二次函数的性质y=a(x+h)2+k的顶点坐标是（-b，k）即可求解． 【详解】抛物线的顶点坐标是（2，3） 故答案为：（2，3）． 【点睛】本题考查二次函数的性质，准确记忆y=a(x+h)2+k的顶点坐标是（-b，k）（a≠0）是解题关键． 17. 如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】π-2##-2+π 【解析】 【分析】首先根据⊙O的周长为4π，求出⊙O的半径；然后根据的长，可求得∠AOB=90°；最后用⊙O的面积的减去△AOB的面积，求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：∵⊙O的周长为4π， ∴⊙O的直径是4， ∴⊙O的半径是2， ∵的长为π， ∴的长等于⊙O的周长的， ∴∠AOB=90°， ∴π-2． 故答案为：π-2． 【点睛】此题主要考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法． 18. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为____________° 【答案】120 【解析】 【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解． 【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：（cm） 设圆心角的度数是n度，则 解得 故答案为：120． 【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 19. 将三角形 绕顶点O旋转到如图所示的位置，若，，则_____． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到全等的图形即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵是绕顶点O旋转得到， ∴ 故答案为． 【点睛】本题考查旋转的性质：旋转后图形与原图形是全等图形，对应角相等，对应边相等． 三、解答题（8个小题，共62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能灵活运用是解答的关键． （1）利用配方法解一元二次方程即可． （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴即， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 21. 在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字；乙袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，确定点坐标为．用树状图或列表法列求点在第四象限的概率； 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了用列表或画树状图的方法求随机事件的概率，熟练掌握列表法或画树状图的方法是解答此题的关键． 画树状图，共有个等可能的结果，点在第四象限的点有个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意画树状图： 共有种等可能的结果数，它们是：； 在的第四象限点有：， ∴点在第四象限的概率为； 22. 已知：如图，⊙O中弦AB＝CD．求证：． 【答案】证明见详解． 【解析】 【分析】根据在同圆或等圆中，等弧对等弦，由，得，再等量减去等量还是等量知，即． 【详解】证明：， ， ， ． 【点睛】本题利用了在同圆或等圆中，等弧对等弦及等弧对等弦，熟悉相关性质是解题的关键． 23. 已知二次函数． （1）将二次函数化成顶点式； （2）求图像与轴，轴的交点坐标． 【答案】（1） （2）与轴交于点，与轴交于点， 【解析】 【分析】（1）用配方法化成顶点式即可； （2）当时，求出，当时，求出，，即可得二次函数与坐标轴的交点坐标． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 当时，， 与轴交于点， 当时，， ，． 与轴交于点，． 【点睛】本题考查二次函数顶点式以及与坐标轴交点坐标，掌握配方法是解决此题的关键． 24. 某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件． （1）为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？ （2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？ 【答案】（1）每件60元或80元，利润为8000元；（2）70元 【解析】 【分析】（1）设涨x元，利用单件利润乘以销售量得到总利润得到（50-40+x）（500-10x）=8000，然后解方程即可； （2）设每件涨x元，利润为y元，则y=（50-40+x）（500-10x），然后利用二次函数的性质解决问题． 【详解】解：（1）设涨x元， 根据题意得（50﹣40+x）（500﹣10x）＝8000， 整理得x2﹣40x+300＝0，解得x1＝10，x2＝30， 当x＝10时，50+10＝60；当x＝30时，50+30＝80， 此时售价应定为每件60元或80元，利润为8000元； （2）设每件涨x元，利润为y元， 则y＝（50﹣40+x）（500﹣10x） ＝﹣10x2+400x+5000 ＝﹣10（x﹣20）2+9000， ∵a＝﹣10＜0， ∴当x＝20时，y有最大值，最大值为9000， ∴要想获得的利润最大，销售价应定为70元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义． 25. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上． （1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为，则点A的坐标为______； （2）画出绕点O顺时针旋转90°后的，并求线段扫过的面积． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了作图旋转变换，扇形的面积公式． （1）先画出直角坐标系，然后根据第二象限点的坐标特征写出点坐标； （2）先利用网格特点和旋转的性质画出点和的对应点、，即可得到，再利用勾股定理计算出和，然后根据扇形面积公式计算即可． 【小问1详解】 如图1，点的坐标为； 【小问2详解】 如图2，为所作； ， 线段扫过的面积 ． 26. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线的一点，交的延长线于，于，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）连接，由角平分线的判定定理得出，由等边对等角得出，从而得出，推出，由平行线的性质得出，即可得证； （2）由题意得出，，由等面积法求出，由勾股定理得出，从而得出，再证明三角形全等即可得出答案． 【小问1详解】 证明：连接； ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ∴． ∴是的切线． 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 27. 如图，将置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为，度． （1）若的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标． （2）若点C的坐标为，试猜想过D，C的直线与的外接圆的位置关系，并加以说明． （3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式． 【答案】（1） （2）相切；见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）连接，圆周角定理得到，利用三角函数求出的长即可； （2）圆周角定理得到为外接圆的直径，解直角三角形得到，进而得到，即可得出结论； （3）设，作的垂直平分线，交轴于点，交圆于点，分点在轴上方和点在轴下方，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：连接，则， ∵， ∴， ∴， ∴点坐标为； 【小问2详解】 过D，C的直线与的外接圆相切，理由如下： ∵， ∴为外接圆的直径， ∵点C的坐标为， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵为的外接圆的直径， ∴过D，C的直线与的外接圆相切； 【小问3详解】 ∵抛物线过原点和， ∴设二次函数的解析式为：，抛物线的对称轴为直线， ∴顶点在的垂直平分线上，作的垂直平分线，交轴于点，交圆于点， 当在轴上方时，则：，， ∴， ∴， 把代入，得：， ∴， 当在轴下方时，同法可得：， 代入，得：， ∴ 综上：或． 【点睛】本题考查坐标与图形，圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，二次函数的综合应用，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$