2.1 有理数的加法（1） 课件 2024-2025学年浙教版七年级数学上册

2.1 有理数的加法（1） 第2章 有理数的运算 2024浙教版 七年级上册 学习目标 学习目标 1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的运算法则（重点）. 2.会进行有理数的加法运算，提高运算能力（重点）. 3.会用有理数的加法解决简单实际问题. 复习回顾 数轴比较法： 在数轴表示的两个数，右边的数总比左边的大 法则比较法： 两个正数比较： 绝对值大的数大 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 小 大 正数与0比较： 正数都大于0 负数与0比较： 负数都小于0 正数与负数比较： 正数大于负数 两个负数比较： 绝对值大的数反而小 比较两个有理数时. 比较三个以上有理数时. 有理数大小比较的方法 复习回顾 【练习】若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，－b， |a|，|b|的大小关系是______________(用“<”连接)． a<－b<|b|<|a| 新知学习 【引入】如果你是一位仓库保管员，你会怎样计算仓库内进出货物的累计数量和库存变化？ 新知学习 【合作学习】一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量，如下表,其中进货为正，出货为负，库存增加为正，库存减少为负(单位:吨). 合 计 星期二 星期一 库存变化 进出货数量 日 期 +5 -2 +3 -4 请根据你的生活经验填写学习单中的表格． +8 -6 +3 -1 +2 新知学习 (1)怎样用算式表示这两天共运进多少吨水泥？ 仓库星期一进货+5吨，星期二再进货+3吨，两天一共进货多少吨？ 共运进水泥：（+5）+（+3）= +8 （吨） +5 +3 +8 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 新知学习 列式：（-2）+（-4）= - 6 （吨） (2)怎样用算式表示这两天共运出多少吨水泥？ 共运出水泥：（-2）+（- 4）= ？ -4 -2 -6 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 新知学习 (＋5) ＋(＋3) = ＝＋8 (－2) ＋(－4) = ＝－6 【思考】我们能否用文字表达出同号两数相加的加法法则？ 【归纳1】 同号两数相加法则 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加． －(2+4) +(5+3) 新知学习 （3）星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？你是怎样用算式表示这天库存的改变量？ 星期一水泥库存改变量 ：（+5）+（-2）= ？ +3 +5 -2 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 所以（+5）+（-2）= +3（吨） 新知学习 星期二水泥库存改变量 ： （+3）+（-4）= ？ 库存变化在数轴上表示为： -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +3 -4 (4)请问星期二该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？你又是怎么列算式的呢？ 所以（+3）+（-4）= - 1 （吨） 新知学习 (＋5) ＋(－2) = ＝＋3 (＋3) ＋(－4) = ＝－1 【归纳2】 异号两数相加法则 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值． (＋3) ＋(－3) ＝0 【归纳3】 互为相反数的两个数相加得0 ，一个数同0相加，仍得这个数． (－3) ＋0 ＝－3 【思考】请用文字表达出异号两数相加的加法法则. +(5－2) －(4－3) 新知学习 ④一个数同0相加，仍得这个数。 【新知】有理数加法法则 ①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； ②异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③互为相反数的两数和为0； 【例1】在括号内填上适当的符号，使下列式子成立． （1）（____6）＋（ ____6 ）＝0 （2）（____8）＋（ －4 ）＝－12 （3）（－9）＋（ ____11 ）＝＋2 （4）（ ____3.5 ）＋（ ____3.5 ）＝－7 ＋ － － ＋ － － 新知学习 (2)(-3)+(-5)在数轴上表示如图所示,则(-3)+(-5)=-8. 【例2】在数轴上表示下列有理数的运算,并求出计算结果: (1)(+4)+(-3);　　　(2)(-3)+(-5). 解:(1)(+4)+(-3)在数轴上表示如图所示,则(+4)+(-3)=+1. 新知学习 新知学习 【例3】计算下列各式： （1）（－11）+（－9） （2）（－3.5）+（+7） 解：（1）（－11）+（－9）= （2）（－3.5）+（+7）= － （11+9）=－ 20 同号两 数相加 取与加数相同的符号 并把绝对值相加 异号两 数相加 　　 取绝对值较大的加数的符号 绝对值计算 + （7－3.5）= +3.5 新知学习 【例3】计算下列各式： （3）（-1.08）+0 （4） （3）（－1.08）+0= －1.08 （4） 互为相反数的两个数相加得0． 一个数同0相加，仍得这个数． 【例4】 某市今天的最高气温为7℃，最低气温为0℃．据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温5℃．问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？ 解：气温下降5℃，记为−5℃． 7+（−5）=2（℃）；0+（−5）=−5（℃）． 答：两天后该市的最高气温约为2℃，最低气温约为−5℃． 新知学习 【例5】飞机在12000m高空飞行时，机舱外的温度为−56℃，机舱内的温度比机舱外高80℃．问机舱内的温度为多少摄氏度？ 解：因为机舱内的温度比机舱外高80℃ ，所以 （−56）+ 80 =＋（80−56）=＋24（℃）． 答：机舱内的温度为24摄氏度． 新知学习 学以致用 【1】 对于有理数a，b有下列说法： ①若a＋b＝0，则a与b互为相反数；②若a＋b＜0，则a与b异号； ③若a＋b＞0，且a与b同号，则a＞0，b＞0； ④若｜a｜＞｜b｜，且a，b异号，则a＋b＞0. 其中，正确的说法有 .(填写序号) ①③　 学以致用 【2】两数相加，其和小于每一个加数，那么(　B　) A. 这两个加数一定有一个为零 B. 这两个加数一定都是负数 C. 这两个加数一正一负且负数的绝对值大 D. 这两个加数的符号无法确定 B 学以致用 【3】在计算｜(－5)＋□｜的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是(　D　) A. 16 B. 6 C. 16或6 D. 16或－6 【4】绝对值大于1且不大于4的所有整数的和是(　C　) A. 8 B. －8 C. 0 D. 4 D C 学以致用 【5】在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果． （1）2＋3 （2）（－5）＋（－2） （3）（－8）＋（＋5） （4）（－6）＋6 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 5 −5 （1） −2 −1 0 1 2 −3 −4 −5 −6 3 −7 （2） ＋2 ＋3 2＋3＝5 －5 －2 (－5)＋(－2)＝－7 （3） −3 −2 −1 0 1 −4 −5 −6 −7 2 −8 －8 ＋5 −2 −1 0 1 2 −3 −4 −5 −6 3 −7 （4） (－8)＋(＋5)＝－3 －6 ＋6 (－6)＋6＝0 学以致用 【6】计算：（1）(－3)＋(－12) （2）(－1.25)＋1.75 学以致用 【7】若规定用[x]表示不超过x的整数中的最大的整数，如[2.34]＝2，[－3.24]＝－4，计算： (1)[3.6]＋[－2.7]； 【解】[3.6]＋[－2.7] ＝3＋(－3) ＝0. (2)[6.25]＋[－3]. 【解】[6.25]＋[－3] ＝6＋(－3) ＝3. 学以致用 【8】若｜a｜＝14，｜b｜＝2 024，｜a＋b｜≠a＋b，试计算a＋b的值. 【解】因为｜a｜＝14，所以a＝±14. 因为｜b｜＝2 024，所以b＝±2 024. 因为｜a＋b｜≠a＋b，所以a＋b＜0. 当a＝14，b＝－2 024时，a＋b＝14＋(－2 024) ＝－2 010； 当a＝－14，b＝－2 024时，a＋b＝(－14)＋(－2 024) ＝－2 038； 当b＝2 024时，不合题意. 综上，a＋b的值为－2 010或－2 038. 课堂小结 有理数的加法 有理数的加法法则 有理数加法的实际运用 同号两数相加，和取相同符号，并把绝对值相加． 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数． （3） (－)＋； （4）(－3)＋(＋2)． 解：（1）(－3)＋(－12)＝－15； （2）(－1.25)＋1.75＝0.5； （3）(－)＋＝－＋＝－； （4）(－3)＋(＋2)＝－＋＝－＋＝－. $$