第21章《二次函数与反比例函数》单元检测题 -2023-2024学年沪科版九年级数学上册

第21章《二次函数与反比例函数》单元检测题 2023-2024学年九年级上册数学沪科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．二次函数y ＝3x2－6x＋k的图象与x轴有一个公共点，则k的值是（    ） A．k＝－3 B．k＜3 C．k＝3 D．k≤3 2．反比例函数的图象的两个分支分别在第二、第四象限内，那么m的取值范围是（  ） A．m<0 B．m>0 C．m> D．m< 3．由二次函数，可知（    ） A．其图象的开口向下 B．其最小值为1 C．随x的增大而增大 D．其图象的对称轴为直线 4．已知，二次函数的图像过点，顶点是，则此二次函数的表达式是（    ）． A． B． C． D． 5．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … 0 1 … y … … 则该函数图象的对称轴是（      ） A． B． C． D． 6．下列说法中不正确的是(　　) A．函数y＝2x的图象经过原点 B．函数y＝的图象位于第一、三象限 C．函数y＝3x－1的图象不经过第二象限 D．函数y＝－的值随x的值的增大而增大 7．如图，反比例函数的图像过面积等于8的长方形的对角线的中点，为函数图像上任意一点．则的最小值为（    ）    A．1 B． C． D．2 8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B都在反比例函数的图象上，且是等边三角形，若，则k的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）    A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 . 12．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是 ． 13．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若平行四边形ABCD面积为4，则反比例函数y＝的关系式为 ． 14．若抛物线的顶点与原点的距离为，则的值为 ． 15．如图，点A、B在双曲线y=(x<0)上，连接OA、AB，以OA、AB为边作□OABC．若点C恰落在双曲线y=(x>0)上，此时□OABC的面积为 ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，y＝S1+S2，则y与x的关系式是 ． 17．把抛物线y=2(x+1)2向下平移 单位后,所得抛物线在x轴上截得的线段长为5. 18．在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足mn＝k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点（m，n）为“等积点”．若直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且该直线上有且只有一个“等积点”，过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若△OEF的面积为，则OE= ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与x轴交于点，若OC＝AC，且＝10 （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出不等式ax＋b＞的解集． 20．已知抛物线的顶点为，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为直线BC抛物线上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标． 21．如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求反比例函数与一次函数解析式； (2)连接，，求的面积． 22．如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高的点坐标为（4，8），解答下列问题： （1）求抛物线的表达式； （2）小球落点为A，求A点的坐标； （3）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由； （4）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度． 23．小林同学是一名羽毛球运动爱好者，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，，米，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米． (1)求吊球时羽毛球满足的二次函数的表达式； (2)请通过计算说明两种击球方式是否过网； (3)要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应该选择哪种击球方式． 24．2023年3月，成都市政府印发《成都市促进新能源汽车产业发展的实施意见》，其中大力促进新能源汽车消费成为抓手之一．已知某商家对一款新能源汽车进行销售，市场调研发现：月销量（单位：辆）与销售价（单位：万元/辆，且）满足一次函数关系，部分数据如表： 16 17 18 19 20 30 27 24 21 18 (1)求与的函数关系式； (2)若商家购进这款汽车的价格为12万元，试问：当为多少时，总利润最大？并求出此时利润的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．D 8．B 9．D 10．B 11．； 12．/ 13． 14．或 15． 16．y═﹣x2+3x 17．12.5 18． 19．（1），；（2）． 20．(1) (2) 21．(1)， (2) 22．（1）y=-+8；（2）；（3）能；（4） 23．(1) (2)两种击球方式均能过网 (3)吊球的落地点距离点更近 24．(1) (2)当为19万元时，总利润最大，利润最大为147万 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$