专题11 变速圆周运动 专项训练 -2025届高考物理一轮《大一轮复习题型分类》山东专版

专题十一 变加速圆周运动 目录 专题十一 变加速圆周运动 1 考向一 竖直面圆周运动 1 1、 内轨道/绳模型 1 2、 外轨道模型 2 3、 双轨道/杆模型 3 考向二 水平面及斜面变加速圆周运动分析 4 1、 水平面变加速运动 4 2、 斜面变加速运动 5 考向三 抛体与圆周综合问题 6 考向一 竖直面圆周运动 1、 内轨道/绳模型 1．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，则（　　） A． 轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当时，轻质绳的拉力大小为 D．只要，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为 2．（2022·山东威海·二模）如图所示，竖直平面内固定一半径光滑圆形轨道，圆心为O。一小球在轨道的最低点A，某时刻获得水平向右的瞬时速度。已知，重力加速度。在小球从A点运动到轨迹最高点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点的速度大小为 B．小球在最高点的速度大小为 C．重力做功的功率先增大后减小 D．小球做圆周运动时重力和弹力的合力提供向心力 2、 外轨道模型 1.在竖直平面内光滑圆轨道的外侧，有一小球（可视为质点）以某一水平速度从最高点A出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，圆轨道半径为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．小球从A点出发的速度大小 B．小球经过B点时的速度大小 C．小球经过B点时速度变化率大小为 D．小球落在C点时的速度方向竖直向下 3、 双轨道/杆模型 1.（2024省实验高三上学期第二次诊断考）6．如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率通过A点时，对轨道的压力为其重力的9倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则（    ） A．强磁性引力的大小 B．质点在运动过程中机械能不守恒 C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为7mg D．若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为 2．（2021·青海西宁·统考三模）如图所示，竖直放置的光滑圆形轨道（带底座）质量为，半径为，轨道最低点有一个质量为的小球（球直径小于管道内径，可视为质点）。现给小球一水平初速度，使小球在竖直轨道内做圆周运动，则下列说法正确的是（已知重力加速度为）（　　） A．当时，小球才能在竖直轨道内做圆周运动 B．小球在轨道最低、最高点时的压力大小差恒等于 C．当时，就能使轨道离开地面 D．小球从最低点运动到最高点的过程中，轨道对地面的压力一直在减小 考向二 水平面及斜面变加速圆周运动分析 1、 水平面变加速运动 1.（2024名校12月统一考试）2．游乐场中有一种魔盘游戏，如图所示有一质量为m的小孩（可以看作质点），坐在魔盘上到转轴距离为r处。某时刻魔盘从静止开始加速转动，小孩始终相对圆盘静止，魔盘角速度从零增加到ω的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小孩所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．魔盘角速度增加到ω时，小孩所受合外力大小为 C．小孩所受重力的冲量为零 D．小孩所受摩擦力的冲量大小为 2.（滨州市2024高三上学期期末）2．如图所示，一圆筒固定在水平地面上，圆筒底面光滑，侧面粗糙。一物块紧贴圆筒内壁开始滑动。在物块滑动过程中，其速率随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 2、 斜面变加速运动 1.（菏泽一模）4. 如图所示，粗糙程度处处相同、倾角为的倾斜圆盘上，有一长为L的轻质细绳，一端可绕垂直于倾斜圆盘的光滑轴上的O点转动，另一端与质量为m的小滑块相连，小滑块从最高点A以垂直细绳的速度开始运动，恰好能完成一个完整的圆周运动，则运动过程中滑块受到的摩擦力大小为（ ） A. B. C. D. 考向三 抛体与圆周综合问题 1.（菏泽市2024高三上学期期中）11．图甲为儿童玩具百变弹珠拼装滚球滑道，其中一部分轨道简化模型如图乙，假设图乙中竖直平面内的光滑圆弧轨道半径为R=0.1m，平台与轨道的最高点等高，一颗质量 且可视为质点的弹珠从平台边缘 A 处水平射出，恰能沿圆弧轨道上 P 点的切线方向进入轨道，轨道半径 OP 与竖直线的夹角为 53°， 已知： ，，重力加速度为 ，则（　　） A．弹珠从平台上的 A 点射出时的速度大小为3m/s B．弹珠从平台上的出射点 A 到圆轨道入射点P 之间的水平距离为0.24m C．弹珠到达圆弧轨道最低点时的速度大小是 D．弹珠沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的弹力大小为0.36N 2.（滨州市2024高三上学期期末）16．在物理学习中，我们经常迁移应用已学到的知识去更好地处理更多的问题。例如在研究曲线运动时，可以把大段的曲线看作由很多很短的小段曲线组成，每一小段都可以看作一个圆周运动的一部分，该圆的半径我们称为曲线在该点的曲率半径，如图1所示。2023年12月14日-15日，一场大雪降临，某滑雪场修建了一个抛物线形的大型滑道，如图2所示，轨道末端切线水平，滑道最高点距离水平地面H=3.6m，末端O点距离水平地面h=1.8m。一个滑雪爱好者从滑道顶端A点由静止滑下，滑到滑道末端O点之后离开滑道落到下方的水平地面上。已知滑雪者及其装备总质量为m=60kg，滑雪者从滑道顶端滑下后离开滑道后的运动曲线与滑道曲线关于O对称，如图所示。不计一切阻力的影响，滑雪者可看作质点，重力加速度g取。 （1）若已知滑道末端O点处的曲率半径为3.6m，求在O点滑道对滑雪者的支持力大小； （2）求滑雪者落地时的速度大小和方向； （3）求滑雪者在滑道A点处对轨道的压力大小。 3.（2023·山东省齐鲁名校联盟高三下学期3月联考）如图所示，将一个质量m=2kg的小球以速度v0=3m/s从P点水平向右抛出，小球恰好从A点沿其切线方向进入光滑圆弧轨道并沿圆弧轨道向下运动。已知圆弧轨道的半径R=2.5m，圆心为O，B为圆弧轨道的最低点，∠AOB=53°，重力加速度取g=10m/s2，cos53°=0.6。小球运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力大小为（　　） A. 38N B. 44N C. 50N D. 56N 4．（2023·山东济宁·统考一模）假定航天员在火星表面利用如图所示的装置研究小球的运动，竖直放置的光滑半圆形管道固定在水平面上，一直径略小于管道内径的小球（可视为质点）沿水平面从管道最低点A进入管道，从最高点B脱离管道后做平抛运动，1s后与倾角为37°的斜面垂直相碰于C点。已知火星的半径是地球半径的倍，质量为地球质量的倍，地球表面重力加速度g=10m/s²，忽略星球自转影响。半圆形管道的半径为r=3m，小球的质量为m=0.5kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）火星表面重力加速度的大小； （2）C点与B点的水平距离； （3）小球经过管道的A点时，对管壁压力的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题十一 变加速圆周运动 目录 专题十一 变加速圆周运动 10 考向一 竖直面圆周运动 11 1、 内轨道/绳模型 11 2、 外轨道模型 12 3、 双轨道/杆模型 13 考向二 水平面及斜面变加速圆周运动分析 15 1、 水平面变加速运动 15 2、 斜面变加速运动 17 考向三 抛体与圆周综合问题 18 考向一 竖直面圆周运动 1、 内轨道/绳模型 1．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，则（　　） A． 轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当时，轻质绳的拉力大小为 D．只要，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为 【答案】D 【解答】A．小球运动到最高点时，对小球受力分析，由牛顿第二定律有可得 可知图线斜率为可得轻质绳长为故A错误； B．由图像可知纵轴上截距的绝对值为则有故B错误； C．由图像可知故当时，有故C错误； D．从最高点到最低点，由机械能守恒有在最低点对小球受力分析，由牛顿第二定律有 联立可得小球在最低点和最高点时绳的拉力差为故D正确。故选D。 2．（2022·山东威海·二模）如图所示，竖直平面内固定一半径光滑圆形轨道，圆心为O。一小球在轨道的最低点A，某时刻获得水平向右的瞬时速度。已知，重力加速度。在小球从A点运动到轨迹最高点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点的速度大小为 B．小球在最高点的速度大小为 C．重力做功的功率先增大后减小 D．小球做圆周运动时重力和弹力的合力提供向心力 【答案】BC 【解答】 AB．假设小球能够达到圆轨道的最高点，根据动能定理可知解故小球在未到达最高点就已经脱离轨道做近心运动，设脱离轨道时小球与圆心连线与水平方向的夹角为，此时的速度为v，则根据动能定理有 由重力的分力提供向心力，弹力为0，则有解得，脱离轨道后做斜抛运动，故轨迹最高点的速度为，A错误，B正确； C．在小球从A点运动到轨迹最高点的过程中，初始时，重力方向与速度方向垂直，功率为0，过程中重力与速度方向不垂直，末状态最高点时重力方向与速度方向又垂直，功率又变为0，故重力做功的功率先增大后减小，C正确； D．小球做圆周运动时速度的大小和方向都在变，故重力和弹力沿半径方向的分量的合力提供向心力，D错误。故选BC。 2、 外轨道模型 1.在竖直平面内光滑圆轨道的外侧，有一小球（可视为质点）以某一水平速度从最高点A出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，圆轨道半径为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．小球从A点出发的速度大小 B．小球经过B点时的速度大小 C．小球经过B点时速度变化率大小为 D．小球落在C点时的速度方向竖直向下 【答案】C 【解答】A．根据题意可知，小球在A点没有脱离轨道，则小球对圆轨道的压力不为零，由牛顿第二定律有解得故A错误； B．根据题意可知，小球在B点脱离轨道，则小球对圆轨道的压力为零，只受重力作用，设此时小球与圆心的连线与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律有解得故B错误； C．根据题意可知，小球在B点脱离轨道，则小球对圆轨道的压力为零，只受重力作用，小球的加速度为，即小球经过B点时速度变化率大小为，故C正确； D．根据题意可知，小球在B点脱离轨道，速度方向为斜向下，只受重力作用，水平方向做匀速直线运动，小球落地时，水平方向速度不为零，则小球落在C点时的速度方向不可能竖直向下，故D错误。故选C。 3、 双轨道/杆模型 1.（2024省实验高三上学期第二次诊断考）6．如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率通过A点时，对轨道的压力为其重力的9倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则（    ） A．强磁性引力的大小 B．质点在运动过程中机械能不守恒 C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为7mg D．若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为 【答案】D 【解答】A．由题意可知，当质点以速率通过A点时 由牛顿第二定律可得 解得 故A正确； B．陀螺在运动过程中，只有重力做功，故质点在运动过程中机械能守恒，故B错误； C．若质点能做完整的圆周运动，由机械能守恒定律可得质点对A、B两点的动能差为 在A点由牛顿第二定律可得 在B点有 联立解得压力差为 故C错误； D．若磁性引力恒为2F，则质点通过B点有最大速率时，质点与轨道间的弹力为零，由牛顿第二定律可得 解得质点通过B点的最大速率为 故D正确。 故选D。 2．（2021·青海西宁·统考三模）如图所示，竖直放置的光滑圆形轨道（带底座）质量为，半径为，轨道最低点有一个质量为的小球（球直径小于管道内径，可视为质点）。现给小球一水平初速度，使小球在竖直轨道内做圆周运动，则下列说法正确的是（已知重力加速度为）（　　） A．当时，小球才能在竖直轨道内做圆周运动 B．小球在轨道最低、最高点时的压力大小差恒等于 C．当时，就能使轨道离开地面 D．小球从最低点运动到最高点的过程中，轨道对地面的压力一直在减小 【答案】C 【解答】A．小球在竖直轨道内能做圆周运动的条件是通过最高点时，因为轨道光滑，小球在运动中机械能守恒，所以有；，A选项错误； B．上述情况（时），小球在最低点和最高点时由向心力公式有； 即；，B选项错误； C．当时，小球在最高点时由向心力公式得由机械能守恒 解得由牛顿第三定律有：小球对轨道有竖直向上大于的弹力作用，C选项正确； D．在时，小球从轨道最低点到最高点的运动过程中轨道对球的弹力数值上先减小后增大，方向先向心后离心，中间有一点在90°~180°间球与轨道弹力为零，此时轨道对地面的压力大小为，其他位置大于，D选项错误。故选C。 考向二 水平面及斜面变加速圆周运动分析 1、 水平面变加速运动 1.（2024名校12月统一考试）2．游乐场中有一种魔盘游戏，如图所示有一质量为m的小孩（可以看作质点），坐在魔盘上到转轴距离为r处。某时刻魔盘从静止开始加速转动，小孩始终相对圆盘静止，魔盘角速度从零增加到ω的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小孩所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．魔盘角速度增加到ω时，小孩所受合外力大小为 C．小孩所受重力的冲量为零 D．小孩所受摩擦力的冲量大小为 【答案】D 【解答】A．分析可知，小孩受竖直向下的重力、魔盘对小孩竖直向上的支持力以及静摩擦力，竖直方向重力与支持力平衡，小孩随魔盘一起做圆周运动的向心力由摩擦力提供，则可知摩擦力沿切线方向分力提供加速度，沿径向分力提供向心力，故A错误； B．魔盘角速度增加到ω时，小孩向心力大小为 根据A分析可知，合力大于向心力，故B错误； C．冲量为力与时间的乘积，则可知在魔盘角速度从零增加到ω的过程中小孩所受重力的冲量不为零，故C错误； D．当魔盘角速度从零增加到ω时，小孩的线速度大小为 在该过程中小孩动量的变化量 根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化量，而小孩所受合外力即为摩擦力，则可知小孩所受摩擦力的冲量大小为 故D正确。 故选D。 2.（滨州市2024高三上学期期末）2．如图所示，一圆筒固定在水平地面上，圆筒底面光滑，侧面粗糙。一物块紧贴圆筒内壁开始滑动。在物块滑动过程中，其速率随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】物块紧贴圆筒内壁开始滑动，竖直方向受力平衡，水平方向圆筒侧面的弹力提供向心力，则有 由于圆筒侧面粗糙，所以物块滑动过程受到侧面的滑动摩擦力作用，物块做减速运动，则有 可知随着物块速度的减小，滑动摩擦力逐渐减小，则滑动摩擦力产生的加速度大小逐渐减小，可知速率随时间变化的图像的切线斜率绝对值逐渐减小。 故选C。 2、 斜面变加速运动 1.（菏泽一模）4. 如图所示，粗糙程度处处相同、倾角为的倾斜圆盘上，有一长为L的轻质细绳，一端可绕垂直于倾斜圆盘的光滑轴上的O点转动，另一端与质量为m的小滑块相连，小滑块从最高点A以垂直细绳的速度开始运动，恰好能完成一个完整的圆周运动，则运动过程中滑块受到的摩擦力大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 考向三 抛体与圆周综合问题 1.（菏泽市2024高三上学期期中）11．图甲为儿童玩具百变弹珠拼装滚球滑道，其中一部分轨道简化模型如图乙，假设图乙中竖直平面内的光滑圆弧轨道半径为R=0.1m，平台与轨道的最高点等高，一颗质量 且可视为质点的弹珠从平台边缘 A 处水平射出，恰能沿圆弧轨道上 P 点的切线方向进入轨道，轨道半径 OP 与竖直线的夹角为 53°， 已知： ，，重力加速度为 ，则（　　） A．弹珠从平台上的 A 点射出时的速度大小为3m/s B．弹珠从平台上的出射点 A 到圆轨道入射点P 之间的水平距离为0.24m C．弹珠到达圆弧轨道最低点时的速度大小是 D．弹珠沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的弹力大小为0.36N 【答案】BC 【解答】A．弹珠从平台边缘 A 处水平射出，恰能沿圆弧轨道上 P 点的切线方向进入轨道，有 则 故A错误； B．水平位移为 故B正确； C．从A点到圆弧最低点，根据机械能守恒有 解得 故C正确； D．根据机械能守恒有 在最高点Q时，有 解得 根据牛顿第三定律可得弹珠沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的弹力大小为0.16N，故D错误。 故选BC。 2.（滨州市2024高三上学期期末）16．在物理学习中，我们经常迁移应用已学到的知识去更好地处理更多的问题。例如在研究曲线运动时，可以把大段的曲线看作由很多很短的小段曲线组成，每一小段都可以看作一个圆周运动的一部分，该圆的半径我们称为曲线在该点的曲率半径，如图1所示。2023年12月14日-15日，一场大雪降临，某滑雪场修建了一个抛物线形的大型滑道，如图2所示，轨道末端切线水平，滑道最高点距离水平地面H=3.6m，末端O点距离水平地面h=1.8m。一个滑雪爱好者从滑道顶端A点由静止滑下，滑到滑道末端O点之后离开滑道落到下方的水平地面上。已知滑雪者及其装备总质量为m=60kg，滑雪者从滑道顶端滑下后离开滑道后的运动曲线与滑道曲线关于O对称，如图所示。不计一切阻力的影响，滑雪者可看作质点，重力加速度g取。 （1）若已知滑道末端O点处的曲率半径为3.6m，求在O点滑道对滑雪者的支持力大小； （2）求滑雪者落地时的速度大小和方向； （3）求滑雪者在滑道A点处对轨道的压力大小。 【答案】（1）1200N；（2），与水平方向的夹角为；（3） 【解答】（1）不计一切阻力的影响，滑雪者从A点到O点由动能定理可得 解得 在O点对滑雪者由牛顿第二定律得 解得在O点滑道对滑雪者的支持力大小 （2）滑雪者离开O点做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，由解得滑雪者落地时竖直方向的速度大小为 滑雪者落地时的速度大小 速度方向与水平方向夹角的正切值为 解得 滑雪者落地时的速度方向为与水平方向的夹角为。 （3）由于滑雪者从滑道顶端滑下后离开滑道后的运动曲线与滑道曲线关于O对称，所以滑雪者在滑道A点处对轨道的倾角为，滑雪者在滑道A点处轨道对滑雪者的支持力大小为 由牛顿第三定律可知滑雪者在滑道A点处对轨道的压力大小为。 3.（2023·山东省齐鲁名校联盟高三下学期3月联考）如图所示，将一个质量m=2kg的小球以速度v0=3m/s从P点水平向右抛出，小球恰好从A点沿其切线方向进入光滑圆弧轨道并沿圆弧轨道向下运动。已知圆弧轨道的半径R=2.5m，圆心为O，B为圆弧轨道的最低点，∠AOB=53°，重力加速度取g=10m/s2，cos53°=0.6。小球运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力大小为（　　） A. 38N B. 44N C. 50N D. 56N 【答案】D 【解析】 小球恰好从A点沿其切线方向进入光滑圆弧轨道，则小球在A点的速度方向与水平方向的夹角为，小球从P点到A点做平抛运动，平抛运动水平方向为匀速直线运动，则小球在A点时的速度大小为 设小球到达B点时的速度为，对小球从A点到B点的过程中，根据动能定理 设小球到圆弧轨道的最低点B时轨道对小球的弹力为，小球经过B点时根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律得，小球运动到轨道最低点B时对轨道的压力为 故选D。 4．（2023·山东济宁·统考一模）假定航天员在火星表面利用如图所示的装置研究小球的运动，竖直放置的光滑半圆形管道固定在水平面上，一直径略小于管道内径的小球（可视为质点）沿水平面从管道最低点A进入管道，从最高点B脱离管道后做平抛运动，1s后与倾角为37°的斜面垂直相碰于C点。已知火星的半径是地球半径的倍，质量为地球质量的倍，地球表面重力加速度g=10m/s²，忽略星球自转影响。半圆形管道的半径为r=3m，小球的质量为m=0.5kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）火星表面重力加速度的大小； （2）C点与B点的水平距离； （3）小球经过管道的A点时，对管壁压力的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解答】（1）在地球表面上 在火星表面上 解得 （2）小球与斜面垂直相碰，由几何关系得 解得 C点与B点的水平距离 （3）小球从A到B，由动能定理得 在A点由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律得 2024 高考总复习 勤思笃学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$