专题9 斜抛运动 专项训练 -2025届高考物理一轮《大一轮复习题型分类》山东专版

专题九 斜抛运动 目录 专题九 斜抛运动 1 考向一 斜抛运动的基本规律 2 1、 基本规律应用 2 2、 分段求解 2 3、 全程求解 2 考向二 斜抛运动的分解 9 考向三 斜抛运动中的极值问题 14 考向四 斜抛运动相遇问题 15 考向五 斜抛运动的反弹问题 19 考向六 两抛体运动物理量关系 20 考向七 类斜抛 24 . 考向一 斜抛运动的基本规律 1、 基本规律应用 1．（2023·山东青岛·统考一模）水平地面上有一足够长且足够宽的固定斜面，倾角为37°，小明站在斜面底端向斜面上投掷可视作质点的小石块。若石块出手时的初速度方向与水平方向成45°，出手高度为站立点正上方1.8m，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，石块在斜面上的落点恰好与出手点等高，则石块出手时的初速度为 B．若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，石块在斜面上的落点恰好与出手点等高，则石块出手时的初速度为 C．若石块的初速度大小一定，当石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直时，石块飞行时间最短 D．若投出石块的最大初速度为8m/s，则石块在斜面上与出手点等高的所有落点所组成的线段长度不会超过12m 2、 分段求解 1.（菏泽市2024高三上学期期中）16．如图所示为两足够大斜面的截面图，两斜面紧挨在一起，倾角均为 。建立如图所示的直角坐标系。第一次将物体从左侧斜面（0，-d，d）处以速度 v0（v0未知）抛出，速度方向与左侧斜面垂直，一段时间后垂直击中右侧斜面；第二次，仍将物体从（0，-d，d）处抛出，速度方向与左侧斜面垂直，大小变为 2v0，第二次抛出物体时恰有沿 x轴正向的风吹来，风力大小是重力的 ，已知物体可视为质点，重力加速度为g。求： （1） 第一次抛出时，物体的初速度 v0； （2） 第二次抛出后，物体击中右侧斜面时的位置坐标。 2.（2024届菏泽市高三一模）7．如图所示为一乒乓球台的纵截面，AB是台面的两个端点位置，PC是球网位置，D、E两点满足，且E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最点恰好过球网最高点P，同时落在A点；第二次在N点将同一球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点。球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度之比为（　　） A． B． C． D． 3.（2021年山东烟台高三上期末）7. 某同学参加学校的跳远比赛，其运动轨迹可以简化为如图所示，该同学以速率v沿与水平地面成某一角度方向跳出，运动过程中离开地面的最大高度为，若该同学可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则该同学本次跳远的成绩为（　　） A B. C. D. 3、 全程求解 1.（2024潍坊二模）16．用喷水机浇灌草坪，喷水机将水加速后通过喷水嘴喷出，喷水嘴出水速度的大小v和夹角θ均可调节。已知喷水嘴的截面积，水喷出的最大水平射程为10m，水的密度，g取，水流冲击到地面后，水平方向速度变为0，忽略喷嘴离地高度以及空气阻力的影响。求： （1）喷水嘴出水的最大速率； （2）若出水速度，夹角，则水流对地面水平方向平均冲力的大小。 2.（2021届山东威海高三上期末考试）16. 在篮球比赛中，篮球的投出角度和速度，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，篮球出手时的速度与水平面成53°角，投球点比篮筐低0.35m，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，如图所示。不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)篮球出手时速度大小； (2)投球点到篮筐的水平距离。 3.（山东潍坊昌乐一中高三上期末）16. 消防通道不能占用，一旦发生火灾消防车将不能靠近火源。在某次灭火过程中，当消防枪与水平方向夹角为时恰好能击中着火点中心，此时消防水枪枪口距地的高度为，消防枪枪口距车厢内水面高，消防枪出水速度为，消防枪口的横截面积为，水的密度，水泵机械效率为80%，取，，，忽略空气阻力对水流的影响。求： (1)消防枪枪口到着火点中心的水平距离； (2)消防车水泵的功率。 4.（济南市2024高三上学期期末）8．如图所示为某同学投篮的示意图。出手瞬间篮球中心与篮筐中心的高度差为h（篮球中心低于篮筐中心），水平距离为，篮球出手时速度与水平方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，，。若篮球中心恰好直接经过篮筐中心，则篮球出手时速度的大小为（　　） A． B． C． D． 考向二 斜抛运动的分解 1.（滨州市2024高三上学期期末）11．如图，O、A、B是固定斜面上的三个点，BO间的竖直高度为h，AO间的竖直高度为2h。一质量为m的小球从O点抛出，垂直撞在斜面上的A点，被垂直反弹后恰好落在斜面上的B点。空气阻力忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．由O点运动到A点和由A点运动到B点的时间之比为 B．由O点运动到A点和由A点运动到B点的时间之比为 C．撞向A点的速度与从A点反弹的速度之比为 D．撞向A点的速度与从A点反弹的速度之比为 2.（2024届山东省德州市开学考）16．投石运动是中国最古老的投掷运动，是伴随着中国先民的狩猎活动一起产生的一项古老体育项目。某同学自制投石机模型，如图所示。在某次投石过程中，质量为的石块（可视为质点）装在长杆末端的篮子中，开始时篮子位于水平面并处于静止状态。现对长杆的另一侧施加外力，当杆转到与水平方向夹角为时立即停止转动，石块从A点沿垂直于杆方向以被抛出后，经过点时的速度大小为，与水平方向之间的夹角仍为。已知连线与水平面间的夹角也为，石块在运动过程中的空气阻力忽略不计，重力加速度，求： （1）石块被抛出后，经多长时间离连线最远； （2）两点之间的距离。 3．（2023·山东泰安·统考一模）2022年北京冬奥会某滑雪比赛场地简化如图所示，AO为曲线助滑道，OB为倾斜雪坡，与水平面夹角，运动员某次训练从助滑道的最高点A由静止开始下滑至起跳点O，若起跳速率为22m/s，方向与水平方向成，最后落在雪坡上的P点（图中未画出）。把运动员视为质点，不计空气阻力，取，，则（　　） A．运动员从起跳到达P点运动的时间为4.4s B．运动员从起跳到达P点运动的时间为2.2s C．运动员离开雪坡的最大距离为19.36m D．运动员离开雪坡的最大距离为116.16m 4.（2022山东省青岛市高三模）16. 在2022年北京冬季奥运会上，中国运动员谷爱凌夺得自由式滑雪女子大跳台金牌。如图为该项比赛赛道示意图，AO段为助滑道，OB段为倾角α＝30°的着陆坡。运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，保持在该点的速率不变而以与水平方向成θ角（起跳角）的方向起跳，最后落在着陆坡上的某点C。已知A、O两点间高度差h＝50m，不计一切摩擦和阻力，重力加速度g取10m/s2。可能用到的公式：积化和差。 （1）求运动员到达起跳点O时的速度大小v0； （2）求起跳角θ为多大时落点C距O点最远，最远距离L为多少。 考向三 斜抛运动中的极值问题 1.（名校考试联盟2024开学考）8．如图所示，水平地面上固定一半径为的半圆形障碍物，有一小球自地面上A点以初速度斜向上射出。取重力加速度，为使小球能够越过障碍物，则发射速度的最小值为（　　） A． B． C． D． 考向四 斜抛运动相遇问题 1.（德州市2024高三上学期期中）16．在一场排球比赛中，运动员甲从高度为H的O点用力将球以速度大小水平击出，恰好落在对方底线内的B点。下一球对方吊球过网，在球即将落地时，运动员乙飞扑过来，于A点将球救起，排球过网后，与地面发生了一次弹性碰撞，然后也落在了B点。已知A点在O点的正下方，被乙救起的球初速度大小为 ，方向与水平方向成夹角，运动过程中的最大高度也为H。排球与地面发生弹性碰撞后，水平速度不变，竖直速度大小不变，方向相反，不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）求两球初速度大小之比 （2）若球网设置在如图所示的C位置，两人击出的排球都恰好能飞过球网顶端，求： ①两球从被击出到球网顶端过程中的时间之比； ②球网的高度h（结果用H表示）。 2.（2023·山东省滨州市高三下学期二模）从高处的点A先后水平抛出两个小球1和2，球1与地面碰撞一次后，恰好越过位于水平地面上高为h的竖直挡板，然后落在水平地面上的D点，碰前碰后的速度水平方向不变，竖直方向等大反向。球2恰好越过挡板也落在D点，忽略空气阻力。挡板的高度h为（ ） A. B. C. D. 3.（2021年山东八校12月联考）多10. 2020年12月9日晚，2020-2021赛季中国女子排球超级联赛第三阶段结束了第5个比赛日的较量。在9日晚上天津队与，上海队的比赛中，球员甲接队友的一个传球，在网前L=3.60 m处起跳，在离地面高H=3. 20 m处将球以v0=12 m/s的速度正对球网水平击出，对方球员乙刚好在进攻路线的网前，她可利用身体任何部位进行拦网阻击。假设球员乙的直立高度为h1=2.40 m、起跳拦网高度为h2=2.85 m，取g=10 m/s2，不计空气阻力。下列情景中，球员乙可能拦网成功的是（　　） A. 乙在甲击球前0.1s时起跳离地 B. 乙在甲击球时起跳离地 C. 乙在甲击球后0.1s时起跳离地 D. 乙在甲击球后0.2s时起跳离地 考向五 斜抛运动的反弹问题 1.（2024名校三模）7．如图所示，在中学生篮球赛中，某同学某次投篮出手点距水平地面的高度，距竖直篮板的水平距离x0=3m；篮球出手后的初速度大小，方向斜向上与水平方向的夹角为篮球与篮板的摩擦不计，空气阻力不计；篮球自出手至落地仅与篮板发生了碰撞（碰撞时间极短），且碰撞时无机械能损失；篮球可视为质点，运动轨迹所在竖直面与篮板垂直，取。则篮球的落地点与出手点的水平距离为（　　） A．3.6m B．4.8m C．6.6m D．7.8m 考向六 两抛体运动物理量关系 1.（济宁2024上学期期末）4．排球比赛中，运动员在A处水平发球，对方一传在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处，轨迹如图所示。已知A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．排球从A运动到B与从B运动到D的时间相等 B．对方一传垫球前后重力的瞬时功率大小相等 C．排球在A点与在C点的速度大小相等 D．排球从B运动到D的过程中，在B、D两点动量相同 2.（2024届济宁一模）4．为了减轻学生的学习压力，某中学举行了趣味运动会，在抛沙包比赛中，两个质量相同的沙包运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时沙包1和沙包2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两沙包在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．沙包2在最高点的速度大于 B．从O到P两沙包的平均速度相同 C．从O到P两沙包的动量变化量相同 D．在P点，沙包1重力的瞬时功率小于沙包2重力的瞬时功率 3.（2023·山东省齐鲁名校联盟高三下学期3月联考）2022年7月17日，在第18届世界田径锦标赛女子铅球决赛中，巩立姣以20.39米的成绩名列第二。如图所示，巩立姣先后从同一位置抛出同一铅球，铅球第1次落在地面上的M点，第2次落在地面上的N点，两次铅球到达的最大高度相同。不计空气阻力，关于两次铅球在空中运动情况的描述，下列说法正确的是（　　） A. 初速度在竖直方向的分量： B. 推球过程，合外力对铅球的做功： C. 从脱手后到落地前的过程，两铅球动量变化量： D. 铅球落地时，重力的瞬时功率： 4.（2023·山东省实验中学高三下学期模拟二）某城市边缘的一小山岗，在干燥的春季发生了山顶局部火灾，消防员及时赶到，用高压水枪同时启动了多个喷水口进行围堵式灭火。靠在一起的甲、乙高压水枪，它们的喷水口径相同，所喷出的水在空中运动的轨迹几乎在同一竖直面内，如图所示。则由图可知（　　） A. 甲水枪喷出水的速度较大 B. 乙水枪喷出的水在最高点的速度一定较大 C. 甲水枪喷水的功率一定较大 D. 乙水枪喷出的水在空中运动的时间一定较长 考向七 类斜抛 1.（2024日照二模）2．弹头飞行时其重心所经过的路线谓之“弹道曲线”。由于重力和空气阻力的影响，使弹道形成不均等的弧形。升弧较长而直伸，降弧较短而弯曲。炮弹的弹道曲线如图所示，已知运动过程中，速度越大，空气阻力越大。关于炮弹的运动，下列说法正确的是（　　） A．炮弹的运动是斜抛运动 B．炮弹飞行到最高点时，加速度等于重力加速度 C．炮弹上升过程所用的时间小于下降过程所用的时间 D．炮弹上升过程损失的机械能等于下降过程损失的机械能 2.（2023·山东省滨州市高三下学期二模）如图所示，快递公司分拣快递用的直线交叉带分拣线，可简化为在同一水平面内两个相互垂直的、绷紧的传送带模型．两传送带A、B始终保持的恒定速率运行．可看作质点的快递C被无初速地放在传送带A上，经加速后以的速率滑上传送带B．快递C最后以的速率随传送带B一起匀速运动．已知快递C质量为，与传送带A、B间的动摩擦因数均为，重力加速度g取．求： （1）要使快递C在到达传送带B前加速到与传送带A共速，快递C在传送带A上运动的最小位移； （2）快递C在传送带B上所受摩擦力的大小和方向； （3）快递C在传送带B上做曲线运动的时间． 3．风洞是测试飞机性能、研究流体力学的一种必不可少的重要设施，我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，使风力大小恒定，方向水平，一质量为m的轻质小球先后经过a、b两点，其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成角。已知a、b连线长为d，与水平方向的夹角为45°，下列说法正确的是（　　） A．从a运动到b点所用的时间为 B．小球的最小速度为0 C．风力大小为 D．若改用质量为2m的轻质小球，同样从a点以相同速度抛出，其仍能经过b点 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题九 斜抛运动 目录 专题九 斜抛运动 1 考向一 斜抛运动的基本规律 2 1、 基本规律应用 2 2、 分段求解 2 3、 全程求解 2 考向二 斜抛运动的分解 9 考向三 斜抛运动中的极值问题 14 考向四 斜抛运动相遇问题 15 考向五 斜抛运动的反弹问题 19 考向六 两抛体运动物理量关系 20 考向七 类斜抛 24 . 考向一 斜抛运动的基本规律 1、 基本规律应用 1．（2023·山东青岛·统考一模）水平地面上有一足够长且足够宽的固定斜面，倾角为37°，小明站在斜面底端向斜面上投掷可视作质点的小石块。若石块出手时的初速度方向与水平方向成45°，出手高度为站立点正上方1.8m，重力加速度。下列说法正确的是（    ） A．若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，石块在斜面上的落点恰好与出手点等高，则石块出手时的初速度为 B．若石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直，石块在斜面上的落点恰好与出手点等高，则石块出手时的初速度为 C．若石块的初速度大小一定，当石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直时，石块飞行时间最短 D．若投出石块的最大初速度为8m/s，则石块在斜面上与出手点等高的所有落点所组成的线段长度不会超过12m 【答案】ACD 【详解】AB．石块出手时的初速度方向与水平方向成45°，则 可得 石块落在1.8m高的斜面上，则 则石块的水平位移 由石块斜向上运动时 ， 又 解得 所以石块出手时的初速度为 故A正确，B错误； C．若石块的初速度大小一定，当石块的飞行轨迹所在平面与斜面底边垂直时，石块在斜面上的落点最高，石块下落时间最短，石块飞行时间最短，故C正确； D．若投出石块的初速度为8m/s，则 石块在斜面上的落点恰好与出手点等高处，最大运动时间 最大水平位移为 石块在斜面上与出手点等高处与出手点最近点距离x=2.4m，则石块在斜面上与出手点等高的最远点与最近点的距离 则石块在斜面上与出手点等高的所有落点所组成的线段长度不会超过 故D正确。 故选ACD。 2、 分段求解 1.（菏泽市2024高三上学期期中）16．如图所示为两足够大斜面的截面图，两斜面紧挨在一起，倾角均为 。建立如图所示的直角坐标系。第一次将物体从左侧斜面（0，-d，d）处以速度 v0（v0未知）抛出，速度方向与左侧斜面垂直，一段时间后垂直击中右侧斜面；第二次，仍将物体从（0，-d，d）处抛出，速度方向与左侧斜面垂直，大小变为 2v0，第二次抛出物体时恰有沿 x轴正向的风吹来，风力大小是重力的 ，已知物体可视为质点，重力加速度为g。求： （1） 第一次抛出时，物体的初速度 v0； （2） 第二次抛出后，物体击中右侧斜面时的位置坐标。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因垂直击中斜面，故落点与抛出点等高，则有 解得 （2）第二次，设击中右侧斜面时，竖直方向上升的高度为，则有 根据几何知识得 又 同时有 由以上各式联立可知击中点的坐标为。 2.（2024届菏泽市高三一模）7．如图所示为一乒乓球台的纵截面，AB是台面的两个端点位置，PC是球网位置，D、E两点满足，且E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最点恰好过球网最高点P，同时落在A点；第二次在N点将同一球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点。球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第一次球做斜抛运动，设，，则根据斜抛运动规律有 联立可得 第二次球做平抛运动，设平抛的初速度为，根据平抛运动规律有 联立可得 则两次击球位置到桌面的高度之比为 3.（2021年山东烟台高三上期末）7. 某同学参加学校的跳远比赛，其运动轨迹可以简化为如图所示，该同学以速率v沿与水平地面成某一角度方向跳出，运动过程中离开地面的最大高度为，若该同学可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则该同学本次跳远的成绩为（　　） A B. C. D. 【答案】A 3、 全程求解 1.（2024潍坊二模）16．用喷水机浇灌草坪，喷水机将水加速后通过喷水嘴喷出，喷水嘴出水速度的大小v和夹角θ均可调节。已知喷水嘴的截面积，水喷出的最大水平射程为10m，水的密度，g取，水流冲击到地面后，水平方向速度变为0，忽略喷嘴离地高度以及空气阻力的影响。求： （1）喷水嘴出水的最大速率； （2）若出水速度，夹角，则水流对地面水平方向平均冲力的大小。 【答案】（1）10m/s；（2）3.2N 【详解】（1）设喷水嘴出水的最大速度为，出水方向与水平方向夹角为，水从喷水嘴到地面运动的时间为，水的水平射程为，则竖直方向速度 水平方向位移 解得 当时，水平射程最大 解得 （2）在时间内，水的质量 由动量定理得 解得 由牛顿第三定律可得 2.（2021届山东威海高三上期末考试）16. 在篮球比赛中，篮球的投出角度和速度，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，篮球出手时的速度与水平面成53°角，投球点比篮筐低0.35m，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，如图所示。不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)篮球出手时速度大小； (2)投球点到篮筐的水平距离。 【答案】(1)5m/s；(2)2.1m 3.（山东潍坊昌乐一中高三上期末）16. 消防通道不能占用，一旦发生火灾消防车将不能靠近火源。在某次灭火过程中，当消防枪与水平方向夹角为时恰好能击中着火点中心，此时消防水枪枪口距地的高度为，消防枪枪口距车厢内水面高，消防枪出水速度为，消防枪口的横截面积为，水的密度，水泵机械效率为80%，取，，，忽略空气阻力对水流的影响。求： (1)消防枪枪口到着火点中心的水平距离； (2)消防车水泵的功率。 【答案】(1)12.8m；(2)8250W 4.（济南市2024高三上学期期末）8．如图所示为某同学投篮的示意图。出手瞬间篮球中心与篮筐中心的高度差为h（篮球中心低于篮筐中心），水平距离为，篮球出手时速度与水平方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，，。若篮球中心恰好直接经过篮筐中心，则篮球出手时速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设向上为正方向，初速度大小为，由于篮球做斜抛运动，速度与水平方向夹角为，由篮球水平方向分运动做匀速直线运动得 篮球竖直方向分运动为匀减速直线运动得 联立解得篮球出手时速度的大小为 考向二 斜抛运动的分解 1.（滨州市2024高三上学期期末）11．如图，O、A、B是固定斜面上的三个点，BO间的竖直高度为h，AO间的竖直高度为2h。一质量为m的小球从O点抛出，垂直撞在斜面上的A点，被垂直反弹后恰好落在斜面上的B点。空气阻力忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．由O点运动到A点和由A点运动到B点的时间之比为 B．由O点运动到A点和由A点运动到B点的时间之比为 C．撞向A点的速度与从A点反弹的速度之比为 D．撞向A点的速度与从A点反弹的速度之比为 【答案】BD 【详解】设撞向A点的速度大小为，从A点反弹的速度大小为；从O点运动到A点逆向看成从A点运动到O点，将小球在空中的运动分别为垂直斜面和沿斜面的两个分运动，垂直斜面方向上有 沿斜面方向有 同理，小球从A点运动到B点过程，垂直斜面方向上有 沿斜面方向有 联立可得 小球由O点运动到A点和由A点运动到B点的时间之比为 小球撞向A点的速度与从A点反弹的速度之比为 故选BD。 2.（2024届山东省德州市开学考）16．投石运动是中国最古老的投掷运动，是伴随着中国先民的狩猎活动一起产生的一项古老体育项目。某同学自制投石机模型，如图所示。在某次投石过程中，质量为的石块（可视为质点）装在长杆末端的篮子中，开始时篮子位于水平面并处于静止状态。现对长杆的另一侧施加外力，当杆转到与水平方向夹角为时立即停止转动，石块从A点沿垂直于杆方向以被抛出后，经过点时的速度大小为，与水平方向之间的夹角仍为。已知连线与水平面间的夹角也为，石块在运动过程中的空气阻力忽略不计，重力加速度，求： （1）石块被抛出后，经多长时间离连线最远； （2）两点之间的距离。 【答案】（1）1s；（2）20m 【详解】（1）石块在垂直于方向做匀变速直线运动，经时间该方向速度减为零，此时离连线最远，则有 解得 （2）取竖直向上为正方向，石块在竖直方向上做竖直上抛运动，石块由A点运动至点所用时间为，则 解得 在水平方向，石块做匀速直线运动 解得 3．（2023·山东泰安·统考一模）2022年北京冬奥会某滑雪比赛场地简化如图所示，AO为曲线助滑道，OB为倾斜雪坡，与水平面夹角，运动员某次训练从助滑道的最高点A由静止开始下滑至起跳点O，若起跳速率为22m/s，方向与水平方向成，最后落在雪坡上的P点（图中未画出）。把运动员视为质点，不计空气阻力，取，，则（　　） A．运动员从起跳到达P点运动的时间为4.4s B．运动员从起跳到达P点运动的时间为2.2s C．运动员离开雪坡的最大距离为19.36m D．运动员离开雪坡的最大距离为116.16m 【答案】AC 【详解】AB．将运动员的速度沿着雪坡和垂直于雪坡进行分解，则沿雪坡方向的速度为 垂直于雪坡方向上的速度为 同理可得 根据对称性可知，运动员从起跳到达P点的运动时间为 故A正确，B错误； CD．运动员离雪坡最远时，垂直于斜面的速度为零 故C正确，D错误。 故选AC。 4.（2022山东省青岛市高三模）16. 在2022年北京冬季奥运会上，中国运动员谷爱凌夺得自由式滑雪女子大跳台金牌。如图为该项比赛赛道示意图，AO段为助滑道，OB段为倾角α＝30°的着陆坡。运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，保持在该点的速率不变而以与水平方向成θ角（起跳角）的方向起跳，最后落在着陆坡上的某点C。已知A、O两点间高度差h＝50m，不计一切摩擦和阻力，重力加速度g取10m/s2。可能用到的公式：积化和差。 （1）求运动员到达起跳点O时的速度大小v0； （2）求起跳角θ为多大时落点C距O点最远，最远距离L为多少。 【答案】(1)；(2)， 考向三 斜抛运动中的极值问题 1.（名校考试联盟2024开学考）8．如图所示，水平地面上固定一半径为的半圆形障碍物，有一小球自地面上A点以初速度斜向上射出。取重力加速度，为使小球能够越过障碍物，则发射速度的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设A点发射时水平方向分速度为，竖直方向的分速度为，若恰好越过半圆形障碍物最高点，则竖直方向的分速度为零。从飞出到最高点的时间， 得 还可以表示为 又最高点满足 得 从A点到最高点的水平位移 又因为 得 代入数据整理得 故选D。 考向四 斜抛运动相遇问题 1.（德州市2024高三上学期期中）16．在一场排球比赛中，运动员甲从高度为H的O点用力将球以速度大小水平击出，恰好落在对方底线内的B点。下一球对方吊球过网，在球即将落地时，运动员乙飞扑过来，于A点将球救起，排球过网后，与地面发生了一次弹性碰撞，然后也落在了B点。已知A点在O点的正下方，被乙救起的球初速度大小为 ，方向与水平方向成夹角，运动过程中的最大高度也为H。排球与地面发生弹性碰撞后，水平速度不变，竖直速度大小不变，方向相反，不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）求两球初速度大小之比 （2）若球网设置在如图所示的C位置，两人击出的排球都恰好能飞过球网顶端，求： ①两球从被击出到球网顶端过程中的时间之比； ②球网的高度h（结果用H表示）。 【答案】（1）；（2）①；② 【详解】（1）由 可知 由 x=vxt 可知 则 （2）①两球从飞出到球网之前，水平位移相等，则由 x=vxt 可得 ②其中 以上联立可得 2.（2023·山东省滨州市高三下学期二模）从高处的点A先后水平抛出两个小球1和2，球1与地面碰撞一次后，恰好越过位于水平地面上高为h的竖直挡板，然后落在水平地面上的D点，碰前碰后的速度水平方向不变，竖直方向等大反向。球2恰好越过挡板也落在D点，忽略空气阻力。挡板的高度h为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 A．设1、2球的初速度分别为、，从抛出到落到D点运动的时间分别为、则对两球在水平方向有 依题意 所以 又因两球飞过竖直挡板前的水平位移相同，而速度的水平分量的关系为 故它们飞过挡板前的运动时间满足 设球1从第一次落地到飞至挡板顶端所用的时间为t，则上述关系可写为 球1第一次落地时速度的竖直分量为 到达挡板顶端时速度的竖直分量为 两者满足 联立方程并代入数据可得 故选B。 3.（2021年山东八校12月联考）多10. 2020年12月9日晚，2020-2021赛季中国女子排球超级联赛第三阶段结束了第5个比赛日的较量。在9日晚上天津队与，上海队的比赛中，球员甲接队友的一个传球，在网前L=3.60 m处起跳，在离地面高H=3. 20 m处将球以v0=12 m/s的速度正对球网水平击出，对方球员乙刚好在进攻路线的网前，她可利用身体任何部位进行拦网阻击。假设球员乙的直立高度为h1=2.40 m、起跳拦网高度为h2=2.85 m，取g=10 m/s2，不计空气阻力。下列情景中，球员乙可能拦网成功的是（　　） A. 乙在甲击球前0.1s时起跳离地 B. 乙在甲击球时起跳离地 C. 乙在甲击球后0.1s时起跳离地 D. 乙在甲击球后0.2s时起跳离地 【答案】ABC 考向五 斜抛运动的反弹问题 1.（2024名校三模）7．如图所示，在中学生篮球赛中，某同学某次投篮出手点距水平地面的高度，距竖直篮板的水平距离x0=3m；篮球出手后的初速度大小，方向斜向上与水平方向的夹角为篮球与篮板的摩擦不计，空气阻力不计；篮球自出手至落地仅与篮板发生了碰撞（碰撞时间极短），且碰撞时无机械能损失；篮球可视为质点，运动轨迹所在竖直面与篮板垂直，取。则篮球的落地点与出手点的水平距离为（　　） A．3.6m B．4.8m C．6.6m D．7.8m 【答案】B 【详解】篮球到达篮板用的时间为 到达篮板时的竖直速度 击中点距离地面的高度为 再次落地时根据 解得 篮球与篮板碰撞后水平速度大小不变，方向相反，则落地时的水平位移 篮球的落地点与出手点的水平距离为 故选B。 考向六 两抛体运动物理量关系 1.（济宁2024上学期期末）4．排球比赛中，运动员在A处水平发球，对方一传在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处，轨迹如图所示。已知A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．排球从A运动到B与从B运动到D的时间相等 B．对方一传垫球前后重力的瞬时功率大小相等 C．排球在A点与在C点的速度大小相等 D．排球从B运动到D的过程中，在B、D两点动量相同 【答案】B 【详解】A．排球B到D可看做两段平抛运动，其竖直高度与从A到B的竖直高度相同，根据 则从B运动到D的时间等于从A运动到B的时间的2倍，选项A错误； B．对方一传垫球前后球下降和上升的竖直高度相等，则竖直速度大小相等，根据 P=mgvy 可知，重力的瞬时功率大小相等，选项B正确； C．排球在A点的速度 在C点的速度大小 则选项C错误； D．排球从B运动到D的过程中，在B、D两点速度大小相同，但是方向不同，则根据 p=mv 可知，排球在B、D两点动量大小相同，方向不同，选项D错误。 故选B。 2.（2024届济宁一模）4．为了减轻学生的学习压力，某中学举行了趣味运动会，在抛沙包比赛中，两个质量相同的沙包运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时沙包1和沙包2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两沙包在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．沙包2在最高点的速度大于 B．从O到P两沙包的平均速度相同 C．从O到P两沙包的动量变化量相同 D．在P点，沙包1重力的瞬时功率小于沙包2重力的瞬时功率 【答案】D 【详解】根据题意可知，沙包1做平抛运动，沙包2做斜抛运动，沙包1和沙包2运动到点的时间由高度决定，沙包2先上升再下降到点，运动时间大于沙包1的运动时间 A．沙包2在最高点的速度即为水平分速度，由于两沙包从O到P的水平分位移相同，但沙包2的运动时间更长，因此沙包2在最高点的水平速度小于沙包1的水平速度，故A错误； B．从O到P两沙包的位移相同，但时间不同，则平均速度不同，故B错误； C．从O到P的过程中，由动量定理有 由于两沙包质量相等，沙包2的运动时间更长，可知，两沙包的动量变化量不相同，故C错误； D．根据题意，由公式可知，由于沙包2运动的最高点在沙包1的抛出点之上，则运动到点时，沙包2的竖直分速度大于沙包1的竖直分速度，由公式可知，由于两沙包质量相等，则在P点，沙包1重力的瞬时功率小于沙包2重力的瞬时功率，故D正确。 故选D。 3.（2023·山东省齐鲁名校联盟高三下学期3月联考）2022年7月17日，在第18届世界田径锦标赛女子铅球决赛中，巩立姣以20.39米的成绩名列第二。如图所示，巩立姣先后从同一位置抛出同一铅球，铅球第1次落在地面上的M点，第2次落在地面上的N点，两次铅球到达的最大高度相同。不计空气阻力，关于两次铅球在空中运动情况的描述，下列说法正确的是（　　） A. 初速度在竖直方向的分量： B. 推球过程，合外力对铅球的做功： C. 从脱手后到落地前的过程，两铅球动量变化量： D. 铅球落地时，重力的瞬时功率： 【答案】CD 【解析】 A．两次铅球到达的最大高度相同，则由 可知 故A错误； B．两次都是从同一位置抛出，以向下为正，由 由A项分析知可知两次铅球从抛出到落地的时间相等，因为第2次水平位移大，所以第2次抛出时初速度的水平分量大，故由 可知第2次抛出时的初速度大，所以推球过程，合外力对铅球的做功有，故B错误； C．由B项分析知两次铅球从抛出到落地的时间相等，所以由动量定理 可知两铅球动量变化量相等，故C正确； D．竖直方向由动能定理可得 因为，，所以两次落地时速度的竖直分量相等，所以由 可得 故D正确。 故选CD。 4.（2023·山东省实验中学高三下学期模拟二）某城市边缘的一小山岗，在干燥的春季发生了山顶局部火灾，消防员及时赶到，用高压水枪同时启动了多个喷水口进行围堵式灭火。靠在一起的甲、乙高压水枪，它们的喷水口径相同，所喷出的水在空中运动的轨迹几乎在同一竖直面内，如图所示。则由图可知（　　） A. 甲水枪喷出水的速度较大 B. 乙水枪喷出的水在最高点的速度一定较大 C. 甲水枪喷水的功率一定较大 D. 乙水枪喷出的水在空中运动的时间一定较长 【答案】B 【解析】 B．由图可知，两水枪喷出的水到达高度相同，说明竖直分速度相同，而甲水枪喷出水的水平位移较小，说明甲的水平分速度较小，到达最高点时只有水平分速度，所以乙水枪喷出的水在最高点的速度一定较大，选项B正确； A．乙水枪喷出水在最高点的速度较大，根据机械能守恒可知乙水枪喷出水的速度较大，选项A错误； C．乙水枪喷出水的速度较大，则乙水枪喷水的功率较大，选项C错误； D．两水枪喷出的水到达高度相同，则在空中运动的时间一样长，选项D错误。 故选B。 考向七 类斜抛 1.（2024日照二模）2．弹头飞行时其重心所经过的路线谓之“弹道曲线”。由于重力和空气阻力的影响，使弹道形成不均等的弧形。升弧较长而直伸，降弧较短而弯曲。炮弹的弹道曲线如图所示，已知运动过程中，速度越大，空气阻力越大。关于炮弹的运动，下列说法正确的是（　　） A．炮弹的运动是斜抛运动 B．炮弹飞行到最高点时，加速度等于重力加速度 C．炮弹上升过程所用的时间小于下降过程所用的时间 D．炮弹上升过程损失的机械能等于下降过程损失的机械能 【答案】C 【详解】A．炮弹在空中不只受到重力作用，还受到空气阻力，所以炮弹的运动不是斜抛运动，故A错误； B．炮弹在最高点竖直方向上的速度为零，水平方向上的速度不为零，在最高点受空气阻力与水平速度方向相反，水平方向的加速度方向向左，设为a，则最高点的加速度大小为 加速度大于g，方向向左下方，故B错误； C．从O到最高点的过程中，在竖直方向上，受到重力和阻力在竖直向下的分力，即 mg＋f1＝ma1 在下落过程中，在竖直方向，受到向下的重力和阻力在竖直向上的分力，即 mg-f2＝ma2 故a1＞a2，竖直位移相同，加速度越大，时间越小，所以炮弹上升过程所用的时间小于下降过程所用的时间，故C正确； D．因为速度越大，空气阻力越大，由于空气阻力始终做负功，同一高度处，上升过程的速度大小总是大于下降过程的速度大小，则同一高度处，上升过程的空气阻力大小总是大于下降过程的空气阻力大小。由微元法，上升过程克服空气阻力做的功等于空气阻力与上升过程路程的乘积，下降过程克服空气阻力做的功等于空气阻力与下降过程路程的乘积。升弧长而平伸，降弧短而弯曲。上升过程克服空气阻力做的功大于下降过程克服空气阻力做的功。由功能关系可知克服空气阻力做的功等于机械能的减少量。炮弹在上升阶段损失的机械能大于在下降阶段损失的机械能，故D错误。 故选C。 2.（2023·山东省滨州市高三下学期二模）如图所示，快递公司分拣快递用的直线交叉带分拣线，可简化为在同一水平面内两个相互垂直的、绷紧的传送带模型．两传送带A、B始终保持的恒定速率运行．可看作质点的快递C被无初速地放在传送带A上，经加速后以的速率滑上传送带B．快递C最后以的速率随传送带B一起匀速运动．已知快递C质量为，与传送带A、B间的动摩擦因数均为，重力加速度g取．求： （1）要使快递C在到达传送带B前加速到与传送带A共速，快递C在传送带A上运动的最小位移； （2）快递C在传送带B上所受摩擦力的大小和方向； （3）快递C在传送带B上做曲线运动的时间． 【答案】（1）2m；（2），方向与传送带B的运动方向夹角为45°；（3） 【解析】 （1）根据匀变速直线运动规律有 代入数据解得 （2）快递C在传送带B上所受摩擦力的大小为 设方向与传送带B的运动方向夹角为，则 解得 （3）快递C在传送带B上做曲线运动的时间为 3．风洞是测试飞机性能、研究流体力学的一种必不可少的重要设施，我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，使风力大小恒定，方向水平，一质量为m的轻质小球先后经过a、b两点，其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成角。已知a、b连线长为d，与水平方向的夹角为45°，下列说法正确的是（　　） A．从a运动到b点所用的时间为 B．小球的最小速度为0 C．风力大小为 D．若改用质量为2m的轻质小球，同样从a点以相同速度抛出，其仍能经过b点 【答案】C 【详解】 A.如图所示，小球在a点和b点速度大小相等，与水平方向夹角相等，根据此特点可知，小球运动可看作斜上抛运动，由图可知合力方向垂直于a、b连线。因为，则 则运动时间为 A错误； B．小球从a点到距离a、b连线最远的点做减速运动，然后做加速运动到b点，最小速度为 B错误； C．设合力为F，由斜上抛运动规律知 代入得 解得 所以风力 C正确； D.风力不变，重力变为原来的2倍，所以合力大小方向都发生改变，所以不能到达b点，D错误。 故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$