2.3.1 课时2 有理数的混合运算　课件 2024—2025学年人教版七年级数学上册

第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方 课时2 有理数的混合运算 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 有理数混合运算 5. 课堂小结 2. 新课导入 4. 知识点2 有理数乘方的规律探究 6. 当堂小练 CONTENTS 7. 拓展与延伸 1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算． 2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算律的作用． 学习目标 新课导入 加法，减法，乘法，除法，乘方. 【问题2】有理数的混合运算顺序是什么？ 【问题1】我们学习了有理数的哪些运算？ 新课讲解 知识点1 有理数混合运算 在上式中，含有哪几种运算?你能说说它们的运算顺序吗？ 乘除运算 加减运算 乘方运算 （一级运算） （二级运算） （三级运算） 思考 新课讲解 (1) 与有什么不同？ (2) 与有什么不同？ (3) 与有什么不同？ 注意运算顺序 新课讲解 结论 有理数的混合运算顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 新课讲解 例 解：(1)原式=2×(－27)－(－12)+15 =－54+12+15 =－27. 1. 计算： (1) 2×(－3)3－4×(－3)+15; (2) (－2)3+(－3)×(－42+2)－(－3)2÷(－2). (2)原式= －8+(－3)×(－16+2)－9÷(－2) = －8+(－3)×(－14)－(－4.5) = －8+42+4.5 = 38.5. 新课讲解 2. 计算： 在运算过程中，巧用运算律，可简化计算. 解法一： 解：原式= 解法二： 解： 原式= = -11. = = . 讨论 你认为那种发更好？ 9×（）+9×（） 例 新课讲解 练一练 计算： (1) (－1)10×2+(－2)3÷4； (2) (－5)3－3×(－)4. 解：(1) (－1)10×2+(－2)3÷4 =1×2+(－8)÷4 =2－2 =0; (2) (－5)3－3×(－)4 =－125－ =－125 . 新课讲解 练一练 计算： (3) ； (4) (－10)4+[(－4)2－(3+32)×2]. 解：(3) = = － ； (4) (－10)4+[(－4)2－(3+32)×2] =10 000+[16－(3+9)×2] =10 000+(16－12×2) =10 000+(16－24) =10 000－8 =9 992. 新课讲解 知识点2 有理数乘方的规律探究 (1) 第①行中的数可以看成按什么规律排列？ 分析：(1)观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律. 解：第①行中的数可以看成按如下规律排列： －2，(－2)2，(－2)3，(－2)4， . 2. 观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64， ； ① 0， 6， －6， 18， －30， 66， ； ② －1， 2， －4， 8， －16， 32， . ③ 例 新课讲解 2. 观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64， ； ① 0， 6， －6， 18， －30， 66， ； ② －1， 2， －4， 8， －16， 32， . ③ 例 (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 解：对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2，即－2+2，(－2)2 +2 ，(－2)3 +2 ，(－2)4 +2， ； 对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应数的，即(－2)×，(－2)2 ×，(－2)3 ×，(－2)4 ×， . 新课讲解 2. 观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64， ； ① 0， 6， －6， 18， －30， 66， ； ② －1， 2， －4， 8， －16， 32， . ③ 例 (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和. 解：(－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10× =1​​​ 024+(1​​​ 024+2)+1​​​ 024× =1​​​​ 024+1​​​ 026+512 =2​​​ 562. 新课讲解 7 3 例 3. 新课讲解 练一练 观察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，， 根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 C 分析：由已知算式可知：末位数字以2、4、8、6四个数字为一组循环出现；故用指数20除以4，余数是几，个位数字就和第几个数字相同，没有余数就和第四个数字相同，由此解答即可. 课堂小结 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 有理数的混合运算顺序 2.同级运算，从左到右进行； 1.先乘方，再乘除，最后加减； 当堂小练 1. 辨析： 解：原式 解：原式 当堂小练 2. 计算式子 (－1)3 +(－1)6 的结果是( ) A.1 B.－1 C.0 D.1或－1 C 当堂小练 3. 设a=－2×32，b=(－2×3)2，c=－(2×3)2，那么a、b、c的大小关系是( ) A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.a<b<c B －18 36 －36 当堂小练 (1) 2×(－3)2－4×(－3)+15; (2)2; 4.计算： 解：(1)原式=2×9－4×(－3)+15 =18+12+15 =45； (2)原式=－ × (－ ) = × = . (3) －22+(－7)(－); (4) －8－3×(－1)3－(－1) 4. (3)原式=－4+7× =－4+4 =0； (4)原式=－8+3－1 =－9+3 =－6. 当堂小练 5. 若|a＋1|＋（b－2）2＝0，求（a＋b）2022＋a2021的值. 解：由题意得，a＋1＝0，b－2＝0， 解得a＝－1，b＝2， 所以（a＋b）2022＋a2022 ＝（－1＋2）2022＋（－1）2022 ＝1＋1 ＝2 当堂小练 6. 一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积和表面积怎样计算？当a=2 cm，b=5 cm时，它的体积和表面积是多少？ 解：体积V=a2b=22×5=20 cm3. 表面积S=2a2+4ab=2×22+4×2×5=48 cm2. 当堂小练 7. 观察下列等式： 31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，， 探究计算结果中的个位数字的规律，猜测32 024+1的个位数字是______. 2 分析：由已知算式可知：末位数字以4、0、8、2四个数字为一组循环出现；故用2 024除以4，余数是几，个位数字就和第几个数字相同，没有余数就和第四个数字相同，由此解答即可. 拓展与延伸 解：∵|a－1|＋|b＋4|＋（4c－1）2＝0， ∴a－1＝0，b＋4＝0，4c－1＝0， ∴a＝1，b＝－4，c＝，则（abc）250÷（a6×b4×c3） ＝[1×（－4）×]250÷[16×（－4）4×（）3] ＝（－1）250÷4＝，即（abc）250÷（a6×b4×c3）的值是. 若有理数a、b、c满足|a－1|＋|b＋4|＋（4c－1）2＝0， 求（abc）250÷（a6×b4×c3）的值. $$