2.3.1 课时1 乘方运算 课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方 课时1 乘方运算 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 乘方的定义 5. 课堂小结 2. 新课导入 4. 知识点2 负数的幂的正负与指数的关系 6. 当堂小练 CONTENTS 7. 拓展与延伸 1.理解并掌握有理数乘方的意义,能根据乘方的意义进行有理数乘方的运算. 2.归纳出有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符号. 学习目标 新课导入 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米. 把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.你信吗？ 新课讲解 知识点1 乘方的定义 探究 （5）对折二十次有几层？ 把一张纸进行对折、再对折……并回答下面的问题. （1）对折一次有几层？ （2）对折二次有几层？ （3）对折三次有几层？ （4）对折四次有几层？ …… …… （6）对折三十次呢？ 想一想 新课讲解 问题：像这样的式子表示起来很复杂，那么有没有一种简单的记法呢? 2 （3）对折三次有几层？ 2×2 （2）对折二次有几层？ （4）对折四次有几层？ （5）对折二十次有几层？ 2×2 ×2 2×2 ×2 ×2 （6）对折三十次有几层？ 2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2 30个 2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2 20个 （1）对折一次有几层？ 新课讲解 探究 2 2 2 2 2 计算下列图形中正方形的面积和正方体的体积. 面积：2×2=4 体积：2×2×2=8 新课讲解 探究 2 2 2 2 2 计算下列图形中正方形的面积和正方体的体积. 面积：2×2 =4 体积：2×2×2 =8 读作“2的平方”（或“2的2次方”） 22 23 读作“2的立方”（或“2的3次方”） 新课讲解 ()× () × () × () × () ()5 读法： ()5读作“的5次方”. 同样地，(2)× (2) × (2) × (2) (2)4 读法： (2)4读作“2的4次方”. (2)4与24一样吗？ 为什么？ 新课讲解 (2)4 与 24 一样吗？为什么？ (2)× (2) × (2) × (2) (2)4 (2)4与24不一样. 24 2×2×2×2 =16 =16 同学们书写时，要注意括号的准确性哦！ 新课讲解 那么：类似地， 2×2×2×2×2 20个2 2×2×2×2×2×···×2 2×2×···×2×2×2 n个2 2×2×2×2 24 25 220 2n 新课讲解 a×a×···×a×a n个a an 一般地，n个相同的乘数a相乘，即a • a • • a，记作 an，读作“a的n次方”，也读作“a的n次幂”. n个a 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 底数 指数 幂 新课讲解 例 (3)在5中，底数是_____，指数是______. 5 1 (2)在(-2)4中，底数是___，指数是____， 读作__________或读作____________； -2 4 -2的4次方 -2的4次幂 (1)在中，底数是___，指数是____， 读作 __________或读作___________； 的3次方 的3次幂 1. 填一填： 一个数可以看作这个数本身的一次方. 底数为分数或负数时，要用小括号括起来. 3 新课讲解 例 2. 计算：(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) . 解：(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； (3) 新课讲解 1.把乘法形式写成幂的形式： （1）(3)×(3)×(3)×(3)=_________. （2）5×5×5 =_________. (3)4 53 2.把幂的形式写成乘法形式： （1）( )5= （2） = . . 括号很重要哦！ 练一练 新课讲解 练一练 3.在(－2)5中，底数是 ，指数是 ，结果是 . －2 5 －32 4.在－24中，底数是 ，指数是 ，结果是 . 2 4 －16 新课讲解 知识点2 负数的幂的正负与指数的关系 探究 请再举一些计算乘方的例子，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？（判断结果的正负即可） (－2)4； (－2)5； (－1)2 024； (－1)2 025； (－)22； (－)33； 表示4个(－2)相乘. 正 表示5个(－2)相乘. 负 表示2 024个(－1)相乘. 正 表示2 025个(－1)相乘. 负 表示22个(－ )相乘. 正 表示33个(－ )相乘. 负 新课讲解 根据有理数的乘法法则可以得出： 1. 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______ ； 2. 正数的任何次幂都是______ ； 3. 0的任何正整数次幂都是______. 负数 正数 正数 0 新课讲解 例 3. 计算： (－1)1=_____; (－1)3=_____; (－1)2 025=_____; 12 025 =_____. (－1)2=_____; (－1)4=_____; (－1)2 024=_____; 12 024 =_____. －1 －1 －1 1 1 1 1 1 1的任何次幂等于1； －1的偶次幂等于1；－1的奇次幂等于－1． 新课讲解 练一练 你能迅速判断下列各幂的正负吗？ 正 正 负 正 负 正 165 254 (－8)5 (－3)6 (－1)101 (－)50 新课讲解 4. 用计算器计算 (－8)5 和 (－3)6 . 显示结果为－32768； 解：用带符号键 的计算器，有 (－) (－) 8 5 ( ) = (－) 3 6 ( ) = 显示结果为729. 因此，(－8)5=－32 768 ， (－3)6 = 729. 例 课堂小结 根据有理数的乘法法则可以得出： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数； 3. 0的任何正整数次幂都是0. 4. 1的任何次幂等于1； 5. -1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1． 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作 an，读作“a的n次方”. 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 乘方 当堂小练 (1) 23 中底数是_____，指数是____，幂是_______. ()2中底数是_____，指数是____ ，幂是_______. (3) (－5)4中底数是_____，指数是____ ，幂是_______. (4) －54 中底数是_____，指数是____ ，结果是_______. 2 3 2 －5 4 625 8 1. 回答下列问题: 5 4 －625 当堂小练 2. (1) (－7)8中，底数、指数各是什么? (2) (－10)8中－10叫作什么数？8叫作什么数？ (－10)8是正数还是负数? 解：(1) 底数是－7，指数是8； (2) －10叫作底数，8叫作指数， (－10)8是正数. 当堂小练 3. 计算： （1）(－1) 10=________ （2）(－1)7 =________ （3）83 =________ （4）(－5)3 =________ （5）0.13 =________ （6）(－ )4 =________ （7）(－10)4 =________ （8）(－10)5 =__________ 1 －1 512 －125 0.001 10 000 －100 000 （9）(-1)2n= （n为自然数） （10）(-1)2n+1= （n为自然数） （11）(-1)n= 1 -1 （当n为奇数时）, （当 n为偶数时）. 当堂小练 (3)－32=(－3)2. ( ) (4) －24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2).　　 ( ) (5) ( ) 4. 判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ) (2)(－2)3＝(－3)2. ( ) 3×3=9 －8 9 －9 9 =－2×2×2×2 = ×= D 拓展与延伸 （1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？ （2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？ 解：（1）平方数的小数点向左（向右）移动2位. （2）立方数的小数点向左（向右）移动3位. $$