广东省深圳市2024—2025学年上学期九年级期中数学复习试卷

2024-2025学年第一学期上深圳市九年级期中数学复习试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分， 第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分． 试题范围：第二章～第五章，满分：100分．时间为90分钟． 一、选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计30分） 1．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　 ） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程，若方程的一个根为1，则m的值是（　　 ） A． B．2 C．0 D．1 3． 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F， 若，，，则的长等于（　　 ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（   ） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　 ） A． B． C． D． 6． 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现， 摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（   ） A． B． C． D． 7． 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m， 树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ） A．3m B．4m C．4.5m D．5m 8． 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示， 此时液面（    ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则（　　）秒后，的面积等于4． A．1 B．2 C．4 D．1或4 10．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F， 且AE：FB＝1：2，则AH：AC的值为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（本卷共计70分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 11．已知，则的值是 ． 12．一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是______ 13．如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE． 14．如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为 ． 15．如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为 三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分） 16．解方程： (1)； (2)． 17．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）． (1)以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2； (2)求出△A'B'C'的面积． 18．如图，在△ABC中，点P在AB边上，∠ABC＝∠ACP．若AP＝4，AB＝9，求AC的长． 19．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影． （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为9m，请你计算DE的长． 20．我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有　100　名；补全条形统计图； （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 　18°　； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率． 21 .年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红． 据统计冰墩墩公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件． (1)若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存， 若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？ 22．如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．解答下列问题： （1）AP＝　 　，AQ＝　 　；（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？ （3）点P、Q在运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 参考解答 一、选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计30分） 1．D 2．B 3 .C 4．B 5．B． 6 .A 7 .D 8 .C 9．A 10．B 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 11． 12． 13．∠D=∠B（答案不唯一） 14．（15﹣2x）（9﹣2x）＝48． 15．秒或4秒 三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分） 16．（1） 解： ∴ （2）． 解：， ， ∴或， ∴． 17．（1）解：如图，△A'B'C'为所作； （2） △A'B'C'的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4＝6． 18．解：∵∠ABC＝∠ACP，∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ACP， ∴， 即， ∴AC＝6（负值舍去）． 19．解：（1）如图所示：EF即为所求； （2）∵AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长为9m， ∴＝， 解得：DE＝13.5m， 答：DE的长为13.5m． 20．解：（1）本次被调查的学生人数为30÷30%＝100（名）． 故答案为：100． 选择“足球”的人数为35%×100＝35（名）． 补全条形统计图如下： （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数为×360°＝18°． 故答案为：18°． （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种， ∴甲和乙同学同时被选中的概率为＝． 21 .解：（1）设月平均增长率是， 依题意得：， 解得：，不合题意，舍去． 答：月平均增长率是． （2）设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 又要尽量减少库存， ． 答：售价应降低元． 22．解：（1）在中，由勾股定理得：， 由题意得：，， ， 故答案为：，； （2）分两种情况： ①如图1， 当时，， 则， 即， 解得：； ②如图2， 当时，， 则， 即， 解得：； 综上所述，的值为或时，以、、为顶点的三角形与相似； （3）能成为等腰三角形，理由如下： 分三种情况： ①如图3， 当时， ， 解得：； ②如图4， 当时，过点作于， 则，， ， ， ， ， 解得：； ③如图5， 当时，过点作于， 则，， ， ， ， 解得：， 综上所述，当的值为或或时，能成为等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$