精品解析：人教版2024-2025学年七年级数学上册期中模拟检测试卷 (A卷）

七年级上学期 期中模拟检测试卷 2024-2025人教版2024 (A卷） （满分 120分，时间 100 分钟） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 的倒数为（　　） A. B. C. D. 3 2. 2023杭州亚运会主场馆，位于钱塘江畔，会场由钢结构制成28片大花瓣和27片小花瓣组成，其造型独特，动感飘逸，犹如绽放的“莲花碗”，据统计，主会场内座位数共有80800个座位．数字80800用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组单项式中，不是同类项的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上一点，一只蚂蚁从出发爬了4个单位长度到了原点，则点所表示的数是（ ） A. 4 B. －4 C. ±4 D. ±8 6. 已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 已知a、b、c三个有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列几个判断：①|a|＜|c|＜|b|；②abc＞0；③a+b＞0；④c﹣a＞0，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ） A. 676 B. 674 C. 1348 D. 1350 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 9. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作分，那么70分应记作_______． 10. 单项式的系数是______． 11. 已知，，且，则________． 12. 若“”是一种新的运算符号，并且规定，则__________． 13. 若代数式，则代数式的值是_______． 14. 根据如图所示程序计算，若输入的值为，则输出的值为_____． 15. 如果、都是不为0的有理数，则代数式的值是__． 16. 如图是一组有规律图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形（用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 18. （1）； （2）先化简，再求值：，其中， 19. 登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） +260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105． （1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？ 20. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，求合并的结果； （2）已知，求的值． 21. 定义一种新运算，观察下列各式并完成问题： ，，， （1）想一想： _________； （2）若，那么______（填“＝”或“≠”）； （3）计算和，并判断它们是否相等． 22. 如图1，将一个边长为厘米正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示 （1）图3中新的矩形的长为__________厘米，宽__________厘米； （2）求图3中新的矩形的周长． （3）如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，求图2的周长 23. 将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样小等边三角形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去． （1）如果剪n次共能得到 个等边三角形． （2）若原等边三角形的边长为1，设表示第n次所剪出的小等边三角形的边长，如． ①试用含的式子表示 ； ②计算 ． 24. 阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离3倍，我们就称点是【，】的金点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为3．表示数2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是【，】的金点，但点不是【，】的金点． （1）如图1，点 【，】的金点（填“是”或“不是” ；点是【 ， 】的金点． （2）如图1，若点是【，】的金点，则点在数轴上表示的数是多少？ （3）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20．现有一点从点出发，向左运动，若点运动到点停止，点在数轴上某处时，此时点、和中恰有一个点为其余两点的金点，则点表示的数是多少？（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期 期中模拟检测试卷 2024-2025人教版2024 (A卷） （满分 120分，时间 100 分钟） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 的倒数为（　　） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数，理解倒数的定义是解答的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解∵， ∴的倒数为． 故选B． 2. 2023杭州亚运会主场馆，位于钱塘江畔，会场由钢结构制成28片大花瓣和27片小花瓣组成，其造型独特，动感飘逸，犹如绽放的“莲花碗”，据统计，主会场内座位数共有80800个座位．数字80800用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：数字80800用科学记数法表示是， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 3. 下列各组单项式中，不是同类项的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同类项的辨别能力．运用同类项的定义进行逐一辨别． 【详解】解：与不是同类项， 选项A符合题意； 与是同类项， 选项B不符合题意； 与是同类项， 选项C不符合题意； 与是同类项， 选项D不符合题意， 故选：A． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号、整式的加减等知识点，掌握同类项的定义以及去括号法则是解题的关键；根据去括号法则以及整式的加减逐项判断即可解答． 【详解】解：A. ，故A选项正确，符合题意； B. ，故B选项错误，不符合题意； C. 和不是同类项不能合并，故不符合题意； D. 和不是同类项不能合并，故不符合题意． 故选A． 5. 数轴上一点，一只蚂蚁从出发爬了4个单位长度到了原点，则点所表示的数是（ ） A. 4 B. －4 C. ±4 D. ±8 【答案】C 【解析】 【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为4，那么A应有两个点，记为A1，A2，分别位于原点两侧，且到原点的距离为4，这两个点对应的数分别是-4和4，在数轴上画出A1，A2点如图所示． 【详解】设点表示的有理数为．因为点与原点的距离为4，即，所以或． 故选：C 【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 6. 已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分别求出各字母的值或关系，再整体代入求值即可． 【详解】由题可得： ， 则原式= 故选：B． 【点睛】本题考查有理数，相反数的定义，倒数的定义，准确求出各字母的值或关系是解题关键． 7. 已知a、b、c三个有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列几个判断：①|a|＜|c|＜|b|；②abc＞0；③a+b＞0；④c﹣a＞0，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可得，，再根据有理数的四则运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据根据题意得： ，，故①正确； ∴，故②正确； ∴，故③错误； ∴故④正确； 所以结论正确的是①②④，共3个． 故选：C 【点睛】本题主要考查了数轴，有理数四则运算，熟练掌握数轴与有理数的关系，有理数的四则运算是解题的关键． 8. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ） A. 676 B. 674 C. 1348 D. 1350 【答案】D 【解析】 【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答． 本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键． 【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，… 可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数． 由于， 即前2024个数共有674组，且余2个数， ∴奇数有个． 故选：D 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 9. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作分，那么70分应记作_______． 【答案】分 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义及结合题意可直接进行求解． 【详解】解：∵以80分为基准简记，90分记作分， ∴70分应记作分． 故答案为：分． 10. 单项式的系数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据单项式的系数意义判断即可． 【详解】解：单项式的系数是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数的判断是解题关键． 11. 已知，，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义及有理数的加减运算法则即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵，， ∴， 则：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的意义及有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义及有理数的加减运算法则是解题的关键． 12. 若“”是一种新的运算符号，并且规定，则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的混合运算，掌握新定义运算是解题的关键，根据题中所给出的运算方法进行计算即可． 【详解】根据题中所给出的运算方法进行计算即可． 解：∵， ∴． 故答案为0． 13. 若代数式，则代数式的值是_______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了代数式化简求值，解题的关键是掌握整体代入求值．化简整理代数式，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 14. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序的计算顺序将的值代入就可以计算出的值．如果计算的结果则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出的值． 【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：， ∴应该按照计算程序继续计算，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序． 15. 如果、都是不为0的有理数，则代数式的值是__． 【答案】2或或0 【解析】 【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算． 【详解】①当x,y中有二正， ； ②当x,y中有一负一正， ； ③当x,y中有二负, ； 故代数式的值是2或或0. 故答案为：2或或0. 【点睛】本题考查绝对值的性质，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是它的相反数是关键，注意运用分类讨论思想. 16. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，第3个图案有3×3+ 1=10个三角形...依此类推即可解答． 【详解】解：由图形可知： 第1个图案有3+1=4个三角形， 第2个图案有3×2+ 1=7个三角形， 第3个图案有3×3+ 1=10个三角形， ... 第n个图案有3×n+ 1=（3n+1）个三角形． 故答案为（3n+1）． 【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答时应写出文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）8 （2）17 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算 、有理数的乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键 （1）直接运用有理数加减混合运算法则计算即可； （2）直接运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可； （3）直接运用有理数乘除混合运算法则计算即可； （4）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可. 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解： . 【小问3详解】 解： . 【小问4详解】 解： . 18. （1）； （2）先化简，再求值：，其中， 【答案】（1）；（2），2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值． （1）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项即可． （2）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项，最后再代入求值即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， （2）， ， ， ， 将，代入中 得：， 19. 登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） +260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105． （1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？ 【答案】（1）这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有60米 （2）5040千卡 【解析】 【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案． （2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案． 【小问1详解】 解： 260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）． 500﹣440＝60（米）． ∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米． 【小问2详解】 解：|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米）， 630×8＝5040（千卡）． 所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡能量． 【点睛】本题考查了有理数的加减法和乘法运算，掌握其运算法则是解此题的关键． 20. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，求合并结果； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整体法以及已知式子的值求代数式的值： （1）把看成一个整体，根据合并同类项的法则，把式子的的系数直接相加减，即可作答． （2）把看做一个整体，整理得，再代入，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 原式 ． 21. 定义一种新运算，观察下列各式并完成问题： ，，， （1）想一想： _________； （2）若，那么______（填“＝”或“≠”）； （3）计算和，并判断它们是否相等． 【答案】（1） （2） （3），，不相等 【解析】 【分析】（1）观察各式可知：； （2）分别表示出、，即可进行比较； （3）分别计算出、即可判断． 【小问1详解】 解：观察各式可得：； 故答案为：； 【小问2详解】 解： ∵ ∴ 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 即： ， 即： 故和不相等. 【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了有理数的混合运算．注意掌握相关运算法则． 22. 如图1，将一个边长为厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示 （1）图3中新的矩形的长为__________厘米，宽__________厘米； （2）求图3中新的矩形的周长． （3）如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，求图2的周长 【答案】（1）， （2）厘米 （3）56厘米 【解析】 【分析】（1）新矩形的长为正方形的边长减去b即可；宽为正方形的边长减去即可； （2）根据矩形的周长公式列式并化简即可； （3）求出a，b的值，再利用正方形的周长，加上4倍新矩形的长即可． 【小问1详解】 解：新的矩形的长为厘米，宽为厘米， 故答案为：，； 小问2详解】 根据题意，得： 新的矩形的周长为：厘米． 【小问3详解】 根据题意，可知 ，，得． ∴图2的周长为：厘米． 【点睛】本题考查了整式的加减、列代数式，找到图形变化中的相应量是解本题的关键． 23. 将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去． （1）如果剪n次共能得到 个等边三角形． （2）若原等边三角形的边长为1，设表示第n次所剪出的小等边三角形的边长，如． ①试用含的式子表示 ； ②计算 ． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题z主要考查图形变化的规律、数字变化规律等知识点，能根据所给图形发现三角形的个数及边长的变化规律是解题的关键． （1）观察发现：每剪一次，等边三角形的个数增加3，据此写出代数式即可； （2）①依次求出等边三角形的边长，根据发现的规律即可解答； ②运用①中的结论进行解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可知： 剪1次共得到的等边三角形个数为：； 剪2次共得到的等边三角形个数为：； 剪3次共得到的等边三角形个数为：； …， 所以剪n次共得到的等边三角形个数为个． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①因为原等边三角形的边长为1， 所以第1次所剪出的小等边三角形的边长为：； 第2次所剪出的小等边三角形的边长为：； 第3次所剪出的小等边三角形的边长为：； …， 所以第n次所剪出的小等边三角形的边长为：，即， 故答案为：； ②由①题可知： ； 令①， 则②， 得： ， 即． 故答案为：． 24. 阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离3倍，我们就称点是【，】的金点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为3．表示数2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是【，】的金点，但点不是【，】的金点． （1）如图1，点 【，】的金点（填“是”或“不是” ；点是【 ， 】的金点． （2）如图1，若点是【，】的金点，则点在数轴上表示的数是多少？ （3）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20．现有一点从点出发，向左运动，若点运动到点停止，点在数轴上某处时，此时点、和中恰有一个点为其余两点的金点，则点表示的数是多少？（直接写出答案） 【答案】（1）是；， （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行解答； （2）分两种情况进行讨论：当点在，之间时；当点在点右侧时．根据新定义列出方程解答； （3）分四种情况进行讨论：当点是【，】的金点时；当点是【，】的金点时；当点是【，】的金点时；当点是【，】的金点时，分别列方程解答． 【小问1详解】 解：点到点的距离是3，点到点的距离是1，符合金点的定义， 故点是【，】的金点； 点到点的距离是3，点到点的距离是1， 点是【，】的金点． 故答案为：是，【，】； 【小问2详解】 点是【，】金点，则点在数轴上表示的数是． 分两种情况进行讨论： 当点在，之间时，方程为：， 解得：． 当点在点右侧时，方程为：， 解得：； 【小问3详解】 点在数轴上表示的数是．分四种情况进行讨论： 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 【点睛】本题考查两点间的距离，一元一次方程的应用．理解金点的定义，正确的列出方程，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$