2.2.2 课时2 有理数加减乘除混合运算　课件　2024—2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.2 有理数的除法 课时2 有理数的加减乘除混合运算 目 录 1. 学习目标 4. 知识点1 有理数的乘除混合运算 6. 知识点3 计算器的使用 7. 课堂小结 2. 知识回顾 5. 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 8. 当堂小练 CONTENTS 3. 新课导入 9. 拓展延伸 1.理解有理数除法与乘法的互逆关系； 2.能运用法则熟练地进行有理数乘除混合运算. 学习目标 知识回顾 有理数的除法法则是什么？ 1. 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 用字母表示： . 2. 有理数除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 化简分数的方法是怎样的？ 分子分母同时除以它们的最大公约数. 新课导入 我们小学阶段学过的加、减、乘、除混合运算的运算顺序是怎样的？ 先算______，再算______，同级运算_________依次计算，如有_______，先算________内的． 乘除 加减 从左到右 括号 括号 新课讲解 知识点1 有理数的乘除混合运算 例 1. 计算： (1) (12)÷(4)÷(1 ) (2) ( ) × ÷(0.25) 解： (1) (12)÷(4)÷(1 ) ＝12÷4÷ ＝3× =. (2) () × ÷(0.25) = × ×4 = . 新课讲解 有理数乘除混合运算顺序： 先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． (1)乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算 (2)将除法转化为乘法后，可以使用乘法运算律简化运算． (3)计算结果要化为最简． 注意 归纳 新课讲解 计算： (1) 123 ÷(3); (2) (0.75) ÷(1.2). 解：(1) 123 ÷(3) = (123+ )× = (123× + ×) = (41+ ) = 41 ； (2) (0.75) ÷(1.2) = ÷ = = 2. 练一练 新课讲解 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 例 2. 计算： （1）(48)÷8(25)×(6) （2）42×(0.5) 解：(1) (48)÷8(25)×(6) =48÷825×6 =6150 =156; (2) 42×(0.5) =42× 2 =28+ =26 . 新课讲解 例 3. 计算： . 分析：第(3)小题有小括号、中括号，则应先小括号、后中括号.在同一个括号内，应先乘除、后加减. 能利用加法与乘法运算律的，应利用运算律. 解： 新课讲解 结论 有理数加减乘除混合运算顺序： 先算乘除，后算加减，如果有括号，先算括号内的部分．同一级运算按照从左到右的顺序依次进行． 在算式中，若有多重括号，可按照小括号、中括号、大括号的顺序逐层去括号；能用运算律的应利用运算律. 注意 新课讲解 练一练 1. 计算： ( )×(8)+(6)÷ . 解： ( )×(8)+(6)÷ = ×86× = 44 = 0. 先算乘除后算加减 新课讲解 练一练 2. 计算：3[5+(10.2× )÷(2)]. 解： 3[5+ (10.2× )÷(2)] = 3[5+ (1 )÷(2)] = 3[5+ ×( )] = 3(5 ) =3+5 =2 . 先算括号内的运算 新课讲解 练一练 3. 计算： 1÷ (0.75)+(1 )÷ | ×(1.5)|. 解：1÷ (0.75)+(1 )÷ | ×(1.5)| = ÷ +( ) ×15 | ×( )| = × + ×15 ×15 | | = 2+2110 =13 =12. →小数化分数 →除法化乘法 →正用分配律 新课讲解 例 4. “好生活”超市去年第一季度平均每月亏损1.2万元，第二季度平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利2.1万元，第四季度平均每月亏损0.9万元．试说明这个超市去年总的盈亏情况． 解：－1.2×3＋2.5×3＋2.1×3＋(－0.9)×3 ＝[－1.2＋2.5＋2.1＋(－0.9)]×3 ＝2.5 ×3 ＝ 7.5(万元)． 答：这个超市去年盈利7.5万元． 新课讲解 练一练 某旅游景点某天13：00的气温是5 ℃，从午后开始，气温持续下降，夜间某时的气温已经下降到1 ℃.如果气温平均每4 h下降3 ℃，则这时的时间是几点？ 解：根据题意，可知气温从5 ℃下降到1 ℃所用的时间为 [5(1)]÷=8 (h). 因为13+8=21， 所以气温下降到1 ℃时的时间是21：00. 新课讲解 知识点3 计算器的使用 1. 计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算比笔算要快捷得多. 2. 提倡在明确算理的情况下，恰当地使用计算器进行一些比较复杂的有理数加减乘除法的混合运算. 新课讲解 例如，可以用计算器计算例4中的 (1.5)×3+32×3+21.7×4+(2.3)×2. 显示结果为173.7，就可以得到答案173.7. 如果计算器带符号键 ，只需按键 () () 1 . 5 3 + 3 2 3 + 2 1 . 7 4 + 2 . 3 2 () = 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明. 新课讲解 5. 在计算器上依次按键 后，显示的结果为_______． －11 A 例 【变式】使用计算器计算时，下列按键顺序正确的是(　　) 课堂小结 有理数加减乘除混合运算顺序 有理数乘除混合运算步骤 有理数加减乘除混合运算 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算；如果有括号，先算括号内的；能用运算律的，应利用运算律． 当堂小练 1. 下列运算结果等于1的是（ ） A.（-3）+（-3） B.（-3）-（-3） C.（-3）×（-3） D.（-3）÷（-3） 2. 计算 3-2×（-1）=（ ） A.5 B.1 C.-1 D.6 D A 当堂小练 3. 计算： (1) ( 125 )÷(5); (2) 2.5÷ (). 解：(1) ( 125 )÷(5) =( 125 + )× = 125× + × =25+ =25 ； (2) 2.5÷ () = =1. 当堂小练 4. 计算： （1）6(12)÷(3) （2）3×(4)＋(28)÷7 解：(1) 6(12)÷(3) =612÷3 =64 =2; (2) 3×(4)+(28)÷7 =3×4+[(28÷7)] =12+(4) =16; 当堂小练 5. 计算： (1) 8+4÷(2)； (2) (7)×(5)90÷(15). 解：(1) 8+4÷(2) =8+(2) =10. (2) (7)×(5)90÷(15) =35(6) =35+6 =41. 当堂小练 6. 一架直升机从高度为450 m的位置开始，先以20 m/s的速度上升 60 s，后以12 m/s的速度下降120 s，这时直升机所在的高度是多少？ 解：450+20×6012×120 =450+1 2001 440 =210(m). 答：这时直升机所在的高度是210 m. 当堂小练 7. 一天，丁丁与盼盼利用温差测量山峰的高度，丁丁在山顶测得温度是-1℃，盼盼此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度为多少? (已知该山脚海拔高度为0米) 解: =6÷0.8×100 =750(米). 答: 这个山峰的高度为750米. [5-(-1)]÷0.8×100 当堂小练 8. 某公司去年1~3月平均每月盈利2.5万元，4~6月平均每月盈利-1万元，7~10月平均每月盈利4.5万元，11~12月平均每月盈利-1.5万元，那么这家公司去年平均每月盈利多少万元？ 解：由题意可列式得 ［2.5×3+（-1）×3+4.5×4+（-1.5）×2÷12 =(7.5-3+18-3)÷12 =1.625（万元） 答：这家公司去年平均每月盈利1.625万元. D 拓展与延伸 计算：(-4)÷2，4÷(-2)，(-4)÷(-2) 联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立(a、b是有理数，b≠0)？从它们可以总结什么规律？ 解：，，. （1）（2）均成立. 规律：两数相除，同号得正，异号得负，或者说分子、分母以及分数这三者的符号，改变其中两个，分数的值不变. (1) (2) $$