2.2.2 课时1 有理数的除法法则课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.2 有理数的除法 课时1 有理数的除法法则 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 有理数的除法法则 5. 课堂小结 2. 新课导入 4. 知识点2 分数的化简 6. 当堂小练 CONTENTS 7. 拓展与延伸 1.能表述出有理数除法法则，学会化简分子、分母中含有“-”号的分数. 2．会运用法则进行有理数除法运算. 学习目标 新课导入 什么是倒数? 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 的倒数 1 1. 乘积是1的两个数互为倒数. 2. 0没有倒数. 回忆在小学中你学过的除法运算. 【思考】有理数的除法呢？？ 除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算.除法是乘法的逆运算 新课导入 又因为 8()=____. ② 【思考】怎样计算8÷(4)？ 根据除法是乘法的逆运算，计算8÷(4) ，就是要求一个数，使它与4相乘得8. 因为 (2)(4)=____. 8 2 所以 8÷(4)=2. ① 根据①②可得 8÷(4)=8(). 一个数除以4可以转化为进行，即一个数除以4，等于乘4的倒数. 新课导入 换其他数再试一试？ (3)×2=____ 6 =____ 6÷2 = 6× 3 (3)×(2)=____ 6÷ ( 2 ) =____ 6÷ (2)=6 ×() 6× =____ 3 6×( ) =____ 3 6 3 探究 结论 除以一个负数等于乘以这个负数的倒数。 新课导入 新课讲解 知识点1 有理数的除法法则 换其他数再试一试？ (3)×2=____ 6 =____ 6÷2 = 6× 3 (3)×(2)=____ 6÷ ( 2 ) =____ 6÷ (2)=6 ×() 6× =____ 3 6×( ) =____ 3 6 3 探究 结论 除以一个负数等于乘以这个负数的倒数。 新课讲解 有理数除法法则1： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 这个法则也可以表示成： . 注意：两个有理数相除（除数不为0），商是一个有理数. 除法在运算时有2个要素要发生变化. 1.除号→乘号；2.除数→倒数. 变 变 新课讲解 72÷9=___________=____; (12)÷() =___________=____; ()÷2=___________=____; 12÷( )=___________=____; 0÷(6) =___________=____. 8 72× 48 12×() 16 同号两数相除，转变成同号两数相乘，结果得正. 异号两数相除，转变成异号两数相乘，结果得负. 零除以任何非零数得零. (12)×(4) ( )× 0×() 0 探究 新课讲解 . 两数相除，同号得 ，异号得 ，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得 . 正 负 0 有理数除法法则2： 新课讲解 1. 计算: (1) (－36) ÷9； (2) . . 解： (1) (－36)÷9＝－(36÷9)＝－4. (2) 当除数是分数时，一般选择方法： 把除法转化为乘法进行计算. 变倒数 例 新课讲解 练一练 计算： (1) (18)÷6 (2) (63)÷(7) (3) 1÷(9) (4) 0÷(8) (5) (6.5)÷0.13 (6) =3 =9 =0 =50 =3 = 新课讲解 例 2. 化简: (1) ； (2) . 解： (1) = (2) ÷3=( 2÷3) = . (2) = (45) ÷(12)= 45÷12 = . 带有分数线的数可以理解为分子除以分母. 在上面我们得到 = 这表明是负分数，因而是有理数；反过来看， = ，又表明 可以写成 这样两个整数相除的形式. 先定符号，再算绝对值． 知识点2 分数的化简 结论 化简分数的方法是怎样的？ 分子分母同时除以它们的最大公约数. 新课讲解 新课讲解 一般地，根据有理数的除法，形如 (p，q 是整数，q ≠0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样，有理数就是形如 (p，q 是整数，q ≠0 )的数. 有理数的概念扩充了哦！ 有理数表示为分数形式非常重要，在以后的学习中，将逐渐体会到它在数学中的价值. 新课讲解 练一练 化简： (1) ； (2) ； (3) ； (4). 解： (1) = (72) ÷9=( 72÷9) =8； (2) = (30) ÷(45)= 30÷45 = ； (3) = 0； (4) = 27 ÷6= . 课堂小结 有理数除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 有理数的除法 化简分数的方法：分子分母同时除以它们的最大公约数. 当堂小练 1. 如果两个有理数的商等于0，则（ ） A.这两个数中有一个数为0 B.两数都为0 C.被除数为0，除数不为0 D.被除数不为0，除数为0 C 当堂小练 2. 下列计算正确的是 ( ) A. 45÷15=3 B. (8)÷(16)=2 C. (12)÷8= D. 69÷(23)=3 C 45÷15=(45÷15)=3 (8)÷(16)=8÷16= (12)÷8=(12÷8)= 69÷(23)=(69÷23)=3 当堂小练 3. 下列运算结果等于1的是( ) A.(3)+(3) B.(3)(3) C.(3)×(3) D.(3)÷(3) D =6 =3+3=0 =9 =1 当堂小练 4. 已知(-2)×(-3)=6，则6÷(-2)= ，6÷(-3)= . 5. 下列运算结果等于1的是( ) A.(-3)+(-3) B.(-3)-(-3) C.(-3)×(-3) D.(-3)÷(-3) －3 D －2 当堂小练 6. 计算： （1）－0.75×0.4×（－1） （2）÷（－1）× 解：原式＝×× ＝ 解：原式＝×（－）× ＝－ 当堂小练 7. 化简下列分数： (1) (2) (3) (4) 解： 当堂小练 8. 根据下列语句列式并计算： （1）40加上15与－3的积； （2）34与6的商减去－. 34÷6－（－）＝＋＝6 40＋15×（－3）＝40－45＝－5 当堂小练 9. 已知海拔每升高1 000 m，气温下降6 ℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8 ℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1 ℃. 求热气球的高度. 解：根据题意得：[8－（－1）]×（1 000÷6）＝1500（m）， 则热气球的高度为1 500 m. 当堂小练 10. 公园内有一个湖泊，其余为绿地、建筑物和道路，已知公园面积为1平方千米，绿地面积为公园的，建筑物和道路的占地总面积是公园面积的. 求湖泊的面积与绿地面积的比值. 解：根据题意得，绿地面积为1×＝（平方千米）， 建筑物和道路为1×＝（平方千米）， ∴湖泊的面积为1－－＝（平方千米）， ∴湖泊的面积与绿地面积的比为：＝. 拓展与延伸 用“>”“<”或“=”填空. （1）如果a<0，b>0，那么ab 0， 0； （2）如果a>0，b<0，那么ab 0， 0； （3）如果a<0，b<0，那么ab 0， 0； （4）如果a=0，b≠0，那么ab 0， 0. ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ = = $$