2.2.1 有理数乘法的运算律 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法 课时2 有理数的乘法运算律 目 录 1. 学习目标 6. 知识点2 有理数的乘法运算律 7. 课堂小结 2. 知识回顾 5. 知识点1 多个有理数相乘的积的符号法则 8. 当堂小练 CONTENTS 9. 拓展与延伸 4. 新课导入 1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. 2.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用. 学习目标 知识回顾 1. 有理数的乘法法则是什么？ 3. 小学阶段我们学过乘法的哪些运算律？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0. 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律. 2. 进行多个有理数的乘法运算的一般步骤 （1）定号（奇负偶正）. （2）算值（积的绝对值）. 新课导入 计算：4×0.8×125×25，（-4）×0.8×（-125）×25. 说说你是如何计算的. 小学学习的乘法的运算律在计算有理数的乘法时还仍然适用吗？ 新课讲解 知识点1 多个有理数相乘的积的符号法则 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 算式 得数 负因数的个数 -120 1 120 2 -120 3 120 4 思考 几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 结论 几个不是0的数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是______时，积是负数． 偶数 奇数 新课讲解 1. 计算： 解：(1)原式 (2)原式 先确定积的符号 再确定积的绝对值 例 新课讲解 新课讲解 先定符号，再算绝对值. 多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 新课讲解 你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由． 0 几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于____． 0 结论 新课讲解 练一练 1.计算： (1) 解：(1) (2) (2) 新课讲解 练一练 2. 计算. （1） （2）(－1)×0×(－1). 解：（1） （2）(－1) ×0×(－1)=0. = = . 新课讲解 知识点2 有理数的乘法运算律 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ 探究 ①计算：3×(－7)＝______， (－7)×3＝______； (－4)×(－5)＝______， (－5)×(－4)＝_______； 3×(－7)______(－7)×3， (－4)×(－5)______(－5)×(－4)． 由上可以发现：两个数相乘，______乘数的位置，_____不变，即ab＝____.这就是乘法交换律． －21 －21 20 20 ＝ ＝ 交换 积 ba a×b也可以写为ab或ab. 当用字母表示乘数时，“×”可以写为“”或省略. 新课讲解 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ 探究 ②计算：[2×(－3)]×(－4)＝____； 2×[(－3)×(－4)]＝____； [2×(－3)]×(－4)____2×[(－3)×(－4)]． 由上可以发现：三个数相乘，先把_________相乘，或者先把__________相乘，____不变，即(ab)c＝_______．这就是乘法结合律． 24 24 ＝ 前两个数 后两个数 积 a(bc) 根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 新课讲解 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ 探究 ③计算：5×[3＋(－6)]＝_______； 5×3＋5×(－6)＝_______； 5×[3＋(－6)]_______5×3＋5×(－6)． 由上可以发现：一个数与两个数的_______相乘，等于把这个数分别与这两个数_______，再把______相加，即a(b＋c)＝__________．这就是分配律. －15 －15 ＝ 和 相乘 积 ab＋ac 交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用,它们是解决许多数学问题的基础. 新课讲解 1. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab＝ba 2. 乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等. (ab)c ＝ a(bc) 用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如可以写成或. 3. 乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b＋c）=ab＋ac 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘. 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加. 拓展 新课讲解 2. 计算(－)×5××2 例 解：原式＝(－)××5×2（乘法交换律） ＝[(－)×]×(5×2)（乘法结合律） ＝(－1)×10 ＝－10 新课讲解 3. 用两种方法计算 12. 解法1： 12 =12 =12 =－1 = 12+ 12－ 12 =3+2－6 =－1 解法2： 12 例 解法1是先做括号里面的加减法运算，再做乘法运算. 解法2是先去括号做乘法运算，再做加减法运算. 解法2运用了分配律，解法2运算量小，解法2更简便. 新课讲解 1. 计算：（－4）×15×（－25） 解：原式=15×（－4）×（－25） =15×［（－25）×（－4）］ =15×100 =1500 练一练 新课讲解 练一练 2. 对于算式2 024×(－8)＋(－2 024)×(－18)，利用分配律写成积的形式是(　 ) A．2 024×(－8－18)　　　　　　　　　　　 B．－2 024×(－8－18) C．2 024×(－8＋18)　　　　　 D．－2 024×(－8＋18) C 课堂小结 多个有理数相乘的积的符号法则： 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 有理数的乘法运算律: 乘法交换律：ab=ba; 乘法结合律：(ab)c=a(bc); 分配律：a(b+c)=ab+ac. 有理数的乘法 当堂小练 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －4 7 9 6 －3 －6 4 －25 1. 填表： 28 －28 54 54 18 18 －100 － + + － 100 当堂小练 2. 三个数相乘积为负数，则其中负因数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个 分析：负因数的个数为奇数，积为负数. D 当堂小练 3. 下面乘积中符号为正的是( ) A. B. C. D. 分析：负因数的个数为偶数，积为正数. C 当堂小练 4. 下列各式变形各用了哪些运算律？ (1) 1.25×(-4)×(-25)×8=(1.25×8)×[(-4)×(-25)] (2) （ ）×（） =（）×（）+（）×（） (3) 25×[（ ） ]×（ ） = 25×（）×[（-5）+ + ] （乘法交换律和结合律） （加法结合律和乘法分配律） （乘法交换律和加法交换律） 当堂小练 5. 计算 (1 000 )(510) 的值为( ) A.1 000 B.1 001 C.4 999 D.5 001 D 6. 下列计算(55)×99+(44)×9999正确的是( ) A.原式=99×(5544)=9 801 B.原式=99×(5544+1)=9 702 C.原式=99×(55441)=9 900 D.原式=99×(554499)=19 602 C 当堂小练 7. 计算：(1) (－85)×(－25)×(－4)； (2) 15 (3) ×30； (4) 解：(1) (－85)×(－25)×(－4) =－85×25×4 =－85×(25×4) =－85×100 =－8 500. (2)15 = 15 = ××15 =15. (3) ×30 = 30－ 30 =27－2 =25. (3) = = ×5 =6. 当堂小练 8. 计算：(1) 25×0.125×(4)×()×(8)× 1 (2)(－)×1.45＋(－)×(－1.45). 解：(1)原式=25×0.125×4××8× =(25 × 4) ×(0.125 × 8)×( ) =100 ×1 ×1 =100. (2)原式＝（－＋）×1.45 ＝－2×1.45 ＝－2.9 D 拓展与延伸 1. 利用分配律可以得到-，如果用表示任意一个数，那么利用分配律可以得到等于什么？类似地：又等于什么呢？ 解：; . 拓展与延伸 (2) [(－1)⊕2]⊕(－3) ＝(－1×2＋1)⊕(－3) ＝(－1)⊕(－3) ＝(－1)×(－3)＋1 ＝4 2. 规定运算⊕，a⊕b＝ab＋1，求： （1）(－2)⊕3； （2）[(－1)⊕2]⊕(－3). 解：(1) (－2)⊕3 ＝(－2)×3＋1 ＝－5 $$