第四章 实数 全章热门考点整合应用课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

鲁教版 七年级上 第四章　实数 全章热门考点整合应用 名师点金 　　本章内容在中考中主要考查实数及其相关概念、实数的 性质、实数的计算，多以填空题、选择题或计算题的形式出 现，有时也与其他知识结合在一起综合考查.本章热门考点可 概括为五个概念、三个性质、一个运算和两种思想. 全章热门考点整合应用 考点1　五个概念 概念1 无理数 1. [2023·青岛二模]在实数－1， ， ，3.14中，无理数是 (　B　) A. －1 B. C. D. 3.14 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 2. 下列正方形的边长是无理数的是(　D　) A. 面积为121的正方形 B. 面积为36的正方形 C. 面积为1.69的正方形 D. 面积为8的正方形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 概念2 算术平方根 3. [易错题 2023·泰安二模] 的算术平方根是(　B　) A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2 【点拨】 因为 ＝4，4的算术平方根为2，所以 的算术平方 根是2. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 4. [新考向 知识情境化] 阅读下面对话，然后解答问题： 你同意小明的说法吗？请通过计算说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 【解】不同意.理由：设长方形纸片的长为3 x cm，则宽为 2 x cm，依题意得3 x ·2 x ＝300，解得 x ＝± . 因为 x ＞0，所以 x ＝ .所以2 x ＝2 .面积为225 cm2 的正方形纸片的边长为 ＝15(cm).因为2 ＜15， 所以不能在这块纸片上沿着边的方向裁出符合要求的正方 形纸片. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 概念3 平方根 5. [2023·淄博张店区一模]2的平方根是(　B　) A. B. ± C. ±2 D. 2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 6. [2024·临沂期中]若关于 m 的代数式 m －1和3 m －5是某个 正数的平方根，求这个正数. 【解】由题意知 m －1和3 m －5互为相反数或相等，即 m －1＋3 m －5＝0或 m －1＝3 m －5，解得 m ＝ 或 m ＝2， 所以 m －1＝ 或 m －1＝1，所以这个正数为 或1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 概念4 立方根 7. [2024·枣庄滕州市开学]若一个数的立方根是2，则这个数 的平方根是(　D　) A. 4 B. ±4 C. 8 D. ± 【点拨】 因为一个数的立方根是2， 所以这个数为8，所以这个数的平方根为± . D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 8. 已知 x ＋2的平方根是±3，2 x ＋ y ＋7的立方根是3，试求 7 x －3 y 的立方根. 【解】因为 x ＋2的平方根是±3，所以 x ＋2＝9，所以 x ＝7.因为2 x ＋ y ＋7的立方根是3，所以2 x ＋ y ＋7＝27， 所以2×7＋ y ＋7＝27，所以 y ＝6.所以7 x －3 y ＝7×7－ 3×6＝31，所以7 x －3 y 的立方根是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 概念5 实数 9. [2023·青岛崂山区月考]把下列各数分别填入相应的集合 里：－ ，0， ， ，0.101 001 000 1…(每相邻 两个1之间0的个数逐次加1)， ，0. ，－ . 有理数集合：{0， ， ， ，0. ，…}； 0， ， ， ，0. ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 无理数集合：{－ ，0.101 001 000 1…(每相邻两个1之 间0的个数逐次加1)，－ ，…}； 负实数集合：{－ ， ，－ ，…}. － ，0.101 001 000 1…(每相邻两个1之 间0的个数逐次加1)，－ ， － ， ，－ ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 考点2　三个性质 性质1 算术平方根和平方根的性质 10. 当 x ＝ 时， －1的值最小，最小值为 ⁠⁠. 【点拨】 因为 ≥0，所以当 ＝0，即 x ＝2时，原式 的值最小，最小值为－1. 2　 － 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 11. [2023·青岛胶州市月考]若 a ， b 为实数，且满足｜ a －5｜ ＋ ＝0，那么 a － b ＝ ⁠. 【点拨】 根据题意可得 a －5＝0， b ＋3＝0， 所以 a ＝5， b ＝－3，则 a － b ＝5－(－3)＝8. 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 性质2 立方根的性质 12. [2023·临沂期中]下列说法正确的是(　B　) A. 25的平方根是5 B. 3是9的一个平方根 C. －1没有立方根 D. 立方根等于它本身的数是0，1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 B. 因为9的平方根是3和－3， 所以3是9的一个平方根； C. －1的立方根是－1； D. 立方根等于它本身的数是0，±1. 【点拨】 A. 25的平方根是5和－5； 【答案】B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 性质3 实数的性质 13. [2023·青岛市北区月考] 的相反数是 　－ 　， － 的绝对值是 　 － 　，－ 的倒数是 　－ 　. － 　 － 　 － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 考点3　一个运算——实数的运算 14. [2024·临沂沂水期中]计算下列各题： (1) － ＋ ； (2)3 －｜ － ｜. 【解】(1)原式＝4－2＋ ＝2 . (2)原式＝3 －( － )＝3 － ＋ ＝4 － . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 15. [2024·济南莱芜区月考]我们知道：任意一个有理数与无 理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无 理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得： 如果 ax ＋ b ＝0，其中 a ， b 为有理数， x 为无理数，那 么 a ＝0且 b ＝0. 运用上述知识，解决下列问题： (1)如果( a －2) ＋ b ＋3＝0，其中 a ， b 为有理数，那 么 a ＝ ， b ＝ ⁠； 2　 －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 (2)如果 a －(1－ ) b ＝5，其中 a ， b 为有理数，求 a ＋2 b 的值. 【解】(2)因为 a －(1－ ) b ＝5， 所以 ( a ＋ b )－ b －5＝0， 所以 a ＋ b ＝0，－ b －5＝0， 解得 a ＝5， b ＝－5. 所以 a ＋2 b ＝5＋2×(－5)＝－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 考点4　两种思想 思想1 数形结合思想 16. [2023·烟台龙口市二模]实数 a ， b ， c 在数轴上的对应点 的位置如图所示，如果 a ＋ c ＝0，那么下列结论正确的 是(　B　) A. b ＜0 B. a ＜－ b C. ab ＞0 D. b － c ＞0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 因为 a ＋ c ＝0，所以 a ， c 互为相反数， 所以原点在 a ， c 的对应点的正中间， 所以 a ＜－ b ＜0＜ b ＜ c ，所以 ab ＜0， b － c ＜0. 综上，A错误，B正确，C错误，D错误. 【点拨】 【答案】B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 思想2 分类讨论思想 17. 已知数轴上有 A ， B 两点，且这两点之间的距离为 ， 若点 A 表示的数为3，则点 B 表示的数为 ⁠ ⁠. 【点拨】 与点 A 相距 的点有两个，分别位于其左右两侧，应分 情况讨论，不要只考虑一种情况，导致漏解. 3－ 或3＋ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 18. 已知5 a ＋2的立方根是3， b ＋1是9的一个平方根， c 是 的整数部分，求 a ＋ b ＋ c 的值. 【解】由已知得5 a ＋2＝27， b ＋1＝±3， c ＝3， 所以 a ＝5， b ＝2或－4. 当 b ＝2时， a ＋ b ＋ c ＝5＋2＋3＝10； 当 b ＝－4时， a ＋ b ＋ c ＝5＋(－4)＋3＝4. 综上所述， a ＋ b ＋ c 的值是4或10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 全章热门考点整合应用 $$