第4单元 运算律-【王朝霞德才兼备】2024-2025学年四年级上册数学同步作业创新设计(北师大版)

第四单元 运算律 0 买文具(1) 基础作业 10分钟巩固基础 [教材P47变式题]给下面的算式选出正确的运算顺序。(填序号) 260+50×14-2 54×(90+159-3) (23+16)×15-210 ) 378-(36-9)×23 A. 先算减法,再算除法,最后算乘法 B. 先算乘法,再算除法,最后算加法 C. 先算除法,再算加法,最后算乘法 D. 先算加法,再算乘法,最后算减法 填空。 (1)小虎在计算(口土14)×23时,忘记了括号,算出的结果是382,那么正确的 结果是( 、。 (2)添括号使等式成立:16×5+8-4-52 16×5+8-4-112 (3)把39-25=14,14×16=224,125+224-349这三个算式合并成一个综合 算式是( )。 脱式计算。 29×(54-9) 650+75-5×18 528-(136+274)-5 一条长1703米的公路被泥石流阻断了,抢修队每时清理236米,清理了4时。 为了不影响交通,剩下的要3时完成,剩下的公路平均每时要清理多少米? 提升作业 5分钟提升思维 [思维训练题]智慧迷宫的密码是△O☆,请你根据下面的算式破译出来。 △-36-(21-17) 43-14+□-35 ○×9-3-24 +(38-8)-34 智慧迷宫的密码是( ). 32 德才兼备·作业创新设计1数学 四年级 上册BS 2买文具(2) 基础作业 10分钟巩固基础 [教材P48变式题]照样子,先在各算式下面画横线标出运算顺序,再计算。 49×[139-(254-209)] [514-(78+52)]-4 248-[(21-19)×4 回册 按照顺序计算,先填写下面的 ,再列出综合算式。 51 48 172-72-100 x 100-25-4 486 200-4-50 综合算式: 综合算式: [期末真题]在算式12×8十4一2中添上括号,使运算顺序变为先加、再除、最后 乘。新的算式是( )。 1234 [教材P49变式题]4张数字卡片 经过怎样的运算才能得到24呢? 请你帮笑笑想出两种不同的方法。 _ )-24 f )-24 某糖果加工厂把下面两种糖果取同样的质量混合成什锦糖,如果带120元,能 买多少千克这样的什锦糖 每千克9元 每千克7元 提升作业 5分钟提升思维 [思维训练题]巧添运算符号和括号,使等号两边相等。 5 55 5 5-0 5 55 5 5-1 5 55 5 5-7 德才兼备·作业创新设计|数学 四年级 上册 BS 33 2 加法交换律和乘法交换律 基础作业 10分钟巩固基础 [教材P51变式题]运用加法交换律和乘法交换律填一填。 )十28 36X25-25×( 28+84-( _→ 搬册P __ 230+( )-47十( )-18X( 53×( _~ [新角度]下面( )能表示加法交换律,( )能表示乘法交换律。(填序号) ①△x·-·×△ ②2×5-1×10 ③ ④ b 0 a+b a+b b+a ctd 先计算,再运用加法交换律和乘法交换律验算前两道题 436+569- 134×50- 368×46- 验算: 验算: 水果店卖出了89箱葡萄和114箱香蕉,还剩下114箱葡萄和89箱香蕉,水果店原 来哪种水果多 服装店这个月共卖出56件卫衣和38条背带裤。服装店这个月卫衣和背带裤哪 种卖的钱多 2 每件38元 每条56元 提升作业 5分钟提升思维 [自主探究题]想一想,填一填。 754+246-756+24 802+193-892+1 3634+976-934+ 76 367+250-257+ 429+581-481+ 我发现:交换两个加数相同数位上的数字,它们的和( )。 34 德才兼备·作业创新设计1数学 四年级 上册 BS 加法结合律 基础作业 10分钟巩固基础 [教材P53变式题]运用加法交换律和加法结合律填一填。 十 53+89+47-89+( 64+78+22-64+( ) 十47) 士 156+349+251+44-( )十( ) 用简便方法计算下面各题。 89+98+11 168+(287+432) 364+125+436+525 [新角度]下图表示的运算律是( )。(填序号) A. 加法交换律 828 □ B. 加法结合律 C. 加法交换律和加法结合律 [期末真题·教材P53变式题]周末小涛和朋友们一起爬山,他们边爬 山边欣赏风景。下面是他们4时内的爬山行程,这4时他们一 共爬山多少来? 第1时 第2时 第3时 第4时 A→B B→C C→D D→E 提升作业 5分钟提升思维 [思维训练题]解决“一个粮仓有小麦806袋,上午运走332袋,下午运走68袋。这 个粮仓还剩多少袋小麦?”这个问题,奇思列式:806一332一68;笑笑列式:806- (332十68)。他们两谁列的算式对?说说你的理由。 德才兼备·作业创新设计|数学 四年级 上册 BS 35 5 练习课(第1~4课时) 基础作业 10分钟巩固基础 根据运算律,先在 里填上合适的数,再写出应用的运算律 (1) 十56= +29,应用了( )。 ,应用了( (2)25×9×4-25×4× )。 )十( 十36),应用了( (3)155+64+245+36=(155+ )。 脱式计算,能简算的要简算。 27×[324-(78-69) 212+460-4-128 536-248-252 (49+157)+(151+443) 50×152×4 9999+999+99+9+4 玩具店购进216架玩具飞机,按原价售出158架后,剩下的降价15元出售。剩下 的玩具飞机还能卖多少元?(列综合算式解答) 原价每架65元 实验小学开展环保活动。三年级收集了336个塑料瓶,四年级比三年级多收集 89个,比五年级少收集64个。五年级收集了多少个塑料瓶? 提升作业 5分钟提升思维 [思维训练题]十-△ +△-200 △++-270 -( ) -( △-( 36 德才兼备·作业创新设计1数学 四年级 上册 BS 乘法结合律 基础作业 10分钟巩固基础 [教材P55变式题]根据乘法交换律和乘法结合律,在 里填上合适的数 46×25-25× 78×20×5-78×( ×5) 搬册 25×49×4-( ×4)×49 2×9×50×8-( x )×(9×8) [新角度]下图中,能解释说明乘法结合律的是( )。(填序号) A.abC. B. x。-○x 一共有多长 C. D. 一共有多少个 元 a元 a元 ?元 用简便方法计算下面各题。 25×48 (16×25)×7×4 25×32×125 [新题型]下面是实验小学实验楼的一些信息,请你选择合适的条件并解答。 (1)填一填:求“这憧实验楼能坐多少人?”选条件 )。(填序号) (2)列式解答 ①这憧实验楼有4层 ②每间教室有16张课桌 ③每张课桌坐2人 ④每层楼有5间教室 提升作业 5分钟提升思维 [思维训练题]用乘法运算律计算。 125×80×9×250×4 125×14×4×8×25×5×20 德才兼备·作业创新设计|数学 四年级 上册 BS 37 乘法分配律(1) 基础作业 10分钟巩固基础 一共有多少个圆片?下面是小明和小华的计算方法。想一想,填一填。 搬册P 算式: 算式: 我发现: 根据运算律,在 里填数,在里填运算符号。 24x(5+10)-24xO24O (80+8)×125- x -125×( X67+ +13) 脱式计算。 21×15+9×15 (21+9)×15 (125+9)×8 125×8+9×8 4下面运用了乘法分配律的是( )。(填序号) 158 A. 125×16×25=(125×8)×(2×25) x 27 B. 计算68×34后,用34×68进行验算 1106 316 C. 用竖式计算158×27(如右图) 4266 提升作业 5分钟提升思维 [思维训练题]“已知M×N>0.且M、N为自然数,则M×N的得数一定比MX(N+5) 小。”这句话对吗?请说明理由 38 德才兼备·作业创新设计1数学 四年级 上册 BS 。 乘法分配律(2) 基础作业 10分钟巩固基础 1填空。 ($1) 54+36t=720.= )。 册 (2)妙想在计算230×69时,错写成了230×96,得到的结果与正确的结果相 差( )。 用简便方法计算下列各题。 35×46+35×54 (40+4)×25 76+76×99 [期末真题·新角度]军军在计算35×101时,想运用运算律使计算简便,他是这样 做的(如图): 35×101 (1)他运用的是 )律进行简便运算。 -35×(100+1) (2)他做得对吗?如果不对,请你帮他改正过来。 -35×100+1 -3501 育才小学四到六年级学生人数情况如下表 (1)四年级和五年级一共有多少名学生 年级 五 四 六 班级数 6 6 4 每班人数 43 37 43 (2)请你提出一个其他问题并解答。 提升作业 5分钟提升思维 , [思维训练题]不计算结果,比较A、B的大小。 A-654321×123456 B-654322×123455 德才兼备·作业创新设计|数学 四年级 上册 BS 39 9 练习课(第6~8课时) 基础作业 10分钟巩固基础 根据运算律,在 里填数,在 里填运算符号,并写出运用的是什么运算律。 ( ) $25×13×8-13×( 搬团册P _ ×( X25) → 24×25- _ x39+ x61-47○( →~ 十 ,_ )-12x ×5 12×15-12×( _→ 2算一算,填一填。 第一组:15×30= 15X×60- 45X30- 15X120- 第二组:48×30一 48×15- 24×30- 12×30- 观察两组算式发现:一个乘数不变,另一个乘数乘几或除以几(0除外),积也随 着( )。 得数与38×103一定相等的式子是( )。(填序号) A.38×100+3 B. 40×103-2 C. 38×100+38×3 D.40×100-2+3 用简便方法计算下列各题。 40×28×25 103×47-3×47 125×88(用两种方法计算) [期末真题]为了给居民创造更好的居住环境,某小区修建了一个花园,用来种牡丹 花和善薇花。牡舟花的种植面积比蓄薇花少多少平方米? 12米牡丹花 蒿薇花 12米 20米 提升作业 5分钟提升思维 [思维训练题]△、○、○分别代表3个数,已知△十△十△三○十,O十○十C -+.+。-75,那么△=( ).-( ).-( )。 40 德才兼备·作业创新设计1数学 四年级 上册BS 第四单元重难易错练 _重难点① 掌握整数四则运算的运篇顺序,并能正确计算。 一、下列各题最后一步求商的是( )。(填序号) A.546-6-14×6 B.756-[4×(56-55) C.(714-12)-27-19 D. 400-(10+25)-7 二、脱式计算。 6×45-2×3 370-(35+85-5) 500-[50-(65-20) 三、[期末真题]李老师在书店买了3本故事书和4本科普书,共用去145元。已知每 本故事书15元,那么每本科普书多少元?(列综合算式解答 _重难点② 理解运算律的意义,并能灵活运用运算律进行简便计算 四、[期末真题·新角度]淘气在探究25×3+75×3-(25十75)×3的道理时,是这样想 的(如下图): 25×3+75×3 -25+25+25+75+75+75 -(25+75)+(25+75)+(25+75) -(25+75)×3 其中虚线框中的这一步运用的运算律是 )。(填序号) A. 乘法分配律 B. 加法交换律和加法结合律 C. 乘法结合律 D. 乘法交换律和乘法结合律 五、用简便方法计算下列各题。 8×39×125 371+62+329+238 (25+17)×4 德才兼备·作业创新设计|数学 四年级 上册 BS 41级清理绿地16646平方米。 2整理与复习(2) 5.17952【解析】两位数个位上的6看成 1.(1)abcd(2)346 了9，比原来多9一6=3，则结果比正确 (3)25(4)55 答案多三位数的3倍，又知道结果比正 2.(1)C (2)B 确答案多了561，因此三位数是561÷3 3.(1)(2)如下图所示。 4 =187；已知正确的两位数的个位上是6， 04 十位上的数字比个位上的数字多3，则这 个两位数是96，这道算式正确的结果是 187×96=17952. 80° 第三单元重难易错练 (80°角的画法不唯一) 一、B 5.直线a和直线b互相垂直。因为180°一 二、75901488322792 12190 50°一40°=90°，直线a和直线b相交成直 三、800×7=5600（元） 角，所以直线a和直线b互相垂直。 答：这7天的总营业额大约是5600元。 （理由合理即可) (答案不唯一) 四、246×(25+16)=10086（元） 3整理与复习(3) 10086>10000不够 1.(1)×58≈60,18≈20,60×20=1200， 答：带10000元不够。 4534比1200大得多。 五、1.811881918819918 (2)×350×70,积的末尾至少有2个 2.819991881999918 0,2450末尾只有1个0。 六、8606456450860 64507310 (本大题理由合理即可) 七、 184 + 248 2.1111088889111110888889 111111088888891111111088888889 ×56 ×37 3.1049612180862418200 1104 1736 4.(1)125×27=3375(元) 920 744 答：买中国象棋一共需要3375元。 10304 9176 (2)118>100100×12=1200(元) 八、22 118×12>12001200>1000不够 九、② 460 ① 604 答：带1000元买围棋，不够。 5.186÷3=62(元)】 ×50 ×26 130÷2=65(元) 23000 3624 62<65尽量多入住三人间 1208 69×3=207(人) 15704 227-207=20(人) 20÷2=10(间) 186×69=12834(元) 整理与复习 130×10=1300(元) 1整理与复习() 12834+1300=14134(元) 1.(1)10100 答：花钱最少的人住方案是入住69间三 (2)十十亿3个十亿万8个万 人间和10间两人间，所需费用是14134元。 (3)506250008五亿零六百二十五万零八 (4)8500000(5)15(6)707070707 2.>>< 第四单元 运算律 3.一亿四千六百一十三万146131 1 买文具(1) 4.珠子所在的数位不同，表示的数的大小 1.BC D A 就不同，珠子所在的数位越高，表示的数 2.(1)1702 就越大。因为奇思的珠子放的数位比淘 (2)16×(5+8)÷4=52 气的珠子高，所以奇思表示出的数比淘 16×(5+8÷4)=112 气表示出的数大。（答案合理即可） (3)125+(39-25)×16=349 5.(1)九十八亿四千七百五十三万六千二 3.29×(54÷9) 650+75÷5×18 百九十一 =29×6 =650+15×18 (2)十九亿八千四百七十五万三千六百 =174 =650+270 二十九 =920 德才兼备·作业创新设计川数学四年级上册B$ 5 528-(136+274)÷5 A 加法结合律 =528-410÷5 1.78+22 53 (156+44)+(349+251) =528-82 2.89+98+11 168+(287+432) =446 =(89+11)+98 =(168+432)+287 4.(1703-236×4)÷3=253(米) =100+98 =600+287 答：剩下的公路平均每时要清理253米。 =198 =887 5.9684【解析】解决本题部分算式需要 364+125+436+525 根据运算顺序进行逆运算。△=36÷ =(364+436)+(125+525) (21-17)=36÷4=9;43-14+☐=35， =800+650 则□=35-(43-14)=6；○×9÷3=24， =1450 则○=24×3÷9=8；0+(38-8)=34 3.B 则安=34一(38一8)=4。所以智慧迷宫 4.443+351+357+249=1400(米) 的密码是9684。 答：这4时他们一共爬山1400米 5.他们俩列的算式都对。理由：奇思列的 2 买文具(2) 算式是先算出上午运走332袋后还剩的 49×[139-(254-209)] 袋数，再算下午运走68袋后还剩的袋 =49×[139-45] 数；笑笑列的算式是先算出一共运走的 =49×94 袋数，再算出还剩的袋数。计算结果相 =4606 等，所以两个算式都对。（理由合理即可） [514-(78+52)]÷4 5练习课（第1~4课时） =[514-130]÷4 1.(1)2956加法交换律 =384÷4 (2)9乘法交换律 =96 (3)24564加法交换律和加法结合律 248÷[(21-19)×4] 2.212+460÷4-128 =248÷[2×4] =212+115-128 =248÷8 =327-128 =31 =199 2.3954486÷[(51-48)×3]=54 27×[324÷(78-69)] 200÷[(172-72)÷25]=50 =27×[324÷9] 3.12×[(8+4)÷2] =27×36 4.(1+2+3)×42×3×4×1 =972 (方法不唯一) 536-248-252 5.120÷[(9+7)÷2]=15(千克) =536-(248+252) 答：能买15千克这样的什锦糖。 =536-500 6.(5-5+5-5)×5=0 =36 [5×(5-5)+5]÷5=1 (49+157)+(151+443) (5×5十5+5)÷5=7（方法不唯-） =(49+151)+(157+443) =200+600 3加法交换律和乘法交换律 =800 1.843647 230 1853 50×152×4 2.④① =50×4×152 3.1005670016928 =200×152 4.葡萄：89+114=203（箱） =30400 香蕉：114+89=203（箱） 9999+999+99+9+4 203=203 一样多 =(9999+1)+(999+1)+(99+1)+ 答：水果店原来两种水果一样多。 (9+1) 5.卫衣：56×38=2128（元） =10000+1000+100+10 背带裤：38×56=2128（元） =11110 2128=2128一样多 3.(216-158)×(65-15)=2900(元) 答：服装店这个月卫衣和背带裤卖的钱 答：剩下的玩具飞机还能卖2900元。 一样多。 4.336+89+64=489(个) 6.40336360529 不变 答：五年级收集了489个塑料瓶。 6 德才兼备：作业创新设计|数学四年级上册B$ 5.6570135 76+76×99 【解析】已知©十O=△，△十©+○= =76×(1+99) 270,根据加法结合律可得△十△=270， =76×100 则△=135；©十△=200，则9=200 =7600 135=65;⊙+=△，即65+=135， 3.(1)乘法分配 则=135-65=70。 (2)不对 35×101 6 乘法结合律 =35×(100+1) 1.4620 25 2×50 =35×100+35×1 2.C =3500+35 3.(16×25)×7×4 =3535 =(16×7)×(25×4) 4.(1)6×43+6×37=480(名) =112×100 答：四年级和五年级一共有480名学生。 =11200 (2)【示例一】四年级和六年级一共有多 25×48 25×32×125 少名学生？ =(25×4)×12 =(25×4)×(8×125) 6×43+4×43=430(名) =100×12 =100×1000 答：四年级和六年级一共有430名学生。 =1200 =100000 【示例二】五年级和六年级一共有多少名 4.(1)①②③④ 学生？ (2)4×5×16×2=640(人) 6×37+4×43=394(名) 答：这幢实验楼能坐640人。 答：五年级和六年级一共有394名学生 5.125×80×9×250×4 (答案不唯一) =(125×80)×(250×4)×9 5.A=654321×123456=654321×(123455 =10000×1000×9 +1)=654321×123455+654321 =90000000 B=654322×123455=(654321+1)× 125×14×4×8×25×5×20 123455=654321×123455+123455 =(125×8)×(4×25)×(5×20)×14 654321>123455,所以A>B. =1000×100×100×14 =140000000 9 练习课（第6~8课时） 1.125×8乘法交换律和乘法结合律 7乘法分配律(1) 64乘法结合律 1.7×4+8×4=60(7+8)×4=60 4747×39+61 乘法分配律 7×4+8×4=(7+8)×4 10+510+12乘法分配律 2.24×5+24×10 2.45090013501800 80×125+8×125 1440720720 360 125×67+125×13=125×(67+13) 乘几或除以几 3. 21×15+9×15 (21+9)×15 3.C =315+135 =30×15 4.40×28×25 103×47-3×47 =450 =450 =(40×25)×28 =(103-3)×47 (125+9)×8 125×8+9×8 =1000×28 =100×47 =134×8 =1000+72 =28000 =4700 =1072 =1072 方法一： 方法二： 4.C 125×88 125×88 5.这句话对。因为M×(N+5)=M×N+ =125×8×11 =125×(80+8) MX5,M×N+MX5-M×N=MX5>0, =1000×11 =125×80+125×8 所以M×(N+5)>MXN. =11000 =10000+1000 (理由合理即可) =11000 5.20×12-12×12=96(平方米 8乘法分配律(2) 答：牡丹花的种植面积比蔷薇花少96平 1.(1)8(2)6210 方米。 2.35×46+35×54 (40+4)×25 6.203045 =35×(46+54) =40×25+4×25 【解析】已知○+○=75，则⊙+○+ =35×100 =1000+100 0+●=75×2=150。因为○+○+○ =3500 =1100 =○+○，所以○+○+○+○+○= 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册B$ 150,)=30,则0=75-)=75-30= 2.(1)(2)如下图所示。 45。又因为△+△十△=○+○，所以△ 100米 =(30+30)÷3=20。 学校 →东 第四单元重难易错练 、B 01△ 二、 6×45÷2×3 370-(35+85÷5) 3.260+520=780(米) =270÷2×3 =370-(35+17) 240+200+380=820(米) =135×3 =370-52 240+280+280=800(米) =405 =318 780<800<820 500÷[50-(65-20)] 答：走经过邮局的路线最近。路线是浩 =500÷[50-45] 浩从家出发向东走260米到邮局，再向 =500÷5 东南走520米到体育馆。 =100 4 商场 植物国 三、(145-3×15)÷4=25（元） 个东 答：每本科普书25元。 学校 四、B 起始站 五、371+62+329+238 博物馆 =(371+329)+(62+238) 【解析】画路线图时，要先根据“上北下 =700+300 南，左西右东”确定方向，再根据描述依 =1000 次确定各地，点的位置，描，点连线即可。 8×39×125 =(8×125)×39 2 确定位置(1) =1000×39 1.(1)13(1,3)(3,2) =39000 (2) (25+17)×4 36×25×7 第3行 小羊家 ←T =25×4+17×4 =(4×25)×(9×7) 小熊家 =100+68 =100×63 =168 =6300 第2行 今 小猴家 小马家 96×28-28×26 102×78 =(96-26)×28 =(100+2)×78 第1行 例 金 画 =70×28 =100×78+2×78 第1列第2列第3列第4列 =1960 =7800+156 2.(1)(6,5)(5,3)(2)孟啼夜多 =7956 3.清泉石 上 流 六、(86+114)×40=8000（元） 4.(5,4)42 答：该网店这天一共可以赚8000元。 【解析】根据题意，画示意图如下：（用● 七、70×(32+16)÷4 代表小伟，用△代表其他同学) 八、错误原因：小括号内运算顺序错误。本 △△△△△△A 题应先算除法，再算减法，最后算乘法。 △△△△ △△△△●△△ 错误原因：去掉中括号运算顺序错误。 △△△△△△△ △△△人△△ 本题应先算减法，再算乘法，最后算除法。 △△△△△△△ 九、C 讲台 十、× × 观察示意图，小伟在第5列，第4行的位 (125+40)×8 12×97 置，所以用数对表示小伟位置是(5,4)； =125×8+40×8 =12×(100-3) 可知这个班共有7列6行，所以这个班共 =1000+320 =12×100-12×3 有7×6=42（人）。 =1320 =1200-36 =1164 3确定位置(2) 1.(1)(4,5)(2)(5,1)(3)12 第五单元 方向与位置 2.(1)(3,6)【解析】王丽的座位在第3 组第5排，用(3,5)表示；李刚和她同一 去图书馆 组，所以李刚是第3组，又因为李刚在王 1.(1)南 西2 丽后面的第一个座位，所以李刚的座位 (2)东 东南3东 2 是第3组第6排，用数对表示是(3,6)。 8 德才兼备：作业创新设计数学四年级上册B$