1.3集合的基本运算——补集同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 补集 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题（共8小题） 1.已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB等于(　　) A. {x|x是菱形} B. {x|x是内角都不是直角的菱形} C. {x|x是正方形} D. {x|x是邻边都不相等的矩形} 2.已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，则∁U(A∪B)等于(　　) A. {－2,3} B. {－2,2,3} C. {－2，－1,0,3} D. {－2，－1,0,2,3} 3.已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B等于(　　) A. {－2，－1} B. {－2} C. {－1,0,1} D. {0,1} 4.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(　　) A. {x|－2≤x<4} B. {x|x≤3或x≥4} C. {x|－2≤x≤－1} D. {x|－1≤x≤3} 5.已知全集U＝{1,2,3,4}，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)等于(　　) A. {3} B. {4} C. {3,4} D. ∅ 6.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩(∁UA)≠∅，则(　　) A. k<0或k>3 B. 2<k<3 C. 0<k<3 D. －1<k<3 7.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A. 62% B. 56% C. 46% D. 42% 8.用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，已知全集U＝A∪B，D＝(∁UA)∪(∁UB)，card(U)＝m，card(D)＝n，若A∩B非空，则card(A∩B)等于(　　) A. mn B. m＋n C. n－m D. m－n 二、多选题（共2小题） 9. (多选)已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论中正确的是(　　) A. M∩(∁RN)＝∅ B. M∪(∁RN)＝R C. (∁RM)∪(∁RN)＝∁RM D. (∁RM)∩(∁RN)＝∁RM 10. (多选)下列说法中，当U为全集时，正确的是(　　) A. 若A∩B＝∅，则(∁UA)∪(∁UB)＝U B. 若A∩B＝∅，则A＝∅或B＝∅ C. 若A∪B＝U，则(∁UA)∩(∁UB)＝∅ D. 若A∪B＝∅，则A＝B＝∅ 三、填空题（共3小题） 11.设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________. 12.已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________. 13.设全集U＝R，集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是______________． 四、解答题（共3小题） 14.已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B. 15.已知集合A＝{x|a<x<a＋1}，B＝{x|0≤x≤2}． (1)若a＝1，求A∪B； (2)在①A∩B＝∅，②(∁RB)∩A＝∅，③B∪(∁RA)＝R这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 16.设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋4x＋a＝0}，B＝{x|x2＋bx－2＝0}． (1)若集合A中恰有一个元素，求实数a的值； (2)若(∁UA)∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝{－3}，求A∪B. 参考答案 1. 【答案】B 【解析】由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}． 2. 【答案】A 【解析】∵A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}， ∴A∪B＝{－1,0,1,2}． 又U＝{－2，－1,0,1,2,3}， ∴∁U(A∪B)＝{－2,3}． 3. 【答案】A 【解析】因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}， 则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}． 4. 【答案】D 【解析】由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}． 5. 【答案】A 【解析】因为全集U＝{1,2,3,4}，且∁U(A∪B)＝{4}， 所以A∪B＝{1,2,3}， 又B＝{1,2}，所以∁UB＝{3,4}，A＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，所以A∩(∁UB)＝{3}． 6. 【答案】C 【解析】∵A＝{x|x≤1或x≥3}， ∴∁UA＝{x|1<x<3}． 若B∩(∁UA)＝∅， 则k＋1≤1或k≥3，即k≤0或k≥3， ∴若B∩(∁UA)≠∅，则0<k<3. 7. 【答案】C 【解析】设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x， 用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图， 则(60%－x)＋(82%－x)＋x＝96%，解得x＝46%. 8. 【答案】D 【解析】由Venn图可知card(A∩B)＝card(A∪B)－card(D)＝card(U)－card(D)＝m－n. 9. 【答案】BD 10. 【答案】ACD 【解析】因为A∩B＝∅，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝∁U∅＝U，故A正确；A∩B＝∅，例如A＝{1,2}，B＝{3,4}，A∩B＝∅，但A≠∅且B≠∅，故B错误；A∪B＝U，(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝∁UU＝∅，故C正确；A∪B＝∅，则A，B是∅，故D正确． 11. 【答案】－3 【解析】由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0,3}， 即0,3为方程x2＋mx＝0的两个根， 所以m＝－3. 12. 【答案】2 【解析】∵A＝{x|1≤x<a}，∁UA＝{x|2≤x≤5}， ∴A∪(∁UA)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(∁UA)＝∅， ∴a＝2. 13. 【答案】{a|a≤1} 【解析】因为A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}， 所以∁UA＝{x|x≤1}，由(∁UA)∪B＝R，可知a≤1. 14. 【答案】解　方法一　(直接法)由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}， (∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}． 方法二　(Venn图法)画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁UA)∩ (∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}． 15. 【答案】解　(1)当a＝1时，A＝{x|1<x<2}， B＝{x|0≤x≤2}， 所以A∪B＝{x|0≤x≤2}． (2)若选①A∩B＝∅，则a＋1≤0或a≥2，解得a≤－1或a≥2. 若选②(∁RB)∩A＝∅，∁RB＝{x|x<0或x>2}， 所以 解得0≤a≤1. 若选③B∪(∁RA)＝R，∁RA＝{x|x≤a或x≥a＋1}， 所以 解得0≤a≤1. 16. 【答案】解　(1)∵集合A中恰有一个元素， ∴Δ＝16－4a＝0，解得a＝4. (2)∵(∁UA)∩B＝{2}， ∴2∈B，则4＋2b－2＝0，解得b＝－1. ∵(∁UB)∩A＝{－3}， ∴－3∈A，则9－12＋a＝0，解得a＝3. 则A＝{x|x2＋4x＋3＝0}＝{－1，－3}， B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1,2}， 检验可知(∁UA)∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝{－3}成立． ∴A∪B＝{－3，－1,2}． 答案第2页 总2页 第2页 共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$