2021年广东省广州美术学院附属中学招生考试数学试题

数学学科 姓名________ 准考证号________ 组号________ 试室________ 本试卷共6页，分两部分，共25小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在试卷上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名、组号、试室等信息；认真核对条形码上的姓名和考号，将条形码按要求张贴在答题卡上． 2．考生必须在答题卡上作答，在问卷或草稿纸上作答无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 某活动中，共募得捐款元，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a，b被直线c所截，则与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 4. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角∠C=50°，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角∠ASB应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知是的直径，弦，垂足为E，且，，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，下列结论：（1）b＜0，（2）3a+c＞0，（3）a+b≤am2+bm（m为任意实数），其中结论正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 分解因式：a3－a=___________ 12. 已知与是同类项，则的值为________． 13. 如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，“建”字一面相对的字是________． 14. 设方程的一个正实数根为，则的值是________． 15. 如图，直角三角形直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为________． 16. 如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，…，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管_____根． 三、解答题（本题共9小题，102分） 17. 计算： 18. 化简：（﹣a+1）÷． 19. 如图，在和中，，，． 求证： （1）； （2）若点E刚好落在线段上，且，则的形状为________． 20. 2020年春季，为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各级学校也都开展了远程网络教学．某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的人数有________人； （2）请补全条形图； （3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角是________； （4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率． 21. 今年4月23日是第29个“世界读书日”．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为提高学生的阅读品味，继续推动书香校园建设，现决定购买《红星照耀中国》和《十万个为什么》两种书共50本．已知购买2本《红星照耀中国》和1本《十万个为什么》需100元；购买6本《红星照耀中国》与购买7本《十万个为什么》的价格相同． （1）求这两种书的单价； （2）若购买《红星照耀中国》的数量不少于所购买《十万个为什么》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？ 22. 如图，在中，的平分线分别与线段交于点F，E，与交于点G． （1）求证：，是等腰三角形； （2）若，，，求的长度． 23. 如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B． （1）求出m、n的值； （2）直接写出不等式–x+m ＞–2x+3的解集； （3）求出ABP的面积． 24. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且CD平分∠ACB，过点D作⊙O的切线，交CA的延长线于点E．若∠ABC＝30°． （1）求∠E的度数； （2）若AC的长为，请直接写出DE的长． 25. 如图，二次函数y＝-x2+（k-1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB． （1）求该二次函数的解析式； （2）若点C是二次函数图象上的一个动点，且位于第二象限；设△ABC的面积为S，试求出S的最大值． 数学学科 姓名________ 准考证号________ 组号________ 试室________ 本试卷共6页，分两部分，共25小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在试卷上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名、组号、试室等信息；认真核对条形码上的姓名和考号，将条形码按要求张贴在答题卡上． 2．考生必须在答题卡上作答，在问卷或草稿纸上作答无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】周 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】36 【16题答案】 【答案】8 三、解答题（本题共9小题，102分） 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）等边三角形 【20题答案】 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）72 （4） 【21题答案】 【答案】（1）《红星照耀中国》的单价为35元，《十万个为什么》的单价为30元； （2）共有4种购买方案：①购买《红星照耀中国》17本，购买《十万个为什么》33本；②购买《红星照耀中国》18本，购买《十万个为什么》32本；③购买《红星照耀中国》19本，购买《十万个为什么》31本；④购买《红星照耀中国》20本，购买《十万个为什么》30本． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）n=，m=- （2）x＞ （3） 【24题答案】 【答案】（1）∠E＝60°；（2）DE＝1+． 【25题答案】 【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）当x＝﹣时，S有最大值，S最大＝． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $