第二章 有理数的运算（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，山东专用）

第二章有理数的运算（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：60分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1．（2024·湖南长沙·三模）2024的倒数是（　　） A． B．2024 C． D． 2．（2024九年级下·浙江舟山·学业考试）2024年5月1日至5月5日18时，汽车进出甬舟高速总流量达43.3万辆次，数据43.3万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·河北石家庄·二模）下列各式，结果和相等的（    ） A． B． C． D． 5．（22-23江苏宿迁·阶段练习）用四舍五入法不能得到近似值761的数是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·河北邯郸·模拟预测）下列各算式中，结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·贵州六盘水·一模）如图．数轴上的点A、B分别表示实数a、b、则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D．以上结论都不对 9．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）定义一种新的运算：如果，则有，那么的值（   ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 12．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算： ， ， ． 13．（22-23七年级上·河南郑州·期末）计算： ． 14．（22-23七年级上·江苏·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 15．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）在数轴上表示a，b，c三个有理数的点的位置如图所示，下列各式：①；②；③，其中正确的有 ．（填序号） 16．（23-24七年级上·福建漳州·单元测试）观察下列各式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 按以上规律请计算：的值是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）计算下列各题 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 19．（22-23七年级上·吉林长春·阶段练习）阅读以下材料，完成相关的填空和计算． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则________． (2)计算：． (3)根据以上信息可知：________． 20．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 21．（22-23七年级上·广东深圳·阶段练习）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 22．（22-23七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）点 A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的距离表示为 ，则 ，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为，则，点 A 与点B两点之间的距离表示为，请结合数轴，思考并回答以下问题： (1)数轴上表示1和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示m和的两点之间的距离是 ； (3)数轴上表示m和的两点之间的距离是4，则有理数m是 ； (4)若x满足，则满足条件的所有整数x的和是 ． 23．（22-23七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数为a，A、B两点间的距离为9． (1)若，则点B表示的数为________； (2)若点C在A、B两点之间，且点C到A、B两点的距离相等，用含a的代数式表示点C所表示的数； (3)若点A到原点的距离是点B到原点距离的一半，在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左匀速运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左匀速运动，在碰到挡板后（忽略小球的大小，可看作一点）乙球以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t（秒）． ①用含t的代数式分别表示甲、乙两球到原点的距离； ②当时，求小球甲和小球乙之间的距离． 试卷第2页，共36页 ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章有理数的运算（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：60分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1．（2024·湖南长沙·三模）2024的倒数是（　　） A． B．2024 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了倒数．乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可． 【详解】解：， 2024的倒数是， 故选：A． 2．（2024九年级下·浙江舟山·学业考试）2024年5月1日至5月5日18时，汽车进出甬舟高速总流量达43.3万辆次，数据43.3万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：数据43.3万用科学记数法表示为， 故选：A． 3．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，其中去括号是解答本题的关键．即：括号前是正号，去掉括号及正号不变号；括号前是负号，去掉括号及负号要变号．据此即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 4．（2024·河北石家庄·二模）下列各式，结果和相等的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的运算法则解法即可． 本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】A. ，错误，不符合题意； B. ，正确，符合题意；     C. ，错误，不符合题意；     D. ，错误，不符合题意； 故选B． 5．（22-23江苏宿迁·阶段练习）用四舍五入法不能得到近似值761的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了近似数与有效数字．利用四舍五入的方法判断即可得到结果． 【详解】解：数、和由四舍五入都能得到的近似数761， 而由四舍五入能得到的近似数762，不能得到的近似数761， 故选：D． 6．（2024·河北邯郸·模拟预测）下列各算式中，结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘方运算、有理数的加法运算、有理数的减法运算及正负数的判断，解题关键是熟练掌握有理数的乘方运算． 根据有理数的乘方运算、有理数的加法运算、有理数的减法运算法则对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：、，结果是负数，符合题意，选项正确； 、，结果为正数，不符合题意，选项错误； 、，结果为正数，不符合题意，选项错误； 、，结果为正数，不符合题意，选项错误． 故选：． 7．（2024·贵州六盘水·一模）如图．数轴上的点A、B分别表示实数a、b、则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴表示数的方法得到，，根据有理数的加减法、乘法和除法进行分析解答即可 【详解】解：由数轴可知：， A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确； 故选：D． 8．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D．以上结论都不对 【答案】C 【分析】对、、中正数的个数进行讨论，即可求解．本题考查了有理数的除法法则和乘法法则，正确进行讨论是关键． 【详解】解：当、、中没有负数时，都是正数，则原式； 当、、中只有一个负数时，不妨设是负数，则原式； 当、、中有个负数时，不妨设、是负数，则原式； 当、、都是负数时，则原式， 总是代数式的值是或， 故选: 9．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）定义一种新的运算：如果，则有，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先计算乘方和绝对值，然后相加即可． 【详解】解： ， 故选：． 10．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题干中的推理过程是解题关键． 仿照题干中的推理过程，令，则，再利用，求出的值，即可得到答案． 【详解】解：令， 则， 因此， 所以． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 【答案】9 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值是解答此题的关键． 根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上两点分别用，表示， ∴在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离． 故答案为：9． 12．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算： ， ， ． 【答案】 4 / 【分析】本题考查有理数的乘方运算，正确计算出结果是解题的关键．根据有理数的乘方法则计算即可． 【详解】解：，，， 故答案为：，4，． 13．（22-23七年级上·河南郑州·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数四则混合运算，注意运用运算律进行简便宜计算． 先将除法化成乘法，再运用乘法分配计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．（22-23七年级上·江苏·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的运算，根据程序列出算式进行计算是解题的关键．先将代入，根据程序进行计算得出结果为，再把代入计算程序中得到，即可求解． 【详解】解：把代入计算程序中得：， 把代入计算程序中得：， 则最后输出的结果是． 故答案为：． 15．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）在数轴上表示a，b，c三个有理数的点的位置如图所示，下列各式：①；②；③，其中正确的有 ．（填序号） 【答案】② 【分析】此题主要考查利用有理数在数轴上的位置判定式子的正误，首先根据各有理数在数轴上的位置，判定出其大小关系，然后逐一判定即可得解． 【详解】解∶根据数轴可知：， ∴，故①错误， ，故②正确 ∵， ∴且， ∴，故③错误， 故其中正确的是：② 故答案为：②． 16．（23-24七年级上·福建漳州·单元测试）观察下列各式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 按以上规律请计算：的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类规律题，有理数的混合运算．根据题意可得第5个等式，第，6个等式，再代入，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， ， ∴ 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，在解答时要注意运算顺序以及确定结果的符号： （1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式根据乘法分配律将括号展开后再计算乘法，最后进行加减运算即可得到结果； （3）原式先将除法转换为乘法后再根据乘法分配律将括号展开后再计算乘法，最后进行加减运算即可得到结果； （4）原式将除法转换为乘法后进行约分计算即可 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 18．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）计算下列各题 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．是解答此题的关键． （1）先运算乘方和括号内的减法，然根据有理数的除法可以解答本题； （2）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解答本题； （3）运用乘法分配律计算即可； （4）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解答本题； （5）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解答本题； （6）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解答本题； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 19．（22-23七年级上·吉林长春·阶段练习）阅读以下材料，完成相关的填空和计算． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则________． (2)计算：． (3)根据以上信息可知：________． 【答案】(1) (2)11 (3) 【分析】本题考查了有理数的除法以及倒数的定义，如图两个数乘积为1，那么这两个数互为倒数． （1）根据倒数的定义可得出答案； （2）将除法变为乘法，利用乘法的分配律进行计算即可； （3）再由倒数的定义直接得出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵ ∴ 故答案为：． 20．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； （）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； 本题考查了新定义运算，有理数的有理数的乘法和加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：由题意得， ， 则 ， ∴． 21．（22-23七年级上·广东深圳·阶段练习）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 【答案】(1)297辆 (2)减少了21辆 (3)35辆 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加减法运算实际应用． （1）用每天计划生产的数量加上星期三的数据可得答案； （2）把表格中这七天的数据相加，若结果为正则增加，为负则减少； （3）产量最多的一天是星期五，产量最少的一天是星期日，把这两天的数据相减即可得到答案． 【详解】（1）解：（辆）， 答：本周三生产了297辆； （2）解：∵， 答：本周总生产量与计划生产量相比，是减少了21辆． （3）解：根据题意可得产量最多的一天是星期五，产量最少的一天是星期日， ∴（辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆． 22．（22-23七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）点 A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的距离表示为 ，则 ，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为，则，点 A 与点B两点之间的距离表示为，请结合数轴，思考并回答以下问题： (1)数轴上表示1和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示m和的两点之间的距离是 ； (3)数轴上表示m和的两点之间的距离是4，则有理数m是 ； (4)若x满足，则满足条件的所有整数x的和是 ． 【答案】(1)6 (2) (3)3或 (4) 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的定义和有理数的加法，理解题意掌握数轴、绝对值的定义及有理数的加法法则是解题的关键． 根据给定的定义计算即可； 结合给定得定义计算即可； 根据给定的定义列出方程，结合求一个数得绝对值求解即可； 根据题意表示的是表示的点到表示2和距离之和为6的数，分别求得满足题意的数，再求它们的和即可． 【详解】（1）解：表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：6； （2）解：表示和的两点之间距离是， 故答案为：； （3）解：表示和的两点之间的距离是4，则， 即或， 解得：或 故答案为：3或； （4）解：的所有整数的值为，，，，0，1，2， 满足的所有整数的和为， 故答案为：． 23．（22-23七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数为a，A、B两点间的距离为9． (1)若，则点B表示的数为________； (2)若点C在A、B两点之间，且点C到A、B两点的距离相等，用含a的代数式表示点C所表示的数； (3)若点A到原点的距离是点B到原点距离的一半，在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左匀速运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左匀速运动，在碰到挡板后（忽略小球的大小，可看作一点）乙球以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t（秒）． ①用含t的代数式分别表示甲、乙两球到原点的距离； ②当时，求小球甲和小球乙之间的距离． 【答案】(1)7 (2) (3)①小球乙到原点的距离为；小球乙到原点的距离为；②21 【分析】（1）根据数轴上间的距离公式，即可求解； （2）根据题意可得点C到A、B两点间的距离均为，即可求解； （3）①根据题意可得，点B表示的数为6，即可求解；②分别求出小球甲表示的数，甲表示的数，即可求解． 【详解】（1）解：∵A、B两点间的距离为9，， ∴点B表示的数为； 故答案为：7 （2）解：因为A、B两点间的距离为9，点C在A、B两点之间，且点C到A、B两点的距离相等， 所以点C到A、B两点间的距离均为， 所以点C所表示的数为． （3）解：①因为A、B两点间的距离为9，点A到原点的距离是点B到原点距离的一半， 所以点A表示的数为，即，点B表示的数为6． 因为小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左匀速运动， 所以运动t秒后，小球甲表示的数为，小球甲到原点的距离为． 因为点B表示的数为6，小球乙的速度为2个单位/秒， 所以在前3秒内，小球乙表示的数为，小球乙到原点的距离为； 3秒后，小球乙表示的数为，小球乙到原点的距离为． ②当时，小球甲表示的数为，小球乙表示的数为，， 所以小球甲和小球乙之间的距离是21． 【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间的距离，运用分类讨论思想，涉及了数形结合思想是解题的关键． 试卷第2页，共36页 ( 15 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$