2024-2025学年八年级上学期人教版数学期中检测试卷

( 密 封 线 内 不 得 答 题 ) ( 密 封 线 班 级 姓 名 考 场 座位号 密 封 线 内 不 得 答 题 ) 八年级数学上册期中检测试卷 (时间:120分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题2分,15题共30分) 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的一组是( ) A.3cm 3cm 6cm B.2cm 10cm 13cm C.8cm 7cm 15cm D.4cm 5cm 6 cm 2.下列说法中错误的是( ) A.三角形的一个外角大于任何一个内角 B.三角形的中线、高都是线段 C.任意三角形的内角和都是180 D.三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形 3.若三角形三个角的度数比为3:3:4,则这个三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.如图, ABC中,点O是 ABC角平分线的交点,∠A=40 ,则∠BOC=( ) A.110 B.120 C.130 D.140 5.学完“多边形及其内角和”后,老师让同学们任写一个多边形内角和,下列四位同学书写不合理的是( ) A.亮亮180 B.明明360 C.琪琪540 D.佳佳800 6.下列说法正确的是( ) A.两个直角三角形一定全等 B.形状相同的两个三角形全等 C.全等三角形的面积一定相等 D.面积相等的两个三角形全等 7.如图,由,,,得的根据是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 8.已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm,则该三角形的周长是( ) A.13cm B.13cm或17cm C.17cm D.16cm 9.如图,在 ABC中,DE是BC的垂直平分线.若AB=5,AC=8,则 ABD的周长是( ) A.13 B. 5 C.8 D.26 10.如图,在 ABC中,∠C=90 ,∠A=15 ,点D是AC上一点,连接BD,∠DBC=60 ,BC=4,则AD长是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30 ,则顶角的度数为( ) A.60 B.120 C.60 或150 D.60 或120 12.在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(2,1),则点P关于y轴对称的点的坐标为( ) A.(﹣2,﹣1) B.(2,﹣1) C.(﹣2,1) D.(2,1) 13.在 ABC和 A′B′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′,添加下列条件中的一个,不能使 ABC≌ A′B′C′一定成立的是( ) A.AC=A′C′ B.BC=B′C′ C.∠B=∠B′ D.∠C=∠C′ 14.如图,在中,,是的两条中线,是上一个动点,则下列线段的长度等于最小值的是( ) A. B. C. D. 15.如图, ABC是等边三角形,点E是AC的中点,过点E作EF⊥AB于点F,延长BC交EF的反向延长线于点D,若EF=1,则DF的长为( ) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 二、填空题(每小题2分, 4题共8分) 16.一个四边形截去一个角后,所形成的一个新多边形的边数是 . 17.将含30 角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已知∠ =60 ,点B,C表示的刻度分别为1cm,3cm,则线段AB的长为 cm. 18.如图, ABC中,∠B=50 ,∠C=20 ,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,连接AE,则∠EAG= . 19.若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和18cm两部分,则它的腰长为 cm. 三、解答题(8个小题,共62分) 20.(6分)放风筝是中国民间的传统游戏之一,风筝又称风琴,纸鹞,鹞子,纸鸢.如图1,小华制作了一个风筝,示意图如图2所示,AB=AC,DB=DC,他发现AD不仅平分∠BAC,且平分∠BDC,你觉得他的发现正确吗?请说明理由. 21.(6分)如图,已知AB⊥BD,ED∥AB,AB=ED,可补充的一个条件是: . 证明: ABC≌ EDC, 22.(7分)如图在 ABC中,∠BAC=75 ,∠ACB=35 ,∠ABC的平分线BD交边AC于点D.求证: BCD为等腰三角形. 23.(8分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF. (1)求证: ACE≌ BDF; (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. 24.(7分)已知:如图,、是 ABC的高,且.求证:. 25.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为. (1)请在平面直角坐标系内,画出关于轴对称的图形,其中,点的对应点分别为; (2)请写出的坐标分别是(_ _ _),(_ _);(_ _); (3)请写出点关于直线(直线上各点的横坐标都为1)对称的点的坐标. 26.(8分)(1)如图1,在 ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求证:∠P=90 +∠A; (2)如图2,在 ABC中,BP平分∠ABC,CP平分外角∠ACE,猜想∠P和∠A有何数量关系,并证明你的结论. 27.(12分)如图(1),已知中,,,是过A的一条直线,且在的异侧,于D,于E. (1)试说明:. (2)若直线绕A点旋转到图2位置时(),其余条件不变,问与的关系如何?请直接写出结果; (3)若直线绕A点旋转到图3位置时(),其余条件不变,问与、的关系如何?请直接写出结果,不需说明. 八年级数学上册期中检测试卷 (时间:120分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题2分,15题共30分) 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的一组是( D ) A.3cm 3cm 6cm B.2cm 10cm 13cm C.8cm 7cm 15cm D.4cm 5cm 6 cm 2.下列说法中错误的是( A ) A.三角形的一个外角大于任何一个内角 B.三角形的中线、高都是线段 C.任意三角形的内角和都是180 D.三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形 3.若三角形三个角的度数比为3:3:4,则这个三角形一定是(A ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.如图, ABC中,点O是 ABC角平分线的交点,∠A=40 ,则∠BOC=( A ) A.110 B.120 C.130 D.140 5.学完“多边形及其内角和”后,老师让同学们任写一个多边形内角和,下列四位同学书写不合理的是( D ) A.亮亮180 B.明明360 C.琪琪540 D.佳佳800 6.下列说法正确的是( C ) A.两个直角三角形一定全等 B.形状相同的两个三角形全等 C.全等三角形的面积一定相等 D.面积相等的两个三角形全等 7.如图,由,,,得的根据是( A ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 8.已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm,则该三角形的周长是(C ) A.13cm B.13cm或17cm C.17cm D.16cm 9.如图,在 ABC中,DE是BC的垂直平分线.若AB=5,AC=8,则 ABD的周长是( A ) A.13 B. 5 C.8 D.26 10.如图,在 ABC中,∠C=90 ,∠A=15 ,点D是AC上一点,连接BD,∠DBC=60 ,BC=4,则AD长是( C ) A.4 B.6 C.8 D.10 11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30 ,则顶角的度数为( D ). A.60 B.120 C.60 或150 D.60 或120 12.在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(2,1),则点P关于y轴对称的点的坐标为(C ) A.(﹣2,﹣1) B.(2,﹣1) C.(﹣2,1) D.(2,1) 13.在 ABC和 A′B′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′,添加下列条件中的一个,不能使 ABC≌ A′B′C′一定成立的是(B ) A.AC=A′C′ B.BC=B′C′ C.∠B=∠B′ D.∠C=∠C′ 14.如图,在中,,是的两条中线,是上一个动点,则下列线段的长度等于最小值的是( B) A. B. C. D. 解:在中,,AD是的中线,可得点B和点D关于直线AD对称,连结CE,交AD于点P,此时最小,为EC的长,故选B. 15.如图, ABC是等边三角形,点E是AC的中点,过点E作EF⊥AB于点F,延长BC交EF的反向延长线于点D,若EF=1,则DF的长为( C ) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 解:连接BE, ∵ ABC为等边三角形,∴∠ABC=60 ,∵E为AC的中点,∴∠ABE=∠CBE=30 , ∵EF⊥AB,EF=1,∴∠D=90 ﹣∠ABC=30 ,BE=2EF=2,∴ED=BE=2, ∴DF=ED+EF=2+1=3.故选:C. 二、填空题(每小题2分, 4题共8分) 16.一个四边形截去一个角后,所形成的一个新多边形的边数是 3或4或5 . 17.将含30 角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已知∠ =60 ,点B,C表示的刻度分别为1cm,3cm,则线段AB的长为 2 cm. 18.如图, ABC中,∠B=50 ,∠C=20 ,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,连接AE,则∠EAG= 40 . 19.若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和18cm两部分,则它的腰长为 10或12 cm. 三、解答题(8个小题,共62分) 20.(6分)放风筝是中国民间的传统游戏之一,风筝又称风琴,纸鹞,鹞子,纸鸢.如图1,小华制作了一个风筝,示意图如图2所示,AB=AC,DB=DC,他发现AD不仅平分∠BAC,且平分∠BDC,你觉得他的发现正确吗?请说明理由. 解:结论正确.证明如下: 在 ABD和 ACD中,,∴ ABD≌ ACD(SSS), ∴∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA,即AD不仅平分∠BAC,且平分∠BDC,∴结论正确. 21.(6分)如图,已知AB⊥BD,ED∥AB,AB=ED,可补充的一个条件是: ∠A=∠E或∠ACB=∠ECD或BC=DC或AC=AE .证明: ABC≌ EDC,(答案不唯一,写一个即可) 解:∵AB⊥BD,ED∥AB,∴∠B=∠D=90 ,又∵AB=ED, ∴当∠A=∠E时, ABC≌ EDC(ASA); 当∠ACB=∠ECD时, ABC≌ EDC(AAS); 当BC=DC时, ABC≌ EDC(SAS); 当AC=EC时,Rt ABC≌Rt EDC(HL); 可填答案为:∠A=∠E或∠ACB=∠ECD或BC=DC或AC=AE.过程略 22.(7分)如图在 ABC中,∠BAC=75 ,∠ACB=35 ,∠ABC的平分线BD交边AC于点D.求证: BCD为等腰三角形. 证明:∵∠BAC=75 ,∠ACB=35 ,∴∠ABC=180 ﹣∠BAC﹣∠ACB=70 , ∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC=35 ,∴∠DBC=∠ACB=35 , ∴DB=DC,∴ BCD为等腰三角形. 23.(8分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF. (1)求证: ACE≌ BDF; (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. 解:(1)证明:在 ACE和 BDF中, ,∴ ACE≌ BDF(AAS); (2)由(1)知 ACE≌ BDF,∴BD=AC=2,∵AB=8,∴CD=AB﹣AC﹣BD=4, 故CD的长为4. 24.(7分)已知:如图,、是 ABC的高,且.求证:. 证明:、是的高,,,, 在和中, ,≌,. 25.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为. (1)请在平面直角坐标系内,画出关于轴对称的图形,其中,点的对应点分别为; (2)请写出的坐标分别是(_),(_);(_); (3)请写出点关于直线(直线上各点的横坐标都为1)对称的点的坐标. (1)解:先作出点关于y轴的对称点,然后顺次连接,则即为所求,如图所示: (2)解:的坐标分别是,,. (3)解:设点,∵直线,且平行于y轴,,∴,, ∴,∴点关于直线对称的点的坐标为. 26.(8分)(1)如图1,在 ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求证:∠P=90 +∠A; (2)如图2,在 ABC中,BP平分∠ABC,CP平分外角∠ACE,猜想∠P和∠A有何数量关系,并证明你的结论. (1)证明:∵A+∠ABC+∠ACB=180 ,∴∠ABC+∠ACB=180 ﹣∠A, ∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,∴∠PCB=ACB,∠PBC=ABC, ∴∠P=180 ﹣(∠PCB+∠PBC)=180 ﹣(∠ACB+∠ABC) =180 ﹣(180 ﹣∠A)=90 +A; (2)猜想: 证明:∵∠ACE=∠A+∠ABC,∴∠A=∠ACE﹣∠ABC, ∵∠PCE=∠P+∠PBC,∴∠P=∠PCE﹣∠PBC,又∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACE, ∴,∴∠P=ACE﹣ABC=(∠ACE﹣∠ABC)=A. 27.(12分)如图(1),已知中,,,是过A的一条直线,且在的异侧,于D,于E. (1)试说明:. (2)若直线绕A点旋转到图2位置时(),其余条件不变,问与的关系如何?请直接写出结果; (3)若直线绕A点旋转到图3位置时(),其余条件不变,问与、的关系如何?请直接写出结果,不需说明. (1)证明:∵,, ∴, ∵, ∴, ∴, 又∵,, ∴, ∴,, ∴; (2)解:;理由如下: ∵,, ∴, ∵, ∴, ∴, 又∵,, ∴, ∴,, ∴; (3)解:;理由如下: ∵,, ∴, ∵, ∴, ∴, 又∵,, ∴, ∴,, ∴. BD=DE-CE 学科网(北京)股份有限公司 $$