第三章 数据的集中趋势与离散程度（单元检测卷，提优）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学上册同步学与练（苏科版）

第三章 数据的集中趋势与离散程度章节检测卷（提优） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．九（2）班同学张铭每周有五天晨跑锻炼身体，他记录的上周每次跑步的时间（单位：min）分别为：19，23，20，19，21．这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．20，19 B．21，19 C．23，19 D．19，20 2．学校体艺节开展艺术作品展评，其中一幅作品评委评分结果如下，大部分评委给的分数与该作品的平均分分别是（　　） 得分 1分 2分 3分 4分 5分 人数/人 1 3 4 25 17 A．5分，4.8分 B．5分，4.08分 C．4分，4.08分 D．4分，4.8分 3．甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，7，9，10，7，5，4，7；乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8；以下选项正确的是（　　） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的方差大于乙的方差 C．甲的中位数大于乙的中位数 D．甲的众数大于乙的众数 4．某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级（1）班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示．则下列结论中，正确的是（　　） A．中位数为17 B．众数为26 C．平均成绩为20 D．方差为0 5．甲、乙、丙、丁四名同学进行1分钟跳绳测试，每人5次1分钟跳绳成绩的平均数都是188个，方差分别是，，，，则这四名同学1分钟跳绳成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差为5，则x1﹣1，x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1 的方差为（　　） A．5 B．4 C．3 D．1 8．如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（　　） A．众数是90分 B．方差是10 C．平均数是91分 D．中位数是90分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，若方差，则队员身高比较整齐的球队是 　 　队（填“甲”或“乙”）． 10．为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占40%，“语言表达”占40%，“形象风度”占10%，“整体效果”占10%进行计算，小颖这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是 　 　分． 11．小明在一次“安全你我行”的主题演讲比赛中，演讲内容、演讲技能、语言表达、形象礼仪的各项得分依次是9.8分，9.4分，9.2分，9.3分．若将演讲内容、演讲技能、语言表达和形象礼仪的成绩按4：3：2：1的比例进行计算，则他的综合得分是 　 　． 12．甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为甲，乙，方差分别为s甲2，s乙2，则甲　 　乙，s甲2　 　，s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 13．小明在课间活动中进行了8次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为160，163，160，157，160，161，162，165．则160，163，160，157，160，161，162，165这8个数的众数为 　 　． 14．已知一组数据的方差s2[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为　 　． 15．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 　 　． 16．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为　 　，众数为　 　． 17．为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 　 　乙的优秀率．（填“＞”“＜”或“＝”） 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 18．人大附中分校在初三年级举行了以“坚忍不拔，逆水行舟”为主题的激励教育活动，娜娜将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成频数分布表，若参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85这一组，则m的最小值是 　 　． 分值（x） 人数 70≤x＜75 3 75≤x＜80 6 80≤x＜85 m 85≤x＜90 8 90≤x＜95 4 三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分） 19．（8分）小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表： 品种 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 金键学生奶 2 1 0 1 0 9 8 金键酸牛奶 70 70 80 75 84 81 100 金键原味奶 40 30 35 30 38 47 60 （1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高； （2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定； （3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议． 20．（8分）随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃） 温度（℃） 10 14 18 22 26 30 32 天数 3 5 5 7 6 2 2 请根据上述数据回答下列问题： （1）估计该城市年平均气温大约是多少？ （2）写出该数据的中位数、众数； （3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？ （4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？ 21．（8分）某班要从甲、乙两名同学中挑选一人参加学校知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 60 75 100 90 75 乙 70 90 100 80 80 根据表格解答下列问题： （1）完成表格： 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲 80 75 75 190 乙 104 （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙在这五次测试中的优秀率各是多少？ （3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由． 22．（8分）希望中学八年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个） 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 89 100 95 119 97 500 经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息为参考，请你回答下列问题： （1）求两班比赛数据的中位数； （2）计算两班比赛数据的方差，并比较哪一个小？ （3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由． 23．（8分）要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中、他们的成绩如下（单位：环）： 甲：7、8、6、8、9 乙：9、7、5、8、6 （1）甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？ （2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差； （3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为1.04，为了保证稳定发挥，应该选哪位运动员参加比赛？ 24．（8分）某校为了解学生的身高情况，对本校学生进行了抽样调查．已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下所示的统计图表： 身高情况分组表（单位：cm） 组别 身高 A x＜155 B 155≤x＜160 C 160≤x＜165 D 165≤x＜170 E x≥170 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）在样本中，男生身高的众数在 　 　组，中位数在 　 　组； （2）在样本中，女生身高在E组的人数为 　 　； （3）已知该校共有男生400人、女生500人，请估计该校身高在160cm≤x＜170cm之间的学生共有多少人． 25．（8分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多．为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下： 排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9 7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10 篮球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8 6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 4.0≤x＜5.5 5.5≤x＜7.0 7.0≤x＜8.5 8.5≤x＜10 10 排球 1 1 2 7 5 篮球 （说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格．） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 项目 平均数 中位数 众数 排球 8.75 9.5 10 篮球 8.81 9.25 9.5 得出结论 （1）如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为　 　人； （2）初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高．小军说：篮球项目整体水平较高． 你同意　 　 的看法，理由为　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 26．（8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会　 　．（填“变大”、“变小”或“不变”） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 数据的集中趋势与离散程度章节检测卷（提优） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．九（2）班同学张铭每周有五天晨跑锻炼身体，他记录的上周每次跑步的时间（单位：min）分别为：19，23，20，19，21．这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．20，19 B．21，19 C．23，19 D．19，20 【分析】根据中位数的和众数的定义求解即可． 【解答】解：∵由小到大是：19，19，20，21，23， ∴最中间的数据为20，19出现次数最多， ∴这组数据的中位数是20，众数为19， 故选：A． 【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 2．学校体艺节开展艺术作品展评，其中一幅作品评委评分结果如下，大部分评委给的分数与该作品的平均分分别是（　　） 得分 1分 2分 3分 4分 5分 人数/人 1 3 4 25 17 A．5分，4.8分 B．5分，4.08分 C．4分，4.08分 D．4分，4.8分 【分析】根据评委人数为50人，其中有25个评委给出的分数为4分，由此可得出大部分评委给出的分数；再利用加权平均数公式求出该作品的平均分即可得出答案． 【解答】解：依题意得：评委人数为：1+3+4+25+17＝50（人）， 又∵有25个评委给出的分数为4分， ∴大部分评委给出的分数为4分； 该作品的平均分为：（1×1+3×2+4×3+25×4+17×5）＝4.08（分）， 故选：C． 【点评】此题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数公式是解决问题的关键． 3．甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，7，9，10，7，5，4，7；乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8；以下选项正确的是（　　） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的方差大于乙的方差 C．甲的中位数大于乙的中位数 D．甲的众数大于乙的众数 【分析】本题考查平均数、方差、中位数和众数，解题的关键是掌握相关知识．分别求出甲、乙的平均数、方差、中位数、众数，即可求解． 【解答】解：A、∵7，7， ∴甲的平均数等于乙的平均数，A错误； B、∵2.8， 2， ∴甲的方差大于乙的方差，B正确； C、∵甲的中为数为：7，乙的中位数为：7， ∴甲的中位数等于乙的中位数，C错误； D、∵甲的众数为7，乙的众数为7， ∴甲的众数等于乙的众数，D错误； 故选：B． 【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义． 4．某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级（1）班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示．则下列结论中，正确的是（　　） A．中位数为17 B．众数为26 C．平均成绩为20 D．方差为0 【分析】根据中位数、众数、平均数和方差概念即可解答． 【解答】解：A选项：将这组数据从小到大排列为：17、19、22、26、26、30、35， 从中可以看出，一共7个数据，第4个数据为26，所以这组数据的中位数为26； B选项：这组数据中26出现的次数最多，所以这组数据的众数为26； C选项：（17+19+22+26+26+30+35）÷7＝25（个），所以这组数据的平均数为25； D选项：方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，所以当方差等于0时，这组7个数据应相同，不符合题意； 故答案为：B． 【点评】本题考查中位数、众数、平均数和方差概念，理解题意，读懂统计图，熟练运用中位数、众数、平均数和方差概念分析问题是解题的关键． 5．甲、乙、丙、丁四名同学进行1分钟跳绳测试，每人5次1分钟跳绳成绩的平均数都是188个，方差分别是，，，，则这四名同学1分钟跳绳成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：∵方差分别是，，，， ∴， ∴最小， ∴四人中成绩最稳定的是丙； 故选：C． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 6．小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【分析】根据平均数，众数，中位数，方差定义，判断四个数据中只改变一个数据，各统计量的是否变化． 【解答】解：一组数据“12，12，28，35，■”，该数据■在30～40之间， 四个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，选项A错误． 众数也变化，选项B错误． 中位数是28，不变，选项C正确． 因为平均数改变，方差随着改变，选项D错误． 故选：C． 【点评】本题考查了平均数，众数，中位数，方差．关键是运用平均数，众数，中位数，方差的定义，比较各量是否变化． 7．已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差为5，则x1﹣1，x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1 的方差为（　　） A．5 B．4 C．3 D．1 【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案． 【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4的方差是5， ∴数据x1﹣1，x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1的方差是5． 故选：A． 【点评】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍． 8．如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（　　） A．众数是90分 B．方差是10 C．平均数是91分 D．中位数是90分 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案． 【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多， ∴众数是90； 故A正确； ∵共有10个数， ∴中位数是第5、6个数的平均数， ∴中位数是（90+90）÷2＝90； 故D正确； ∵平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91； 故C正确； 方差是：（90﹣91）2+（100﹣91）2]＝19≠10； 故B错误． 综上所述，B选项符合题意， 故选：B． 【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差是解题的关键． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，若方差，则队员身高比较整齐的球队是 　甲　队（填“甲”或“乙”）． 【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：∵ ∴队员身高比较整齐的球队是甲． 故答案为：甲． 【点评】本题考查方差，解题的关键在于知道方差的意义． 10．为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占40%，“语言表达”占40%，“形象风度”占10%，“整体效果”占10%进行计算，小颖这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是 　87.4　分． 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． 【解答】解：她的最后得分是85×40%+88×40%+92×10%+90×10%＝87.4（分）， 故答案为：87.4． 【点评】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 11．小明在一次“安全你我行”的主题演讲比赛中，演讲内容、演讲技能、语言表达、形象礼仪的各项得分依次是9.8分，9.4分，9.2分，9.3分．若将演讲内容、演讲技能、语言表达和形象礼仪的成绩按4：3：2：1的比例进行计算，则他的综合得分是 　9.51分　． 【分析】利用加权平均数的计算方法可求出结果． 【解答】解：他的综合得分是9.51（分）． 故答案为：9.51分． 【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键． 12．甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为甲，乙，方差分别为s甲2，s乙2，则甲　＞　乙，s甲2　＝　，s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【分析】根据图形给的数据计算平均数，再利用平均数计算方差即可． 【解答】解：（9+9+8+10+8）＝8.8． （8+8+7+9+7）＝7.8． ∵8.8＞7.8． ∴． S2甲[（9﹣8.8）2+（9﹣8.8）2+（8﹣8.8）2+（10﹣8.8）2+（8﹣8.8）2]＝0.56． S2乙[（8﹣7.8）2+（8﹣7.8）2+（7﹣7.8）2+（9﹣7.8）2+（7﹣7.8）2]＝0.56． ∴S2甲＝S2乙． 故答案为：＞；＝． 【点评】本题考查了平均数和方差的应用，准确的计算和比较是解题关键． 13．小明在课间活动中进行了8次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为160，163，160，157，160，161，162，165．则160，163，160，157，160，161，162，165这8个数的众数为 　160　． 【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，来进行解答即可 【解答】解：这组数据中，出现最多的数据是160， ∴这组数据的众数是：160， 故答案为：160． 【点评】本题考查了众数，解题的关键是根据众数的定义来进行解答． 14．已知一组数据的方差s2[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为　24　． 【分析】根据方差公式S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和． 【解答】解：∵s2[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]， ∴这组数据的平均数是6，数据个数是4， ∴这组数据的总和为4×6＝24； 故答案为：24． 【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]． 15．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 　35　． 【分析】根据11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，即可得到11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35． 【解答】解：∵11个正整数，平均数是10， ∴和为110， ∵中位数是9，众数只有一个8， ∴当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35， 故答案为：35． 【点评】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 16．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为　9　，众数为　8　． 【分析】根据中位数和众数的定义求解． 【解答】解：处于这组数据中间位置的数是9、9，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8． 故填9；8． 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．解题的关键是准确认识条形图． 17．为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 　＜　乙的优秀率．（填“＞”“＜”或“＝”） 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 【分析】根据中位数的概念，甲班的中位数＜105，而乙班的中位数＞105，而每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，所以乙班的优秀成绩人数多于甲班． 【解答】解：根据甲乙两班的中位数可以初步判断乙班优秀的人数≥14人，而甲班的优秀人数≤13个，通过比较可以确定甲的优秀率＜乙的优秀率． 故填＜． 【点评】本题考查对中位数概念的理解与应用． 18．人大附中分校在初三年级举行了以“坚忍不拔，逆水行舟”为主题的激励教育活动，娜娜将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成频数分布表，若参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85这一组，则m的最小值是 　36　． 分值（x） 人数 70≤x＜75 3 75≤x＜80 6 80≤x＜85 m 85≤x＜90 8 90≤x＜95 4 【分析】由得分均为整数知80≤x＜85这一组得分可能为80、81、82、83、84这5个分值，再根据参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85这一组，其他组人数最多为8人，据此依据最不利原则，80≤x＜85这一组至少有一个分值不小于8人，据此求解即可． 【解答】解：∵得分均为整数， ∴80≤x＜85这一组得分可能为80、81、82、83、84这5个分值， ∵参赛选手得分的众数一定出现在80≤x＜85这一组，其他组人数最多为8人， ∴按照最不利原则，80≤x＜85这一组至少有一个分值不小于8人， ∴m的最小值为5×7+1＝36， 故答案为：36． 【点评】本题主要考查众数和频数分布表，解题的关键是掌握众数的定义． 三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分） 19．（8分）小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表： 品种 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 金键学生奶 2 1 0 1 0 9 8 金键酸牛奶 70 70 80 75 84 81 100 金键原味奶 40 30 35 30 38 47 60 （1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高； （2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定； （3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议． 【分析】根据平均数、方差的计算公式计算即可，同时要注意方差越小数据越稳定． 【解答】解：（1）学生奶＝3，酸牛奶＝80，原味奶＝40，金键酸牛奶销量高； （2）金键学生奶的方差＝12.57；金键酸牛奶的方差＝91.71；金键原味奶的方差＝96.86，金键学生奶销量最稳定； （3）酸奶进80瓶，原味奶进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末进一些． 【点评】本题主要考查方差的意义和用统计的知识解决实际问题．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 20．（8分）随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃） 温度（℃） 10 14 18 22 26 30 32 天数 3 5 5 7 6 2 2 请根据上述数据回答下列问题： （1）估计该城市年平均气温大约是多少？ （2）写出该数据的中位数、众数； （3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？ （4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？ 【分析】（1）先计算样本的平均数，再估计年平均气温； （2）根据中位数、众数的概念求值； （3）由图可知，一月有6天温度为26℃，则一年中日平均气温为26℃的天数为6×12天； （4）读图可知，这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7． 【解答】解：（1）30天的日平均气温20.8 估计该城市年平均气温大约是20.8℃； （2）将这组数据按从小到大排列为，由于有30个数，取第15、16位都是22，则中位数为22； 因为22出现的次数最多，则该组数据的众数为22； （3）一年中日平均气温为26℃的天数为365÷30×6≈73天； （4）这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7＝12天． 【点评】此题主要考查学生读图获取信息的能力，以及平均数、众数、中位数的求法．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 21．（8分）某班要从甲、乙两名同学中挑选一人参加学校知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 60 75 100 90 75 乙 70 90 100 80 80 根据表格解答下列问题： （1）完成表格： 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲 80 75 75 190 乙 104 （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙在这五次测试中的优秀率各是多少？ （3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由． 【分析】（1）将乙的五次成绩按从小到大的顺序排列，由此可得出乙成绩的平均数、众数与中位数； （2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，因此乙的成绩稳定；再根据80分以上（含80分）的成绩视为优秀，甲有2次优秀，小李有4次，分别计算出优秀率即可； （3）选谁参加比赛的答案不唯一，只要理由符合实际就可以． 【解答】解：（1）乙的成绩：70、80、80、90、100， ∴平均成绩为：（70+80+80+90+100）÷5＝84分， 众数为：80，中位数是80分； ∴乙的平均成绩为84，中位数为80，众数为80． （2）∵甲的方差是190，乙的方差是104，而104＜190， ∴乙成绩较稳定； 甲的优秀率为100%＝40%，乙的优秀率为100%＝80%； （3）选乙参加比赛比较合适，理由是：乙的成绩较甲稳定，且优秀率比甲的高，因此选乙参加比赛比较合适． 【点评】本题考查方差、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的方差、中位数、众数、平均数． 22．（8分）希望中学八年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个） 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 89 100 95 119 97 500 经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息为参考，请你回答下列问题： （1）求两班比赛数据的中位数； （2）计算两班比赛数据的方差，并比较哪一个小？ （3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由． 【分析】（1）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，找出最中间的数即可； （2）先根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可； （3）分别从甲和乙的优秀率、中位数、方差方面进行比较，即可得出答案． 【解答】解：（1）甲班比赛数据的中位数是100； 乙班比赛数据的中位数是97； （2）甲的平均数为：500÷5＝100（个）， S 甲2＝[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]÷5＝46.8； 乙的平均数为：500÷5＝100（个）， S 乙2＝[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]÷5＝103.2； ∵S 甲2＜S 乙2， ∴甲班方差小，成绩稳定； （3）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下： 因为甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好． 【点评】本题考查了中位数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 23．（8分）要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中、他们的成绩如下（单位：环）： 甲：7、8、6、8、9 乙：9、7、5、8、6 （1）甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？ （2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差； （3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为1.04，为了保证稳定发挥，应该选哪位运动员参加比赛？ 【分析】（1）根据中位数和众数的定义可以解答本题； （2）根据平均数和方差的计算方法可以解答本题； （3）根据方差越小越稳定可以解答本题． 【解答】解：（1）甲运动员的成绩按照从小到大排列是：6、7、8、8、9， ∴甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是8，8； （2）由题意可得， 7， 2； （3）∵甲的方差是1.04，乙的方差是2，1.04＜2， ∴应该选择甲运动员参加比赛． 【点评】本题考查平均数、方差、中位数、众数，解答本题的关键是明确平均数和方差的计算方法、知道什么是中位数和众数． 24．（8分）某校为了解学生的身高情况，对本校学生进行了抽样调查．已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下所示的统计图表： 身高情况分组表（单位：cm） 组别 身高 A x＜155 B 155≤x＜160 C 160≤x＜165 D 165≤x＜170 E x≥170 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）在样本中，男生身高的众数在 　B　组，中位数在 　C　组； （2）在样本中，女生身高在E组的人数为 　2　； （3）已知该校共有男生400人、女生500人，请估计该校身高在160cm≤x＜170cm之间的学生共有多少人． 【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可； （2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解； （3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解． 【解答】解：（1）由直方图可知众数在B组， 男生总人数为4+12+10+8+6＝40， 按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组， ∴中位数在C组， 故答案为：B，C； （2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同， ∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%＝2人， 故答案为：2； （3）400500×（25%+15%）＝180+200＝380（人）． 答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有380人． 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 25．（8分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多．为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下： 排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9 7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10 篮球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8 6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 4.0≤x＜5.5 5.5≤x＜7.0 7.0≤x＜8.5 8.5≤x＜10 10 排球 1 1 2 7 5 篮球 （说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格．） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 项目 平均数 中位数 众数 排球 8.75 9.5 10 篮球 8.81 9.25 9.5 得出结论 （1）如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为　130　人； （2）初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高．小军说：篮球项目整体水平较高． 你同意　小明　 的看法，理由为　平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【分析】（1）依据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数； （2）根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论． 【解答】解：补全表格成绩： 人数 项目 4.0≤x＜5.5 5.5≤x＜7.0 7.0≤x＜8.5 8.5≤x＜10 10 排球 1 1 2 7 5 篮球 0 2 1 10 3 （1）达到优秀的人数约为160130（人）； 故答案为：130； （2）同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．（答案不唯一，理由需支持判断结论） 故答案为：小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高． 【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数的应用，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键． 26．（8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）a＝　8　，b＝　8　，c＝　9　； （2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会　变小　．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【分析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可； （2）依据乙的成绩：5，9，7，10，9，即可完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，故选择甲参加射击比赛； （4）依据选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大小． 【解答】解：（1）由题可得，a（5+9+7+10+9）＝8； 甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8； 而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9； 故答案为：8，8，9； （2）乙成绩变化情况的折线如下： （3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定． （4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2， ∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小． 故答案为：变小． 【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$