第二十五章 概率初步（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第二十五章 概率初步（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．“长度分别为、、的三根木条首尾顺次相接，组成一个三角形”这个事件是（   ） A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．随机事件 2．盒子里有10张卡片（除卡片正面上的图片不一样，其他都一样），其中有6张卡片上印有黄果树瀑布，3张卡片上印有梵净山，1张卡片上印有西江千户苗寨．小星从中随机摸出一张卡片，准备去卡片上的地方游玩，则下列说法正确的是（    ） A．一定会去梵净山 B．去黄果树瀑布的可能性最大 C．不可能去西江千户苗寨 D．去三个地方的可能性一样 3．把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（　　　）种． A．10 B．15 C．20 D．25 4．彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（    ） A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上 5．下列事件是随机事件的是（    ） A．平面内，过圆内一点的直线与圆相交 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 D．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数为7 6．一只不透明的袋子有1个白球，3个红球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，搅均后从中任意摸出一个球，在下列事件发生概率最高的是（    ） A．摸到黄球 B．摸到红球 C．摸到白球 D．摸到黑球 7．娄底二中学生小明每天步行上学时都要经过洞新十字路口，此十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他发现红灯时间为35秒，绿灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，那么他上学经过该路口时，遇到绿灯的概率为（   ） A． B． C． D． 8．下列说法中错误的是（   ） A．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是的概率是 B．从装有个红球的袋子中，摸出个白球是不可能事件 C．了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，适合抽样调查 D．某种彩票的中奖率为，买张彩票一定有张中奖 9．在一个不透明的袋子中装有3个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外其它均相同，现添加1个同种型号的球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，则添加的球是（    ） A．红球 B．白球 C．黑球 D．任意颜色 10．一个不透明的袋子里装有18个黄球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4，则袋子里约有红球（    ） A．6个 B．12个 C．18个 D．24个 11．如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，矩形内的一个动点落在阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 12．如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为（   ） A． B． C． D． 13．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某学校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（   ） A． B． C． D． 14．某运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者，经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选，抓球规则如下：在不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记下颜色后放回，小颖再取出一个球，若取出的球都是红球，则小明获胜；若取出的球是一红一绿，则小颖获胜，你认为这个规则（    ） A．公平 B．对小明有利 C．对小颖有利 D．无法确定对谁有利 15．下表列出了一些历史上的数学家所做的“掷质地均匀的硬币”试验的数据： 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率mn 布丰 4040 2048 0.5069 德·摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 维尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 下列说法正确的是（　） A．随着试验次数的增加，正面朝上的频率越来越小 B．随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，我们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为0.5 C．试验50000次正面朝上的频率一定比试验10000次正面朝上的频率更接近0.5 D．当试验次数为5000次时，正面朝上的次数一定等于2500 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．一个不透明的书箱中有4本《海底两万里》和2本《钢铁是怎样炼成的》，从书箱中任意拿出n本书，其中拿出的书中至少有一本《海底两万里》是一个必然事件，则n的最小值是 ． 17．“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶．八年级计划围绕节气开展主题演讲．其中，小实和小外都打算从“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”四个节气中选择一个节气进行主题演讲，则恰好他们两人选到同一节气的概率为 ． 18．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 个． 19．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：） 下面有四个推断： ①当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以“钉尖向上”的概率是； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是； ③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的概率一定是； ④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的情况一定高于次． 其中合理的是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）有甲、乙、丙三个不透明的布袋，在甲袋中放有12个红球，在乙袋中放有6个红球，6个黄球，在丙袋中放有12个黄球，这些球除颜色外，其它都相同，从三个袋中任意摸出一球，哪一个可以使“摸到红球”是必然发生的？哪一个可以使“摸到红球”是不可能发生的？哪一个可以使“摸到红球”是随机发生的？ 21．（6分）如图所示，有两个质地均匀且可以转动的转盘，转盘一被分成6个全等的扇形区域，转盘二被分成8个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，末涂色部分为白色．用力转动转盘，请你通过计算判断，当转盘停止后哪一个转盘指针指向灰色的可能性大． 22．（7分）为迎接2024年“五·一”国际劳动节，某市总工会组织了以“中国梦，劳动美”为主题的演讲比赛．某校两位语文老师小张和小李都想参加比赛，但每校只有一个参赛名额．该校工会主席准备了如图所示的写有“社会主义核心价值观”的12张卡片，这些卡片的背面完全相同，将这些卡片背面朝上洗匀，随机从中摸出一张卡片，若摸到的卡片属于国家层面，则小张去；若摸到的卡片属于社会层面，则小李去．请你判断该校工会主席的做法对小张和小李是否公平，并说明理由． 23．（7分）如图，现有一个被分成大小相同的四个扇形的转盘，其中每个扇形分别标有数字“，1，，2 ”，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： (1)转出的数字是1的概率是 ，转出的数字是3的概率是 ； (2)转动一次转盘，求转出数字是负数的概率．（写过程） 24．（8分）四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者标志、吉祥物冰墩墩、雪容融图案，它们形状、大小、背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上. (1)小志同学从中抽取一张是冬奥会会徽卡片是 事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）； (2)小志同学从中一次性抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出正好是两张吉祥物图案的概率. 25．（8分）年月日无锡市迎来一场激动人心的体育盛会无锡马拉松．当日，来自全国各地的参赛选手齐聚无锡太湖湖畔，通过参加比赛感受秀美无锡的自然风光、人文风情和城市魅力，彰显挑战自我、超越极限、永不放弃的体育精神比赛设置“全程马拉松”、“半程马拉松”以及“欢乐跑”三种不同项目．甲、乙两人分别各参加了其中一个项目． (1)甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是___________； (2)请用画树状图或列表法求解“甲、乙两人分别参加两种不同项目”的概率． 26．（8分）每年的月日是我国全民国家安全教育日，某中学七年级部分学生参加了学校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图1和图2， ​ 请根据相关信息，解答下列问题（竞赛成绩满分分，分及以上为合格）： (1)该校七年级参加竞赛的人数为 ，图1中的值为 ． (2)求参加竞赛的七年级学生成绩的平均数、众数和中位数． (3)请对该校学生“国家安全法”知识的掌握情况作出合理的评价． 27．（12分）同学们要善于用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． (1)观察发现 为了解某种小麦的发芽率，小明团队进行了试验，他们在相同条件下进行发芽试验，结果如下表： 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的麦粒数m 94 191 473 954 1906 4748 发芽的频率m ①当试验的麦粒数位时， 发芽的频率为， 是小麦发芽的概率吗？（   ） A．是             B．不是 ②当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是 (结果精确到) (2)探究迁移 七一班的学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录． 记录结果如下： 项目名称 组别 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 112 92 177 121 石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33 石子落在长方形外的次数 10 24 32 28 同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的面积大约是多少平方米，请你帮他们写出计算过程．(结果保留整数) (3)拓展应用 如图，学校操场旁的地面上铺满了正方形的地砖， 现在向这一地面上抛掷半径为的圆碟，圆碟与地砖间的缝隙相交的概率是 ．(直接写出答案) 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十五章 概率初步（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．“长度分别为、、的三根木条首尾顺次相接，组成一个三角形”这个事件是（   ） A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．随机事件 【答案】C 【分析】本题主要考查事件的分类，解题的关键是掌握三角形的三边关系和事件分类．根据三角形的三边关系和必然事件的概念即可得． 【详解】解：∵， ∴长度分别为、、的三根木条首尾顺次相接，可以组成一个三角形， ∴是必然事件， 故选：C． 2．盒子里有10张卡片（除卡片正面上的图片不一样，其他都一样），其中有6张卡片上印有黄果树瀑布，3张卡片上印有梵净山，1张卡片上印有西江千户苗寨．小星从中随机摸出一张卡片，准备去卡片上的地方游玩，则下列说法正确的是（    ） A．一定会去梵净山 B．去黄果树瀑布的可能性最大 C．不可能去西江千户苗寨 D．去三个地方的可能性一样 【答案】B 【分析】本题考查的是可能性的大小，根据概率公式求解即可得出答案．熟记概率公式是解题的关键． 【详解】解：．根据题意有的可能去梵净山，原说法错误，故该选项不符合题意； ．去黄果树瀑布的可能性是，去梵净山的可能性是，去西江千户苗寨的可能性是，所以去黄果树瀑布的可能性最大，说法正确，故该选项符合题意； ．有的可能性去西江千户苗寨，原说法错误，故该选项不符合题意； ．由B可知去三个地方的可能性不一样，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（　　　）种． A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】B 【分析】首先保证放入和编号相同的球数，只需分析剩下的球的不同方法即可． 【详解】解：先放1，2，3的话，那么还剩下4个球，4个球放到3个不同的盒子里，情况有： 0，0，4，分别在1，2，3号盒子中的任意一个中放4个，共3种情况； 0，1，3，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放3个和1个，共6种情况； 0，2，2，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个，共3种情况； 1，1，2分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个和1个，共3种情况； ∴3+6+3+3=15种． 故选：B． 【点睛】本题考查了学生的分析能力．此题与生活实际联系比较密切，解题的关键是要注意仔细分析题目，做到不重不漏． 4．彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（    ） A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上 【答案】D 【分析】根据等可能事件的意义解答即可． 【详解】解：抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同， 每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上， 故选：D． 【点睛】本题考查了等可能事件的定义，能够正确判断事件发生的概率是解本题的关键． 5．下列事件是随机事件的是（    ） A．平面内，过圆内一点的直线与圆相交 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 D．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数为7 【答案】C 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、平面内，过圆内一点的直线与圆相交是必然事件，不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和为是不可能事件，不符合题意； C、经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，符合题意； D、骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一枚骰子，向上一面的点数为7是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 6．一只不透明的袋子有1个白球，3个红球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，搅均后从中任意摸出一个球，在下列事件发生概率最高的是（    ） A．摸到黄球 B．摸到红球 C．摸到白球 D．摸到黑球 【答案】A 【分析】分别求出摸到各种颜色的求的概率，再比较大小即可. 【详解】袋子中一共有个球，有1个白球，3个红球，4个黄球，没有黑球. ∴摸到白球的概率= 摸到黄球的概率= 摸到红球的概率= 摸到黑球的概率=0 ∴摸到黄球的概率最高. 故选：A 【点睛】本题主要考查了概率的计算，事件A发生的概率=.掌握概率的计算方法是解题的关键. 7．娄底二中学生小明每天步行上学时都要经过洞新十字路口，此十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他发现红灯时间为35秒，绿灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，那么他上学经过该路口时，遇到绿灯的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率的计算，解本题的关键在熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比．让绿灯亮的时间除以总时间70秒，即可得到所求的概率． 【详解】解：∵该路口交通信号灯红灯时间为35秒，绿灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，共70秒， ∴小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为． 故选：B． 8．下列说法中错误的是（   ） A．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是的概率是 B．从装有个红球的袋子中，摸出个白球是不可能事件 C．了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，适合抽样调查 D．某种彩票的中奖率为，买张彩票一定有张中奖 【答案】D 【分析】此题主要考查了概率求法以及抽样调查的意义、不可能事件的定义、概率的意义，正确掌握这些定义和意义是解题关键．直接利用概率求法以及抽样调查的意义、不可能事件的定义、概率的意义分别分析得出答案． 【详解】解：A中、掷一枚普通的正六面体骰子，共种等可能情况，故出现向上一面点数是2的概率是，说法正确，故不合题意； B中、装有个红球的袋子中，没有白球，故摸出个白球是不可能事件，说法正确，故不合题意； C中、了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，调查范围大，故适合抽样调查，说法正确，故不合题意； D中、某种彩票的中奖率为，是指大量重复试验，中奖频率接近，不是指买张彩票一定有张中奖，原说法错误，故符合题意； 故选：D． 9．在一个不透明的袋子中装有3个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外其它均相同，现添加1个同种型号的球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，则添加的球是（    ） A．红球 B．白球 C．黑球 D．任意颜色 【答案】C 【分析】首先根据概率求法，即可判定出添加的球使所有小球个数相同，即可得出答案． 【详解】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是， ∴这三种颜色的球的个数相等， ∴添加的球是黑球， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，解答此类问题的关键是掌握概率求法． 10．一个不透明的袋子里装有18个黄球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4，则袋子里约有红球（    ） A．6个 B．12个 C．18个 D．24个 【答案】B 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．设袋子中红球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个球的概率为0.4，由此根据概率公式建立方程求解即可． 【详解】解：设袋中红球有x个， 根据题意，可得：， 解得：， 经检验：时，， 所以是原方程的解． 故选：B． 11．如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，矩形内的一个动点落在阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何概率，矩形的性质．根据矩形的性质，得，再由与同底等高，与同底且的高是高的得出结论． 【详解】解：四边形为矩形， ， 在与中， ， ， 阴影部分的面积， 与同底且的高是高的， ． 矩形内的一个动点落在阴影部分的概率是， 故选：B． 12．如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查列举法求概率；由题意可知有235、253、325、352、523、532，共6种可能，然后问题可求解． 【详解】解：现随机输入这三个数，有235、253、325、352、523、532，共6种可能，那么一次就能支付成功的概率为； 故选：B． 13．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某学校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及至少有一幅是中国数学家的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将4位数学家的画像分别记为，，，， 列表如下： 共有12种等可能的结果，其中至少有一幅是中国数学家的结果有：，，，，，，，，，，共10种， 至少有一幅是中国数学家的概率是． 故选：C． 14．某运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者，经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选，抓球规则如下：在不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记下颜色后放回，小颖再取出一个球，若取出的球都是红球，则小明获胜；若取出的球是一红一绿，则小颖获胜，你认为这个规则（    ） A．公平 B．对小明有利 C．对小颖有利 D．无法确定对谁有利 【答案】A 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，注意每种情况发生的可能性相等．进而用概率公式求出概率，然后进行判断即可． 【详解】解：画树状图如图所示： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中取出的球都是红球与一红一绿的结果各有4种，∴P(都是红球)，P(一红一绿) ， ∴这个规则对双方是公平的． 故选：A． 15．下表列出了一些历史上的数学家所做的“掷质地均匀的硬币”试验的数据： 试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率mn 布丰 4040 2048 0.5069 德·摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 维尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 下列说法正确的是（　） A．随着试验次数的增加，正面朝上的频率越来越小 B．随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，我们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为0.5 C．试验50000次正面朝上的频率一定比试验10000次正面朝上的频率更接近0.5 D．当试验次数为5000次时，正面朝上的次数一定等于2500 【答案】B 【分析】本题考查用频率估计概率，掌握在大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值是解题关键．理解用频率估计概率，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．随着试验次数的增加，正面朝上的频率不一定越来越小，故该选项说法错误，不符合题意； B．根据在大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近概率，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5，故该选项说法正确，符合题意； C．试验50000次正面朝上的频率不一定比试验10000次正面朝上的频率更接近0.5，故该选项说法错误，不符合题意； D．当试验次数为5000次时，正面朝上的次数不一定等于2500，故该选项说法错误，不符合题意． 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．一个不透明的书箱中有4本《海底两万里》和2本《钢铁是怎样炼成的》，从书箱中任意拿出n本书，其中拿出的书中至少有一本《海底两万里》是一个必然事件，则n的最小值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：从书箱中任意拿出n本书，其中拿出的书中至少有一本《海底两万里》是一个必然事件， 当时，拿出的书中至少有一本《海底两万里》是一个必然事件， 则n的最小值是3， 故答案为：3． 17．“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶．八年级计划围绕节气开展主题演讲．其中，小实和小外都打算从“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”四个节气中选择一个节气进行主题演讲，则恰好他们两人选到同一节气的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法或画树状图法求概率，先画出树状图得到所有等可能的结果，找出符合题意的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：分别设“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”为A、B、C、D， 画树状图如图： 共有16种等可能的结果，其中恰好他们两人选到同一节气的有4种， ∴恰好他们两人选到同一节气的概率为， 故答案为：． 18．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 个． 【答案】2 【分析】本题考查已知概率求数量，根据指针指向红色的概率，求出涂上红色的小扇形的个数即可． 【详解】解：由题意，得：涂上红色的小扇形有（个）； 故答案为：2． 19．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：） 下面有四个推断： ①当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以“钉尖向上”的概率是； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是； ③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的概率一定是； ④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的情况一定高于次． 其中合理的是 ． 【答案】② 【分析】本题考查了利用频率估计概率．根据图象和各个推断的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以此时“钉尖向上”的频率是：，但“钉尖向上”的概率不一定是，故①错误； 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是．故②正确； 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是，故③错误； 由图可知，用计算机模拟实验，当投掷次数为时，则“钉尖向上”的频率是，由此可得当投掷次数为时，则“钉尖向上”的频率在左右，但不代表一定是，则“钉尖向上”的情况不一定高于次，故④错误，不符合题意． 故答案为：②． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）有甲、乙、丙三个不透明的布袋，在甲袋中放有12个红球，在乙袋中放有6个红球，6个黄球，在丙袋中放有12个黄球，这些球除颜色外，其它都相同，从三个袋中任意摸出一球，哪一个可以使“摸到红球”是必然发生的？哪一个可以使“摸到红球”是不可能发生的？哪一个可以使“摸到红球”是随机发生的？ 【答案】甲袋；丙袋；乙袋 【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可． 【详解】解：∵甲袋中放有12个红球，没有其它颜色的球， ∴甲袋可以使“摸到红球”是必然发生的； ∵丙袋中放有12个黄球，没有其它颜色的球， ∴丙袋可以使“摸到红球”是不可能发生的； ∵乙袋中放有6个红球，6个黄球， ∴乙袋可以使“摸到红球”是随机发生的． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 21．（6分）如图所示，有两个质地均匀且可以转动的转盘，转盘一被分成6个全等的扇形区域，转盘二被分成8个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，末涂色部分为白色．用力转动转盘，请你通过计算判断，当转盘停止后哪一个转盘指针指向灰色的可能性大． 【答案】转盘一指针指向灰色的可能性大 【分析】根据等可能事件发生的可能性大小，分别进行计算，然后进行判断即可． 【详解】解：由图可知：转盘一指针指向灰色的可能性为：； 转盘二指针指向灰色的可能性为：； ∵， ∴， 即：转盘停止后转盘一指针指向灰色的可能性大． 【点睛】本题考查比较可能性大小．熟练掌握等可能事件的可能性大小的计算方法，是解题的关键． 22．（7分）为迎接2024年“五·一”国际劳动节，某市总工会组织了以“中国梦，劳动美”为主题的演讲比赛．某校两位语文老师小张和小李都想参加比赛，但每校只有一个参赛名额．该校工会主席准备了如图所示的写有“社会主义核心价值观”的12张卡片，这些卡片的背面完全相同，将这些卡片背面朝上洗匀，随机从中摸出一张卡片，若摸到的卡片属于国家层面，则小张去；若摸到的卡片属于社会层面，则小李去．请你判断该校工会主席的做法对小张和小李是否公平，并说明理由． 【答案】该校工会主席的做法对小张和小李公平，见解析 【分析】此题考查了概率的求法，根据题意分别求出摸到的卡片属于国家层面的概率和摸到的卡片属于社会层面的概率，然后比较求解即可． 【详解】解：该校工会主席的做法对小张和小李公平． 理由：从写有“社会主义核心价值观”的12张卡片中随机摸出一张卡片，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同， 其中出现国家层面的结果有4种，分别是“富强”、“民主”、“文明”、“和谐”， 出现社会层面的结果有4种，分别是“自由”、“平等”、“公正”、“法治”． ，． 该校工会主席的做法对小张和小李公平． 23．（7分）如图，现有一个被分成大小相同的四个扇形的转盘，其中每个扇形分别标有数字“，1，，2 ”，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： (1)转出的数字是1的概率是 ，转出的数字是3的概率是 ； (2)转动一次转盘，求转出数字是负数的概率．（写过程） 【答案】(1)，0 (2) 【分析】（1）根据概率的定义及概率的计算公式计算即可． （2）根据概率的计算公式计算即可 本题考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．注意：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．熟练掌握概率的计算公式是解题的关键． 【详解】（1）∵转盘被平均分成4等份，转到每个数字的可能性相等，共有4种等可能的结果：，1， ，2， ∴转出的数字是1的概率是； ∵没有数字3， ∴转出的数字是3是不可能事件， ∴转出的数字是3的概率是0． 故答案为：，0 （2）∵转盘被平均分成4等份，转到每个数字的可能性相等，共有4种等可能的结果，转出数字是负数的结果有2种， ∴转出数字是负数的概率为： ． 24．（8分）四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者标志、吉祥物冰墩墩、雪容融图案，它们形状、大小、背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上. (1)小志同学从中抽取一张是冬奥会会徽卡片是 事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）； (2)小志同学从中一次性抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出正好是两张吉祥物图案的概率. 【答案】(1)随机 (2) 【分析】（1）先表示出从中抽取一张是会徽卡片的概率，再判断从中抽取一张是会徽卡片的是随机事件； （2）画树状图表示出所有等可能的结果数，再利用概率公式计算即可． 【详解】（1）共有4张卡片，从中抽取一张是会徽卡片的概率是， 从中抽取一张是会徽卡片的是随机事件， 故答案为：随机； （2）用A表示北京冬奥会会徽，B表示志愿者徽标，C表示吉祥物冰墩墩，D表示雪容融图案，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好是两张吉祥物图案的有2种， (两张吉祥物图案)． 【点睛】本题考查了随机事件，画树状图或列表法求概率，熟练掌握知识点且正确理解题意是解题的关键． 25．（8分）年月日无锡市迎来一场激动人心的体育盛会无锡马拉松．当日，来自全国各地的参赛选手齐聚无锡太湖湖畔，通过参加比赛感受秀美无锡的自然风光、人文风情和城市魅力，彰显挑战自我、超越极限、永不放弃的体育精神比赛设置“全程马拉松”、“半程马拉松”以及“欢乐跑”三种不同项目．甲、乙两人分别各参加了其中一个项目． (1)甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是___________； (2)请用画树状图或列表法求解“甲、乙两人分别参加两种不同项目”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及“甲、乙两人分别参加两种不同项目”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1） 解：由题意得，甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是． 故答案为：． （2） 将“全程马拉松”“半程马拉松”“欢乐跑”三种项目分别记为，，， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中“甲、乙两人分别参加两种不同项目”的结果有：，，，，，，共6种， “甲、乙两人分别参加两种不同项目”的概率为． 26．（8分）每年的月日是我国全民国家安全教育日，某中学七年级部分学生参加了学校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图1和图2， ​ 请根据相关信息，解答下列问题（竞赛成绩满分分，分及以上为合格）： (1)该校七年级参加竞赛的人数为 ，图1中的值为 ． (2)求参加竞赛的七年级学生成绩的平均数、众数和中位数． (3)请对该校学生“国家安全法”知识的掌握情况作出合理的评价． 【答案】(1)； (2)平均数为，众数为，中位数为 (3)见解析 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）用分的人数除以它所占百分比可得总人数，用分的人数除以总人数可得的值；（2）分别根据加权平均数的公式、众数和中位数的定义解答即可；（3）根据统计图数据解答即可． 【详解】（1）解：该校七年级参加竞赛的人数为：（人）， ； 故答案为：；； （2）参加竞赛的七年级学生成绩的平均数为：； 因为分出现的次数最多，故众数是； 把这些数据从小到大排列，排在中间的两个数都是，，故中位数是； （3）测试成绩不低于分的人数占次数人数的，说明该校学生对“国家安全法”知识的掌握情况较好． 27．（12分）同学们要善于用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． (1)观察发现 为了解某种小麦的发芽率，小明团队进行了试验，他们在相同条件下进行发芽试验，结果如下表： 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的麦粒数m 94 191 473 954 1906 4748 发芽的频率m ①当试验的麦粒数位时， 发芽的频率为， 是小麦发芽的概率吗？（   ） A．是             B．不是 ②当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是 (结果精确到) (2)探究迁移 七一班的学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录． 记录结果如下： 项目名称 组别 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 112 92 177 121 石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33 石子落在长方形外的次数 10 24 32 28 同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的面积大约是多少平方米，请你帮他们写出计算过程．(结果保留整数) (3)拓展应用 如图，学校操场旁的地面上铺满了正方形的地砖， 现在向这一地面上抛掷半径为的圆碟，圆碟与地砖间的缝隙相交的概率是 ．(直接写出答案) 【答案】(1)①不是② (2)草地的大体面积为16平方米 (3) 【分析】此题考查了频率估计概率，据此进行解答即可． （1）①当试验的麦粒数位时， 发芽的频率为，只是一次试验的频率，不能代表概率，据此进行解答即可；②表格看，经过多次大量重复试验，频率稳定在左右，即可得到答案； （2）分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在=长方形内的次数比，即可估计石子落在草地内的概率，再用长方形面积乘以概率即可； （3）利用几何概率进行解答即可． 【详解】（1）①解：当试验的麦粒数位时， 发芽的频率为，只是一次试验的频率，不能代表概率，即不是小麦发芽的概率， 故选：B ②从表格看，经过多次大量重复试验，频率稳定在左右， ∴当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是， （2）解： 分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在=长方形内的次数比如下： 一组： 二组： 三组： 四组： ∴估计石子落在草地内的概率约为0.8， ∴草地的大体面积为：（平方米）， 答：草地的大体面积为平方米． （3）解：∵圆碟的圆心如果在正方形的地砖的中心部位的范围外，则与地砖间隙相交， ∴圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是． 故答案为： 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$