1 函数--2 一次函数课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

鲁教版 七年级上 第六章　一次函数 1　函数 练点1　变量与函数 1. [新考向·知识情境化2023·烟台栖霞市期末] 赵师傅到某加 油站加油，如图是他所用的加油机上的数据显示屏，其中 因变量是(　A　) A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和油量 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 2. [易错题] 下列说法不正确的是(　B　) A. 长方形的长一定时，其面积 y 是宽 x 的函数 B. 圆的周长公式 C ＝2π r 中，π和 r 都是自变量 C. 高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程 y 是行驶的 时间 x 的函数 D. 等腰三角形的周长一定时，腰长 y 是底边长 x 的函数 【点拨】 圆的周长公式 C ＝2π r 中，π是常量， r 是自变量. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 练点2　函数值 3. 变量 x 与 y 之间的函数关系是 y ＝ x －1，当自变量 x ＝－2时，函数值为 ⁠. 4. [2024·济南历城区月考]已知函数 y ＝－ x ＋3，当 x ＝ ⁠ 时，函数值为0. －2　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 练点3　函数的表示法 5. 现有一长为5 m，宽为2 m的长方形木板，准备在长边上截 去长为 x m的一部分(如图)，则剩余木板的面积 y (m2)与 x (m)之间的关系式为(0≤ x ＜5)(　C　) C A. y ＝2 x B. y ＝5 x C. y ＝10－2 x D. y ＝10－ x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 6. [2024·济南钢城区期末]“百日长跑”是一项非常有益身心 的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，到达一定速度后一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度 y (单位：米/分)与时间 x (单位：分)之间的大致图象的是(　B　) B A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 7. [2024·济南槐荫区期中]科学家研究发现，声音在空气中传 播的速度 y (m/s)与气温 x (℃)有关，如表是标准大气压 下，声音在空气中传播的速度 y (m/s)与气温 x (℃)的几组 对应值. x/℃ 0 5 10 15 20 25 30 y/(m/s) 331 334 337 340 343 346 349 当气温为35 ℃时，声音在空气中传播的速度为 ⁠ ⁠. 352m/s　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 【点拨】 由题表中的数据得，气温每增加5 ℃，声音在空气中传播 的速度增加3 m/s， 当 x 为30时，传播的速度为349 m/s， 所以当 x 为35时，传播的速度为352 m/ s . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 纠易错　因对函数的定义理解不透不能正确识别函数而出错 8. [2024·烟台莱州市期末]下列图象中，不能表示 y 是 x 的函 数的是(　D　) A B D C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础题 返回 9. [情境题 社会热点] 近几年来，随着打工大潮的涌动，某校 从2017年到2023年的留守儿童的人数 y 与时间 t (年)有如表 所示的关系： 时间t/年 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 人数 y 50 80 100 150 200 270 350 则下列说法不正确的是(　D　) A. 该表反映了留守儿童的人数与时间之间的关系 B. y 随时间 t (年)的推移逐渐增大 C. 自变量是时间 t (年)，因变量是留守儿童的人数 y D. 自变量是留守儿童的人数 y ，因变量是时间 t (年) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 10. [2023·贵州]今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果 树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程 y (km) 与所用时间 x (h)之间的函数关系的图象如图所示，下列 说法正确的是(　D　) A. 小星家离黄果树景点的路程为50 km B. 小星从家出发第1小时的平均速度为75 km/h C. 小星从家出发2小时离景点的路程为125 km D. 小星从家到黄果树景点共用了3 h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 由题图可得，所以小星家离黄果树景点的路程为200 km，所以A不正确；(200－150)÷1＝50(km/h)，所以小星从家出发第1小时的平均速度为50 km/h，所以B不正确；由题图可得，小星从家出发2小时离景点的路程为75 km，所以C不正确；150－75)÷(2－1)＝75(km/h)，150÷75＋1＝3(h)，所以D正确. 【点拨】 【答案】D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 11. [母题 教材P114“做一做”T1] 如图，某种型号的自行车 每节链条的长度均为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径均 为0.8 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 (1)观察图形并补全下表： 链条节数 3 4 6 链条长度/cm 5.9 7.6 11 【点拨】 3节链条的长度为2.5×3－0.8×2＝5.9(cm)，4节链条的 长度为2.5×4－0.8×3＝7.6(cm)，6节链条的长度为 2.5×6－0.8×5＝11(cm). 5.9 7.6 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 (2)如果 n 节链条的总长度是 y cm，写出 y 与 n 之间的 关系式. 【解】 n 节链条的总长度为2.5 n －0.8( n －1)＝1.7 n ＋0.8(cm)， 所以 y 与 n 之间的关系式为 y ＝1.7 n ＋0.8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合应用题 返回 12. [情境题 生活应用] 小慧家与文具店相距960 m，小慧从家 出发，沿笔直的公路匀速步行12 min来到文具店买笔记 本，停留3 min后，因家中有事，便沿着原路匀速跑步 6 min返回家中. (1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？ 【解】 － ＝80(m/min). 所以小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80 m/min. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 创新拓展题 返回 (2)请你在下图画出这个过程中，小慧离家的距离 y (m)与 时间 x (min)之间的函数关系图象. 【解】画图如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 创新拓展题 返回 (3)根据(2)中所画的图象回答，小慧从家出发多少分钟后 离家的距离为720 m？ 【解】根据图象可得小慧从家出发9 min和16.5 min后 离家的距离为720 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 创新拓展题 返回 $$鲁教版 七年级上 第六章　一次函数 2　一次函数 练点1　一次函数与正比例函数 1. [2024·济南历下区月考]下列函数中， y 是 x 的正比例函数 的是(　D　) A. y ＝6 x －1 B. y ＝ C. y ＝ x2 D. y ＝ x D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 基础题 返回 2. [2024·济宁任城区期末]下列函数中，是一次函数的是 (　B　) A. y ＝ ＋2 B. y ＝－2 x C. y ＝ x2＋2 D. y ＝ mx ＋ n ( m ， n 是常数) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 基础题 返回 3. 下列说法中，正确的是(　D　) A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数不是一次函数 C. 不是正比例函数就不是一次函数 D. 不是一次函数就不是正比例函数 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 基础题 返回 4. 若 y 关于 x 的函数 y ＝(6＋3 m ) x ＋4 n －4是一次函数，则 m ， n 应满足的条件是 ⁠；若它 是正比例函数，则 m ， n 应满足的条件是 ⁠ ⁠. m ≠－2， n 为任意实数　 m ≠－2， n ＝ 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 基础题 返回 即 m ≠－2， n 为任意实数. 因为 y 关于 x 的函数 y ＝(6＋3 m ) x ＋4 n －4是正比例 函数， 所以6＋3 m ≠0，4 n －4＝0，即 m ≠－2， n ＝1. 【点拨】 因为 y 关于 x 的函数 y ＝(6＋3 m ) x ＋4 n －4是一次函数， 所以6＋3 m ≠0， n 为任意实数， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 基础题 返回 练点2　确定实际问题中的一次函数关系式 5. [情境题 低碳环保] 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全 社会节约用水已成为全球的共识.据测试：拧不紧的水龙头 每分钟会滴出60滴水，每滴水约0.05毫升.小康洗手后，没 有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水.设小康离开 x 分钟后，水龙头滴出 y 毫升的水，则 y 与 x 之间的关系式是 (　B　) B A. y ＝0.05 x B. y ＝3 x C. y ＝60 x D. y ＝0.05 x ＋60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 基础题 返回 6. 某人开车由北京驶往相距约135千米的天津，驾车行驶的 平均速度是30千米/时，则此人距天津的路程 S (千米)与行 驶时间 t (时)的函数关系式及自变量的取值范围是(　A　) A. S ＝135－30 t (0≤ t ≤4.5) B. S ＝30 t (0≤ t ≤4.5) C. S ＝135－30 t ( t ＞0) D. S ＝30 t ( t ＝4.5) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 基础题 返回 7. [母题 教材P149例1]写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式， 并判断 y 是不是 x 的一次函数，是不是 x 的正比例函数. (1)某车以80 km/h的速度匀速前进，行驶路程 y (km)与行 驶时间 x (h)之间的关系； 【解】 y ＝80 x ，是一次函数，是正比例函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 基础题 返回 (2)已知△ ABC 的边 AB 上的高为8，△ ABC 的面积 y 与 △ ABC 的 AB 边长 x 的关系； 【解】 y ＝4 x ，是一次函数，是正比例函数. (3)一鳄鱼现在身长70 cm，每月长3 cm， x 个月后这条鳄 鱼的身长为 y cm. 【解】 y ＝70＋3 x ，是一次函数，不是正比例函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 基础题 返回 纠易错　因忽略一次函数 y ＝ kx ＋ b 中 k ≠0而出错 8. [2024·济南历城区月考]函数 y ＝( m －2) x｜ m｜－1＋5是 y 关 于 x 的一次函数，则 m ＝ ⁠. 【点拨】 根据一次函数的定义可得 m －2≠0，｜ m ｜－1＝1，解得 m ＝－2. －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 基础题 返回 9. [情境题·生活应用2023·泰安岱岳区一模] 如图①和图②， 分别是一个纸杯和 n 个纸杯叠放在一起的示意图，如图 ①，杯子底部到杯沿底边的高为 h ，杯沿高为 a ，如图 ②， n 个杯子叠在一起的总高度为 H ，此情景中变量之间 的函数关系为(　B　) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 以上都不是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 综合应用题 返回 【点拨】 由题可知， H ＝ h ＋ an ， 因为 h ， a 是常量， n ， H 是变量， 所以此情景中变量之间的函数关系为一次函数. 【答案】B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 综合应用题 返回 10. [母题 教材P115习题T2] 下列变量之间的关系中，一个变 量是另一个变量的正比例函数的是(　A　) A. 正方形的周长 C 随着边长 x 的变化而变化 B. 正方形的面积 S 随着边长 x 的变化而变化 C. 面积为20的三角形的一边 a 随着该边上的高 h 的变化而 变化 D. 某水箱中有50 L水，水箱以0.5 L/min的流速往外放 水，水箱中的剩水量 V (L)随着放水时间 t (min)的变化 而变化 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 综合应用题 返回 【点拨】 A. C ＝4 x 是正比例函数； B. S ＝ x2不是正比例函数； C. a ＝ 不是正比例函数； D. V ＝50－0.5 t 不是正比例函数. 【答案】A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 综合应用题 返回 11. [新考法·过程辨析法] 某商店销售一批玩具时，其收入 y (元)与销售量 x (个)之间有如下表所示的关系： 销售量x/个 1 2 3 4 … 收入y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 … 则收入 y 与销售量 x 之间的关系式可表示为(　A　) A A. y ＝8.3 x B. y ＝8 x ＋0.3 C. y ＝8＋0.3 x D. y ＝8.3＋ x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 综合应用题 返回 12. [新视角 新定义题] 我们把[ a ， b ]称为一次函数 y ＝ ax ＋ b 的“特征数”.如果“特征数”是[2， n ＋1]的一次函数 为正比例函数，则 n 的值为 ⁠. 【点拨】 由题意，得 n ＋1＝0，解得 n ＝－1. －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 综合应用题 返回 13. 已知等腰三角形的周长为12，设其腰长为 x ，底边长为 y . (1)试写出 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值 范围； 【解】由题意，得2 x ＋ y ＝12，所以 y ＝12－2 x ，根 据三角形的三边关系，得 y ＜2 x ， 2 x ＜12，所以3＜ x ＜6. (2)当 x ＝5时，求出函数值. 【解】当 x ＝5时， y ＝12－2 x ＝12－2×5＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 综合应用题 返回 14. [情境题·方案设计型] 甲、乙两家体育用品商店出售相同 的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍 每副定价100元.现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副 球拍赠两盒乒乓球，乙店所有商品按八折出售.某俱乐部 需购球拍4副，乒乓球 x ( x ≥10)盒. (1)若在甲店购买需付款 y甲元，在乙店购买需付款 y乙元， 分别写出 y甲， y乙与 x 之间的函数关系式； 【解】在甲店购买需付款 y甲＝100×4＋20( x －2×4) ＝20 x ＋240， 在乙店购买需付款 y乙＝0.8(20 x ＋4×100)＝16 x ＋320. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 综合应用题 返回 (2)若该俱乐部需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买 合算？ 【解】当 x ＝30时， y甲＝20 x ＋240＝20×30＋240＝ 840， y乙＝16 x ＋320＝16×30＋320＝800，因为840＞ 800，所以在乙店购买比较合算. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 综合应用题 返回 15. [新视角 规律探究题] 如图，结合表格中的数据回答 问题： 梯形个数 1 2 3 4 5 6 … 周长 5 8 11 14 ⁠ ⁠ … 17　 20　 (1)在表中的横线上填上适当的数据； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 创新拓展题 返回 (2)设该图形的周长为 l ，写出周长 l 和梯形个数 n 之间的 函数关系式，并判断 l 是不是 n 的一次函数； 【解】由题表易知，周长 l 和梯形个数 n 之间的函数 关系式是 l ＝3 n ＋2， l 是 n 的一次函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 创新拓展题 返回 (3)求 n ＝11时 l 的值； 【解】当 n ＝11时， l ＝ 3×11＋2＝35. (4)求 l ＝6 074时 n 的值. 【解】当 l ＝6 074时，3 n ＋2＝6 074，解得 n ＝2 024. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 创新拓展题 返回 $$