第三章整式及其加减单元综合回顾课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级数学上册课件 第三章　整式及其加减 单元综合回顾 单元知识总览　　为教师备课、授课提供丰富教学资源 　　学生在小学阶段已初步接触过用字母表示数,如用字母表示未知数、用字母表示数学公式等,但由于抽象思维水平有限,学生对字母表示数的认识还较浅显,对用字母表示问题中的数量关系接触较少,利用字母进行抽象运算的能力有限,基于本章的内容和学生的知识水平,注重在具体情境中让学生理解字母表示数的意义,重视代数式的解释,提倡学生自主活动,注重提高学生解决实际问题的能力.通过梳理各知识之间的内在联系,可建立下面的知识体系: 单元目标达成　　为教师备课、授课提供丰富教学资源 认知水平 课标内容 素养目标 理解 借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义 模型观念、 抽象能力 理解整式的概念 掌握 会把具体数代入代数式进行计算 模型观念、 运算能力、 抽象能力 掌握合并同类项和去括号的法则 能进行简单的整式加减运算 运用 能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示 应用意识 单元素养提升　　为教师备课、授课提供丰富教学资源 　　本章的数学内容能进一步发展抽象能力、运算能力、推理能力等数学核心素养;在学习过程中不要单纯的掌握概念和运算法则,要学会列举相关概念的实例,比较不同概念的异同,在具体情境中运用概念和运算法则解决实际问题. 【体系构建】 【多维评价】  维度1：基础知识的应用 1.(2024·深圳龙岗期末)单项式a2b3的同类项为( ) A.2a2b B.3ab3 C.4a2b3 D.5a3b2 【解析】根据同类项定义可知单项式a2b3的同类项为4a2b3. 2.(2023·海南中考)若代数式x+2的值为7,则x等于( ) A.9 B.-9 C.5 D.-5 【解析】根据题意得:x+2=7,解得:x=5. C C 3.(2023·河北中考)代数式-7x的意义可以是( ) A.-7与x的和 B.-7与x的差 C.-7与x的积 D.-7与x的商 【解析】代数式-7x的意义可以是-7与x的积. 4.(2023·丽水中考)计算a2+2a2的正确结果是( ) A.2a2 B.2a4 C.3a2 D.3a4 【解析】a2+2a2=(1+2)a2=3a2. C C 5.(2024·江门新会期末)下列说法中,错误的是( ) A.2x2-3xy-1是二次三项式 B.-22xab2的次数是6 C.-xy2的系数是- D.-x+1不是单项式 【解析】A.2x2-3xy-1是二次三项式,故此选项不符合题意; B.-22xab2的次数是4,故此选项符合题意; C.-xy2的系数是-,故此选项不符合题意; D.-x+1不是单项式,故此选项不符合题意. B 6.(2023·江西中考)单项式-5ab的系数为_______.  【解析】-5ab的系数为-5. 　-5　 维度2：基本技能(方法)、基本思想的应用 7.(2023·宜宾中考)下列计算中,正确的是( ) A.4a-2a=2 B.2ab+3ba=5ab C.a+a2=a3 D.5x2y-3xy2=2xy 【解析】A.4a-2a=(4-2)a=2a,则A不符合题意; B.2ab+3ba=(2+3)ab=5ab,则B符合题意; C.a与a2不是同类项,无法合并,则C不符合题意; D.5x2y与3xy2不是同类项,无法合并,则D不符合题意. B 8.(归纳推理思想)(2023·德阳中考)在“点燃我的梦想,数学皆有可能”数学创新设计活动中,“智多星”小强设计了一个数学探究活动;对依次排列的两个整式m,n按如下规律进行操作: 第1次操作后得到整式串m,n,n-m; 第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m; 第3次操作后…… 其操作规则为:每次操作增加的项,都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差,小强将这个活动命名为“回头差”游戏. 则该“回头差”游戏第2 023次操作后得到的整式串各项之和是( ) A.m+n B.m C.n-m D.2n D 【解析】第1次操作后得到的整式串m,n,n-m; 第2次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m; 第3次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n; 第4次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m; 第5次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m; 第6次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n; 第7次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n,n-m; …… 归纳可得,以上整式串每六次一循环. 因为2 023÷6=337……1, 所以第2 023次操作后得到的整式串各项之和与第1次操作后得到整式串之和相等. 所以这个和为m+n+n-m=2n. 9.(2023·泰州中考)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为_______.  【解析】2(2a+b)-4b=4a+2b-4b=4a-2b=2(2a-b), 因为2a-b+3=0,所以2a-b=-3, 所以原式=2×(-3)=-6. 　-6　 10.(方程思想)(2024·清远英德期末)已知多项式3(ax2+x-y)-(3x2-bx+5y-1), 其中x,y满足x-4y=1. (1)若a=1,b=-1,将多项式化简并求值; (2)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值. 【解析】(1)若a=1,b=-1,则3(ax2+x-y)-(3x2-bx+5y-1)=3(x2+x-y)-(3x2+x+5y-1) =3x2+3x-3y-3x2-x-5y+1=2x-8y+1,因为x-4y=1,所以原式=2(x-4y)+1=2×1+1=3; (2)3(ax2+x-y)-(3x2-bx+5y-1)=3ax2+3x-3y-3x2+bx-5y+1=(3a-3)x2+(3+b)x-8y+1, 因为多项式的值与字母x的取值无关,所以3a-3=0,3+b=0,所以a=1,b=-3. 维度3：实际生活生产中的运用 11.(2023·宜昌中考)在月历上,某些数满足一定的规律.如图所示是某年8月份的月 历,任意选择其中所示的含4个数的方框部分,设右上角的数为a,则下列叙述中, 正确的是( ) A.左上角的数为a+1 B.左下角的数为a+7 C.右下角的数为a+8 D.方框中4个位置的数相加, 结果是4的倍数 日 一 二 三 四 五 六       1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31   D 【解析】A.左上角的数为a-1,不正确; B.左下角的数为a+6,不正确; C.右下角的数为a+7,不正确; D.方框中4个位置的数相加为a+a-1+a+6+a+7=4a+12=4(a+3),结果是4的倍数,正确. 12.(2023·长春中考)长春马拉松于2023年5月21日在南岭体育场鸣枪开跑,某同学 参加了7.5千米健康跑项目,他从起点开始以平均每分钟x千米的速度跑了10分钟, 此时他离健康跑终点的路程为____________千米.(用含x的代数式表示)  【解析】由题意可得,他从起点开始以平均每分钟x千米的速度跑了10分钟,此时他离健康跑终点的路程为(7.5-10x)千米. 　(7.5-10x)　 13.(2023·宁夏中考)如图所示是某种杆秤.在秤杆的点A处固定提纽,点B处挂秤盘,点C为0刻度点.当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的几组对应数据如表: x 0 2 4 6 10 y 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知,当x=20时,y=_______.  　50　 【解析】由题可得当放入0克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10毫米, 当放入2克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×2=14(毫米), 当放入4克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×4=18(毫米), 当放入6克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×6=22(毫米), 当放入10克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×10=30(毫米), …… 所以当放入x克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为(10+2x)毫米, 当放入x=20克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×20=50(毫米). 维度4：跨学科应用 14.【与化学结合】(2023·遂宁中考)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,在 生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料,也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的 个数命名为甲烷、乙烷、丙烷……癸烷(当碳原子数目超过10个时即用十一烷、 十二烷……表示)等,甲烷的化学式为CH4,乙烷的化学式为C2H6,丙烷的化学式为 C3H8……其分子结构模型如图所示,按照此规律,十二烷的化学式为　 　.  C12H26 【解析】由题图可得,甲烷的化学式中的C有1个,H有2+2×1=4(个), 乙烷的化学式中的C有2个,H有2+2×2=6(个), 丙烷的化学式中的C有3个,H有2+2×3=8(个), … 所以十二烷的化学式中的C有12个,H有2+2×12=26(个),即十二烷的化学式为C12H26. 谢谢大家 $$