专题02 三角形一边的平行线（两大题型，50题）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（上海专用）

专题02 三角形一边的平行线（两大题型，50题）（原卷版） 由平行判断成比例的线段 1．（23-24九年级上·上海松江·期中）已知在中，点、分别在边、上，那么下列条件中不能够判断的是（  ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·上海宝山·期中）中，D、E分别是边、上的点，下列各式中，能判断的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·上海静安·期中）在中，点分别在的延长线上，已知，下列各式不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·华育中学·期中）在中，点、分别在边、上，，那么下列条件中能够判断的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·上宝中学·期中）在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判定的是（ ） A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·闵行中学·期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（  ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·民办张江中学·期中）如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是　　 A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·上外附中·期中）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE//BC的条件是 A．； B．； C．； D．． 9．（23-24九年级上·上海·期中）如图，直线，已知，，， ． 10．（23-24九年级上·上海宝山·期中）如图，点A、B、C和点D、E、F分别位于同一条直线上，如果，且，，那么 . 11．（23-24九年级上·紫竹中学·期中）如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点．则的长为 ．      12．（23-24九年级上·上海普陀·期中）如图，△ABC的中线AD、CE交于点G，点F在边AC上，GF∥BC，那么的值是 ． 13．（23-24九年级上·上海普陀·期中）如图，已知，那么线段的长度等于 14．（23-24九年级上·上海奉贤·期中）已知线段、、c（如图），求作线段，使．（不要求写作法）    15．（23-24九年级上·上海松江·期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F． 求证：． 由平行截线求相关线段的比或比值 16．（23-24九年级上·上海青浦·期中）如图，已知，它们依次交直线、于点和点．如果，，那么线段的长是（        ） A． B． C． D． 17．（22-23九年级上·崇明部分学校联考·期中）如图，已知在中，点D、E、F分别是边上的点，，且，那么等于 ． 18．（23-24九年级上·上海·期中）如图，，，，那么 ． 19．（23-24九年级上·上海闵行·期中）如图，已知，cm，cm，cm，那么 cm． 20．（23-24九年级上·上海金山·期中）在中，点、分别在边、上，且，，，，那么 ． 21．（23-24九年级上·上海青浦·期中）如图，已知四边形是的内接正方形，于H，且，则 ． 22．（23-24九年级上·上海嘉定·期中）如图，，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F，与相交于点O，如果，，，，那么的长为 ．    23．（23-24九年级上·上海杨浦·期中）如图，已知，，，，那么 ．    24．（23-24九年级上·上海静安·期中）如果，已知，被所截，若，则 ．    25．（23-24九年级上·上海闵行·期中）如图，，，，，那么 ．    26．（23-24九年级上·上海青浦·期中）如图，已知，它们依次交直线于点和点．如果，那么线段的长是 ．    27．（22-23九年级上·青浦区一中·期中）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段 ． 28．（22-23九年级上·上海浦东新·期中）如图、已知AD、BC相交于点O，，如果，，，那么 ． 29．（22-23九年级上·上海金山·期中）如图，AD是的中线，是AD的中点，BE的延长线交AC于点，那么 ． 30．（23-24九年级上·上海·期中）如图，花丛中有一盏路灯，为了测量路灯离地面的高度，小明在点处竖立标杆，小明站立在点处，从点处看到标杆顶、路灯顶在一直线上（点、、也在一直线上）．已知米，米，标杆米，人的眼睛离地面的距离米．求路灯离地面的高度．    一、单选题 31．（22-23九年级上·上海青浦·期中）在中，点D、E分别在的反向延长线上，下列不能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 32．（22-23九年级上·上海崇明·期中）在中，点D、E分别在边、上，如果，，那么由下列条件能够判定的是（    ） A． B． C． D． 33．（22-23九年级上·上海闵行·期中）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、BC上的点，下列条件中，不一定能得DE∥AC的条件是（     A． B． C． D． 二、填空题 34．（22-23九年级上·上海青浦·期中）如图，在直角梯形中，，，，，的平分线分别交，于点，，则的值是 ． 35．（22-23九年级上·上海静安·期中）如图，如果，那么，这个命题是 命题（填“真”或“假”）． 36．（22-23九年级上·上海徐汇·期中）如图，已知直线，直线分别与直线、、相交于点、、．直线分别与直线、、相交于点、、，直线与交于点．如果，，那么的长为 ． 37．（22-23九年级上·上海奉贤·期中）如图，四边形中，，如果，， ，则的长是 ． 38．（22-23九年级上·上海杨浦·期中）如图，已知梯形中，，对角线与中位线交于点，如果，，那么 ． 39．（2022·上海·中考真题）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则 ． 40．（23-24九年级上·上海静安·期中）如图，已知，它们依次交直线，于点A，D，F和点B，C，E，如果AD＝6，DF＝3，BC＝5，那么BE＝ ． 41．（22-23九年级上·上海奉贤·期中）在△ABC中，点D在边AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD中点，延长AE交BC于点F，则BF：FC的值是 ． 42．（22-23九年级上·龚路中学·阶段练习）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO．若AB＝4，CF＝5，则OB的长为 ． 43．（22-23九年级上·上海杨浦·期中）如图，在△ABC中，DE∥AB，DF∥BC，如果，那么＝ ． 44．（22-23九年级上·上海静安·期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，D是边AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当直线A′E⊥AB时，A′B＝ ． 45．（23-24九年级上·上海嘉定·期中）如图，梯形中，，点E在边上，把绕点B逆时针旋转90°，点E的对应点是点F，点C的对应点是点M，如果，那么的值是 ． 三、解答题 46．（22-23九年级上·上海静安·期中）如图，在中，平分交于点，交于点，，，，求和的长． 47．（22-23九年级上·上海·期中）如图，正方形的边长为5，点E是边上的一点． (1)当时，求点B到直线的距离； (2)将正方形沿直线翻折后，点D的对应点是点，连接交正方形的一边于点F，如果，求的长． 48．（22-23九年级上·上海嘉定·期中）如图，MN经过ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于E． （1）求证：DE∥BC； （2）联结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长． 49．（22-23九年级上·上海奉贤·期中）如图，已知直线，直线和被、、所截．若，，． (1)求、的长； (2)如果，，求的长． 50．（23-24九年级上·上海普陀·期中）如图，已知ADBECF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8． （1）求的值； （2）当AD=5，CF=19时，求BE的长． 12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 三角形一边的平行线（两大题型，50题）（解析版） 由平行判断成比例的线段 1．（23-24九年级上·上海松江·期中）已知在中，点、分别在边、上，那么下列条件中不能够判断的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、∴，， ∴， ∴， 故选项不符合题意， B、∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选项不符合题意， C、∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选项不符合题意， D、，但不是对应边的夹角，不能判定，故选项符合题意， 故选：． 2．（23-24九年级上·上海宝山·期中）中，D、E分别是边、上的点，下列各式中，能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线被第三条线段所截，对应线段成比例，两直线平行逐项判断即可．掌握“如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三条边”是解题的关键． 【详解】    A选项：由可得，但不能得到； B选项：由不一定得到； C选项：由可得； D选项：由不一定得到． 故选：C 3．（23-24九年级上·上海静安·期中）在中，点分别在的延长线上，已知，下列各式不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的判定即可求得答案． 【详解】解：A、根据有，结合则，故本选项不符合题意； B、根据和则有，故本选项不符合题意； C、由不能判定，故本选项符合题意； D、根据有，结合则，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握判定条件是关键． 4．（23-24九年级上·华育中学·期中）在中，点、分别在边、上，，那么下列条件中能够判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可先假设，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论． 【详解】如图， 可假设， ∵ ∴，故A选项错误， ，故D选项错误； 反过来，当时，不能得到，故B选项错误； 当时，能得到，故C选项正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用． 5．（23-24九年级上·上宝中学·期中）在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判定的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，本选项不符合题意； B、∵，∴，本选项不符合题意； C、∵，∴，本选项不符合题意； D、若，不能判定，本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 6．（23-24九年级上·闵行中学·期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可． 【详解】A. 当时，能判断； B. 当时，能判断； C. 当时，不能判断； D. 当时，，能判断. 故选C. 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键. 7．（23-24九年级上·民办张江中学·期中）如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断． 【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本选项错误； B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误； C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本选项正确； D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关键． 8．（23-24九年级上·上外附中·期中）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE//BC的条件是 A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【详解】试题解析：如图： ∵EA:AC=DA:AB， ∴DEBC，故A正确； ∵EA:EC=DA:DB， ∴DEBC，故C正确； ∵AC:EC=AB:DB， ∴DEBC，故D正确； 故不能够判断DEBC的是B. 故选B. 9．（23-24九年级上·上海·期中）如图，直线，已知，，， ． 【答案】 【分析】此题考查平行线分线段成比例定理，能根据定理得出正确的比例式是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可． 【详解】解：， ， ，，， ， ， ， 故答案为：． 10．（23-24九年级上·上海宝山·期中）如图，点A、B、C和点D、E、F分别位于同一条直线上，如果，且，，那么 . 【答案】6 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例得比值是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：6． 11．（23-24九年级上·紫竹中学·期中）如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点．则的长为 ．      【答案】 【分析】由尺规作图可知，射线是的角平分线，由于，结合等腰三角形“三线合一”得是边中点，再由，根据平行线分线段成比例定理得到是边中点，利用梯形中位线的判定与性质得到即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，射线是的角平分线， 由等腰三角形“三线合一”得是边中点， ， 由平行线分线段成比例定理得到，即是边中点， 是梯形的中位线， ， 在中，，，则， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长问题，涉及尺规作图、等腰三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、梯形中位线的判定与性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握梯形中位线的判定与性质是解决问题的关键． 12．（23-24九年级上·上海普陀·期中）如图，△ABC的中线AD、CE交于点G，点F在边AC上，GF∥BC，那么的值是 ． 【答案】 【分析】根据三角形的重心和相似三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：∵△ABC的中线AD、CE交于点G， ∴G是△ABC的重心， ∴， ∵GF∥BC， ∴＝， ∵DC＝BC， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查三角形重心问题，关键是根据三角形的重心得出比例关系． 13．（23-24九年级上·上海普陀·期中）如图，已知，那么线段的长度等于 【答案】 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可. 【详解】解：∵AB∥CD∥EF ∴ , ∵AD=6，DF=3，BC=7， ∴, ∴CE=. 故答案为：. 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键. 14．（23-24九年级上·上海奉贤·期中）已知线段、、c（如图），求作线段，使．（不要求写作法）    【答案】见解析 【分析】先作，再在的边上依次截取，，在边上截取，连接，作，角的一边交于，可得，可得，从而得到线段即为所求作的线段． 【详解】解：∵， ∴． 作图如下：     线段就是所求的线段x． 【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，平行线的判定，比例的基本性质，平行线分线段成比例，熟练的利用平行线分线段成比例并应用于作图是解本题的关键． 15．（23-24九年级上·上海松江·期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F． 求证：． 【答案】见解析 【分析】由GF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，继而可证得，则可证得结论． 【详解】证明：∵GF∥BC， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴， ∴． 点评：此题考查了平行分线段成比例定理以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 由平行截线求相关线段的比或比值 16．（23-24九年级上·上海青浦·期中）如图，已知，它们依次交直线、于点和点．如果，，那么线段的长是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，比例的性质，根据平行线分线段成比例解答即可求解，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， 故选：． 17．（22-23九年级上·崇明部分学校联考·期中）如图，已知在中，点D、E、F分别是边上的点，，且，那么等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．根据平行线分线段成比例定理，由得到，则利用比例性质得到，然后利用可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18．（23-24九年级上·上海·期中）如图，，，，那么 ． 【答案】6 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理和比例的基本性质，熟练掌握性质并用其求解是基本要求．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再根据比例的基本性质进行计算． 【详解】∵，，， ∴，即 ∴． 故答案为：6． 19．（23-24九年级上·上海闵行·期中）如图，已知，cm，cm，cm，那么 cm． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出，再求出即可． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵cm，cm， ∴，即， cm， ∴，即， ， 故答案为：． 20．（23-24九年级上·上海金山·期中）在中，点、分别在边、上，且，，，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线分线段成比例．根据，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 21．（23-24九年级上·上海青浦·期中）如图，已知四边形是的内接正方形，于H，且，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，平行线分线段成比例．熟练掌握正方形的性质，平行线分线段成比例是解题的关键． 如图，记的 交点为，证明四边形为矩形，则，由，可得，即，求出的值，根据，作答即可． 【详解】解：如图，记的 交点为， ∵四边形是的内接正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴，即，解得，， ∴， 故答案为：4． 22．（23-24九年级上·上海嘉定·期中）如图，，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F，与相交于点O，如果，，，，那么的长为 ．    【答案】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例，先利用，证明，再利用，可得，结合线段的和差，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴即， ∴， ∴； 故答案为：． 23．（23-24九年级上·上海杨浦·期中）如图，已知，，，，那么 ．    【答案】/ 【分析】根据平行线分线段成比例，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 24．（23-24九年级上·上海静安·期中）如果，已知，被所截，若，则 ．    【答案】 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 25．（23-24九年级上·上海闵行·期中）如图，，，，，那么 ．    【答案】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，则，然后利用可计算出的长． 【详解】解：∵，，， ∴，即：， ∵，且， ∴， 可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 26．（20-21九年级上·上海青浦·期中）如图，已知，它们依次交直线于点和点．如果，那么线段的长是 ．    【答案】8 【分析】根据平行线分线段成比例解答即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得：， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键． 27．（22-23九年级上·青浦区一中·期中）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段 ． 【答案】/1.5 【分析】如图，过点A作于点F，交过点B的平行线于点E，交A的邻近平行线于点D，根据题意，，利用平行线分线段成比例定理计算即可． 【详解】解：如图，过点A作于点F，交过点B的平行线于点E，交A的邻近平行线于点D，根据题意，， 所以． 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键． 28．（22-23九年级上·上海浦东新·期中）如图、已知AD、BC相交于点O，，如果，，，那么 ． 【答案】6 【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得，则即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得：， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出是解决问题的关键． 29．（22-23九年级上·上海金山·期中）如图，AD是的中线，是AD的中点，BE的延长线交AC于点，那么 ． 【答案】/1:2 【分析】根据题意先过D作BF的平行线，交AC边于G，得出DG∥BF，再根据D为BC中点可得出△CDG∽△CBF，即，CG=FC=FG；同理得出△AEF∽△ADG，AF=AG=FG，从而得出AF=FG=GC，即可得出的值． 【详解】解：过D作BF的平行线，交AC边于G，如下图所示： ∵D为BC中点，DG∥BF， ∴∠CGD=∠CFB， 又∵∠C=∠C， ∴△CDG∽△CBF， ∴，即：CG=CF=FG， 又E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，DG∥BF， 同理可得：△AEF∽△ADG， ∴，即：AF=AG=FG， ∴AF=FG=GC， ∴. 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例，用到的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键在于找出条件判断两个三角形相似，再运用相似三角形的性质求解． 30．（23-24九年级上·上海·期中）如图，花丛中有一盏路灯，为了测量路灯离地面的高度，小明在点处竖立标杆，小明站立在点处，从点处看到标杆顶、路灯顶在一直线上（点、、也在一直线上）．已知米，米，标杆米，人的眼睛离地面的距离米．求路灯离地面的高度．    【答案】4米 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是过A点作，交、于点G、H，根据题意得出米，根据，得出，即，求出米，即可得出答案． 【详解】解：过A点作，交、于点G、H，如图所示：    由题意，米，米，米， ∴米， ∵， ∴， 即， 解得：米， ∴（米）， 答：路灯离地面的高度为4米． 一、单选题 31．（22-23九年级上·上海青浦·期中）在中，点D、E分别在的反向延长线上，下列不能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用“如果一条直线截三角形的两边或两边的反向延长线，对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边”逐项判断即可求解． 【详解】解：如图， A、若，则,故选项A不合题意； B、若，则,故选项B不合题意； C、若，则,故选项C不合题意； D、若，无法得到,故选项D符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的推论，准确掌握平行线分线段成比例定理推论是解题关键． 32．（22-23九年级上·上海崇明·期中）在中，点D、E分别在边、上，如果，，那么由下列条件能够判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边可对各选项进行判断即可． 【详解】当或时, , 当时，可得， 当时，可得， 即或. 所以B选项是正确的， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 33．（22-23九年级上·上海闵行·期中）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、BC上的点，下列条件中，不一定能得DE∥AC的条件是（     A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、，，，选项不符合题意； B、，不能判定，选项符合题意； C、，，选项不符合题意； D、，，，选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟悉相关性质是解题的关键． 二、填空题 34．（22-23九年级上·上海青浦·期中）如图，在直角梯形中，，，，，的平分线分别交，于点，，则的值是 ． 【答案】 【分析】过点F作于点G，由，得出，又是的平分线，结合，得到，即可求解本题． 【详解】解：作于点G， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，角平分线上的点到角两边的距离相等及等腰直角三角形的斜边长是直角边的倍，熟练掌握这几个知识点是解题的关键． 35．（22-23九年级上·上海静安·期中）如图，如果，那么，这个命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【分析】当是的中点，是的中点时，，但不平行，也不平行，从而得出是假命题． 【详解】解：是假命题，理由如下： 当是的中点，是的中点时，，但不平行，也不平行，所以这是个假命题； 如图， 故答案为：假． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理和命题的真假，注意找准对应关系，得出正确答案 36．（22-23九年级上·上海徐汇·期中）如图，已知直线，直线分别与直线、、相交于点、、．直线分别与直线、、相交于点、、，直线与交于点．如果，，那么的长为 ． 【答案】8 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例是解题关键． 37．（22-23九年级上·上海奉贤·期中）如图，四边形中，，如果，， ，则的长是 ． 【答案】// 【分析】根据平行线分线段成比例得出，求出，即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例，正确得出比例线段是解题的关键． 38．（22-23九年级上·上海杨浦·期中）如图，已知梯形中，，对角线与中位线交于点，如果，，那么 ． 【答案】/3.5 【分析】根据梯形中位线的性质得到，因为，，则，在根据平行线分线段成比例得到是的中点，从而利用三角形中位线的性质即可得到即可确定答案． 【详解】解：梯形中，，梯形的中位线为， ，， ，， ， ，是的中点， 由平行线分线段成比例得到， ， 为的中位线，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查求线段长，涉及梯形中位线的性质、平行线分线段成比例、三角形中位线的判定与性质，熟练掌握中位线的性质及平行线分线段成比例是解决问题的关键． 39．（2022·上海·中考真题）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则 ． 【答案】或 【分析】由题意可求出，取AC中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，满足，进而可求此时，然后在AC上取一点E2，使得DE1＝DE2，则，证明△DE1E2是等边三角形，求出E1E2＝，即可得到，问题得解． 【详解】解：∵D为AB中点， ∴，即， 取AC中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，此时DE1∥BC，， ∴， 在AC上取一点E2，使得DE1＝DE2，则， ∵∠A=30°，∠B=90°， ∴∠C=60°，BC＝， ∵DE1∥BC， ∴∠DE1E2=60°， ∴△DE1E2是等边三角形， ∴DE1＝DE2＝E1E2＝， ∴E1E2＝， ∵， ∴，即， 综上，的值为：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质等，根据进行分情况求解是解题的关键． 40．（20-21九年级上·上海静安·期中）如图，已知，它们依次交直线，于点A，D，F和点B，C，E，如果AD＝6，DF＝3，BC＝5，那么BE＝ ． 【答案】7.5 【分析】由平行线分线段成比例可得到，代入相关数据可求得CE，再根据线段的和可求得BE． 【详解】解：∵AB//CD//EF， ∴， 又AD＝6，DF＝3，BC＝5， ∴， 解得CE＝2.5， ∴BE＝BC＋CE＝5＋2.5＝7.5． 故答案为7.5 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键． 41．（22-23九年级上·上海奉贤·期中）在△ABC中，点D在边AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD中点，延长AE交BC于点F，则BF：FC的值是 ． 【答案】/ 【分析】根据题意作出图形，过点作，根据平行线分线段成比例可得，进而即可求得的值． 【详解】如图，过点作交于点， 即 是的中点， 即 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，作出辅助线是解题的关键． 42．（22-23九年级上·龚路中学·阶段练习）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO．若AB＝4，CF＝5，则OB的长为 ． 【答案】2 【分析】连接AF，过O作OH⊥BC于H，由将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，可得AF＝CF＝5，BF＝＝3，BC＝BF＋CF＝8，根据折叠证明出OH是△ABC的中位线，故BH＝BC＝4，OH＝AB＝2，在Rt△BOH中，用勾股定理即得OB＝2． 【详解】解：连接AF，过O作OH⊥BC于H，如图： ∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O， ∴AF＝CF＝5，OA＝OC， 在Rt△ABF中，BF＝＝＝3， ∴BC＝BF＋CF＝8， ∵OA＝OC，OH⊥BC，AB⊥BC， ∴O为AC中点，OH∥AB， ∴ ， ∴H为BC中点， ∴OH是△ABC的中位线， ∴BH＝CH＝BC＝4，OH＝AB＝2， 在Rt△BOH中，OB＝＝＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查矩形性质及应用，涉及对称、勾股定理、三角形中位线等知识，解题的关键是证明OH是是△ABC的中位线． 43．（22-23九年级上·上海杨浦·期中）如图，在△ABC中，DE∥AB，DF∥BC，如果，那么＝ ． 【答案】 【分析】由，得到，则，再由，可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例的知识． 44．（22-23九年级上·上海静安·期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，D是边AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当直线A′E⊥AB时，A′B＝ ． 【答案】． 【分析】由勾股定理，先求出AB的长度，然后利用平行线分线段成比例，求出，，再证明△ADG≌△，得到，，求得，利用勾股定理即可求出答案 【详解】解：由题意，A′E⊥AB，垂足为点F，则，连接A′B，如图： 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5， ∴， ∵D是边AB的中点， ∴， 由折叠的性质，则，， ∵， ∴， ∵∠C＝90°， ∴DG∥BC， ∴， 即， ∴，， 在△ADG和△中， ， ∴△ADG≌△； ∴，， ∴， 在直角中，由勾股定理，则 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题． 45．（20-21九年级上·上海嘉定·期中）如图，梯形中，，点E在边上，把绕点B逆时针旋转90°，点E的对应点是点F，点C的对应点是点M，如果，那么的值是 ． 【答案】 【分析】过点D作DG⊥BC于点G，过点E作EH⊥BC于点H，由旋转的性质可得BF=BE，∠EBF=90°，可得∠BEF=45°=∠EBC=∠BEH，设EH=4a，HC=3a，可求BC=7a=AB=DG，由平行线分线段成比例可求DE：CE的值． 【详解】解：如图，过点D作DG⊥BC于点G，过点E作EH⊥BC于点H， ∵旋转， ∴BF＝BE，∠EBF＝90° ∴∠BEF＝45°， ∵EF∥BC ∴∠BEF＝∠EBC＝45° ∵EH⊥BC ∴∠EBC＝∠BEH＝45°， ∴BH＝EH， ∵tanC=， ∴设EH＝4a，HC＝3a， ∴BH＝4a， ∴BC＝BH+HC＝7a＝AB， ∵AB⊥BC，DG⊥BC，EH⊥BC ∴AB∥DG∥EH，且AD∥BC ∴四边形ABGD是平行四边形 ∴AB＝DG＝7a， ∵EH∥DG ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 五三 46．（22-23九年级上·上海静安·期中）如图，在中，平分交于点，交于点，，，，求和的长． 【答案】， 【分析】根据平行线分线段成比例，可得，求出，从而得到的长．根据等腰三角形的性质得到，再由平行线分线段成比例，可得，得到的长． 【详解】解：， ， 又，，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 【点睛】本题综合考查了平行线的性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是找准对应关系，避免错误． 47．（22-23九年级上·上海·期中）如图，正方形的边长为5，点E是边上的一点． (1)当时，求点B到直线的距离； (2)将正方形沿直线翻折后，点D的对应点是点，连接交正方形的一边于点F，如果，求的长． 【答案】(1) (2)的值为：或 【分析】（1）连接，过点E作于N，过点B作于M，根据正方形的边长为5，，可得，，再根据，即可求解； （2）分类讨论：当点在上时，连接，先证明四边形是平行四边形，即有，，，进而有，，即有，即可得；当点在上时，设、交于点，连接，过点作于N点，根据翻折的性质依次证明，，，可得，，即有，，，即可得，则有，再结合勾股定理，平行线分线段成比例即可求出，则问题随之得解． 【详解】（1）解：连接，过点E作于N，过点B作于M， ∵正方形的边长为5，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点B到直线的距离为； （2）解：如图：当点在上时，连接， 由翻折得，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵正方形的边长为5， ∴， ∴． 当点在上时，设、交于点，连接，过点作于N点，如图， 根据翻折的性质有：，，，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ， 有∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 综上所述：的值为：或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，平行四边形的判定与性质，勾股定理以及翻折的性质等知识，得出是解答本题的关键． 48．（22-23九年级上·上海嘉定·期中）如图，MN经过ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于E． （1）求证：DE∥BC； （2）联结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长． 【答案】（1）见解析；（2）3 【分析】（1）由平行线分线段成比例结合条件可证得，可证得结论； （2）由（1）的结论，结合平行线分线段成比例可得到，结合条件可求得，可求得AM，可求出MN． 【详解】（1）证明：∵，∴，． ∵，∴． ∴． （2）∵，，．∴ ∴，∴． ∴ ∵，∴． 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的性质和判定，掌握线段对应成比例⇔两直线平行是解题的关键． 49．（22-23九年级上·上海奉贤·期中）如图，已知直线，直线和被、、所截．若，，． (1)求、的长； (2)如果，，求的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据平行线间线段成比例即可求出答案； （2）如图，先将平移经过A点，把线段分成和两部分求解即可． 【详解】（1）∵直线， ∴， ∵，，， ∴， ∴． ∴长为，长为． （2）如图，将直线向左平移到直线交于H点，交于G点， ∵，，， ∴， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴, ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查平行线间线段成比例定理，熟练掌握线段中的比例关系是解题关键． 50．（23-24九年级上·上海普陀·期中）如图，已知ADBECF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8． （1）求的值； （2）当AD=5，CF=19时，求BE的长． 【答案】（1）；（2）11 【分析】（1）根据ADBECF可得，由此计算即可； （2）过点A作AGDF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=5，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH=6，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵ADBECF， ∴， ∵AB=6，BC=8， ∴， 故的值为； （2）如图，过点A作AGDF交BE于点H，交CF于点G， ∵AGDF，ADBECF， ∴AD=HE=GF=5， ∵CF=19， ∴CG=CF-GF=14， ∵BECF， ∴， ∴， 解得BH=6， ∴BE=BH+HE=11． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$