专题02 最简二次根式和同类二次根式（五大题型，60题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（上海专用）

专题02 最简二次根式和同类二次根式（五大题型，60题）（原卷版） 复合二次根式的化简 1．（22-23八年级上·上海宝山·期中）下列各式中，与化简所得结果相同的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·市西中学·期中）当时，的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 3．（23-24八年级上·市北中学·期中）把中根号外因式适当变形后移至根号内得 ． 4．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）化简： ． 5．（23-24八年级上·上海闵行部分学校联考·期中）已知，则 6．（23-24八年级上·上海黄浦部分学校联考·期中）观察下列各式及其化简过程：=; （1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将的化简； （2）化简： （3）化简； 最简二次根式的判断 7．（23-24八年级上·上海青浦·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·上海青浦·期中）下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·上海静安·期中）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（      ） A． B． C． D． 11．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）下列各二次根式中，最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24八年级上·上海崇明·期中）下列二次根式中是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 13．（23-24八年级上·上海金山·期中）下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 14．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）下列根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24八年级上·上海青浦·期中）在、、、中最简二次根式是 ． 化为最简二次根式 17．（23-24八年级上·上海静安·期中）下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 18．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）下列二次根式中，不能与 合并的是（     ） A． B． C． D． 19．（23-24八年级上·上海长宁·期中）下列根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 20．（23-24八年级上·上海闵行·期中）下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24八年级上·上海普陀·期中）下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24八年级上·上海金山·期中）如果和是同类二次根式，那么 （只需写一个）． 23．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）已知，化简： ． 24．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 ． 已知最简二次根式求参数 25．（23-24八年级上·上海闵行·期中）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么 ． 26．（23-24八年级上·上海普陀·期中）若最简二次根式和可以合并，则 ． 27．（23-24八年级上·上外附中·期中）已知是最简二次根式，请你写出一个符合条件的正整数a的值 ． 28．（23-24八年级上·浦东第四教育署·期中）已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则 ． 29．（23-24八年级上·浦东新区·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 ． 同类二次根式 30．（23-24八年级上·上海青浦·期中）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 31．（23-24八年级上·上海普陀·期中）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 32．（23-24八年级上·上海普陀·期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 33．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 34．（17-18八年级上·全国·单元测试）下列二次根式中，属于同类二次根式的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 35．（23-24八年级上·上海青浦·期中）若最简二次根式与是同类根式，则 ． 36．（23-24八年级上·上海宝山·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 37．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 38．（22-23八年级上·上海静安·期中）最简二次根式与是同类根式，则 ． 39．（22-23八年级上·上海青浦·期中）若最简二次根式和是同类二次根式，则 ． 40．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）如果最简根式与 是同类根式，则 ． 一、单选题 41．（23-24八年级上·南汇中学·期中）如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 42．（23-24八年级上·崇明区8校联考·期中）化简二次根式 的结果是（     ） A． B．－ C． D．－ 43．（22-23八年级上·上海宝山·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 44．（21-22八年级上·上海浦东新·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 45．（23-24八年级上·丰乐中学·期中）下列各组根式中，不是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 46．（23-24八年级上·金山区多校联考·期中）下列说法正确的是（   ） A．若，则可取一切实数 B．当时，才有意义 C．若，则 D．5的平方根是 47．（23-24八年级上·静教院附校考·期中）如果与是同类二次根式，那么下列各数中，可以取的数为（    ）． A．4 B．6 C．8 D．12 48．（23-24八年级上·浦东新区部分学校联考·期中）下列二次根式中，最简二次根式是（      ） A． B． C． D． 二、填空题 49．（23-24八年级上·金山区多校联考·期中）化简： 50．（23-24八年级上·同济大学附属七一中学·期中）将化简的结果是 . 51．（22-23八年级上·上海·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 52．（22-23八年级上·上海黄浦·期中）若两最简根式和是同类二次根式，则的值的平方根是 ． 53．（23-24八年级上·武宁中学·期中）已知，那么可化简为 54．（22-23八年级上·上海金山·期中）化简： ． 55．（22-23八年级上·上海静安·期中）化简 ． 56．（23-24八年级上·静教院附校考·期中）化简： ． 57．（23-24八年级上·西延安中学·期中）化简：＝ ． 58．（23-24八年级上·浦东新区部分学校联考·期中）化简： ． 三、解答题 59．（23-24八年级上·丰乐中学·期中）解不等式： 60．（23-24八年级上·丰乐中学·期中）计算： 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 最简二次根式和同类二次根式（五大题型，60题）（解析版） 复合二次根式的化简 1．（22-23八年级上·上海宝山·期中）下列各式中，与化简所得结果相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴ ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 2．（23-24八年级上·市西中学·期中）当时，的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：原式= 将代入得， 原式 . 故选：A. 【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型． 3．（23-24八年级上·市北中学·期中）把中根号外因式适当变形后移至根号内得 ． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质可得，则，据此即可求解． 【详解】解：∵，有意义， ∴，则， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 4．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）化简： ． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 5．（23-24八年级上·上海闵行部分学校联考·期中）已知，则 【答案】 【分析】利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可. 【详解】 将代入得： 故答案为 【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简，熟练掌握相关知识点是解题关键. 6．（23-24八年级上·上海黄浦部分学校联考·期中）观察下列各式及其化简过程：=; （1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将的化简； （2）化简： （3）化简； 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）观察题中给的例子，我们将10拆成与构成完全平方式，接下来按照二次根式的性质化简即可； （2）将10拆成与构成完全平方式，接下来按照二次根式的性质化简即可； （3）将原式变形为，即，然后将12拆成与构成完全平方式，接下来按照二次根式的性质化简即可. 【详解】（1）===； （2）===； （3）======. 【点睛】本题考查了二次根式化简与完全平方式的综合运用，通过题干得出相应的方法是解题关键. 最简二次根式的判断 7．（23-24八年级上·上海青浦·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、最简二次根式的定义等知识点．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A： ， 不是最简二次根式，不符合题意； B： 被开方数是分数， 不是最简二次根式，不符合题意； C：是最简二次根式，符合题意； D： ， 不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 8．（23-24八年级上·上海青浦·期中）下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次函数的特征：被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因式或因数，进行判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，是最简二次根式，符合题意； 故选D． 9．（23-24八年级上·上海静安·期中）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用最简二次根式定义判断即可；此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 【详解】解：A、原式，不符合题意 B、原式不符合题意 C、原式不符合题意 D、是最简二次根式，符合题意 故选：D． 10．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式“被开方数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”进行判断即可． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式，不合题意； B. ，不是最简二次根式，不合题意； C. ，不是最简二次根式，不合题意； D. ，是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 11．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）下列各二次根式中，最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、，不符合题意． B、，不符合题意． C、，不符合题意． D、是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 12．（23-24八年级上·上海崇明·期中）下列二次根式中是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式的识别，二次根式的性质，被开方数含有开不尽方的因数或因式，且不含分母，这样的二次根式是最简二次根式，根据此概念进行判断即可． 【详解】A、，故不是最简二次根式，不符合题意； B、，故不是最简二次根式，不符合题意； C、，故不是最简二次根式，不符合题意； D、不能化简，故是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 13．（23-24八年级上·上海金山·期中）下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式．“被开方数不含分母或被开方数不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式即为最简二次根式”，据此进行判断即可． 【详解】解：含有c3可以开方，则A不符合题意； 符合最简二次根式的定义，则B符合题意； ，则C不符合题意； 中被开方数含有分母，不是最简二次根式，则D不符合题意； 故选：B． 14．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）下列根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 【详解】解：A．，不是最简二次根式； B．，不是最简二次根式； C．是最简二次根式； D．，不是最简二次根式； 故选：C． 15．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二次根式，三次根式的性质化简，最简二次根式的概念，掌握以上知识是解题的关键． 【详解】 解：、是最简二次根式，符合题意； 、是三次根式，不符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 16．（23-24八年级上·上海青浦·期中）在、、、中最简二次根式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．据此即可解答． 【详解】解：是最简二次根式，符合题意； ，不是最简二次根式，不符合题意； ，不是最简二次根式，不符合题意； ，不是最简二次根式，不符合题意； 综上：最简二次根式有， 故答案为：． 化为最简二次根式 17．（23-24八年级上·上海静安·期中）下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化为最简，再将各选项的二次根式化为最简即可得出答案； 本题考查最简二次根式的知识，注意将各项化为最简后再判断是解题的关键． 【详解】解：， ， , ， , ∴能和合并的是 故选：C． 18．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）下列二次根式中，不能与 合并的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类二次根式的判断，二次根式的化简，解题的关键是正确化简二次根式．先化简各个选项的二次根式，再看能否与合并，即可得到答案． 【详解】解：A、，不能和合并，符合题意， B、，能和合并，不符合题意， C、，能和合并，不符合题意， D、，能和合并，不符合题意， 故选：A． 19．（23-24八年级上·上海长宁·期中）下列根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据定义解题即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、，与是同类二次根式，故本选项符合题意． 故选：D． 20．（23-24八年级上·上海闵行·期中）下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的定义进行作答即可． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、是最简二次根式，故该选项是正确的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是错误的； 故选：B 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，难度较小；最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：1、被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2；2、被开方数不含分母． 21．（23-24八年级上·上海普陀·期中）下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简二次根式可进行求解． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不符合题意； B、，不是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，故符合题意； D、，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 22．（23-24八年级上·上海金山·期中）如果和是同类二次根式，那么 （只需写一个）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查同类二次根式，根据同类二次根式的定义列式计算，熟练掌握其定义是解题的关键，本题答案不唯一，符合题意即可． 【详解】解：∵，和是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：（答案不唯一）． 23．（23-24八年级上·上海杨浦·期中）已知，化简： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值．先根据二次根式的被开方数为非负数确定m，n的取值范围，然后化简二次根式是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 24．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义，根据最简二次根式及同类二次根式的定义（化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式）列方程求解；掌握同类二次根式定义是关键． 【详解】解：， ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：3． 已知最简二次根式求参数 25．（23-24八年级上·上海闵行·期中）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了最简根式和同类二次根式的定义，根据最简根式和同类二次根式的定义即可求解，熟知二次根式的相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴，解得：， 故答案为：． 26．（23-24八年级上·上海普陀·期中）若最简二次根式和可以合并，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义理解，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式和可以合并，得出和是同类二次根式，则，求解得出答案即可． 【详解】解：∵最简二次根式和可以合并， ∴和是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：． 27．（23-24八年级上·上外附中·期中）已知是最简二次根式，请你写出一个符合条件的正整数a的值 ． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念解答即可． 【详解】解：当时，，是最简二次根式， 故答案为：2（答案不唯一）． 28．（23-24八年级上·浦东第四教育署·期中）已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键，化成最简二次根式后被开方式相同的二次根式是同类二次根式．先把化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 29．（23-24八年级上·浦东新区·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查的是同类二次根式的定义．根据同类二次根式可得，即可求解． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类根式， ∴， 解得：， 当时，，符合题意； 当时，，是整数，不符合题意； 综上所述，的值是1． 故答案为：1 同类二次根式 30．（23-24八年级上·上海青浦·期中）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键。根据同类二次根式的定义，先化简，再判断． 【详解】解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式； B、不是二次根式，故与不是同类二次根式； C、与被开方数相同，故是同类二次根式； D、不是二次根式，故与不是同类二次根式． 故选C． 31．（23-24八年级上·上海普陀·期中）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简．根据二次根式的性质化简，根据“把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式”，判断即可． 【详解】解：A、和是同类二次根式，故本选项符合题意； B、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A 32．（23-24八年级上·上海普陀·期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据同类二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、与都是最简二次根式，但不是同类二次根式，该选项不符合题意； B、，与不是同类二次根式，该选项不符合题意； C、，与是同类二次根式，该选项符合题意； D、是三次根式，故与不是同类二次根式，该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 33．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类二次根式的定义进行解答即可． 【详解】解：， A、，故与不是同类二次根式，不合题意； B、，故与不是同类二次根式，不合题意； C、，故与是同类二次根式，符合题意； D、，故与不是同类二次根式，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 34．（17-18八年级上·全国·单元测试）下列二次根式中，属于同类二次根式的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】解：选项A．与 ，显然不是，   选项B．=与 ，不是， 选项C．与，C正确， 选项D．与=，不是， 故选：C． 35．（23-24八年级上·上海青浦·期中）若最简二次根式与是同类根式，则 ． 【答案】12 【分析】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键． 根据同类二次根式的定义，可得，，求出a、b，代入即可求解． 【详解】二次根式与是同类根式， ，， 解得：，， ， 故答案为：12． 36．（23-24八年级上·上海宝山·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．利用同类二次根式的定义列出关于a的方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案为：1 37．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】 【分析】利用同类二次根式的定义列出关于a的方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴ ∴． 故答案为：． 38．（22-23八年级上·上海静安·期中）最简二次根式与是同类根式，则 ． 【答案】3 【分析】根据同类二次根式是最简二次根式的被开方数相同，可得，等式变形即可得答案． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类根式， ∴，则， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，掌握最简二次根式与同类二次根式的定义是解决问题的关键． 39．（22-23八年级上·上海青浦·期中）若最简二次根式和是同类二次根式，则 ． 【答案】 【分析】根据最简二次根式性质得，解出即可． 【详解】解：最简二次根式和是同类二次根式； ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是最同类二次根式，熟知被开方数相同是解决本题的关键． 40．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）如果最简根式与 是同类根式，则 ． 【答案】7 【分析】根据同类二次根式的定义列方程组求解即可． 【详解】解：最简根式与是同类根式， ， 解得． 故答案为7． 【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 一、单选题 41．（23-24八年级上·南汇中学·期中）如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得出m≤2，再由式子的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m≤2，得m=-3，-2或2． 【详解】解：解不等式得x＞m， 解不等式得x＞2， ∵不等式组解集为x＞2， ∴m≤2， ∵式子的值是整数， 则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2， 由m≤2得，m=-3，-2或2． 即符合条件的所有整数m的个数是3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键． 42．（23-24八年级上·崇明区8校联考·期中）化简二次根式 的结果是（     ） A． B．－ C． D．－ 【答案】B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可 【详解】 故选B 【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号． 43．（22-23八年级上·上海宝山·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简二次根式的概念逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故A不符合题意； B. ，故B不符合题意； C. 是最简二次根式，故C符合题意； D. ，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的特点①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解答本题的关键． 44．（21-22八年级上·上海浦东新·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的性质判断即可； 【详解】是最简二次根式，故A正确； 根号下面有平方项，不是最简二次根式，故B错误； 不是二次根式，故C错误； ，故D错误； 故选A． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判定，准确分析判断是解题的关键． 45．（23-24八年级上·丰乐中学·期中）下列各组根式中，不是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】根据题意，将它们化成最简二次根式比较被开方数是否相同， 【详解】A．和被开方数都是3，故A不符合题意； B.和被开方数都是2，故B不符合题意； C.和被开方数不同，故C符合题意； D.和被开方数都是5，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 46．（23-24八年级上·金山区多校联考·期中）下列说法正确的是（   ） A．若，则可取一切实数 B．当时，才有意义 C．若，则 D．5的平方根是 【答案】C 【分析】先分析每一选项的条件和结论，发现A、B、C中都有错误，只有C正确． 【详解】解：选项A中等式成立的条件是a为非负数，故A错误； 选项B中根式有意义的条件是被开方数为非负数，因此应当有，故B错误； 选项C中，因为，，有，故C正确； 选项D中，5的平方根是，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的相关概念和性质，学生需明白二次根式的双重非负性以及平方根的定义，能运用公式进行二次根式的化简，因此牢记相关概念和公式是解决本题的关键． 47．（23-24八年级上·静教院附校考·期中）如果与是同类二次根式，那么下列各数中，可以取的数为（    ）． A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【分析】先化简二次根式，然后再判断是否与是同类二次根式． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式； B、与不是同类二次根式； C、＝2，与是同类二次根式，正确； D、，与不是同类二次根式； 故选：C． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义．要化简为最简二次根式后再判断． 48．（23-24八年级上·浦东新区部分学校联考·期中）下列二次根式中，最简二次根式是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】A、是最简二次根式，此项符合题意； B、不是最简二次根式，此项不符题意； C、不是最简二次根式，此项不符题意； D、不是最简二次根式，此项不符题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键． 二、填空题 49．（23-24八年级上·金山区多校联考·期中）化简： 【答案】 【分析】因为被开方数为非负数且被开方数不为0，因此得到被开方数大于0，求出ab<0后，进行二次根式的化简即可． 【详解】解：要使该二次根式有意义，则有 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及二次根式的化简，牢记分母有理化的方法与规则是解题的关键，本题中被开方数分子分母同乘以ab后，分母开出来容易出现符号错误，建议可以先套上绝对值符号再进行化简． 50．（23-24八年级上·同济大学附属七一中学·期中）将化简的结果是 . 【答案】． 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴==． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键． 51．（22-23八年级上·上海·期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】5 【分析】根据同类二次根式的定义（把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式）即可得． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ，， 解得，， ， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题关键． 52．（22-23八年级上·上海黄浦·期中）若两最简根式和是同类二次根式，则的值的平方根是 ． 【答案】 【分析】根据同类二次根式的定义，列出方程，求解即可， 【详解】解：由题意可得：，解得 的平方根为 故答案为： 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 53．（23-24八年级上·武宁中学·期中）已知，那么可化简为 【答案】 【分析】由，可得＜，再化简即可得到答案． 【详解】解： ，, ， 原式＝． 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握利用二次根式的性质化简二次根式是解题的关键． 54．（22-23八年级上·上海金山·期中）化简： ． 【答案】． 【分析】直接根据二次根式的性质即可得出结论． 【详解】解：∵，则有： 或 当时，； 当时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的关键． 55．（22-23八年级上·上海静安·期中）化简 ． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质化简． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】此题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 56．（23-24八年级上·静教院附校考·期中）化简： ． 【答案】-b． 【分析】先确定b的取值范围，再利用二次根式的性质化简． 【详解】解：∵a﹥0，﹥0， ∴b﹤0， ∴-b． 故答案为：-b． 【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简，解题的关键是确定b的取值范围及理解被开平方数具有非负性． 57．（23-24八年级上·西延安中学·期中）化简：＝ ． 【答案】． 【分析】直接根据二次的性质进行化简即可． 【详解】解：因为＞1， 所以＝ 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，掌握是解答此题的关键． 58．（23-24八年级上·浦东新区部分学校联考·期中）化简： ． 【答案】 【分析】先根据二次根式的定义可得，再根据二次根式的化简方法即可得． 【详解】由二次根式的定义得：，解得， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的定义和化简，根据二次根式的定义判断出是解题关键． 三、解答题 59．（23-24八年级上·丰乐中学·期中）解不等式： 【答案】 【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，结果化为最简二次根式即可． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：， ∴， ∴， ∴原不等式解集为． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及二次根式的化简，熟练掌握一元一次不等式的解法以及二次根式的运算法则是解答本题的关键． 60．（23-24八年级上·丰乐中学·期中）计算： 【答案】 【分析】分别化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$